Как найти разность энтропии

2.2.1. Расчёт энтропии для равновесных (обратимых) процессов.

Второй
закон термодинамики в виде
,
записанный для равновесных процессов,
позволяет вычислить не абсолютное
значение энтропии, а только разность
энтропий в двух состояниях системы.

. (2.4)

Рассмотрим
для 1 моля вещества:

а)
Изотермические процессы
(T
= const).

При
постоянной температуре протекают
процессы фазовых превращений веществ:
плавление, испарение и другие. При
равновесном протекании этих процессов
давление сохраняется обычно постоянным,
поэтому
и

, (2.5)

где
– энтальпия фазового перехода.

б)
Изобарные процессы
(р
= const).

Если
нагревание происходит при постоянном
давлении, то

, (2.6)

где
n
– число молей вещества. Тогда

. (2.7)

Пример
2.1. Определить
изменение энтропии при нагреве 1 моль
Al от 25 до 600⁰С,
если для него в этом интервале теплоёмкость
зависит от температуры следующим
образом:

,
(Дж/моль К).

Решение.
Согласно
уравнению (2.7) имеем:

,

(Дж/моль К).

с)
Изохорные процессы
(V
= const).

Если
нагревание происходит при постоянном
объёме, то

. (2.8)

Тогда

. (2.9)

Для 1 моля
идеального газа справедливо:

а)
При изменении объёма и температуры

, (2.10)

с
учетом, что
.

б)
При изменении давления и температуры

. (2.11)

Для
любого вещества при любой температуре
можно определить и абсолютное значение
энтропии, если воспользоваться постулатом
Планка:
энтропия
правильно образованного кристалла
любого индивидуального вещества при
абсолютном нуле равна нулю.

Если
вещество при температуре Т
находится в газообразном состоянии, то
его абсолютная энтропия может быть
вычислена по формуле:

. (2.12)

2.2.2. Расчёт изменения энтропии в ходе химической реакции.

Расчёт
изменения энтропии в ходе химической
реакции проводится по формуле:

, (2.13)

где
— стандартные энтропии веществ приТ
= 298,15 К.

Каждое
вещество характеризуется стандартной
энтропией
– энтропией 1 моль вещества при 298.15 К
и давлении 1 атм. Значения энтропии
имеют размерность Дж/(моль К) или кал/(моль
К).Стандартные
энтропии простых веществ не равны нулю.

2.2.3. Расчёт изменения энтропии в ходе самопроизвольных (необратимых) процессов.

Для
необратимых процессов
и уравнение (2.4) не применимо. Энтропия
– функция состояния и её изменение не
зависит от пути процесса, а определяется
конечным и начальным состоянием системы.
Изменение энтропии в любом неравновесном
процессе можно вычислить, заменяя его
некоторой совокупностью равновесных
процессов, просходящими между теми же
начальными и конечными состояниями,
для каждого из которых можно рассчитать
значение.
Тогда:

. (2.14)

2.3. Энергия гиббса, энергия гельмгольца. Уравнение гиббса–гельмгольца.

В изолированных
системах энтропия только увеличивается
и при равновесии достигает максимума.
Поэтому она может быть использована в
качестве критерия протекания
самопроизвольных процессов в таких
системах. Однако на практике большинство
процессов происходит в неизолированных
системах, вследствие чего для них надо
выбрать свои критерии направления
самопроизвольных процессов и достижения
равновесия в этих системах. Такими
критериями являются другие термодинамические
функции, отличные от энтропии и внутренней
энергии. Они подобраны таким образом,
что с их помощью можно определить в
явной форме все термодинамические
параметры изучаемой системы. Все они
являются функциями состояния и при
переходе системы из одного положения
в другое меняются однозначно. При
достижении системой равновесного
состояния каждая из функций проходит
через минимальное значение. Такие
свойства обуславливают широкое применение
этих функций при аналитическом методе
решения различных задач термодинамических
исследований.

Следует
отметить, что такие функции часто
называют характеристическими.
Характеристической
функцией
называется такая функция состояния
системы, посредством которой и её
производных могут быть выражены в явной
форме все термодинамические свойства
системы.

Согласно
первому закону термодинамики:

A
= Q
– dU. (2.15)

Подставив
сюда извесное соотношение Q
≤ TdS, получим

A
≤ TdS
– dU, (2.16)

где
знак равенства относится к обратимым
равновесным процессам, а знак неравенства
— к необратимым. Проинтегрируем
(2.16) при
Т
= const:

A_T
≤
T(S₂
– S₁)
– (U₂
– U₁)
=
(U₁
– TS₁)
– (U₂
– TS₂). (2.17)

Функция (U
– TS)
играет большую роль при изучении
равновесия в изотермических процессах.
Её называют изохорно-изотермическим
потенциалом
или энергией
Гельмгольца
и обозначают символом F.
При этом для всякого изотермического
процесса:

dF
= dU –
TdS, (2.18)

∆F
= ∆U –
T∆S, (2.19)

а
максимальная работа в изотермическом
процессе

(A_Т)_max
= –∆F. (2.20)

Функция
F определяет направление и предел течения
самопроизвольных процессов, протекающих
при постоянных температуре и объёме.

Близкой
к изохорно-изотермическому потенциалу
является функция, определяющая направление
и предел самопроизвольного протекания
процессов для систем, находящихся при
постоянных температуре и давлении. Эта
функция называется изобарно-изотер-мическим
потенциалом
или энергией
Гиббса,
обозначается символом G
и определяется как

G
= H – TS. (2.21)

или

G
= U – TS
+ pV = F
+ pV. (2.22)

Пусть р
= const, тогда

A_T
≤ –∆F = F₁
– F₂, (2.23)

A_T
+ p(V₂
– V₁)
≤
F₁
– F₂, (2.24)

A_T
≤ (F₁+pV₁)
– (F₂
+ pV₂)
=
G₁
– G₂, (2.25)

где
A_T
– полезная работа (любая работа кроме
работы расширения). Тогда

A_T ≤
 –∆G. (2.26)

При
этом для изотермических процессов

, (2.27)

, (2.28)

и
максимальная работа в изотермическом
процессе

, (2.29)

где

,

т.е.
максимальная полезная работа равна
максимальной работе изотермического
процесса за вычетом работы против сил
внешнего давления. Функции G
и F
называются термодинамическими
потенциалами,
потому что в определённых условиях
стремятся к минимуму при протекании
самопроизвольных процессов.

Пусть
,
тогда

. (2.30)

1). Система
при T, V = const
,
т. е. ΔF ≤ 0.
Условие равновесия в изохорно-изотермической
системе: dF = 0,
ΔF = 0,
F
= F_min.

2). Система
при р, T = const.
Тогда
Условие равновесия в изобарно-изотерми-ческой
системе:dG = 0,
ΔG = 0,
G
= G_min.

Вывод:
в системах, находящихся при постоянных
температуре и объёме, самопроизвольно
могут протекать только те процессы,
которые сопровождаются уменьшением
энергии Гельмгольца F,
причем пределом их протекания, т.е.
условием равновесия, является достижение
некоторого минимального для данных
условий значения функции F;
в системах же, находящихся при постоянных
температуре и давлении, самопроизвольно
могут протекать только те процессы,
которые сопровождаются уменьшением
энергии Гиббса G,
причём пределом их протекания, т.е.
условием равновесия, служит достижение
некоторого минимального для данных
условий значения функции G.

Получим соотношения,
которые описывают зависимость
иот температуры. В общем случае (и для
химических реакций):

, (2.31)

. (2.32)

Функция
состояния обладает свойствами полного
дифференциала, т.е. если
,
то

. (2.33)

С
другой стороны:

F
= U – TS, (2.34)

dF
= dU – TdS
– SdT. (2.35)

С
учетом того, что

dU
=
, (2.36)

получаем

. (2.37)

При
сравнении уравнений (2.37) и (2.33) видно,
что

, (2.38)

. (2.39)

Аналогично для
,
получаем:

, (2.40)

, (2.41)

. (2.42)

Подставляя
соотношения (2.39) и (2.42) в уравнения (2.31)
и (2.32), соответственно, получаем:

, (2.43)

. (2.44)

Последние
два равенства и есть искомые зависимости
иот температуры и их называютуравнениями
Гиббса-Гельмгольца.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Понятие энтропии ввел Р. Клаузиус в 1865 г.

Энтропия – функция состояния

Для того чтобы выяснить в чем состоит физический смысл энтропии, рассмотрим изотермический процесс и приведенное количество теплоты в этом процессе на очень малом участке этого процесса -$frac{delta Q}{T}$, где $delta Q$ – количество теплоты, которое получает тело, $T$ – температура тела.

Приведенное количество теплоты, которое сообщается телу в любом обратимом круговом процессе:

$oint {frac{delta Q}{T}=0left( 1 right).}$

Равенство нулю левой части выражения (1), который берут по замкнутому контуру, означает, что отношение δQ/T – это полный дифференциал некоторой функции состояния системы, которая не зависит от формы пути перехода системы из начального состояния в конечное.

Введем следующее обозначение:

$frac{delta Q}{T}=dSleft( 2 right)$.

Для обратимых процессов изменение энтропии равно нулю:

$Delta S=0left( 3 right)$.

Если выполняется необратимый процесс, то энтропия системы увеличивается:

$Delta S$>$0, left( 4 right)$.

Все реальные процессы являются необратимыми, поэтому в реальности энтропия изолированной системы способна только расти. Она становится максимальной в состоянии термодинамического равновесия.

Неравенство Клаузиуса

Выражения (3) и (4) объединяются в неравенство, которое называется неравенством Клаузиуса:

$Delta Sge left( 5 right)$.

Неравенство Клаузиуса означает, что для замкнутой системы энтропия способна увеличиваться (если процесс необратим), или не изменяется (процесс обратим).

Неравенство Клаузиуса является математической записью второго начала термодинамики.

Знак изменения энтропии указывает направление течения процесса в обратимом процессе.

Во всех ординарных термодинамических системах при стремлении температуры к бесконечности, внутренняя энергия системы безгранично растет. Абсолютная температура при равновесных процессах может только большей нуля, следовательно, если система подвергается нагреву, то:

$dS$>$0.$

При уменьшении температуры системы имеем:

$dS$

Изменение энтропии в равновесном процессе

Допустим, что термодинамическая система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, тогда изменение энтропии найдем как:

$Delta S=S_{2}-S_{1}=intlimits_1^2 {frac{delta Q}{T}=intlimits_1^2{frac{dU+delta A}{T}left( 6 right),} }$

где $dU$ – изменение внутренней энергии в рассматриваемом процессе; $delta A$ – работа, выполняемая в этом процессе.

Выражение (6) способно определить энтропию с точностью до аддитивной константы. Это означает то, что физическим смыслом обладает не энтропия, а ее разность.

$S=intlimits_{обр} {frac{delta Q}{T}+const, left( 7 right).}$

Свойства энтропии

Свойство аддитивности имеют:

• масса;
• внутренняя энергия;
• количество теплоты.

Аддитивными не являются:

• объем,
• температура,
• давление.

Так, при обратимом адиабатном процессе мы имеем:

$delta Q=0to S=const.$

Энтропия однородной термодинамической системы – это функция пары независимых параметров, характеризующих ее состояние, например, $ p,V$ или $ T,V$ при $ m=const$.

В этой связи можно записать, что:

$left( V,T right)=intlimits_0^T {C_{V}frac{dT}{T}+S_{01, }left( 8right).}$

или

$Sleft( p,T right)=intlimits_0^T {C_{p}frac{dT}{T}+S_{02, }left( 9right),}$

где $intlimits_0^T {C_{V}frac{dT}{T},}$ – находят для обратимого изобарного процесса; $intlimits_0^T {C_{p}frac{dT}{T}}$ – вычисляют для обратимого изохорного процесса, при изменении температуры от 0К до $T$; $C_V$ – теплоемкость изохорного процесса; $C_p$ – теплоемкость при изобарном процессе; $S_{01 }=S(V,0)$ ; $S_{02 }=S(p,0).$

Статистический смысл энтропии

Допустим, что энтропия в обратимом процессе претерпевает изменения под воздействием внешних условий, которые оказывают влияние на систему. Механизм действия этих условий на энтропию можно сформулировать так:

1. Внешние условия определяют микросостояния, которые доступны системе, а также их количество.
2. В рамках доступных для системы микросостояний, она приходит в состояние равновесия.
3. Энтропия получает соответствующее значение. Получается, что величина энтропии идет за изменением внешних условий, принимая наибольшую величину, совместимую с внешними условиями.

Глубокий смысл энтропии раскрывается в статистической физике. Энтропия связана с термодинамической вероятностью состояния системы.

Термодинамическая вероятность всегда больше или равна единице.

Энтропия системы и термодинамическая вероятность связаны между собой формулой Больцмана:

$S=k ln⁡(W) (10),$

где $k$ – постоянная Больцмана.

1. Формула (10) означает, что энтропия определена натуральным логарифмом количества микросостояний, которые реализуют рассматриваемое макросостояние.
2. Согласно формуле Больцмана, энтропия – это мера вероятности состояния термодинамической системы.
3. Говорят, что энтропия – мера беспорядка системы. Это статистическая интерпретация энтропии. Большее количество микросостояний, которое осуществляет макросостояние, соответствует большей энтропии.
4. Если система находится в состоянии термодинамического равновесия, что соответствует наиболее вероятному состоянию системы, количество микросостояний наибольшее, энтропия в этом случае максимальна.
5. Поскольку при необратимых процессах энтропия увеличивается, при статистическом толковании это значит, процессы в замкнутой системе проходят в направлении роста количества микросостояний. Это означает, что процессы идут от менее вероятных к более вероятным, до достижения вероятностью максимальной величины.

Содержание:

1. Энтропия
2. Принцип существования энтропии
3. Принцип возрастания энтропии
4. Принцип действия тепловой машины
5. Цикл Карно. Максимальный КПД
6. Второе начало термодинамики

Энтропия — это физическая величина, используемая для описания термодинамической системы, одна из основных термодинамических величин.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Энтропия

Энтропия это, в широком смысле, мера хаоса в какой-либо системе. В переводе «энтропия» означает «преобразование».

Энтропия простыми словами — это то, как много информации вам не известно о системе.

В статистической физике энтропия характеризует вероятность осуществления какого-либо макроскопического состояния. Кроме физики, термин широко употребляется в математике: теории информации и математической статистике. В этих областях знания энтропия определяется статистически и называется статистической или информационной энтропией.

В широком смысле, в каком слово часто употребляется в быту, энтропия означает меру сложности, хаотичности или неопределённости системы: чем меньше элементы системы подчинены какому-либо порядку, тем выше энтропия. Величина, противоположная энтропии, именуется негэнтропией или, реже, экстропией.

Принцип существования энтропии

В середине прошлого века было сделано существенное открытие» касающееся обратимых термодинамических процессов. Оказалось, что наряду с внутренней энергией у тела имеется еще одна замечательная функция состояния — энтропия. Также, как и внутренняя энергия, энтропия определяется с точностью до произвольной постоянной. Опыт дает значение разности приращения энтропии. Если тело или система при бесконечно малом переходе из одного состояния в другое при температуре  получает тепло  то отношение  является полным дифференциалом некоторой функции  Эта функция и есть энтропия
 определяющаяся, таким образом, одним из двух эквивалентных равенств:

Утверждение о существовании функции, дифференциал которой есть носит название принципа существования энтропии и  является одним из важнейших законоз природы. Оно является существенной частью второго начала термодинамики, о чем у нас речь пойдет ниже. Открытие этого принципа, как и всего второго начала термодинамики, связано, прежде всего, с именами Карно и Клаузиу-са. Сущность принципа, несмотря на некоторую его абстрактность, легко понять: переход тела из одного состояния во второе может произойти бесчисленным количеством способов (разные кривые на графике, начинающиеся и заканчивающиеся в тех же точках); при этих переходах тело может получать самые различные количества тепла, однако во всех случаях интеграл будет иметь одинаковые значения. Отношение количества теплоты к той температуре, при которой это тепло было получено, называют иногда приведенной теплотой. Так как интеграл всегда можно представить приближенно суммой то изменение  энтропии при переходе из одного, состояния в другое равно сумме приведенных теплот. Предположим, что тело, равномерно нагреваясь от 20 до 25 °С, получает при подъеме температуры по одному джоулю тепла на каждый градус. Тогда прирост энтропии будет примерно равен

Наиболее просто выражаются изменения энтропии при изотермических процессах:
где — полученное при процессе тепло. Так, например, при таянии 1 кг льда энтропия вещества возрастает на

За нуль энтропии может быть принято значение энтропии любого состояния (кипящей воды, плавящегося льда). Однако в некоторых случаях принимают за нуль значение энтропии вещества при абсолютном нуле температуры. Для этого, впрочем, имеются некоторые теоретические основания (теорема Нернста), на которых мы останавливаться не будем.

Приняв энтропию вещества при температуре можно найти по формуле

если нагрев происходит при постоянном давлении. Как видим, чтобы знать энтропию, надо изучить ход теплоемкости с температурой.

Если известно уравнение состояния вещества, то энтропия (с точностью до произвольной постоянной) может быть вычислена  весьма просто. По определениюПодставляя значение для таким, как его дает первое начало термодинамики, получим

При помощи уравнения газового состояния исключим отсюда давление. Получим:   Если взять неопределенный интеграл, то получим выражение энтропии с точностью до произвольной постоянной

Можно также взять от определенный интеграл, пределами которого являются два состояния. Тогда получится выражение для разности энтропий двух состояний

Это — выражения для энтропии идеальных газов. Из формул видно, что энтропия возрастает при повышении температуры, а также при увеличении объема газа. Это, разумеется, полностью совпадает с общим утверждением о повышении энтропии при подводе к телу тепла.

Пример. Покажем, что энтропия действительно есть функция состояния системы. Обратимся к примеру на стр. 151 (рис. 79). Путь 1—2—3. Изменение энтропии

Изменение энтропии

Полное изменение энтропии на пути 1—2—3

Видно, что действительно, каким бы путем ни совершался переход газа из состояния 1 в состояние 3, изменение энтропии одно и то же.

Принцип возрастания энтропии

Как уже говорилось, обратимых процессов, строго говоря, не существует, хотя с точностью, доступной опыту, можно осуществить множество процессов, практически неотличимых от обратимых. Имеются, однако, примеры процессов, которые всегда односторонни и уже поэтому никоим образом не могут быть обращены. Так, например, газ может расшириться сам по себе, но не может сжиматься без приложения внешних сил. Тепло может самопроизвольно переходить от горячего тела к холодному и только при затрате работы (например, электроэнергии) может переходить от холодного тела к более нагретому. При трении кинетическая энергия макроскопического движения всегда превращается во внутреннюю энергию, но никогда не происходит самопроизвольный обратный процесс. Необратимость всех остальных процессов в конечном счете связана с тем, что в каждом из них в той или иной степени присутствует один из перечисленных односторонних процессов. В реальных процессах невозможно избежать ни самопроизвольных расширений, ни трения, ни теплового рассеяния.

Нет ли какого-нибудь общего признака у всех перечисленных односторонних процессов? Оказывается, есть: этот признак состоит в том, что во всех односторонних процессах возрастает энтропия.

В случае теплообмена между двумя телами общее (всей системы) изменение энтропии равно

где — тепло, полученное более холодным телом,— тепло, потерянное более горячим телом.

Если больше так как мы считаем положительным тепло, сообщенное телу. Значит,

т. е. при теплообмене общая энтропия системы, в которой произошел теплообмен, возрастает.

Другой случай. Внутри сосуда с газом происходит интенсивное механическое движение (скажем, вертится колесо). Объем не меняется, температура растет, поэтому энтропия изменится на

Наконец, при расширении в пустоту при неизменной температуре прирост энтропииопять-таки положительный.

Итак, во всех односторонних процессах энтропия системы возрастает.

Нетрудно понять, какое значение имеет этот вывод для всех необратимых процессов. Так как каждый необратимый процесс сопровождается односторонними явлениями, идущими с повышением энтропии,.то прирост, энтропии у необратимого процесса будет завышен против того прироста, который имел бы место при обратимом переходе. Пусть — тепло, полученное телом при температуре в интересующем нас необратимом процессе. Если бы процесс был обратимым, то прирост энтропии равнялся бы в реальном процессе прирост энтропии будет больше этой величины:

Если система теплоизолирована, то и предыдущее утверждение приобретает вид

в теплоизолированной системе возможны лишь процессы, идущие с возрастанием энтропии.

Вполне понятно, что энтропия вместе с внутренней энергией являются важнейшими функциями, определяющими термодинамический процесс. Можно сказать, что энтропия является директором-распорядителем процесса, а внутренняя энергия является его бухгалтером: энтропия (определяет направление протекания процесса, энергия «оплачивает расходы» на его проведение.

Если в предыдущие формулы ввести вместо знака  краткой формулой запишется закон энтропии как для обратимых, так и для необратимых процессов:

Эта формула передает содержание второго начала термодинамики. Для замкнутых систем второе начало говорит: энтропия теплоизолированной системы возрастает или остается неизменной.

Целесообразно объединить оба начала термодинамики одной формулой

удобной для рассмотрения всех практических задач термодинамики.

Принцип возрастания энтропии относится к закрытым системам. Если же система общается со средой, другими словами, если речь идет об открытой системе, то ее энтропия может, разумеется, и убывать.

Ниже будет показано, что процессы молекулярного упорядочения связаны с уменьшением энтропии. Живой организм из неупорядоченной системы малых молекул, получаемых в процессах питания и дыхания, конструирует высокоорганизованные постройки — биологические макромолекулы (стр. 595). При этом энтропия организма падает.

Если представить себе замкнутую систему организм+среда, энтропия которой обязана расти, то ясно, что энтропия среды должна возрастать, перекрывая уменьшение энтропии организма.

Возрастание энтропии среды происходит за счет выделений организма.

Если процесс стационарной, то

Можно сказать, что жизнедеятельность организма состоит в пропускании через себя потока энтропии вещества. При этом энтропия вещества, входящего в организм, меньше энтропии, отдаваемой среде,— организм деградирует продукты питания.

Примеры. 1. В примере на стр. 57 мы рассмотрели неупругое столкновение пули с баллистическим маятником и выяснили, что при ударе в системе пуля — маятник исчезает 3920 Дж механической энергии. Это значит, что было необратимым образом передано маятнику от пули посредством теплопроводности. Если предположить, что процесс был изотермическим (т. е. теплопроводность маятника чрезвычайно велика) и температура системы, скажем, то в этом необратимом процессе энтропия системы возросла на

2.    Детский резиновый мяч массой 0,3 кг после падения с высоты 2 м подпрыгивает на I м от пола. В этом изотермическом процессе (пустьнеобратимо передается т. е. энтропия системы мяч — пол возросла на

Если бы мяч и пол были абсолютно упругими, то энтропия не менялась бы  движение мяча продолжалось бы вечно.

3.    Рассмотрим необратимый процесс передачи тепла от парового котла к конденсатору. Пусть паровой котел находится при температуре а конденсатор — при При тепловой мощности котла 10 000 кВт и к. п. д. 25% ежесекундно от котла к конденсатору будет переноситься Для котла, теряющего теплоту, это будет отрицательным, т. е. его энтропия убывает; у конденсатора энтропия растет. Но так как то энтропия системы котел — конденсатор за каждую секунду возрастает на

Принцип действия тепловой машины

Тепловая машина превращает тепло в работу, иначе говоря, забирает тепло от одних тел и передает его другим телам в форме механической работы. Для того чтобы осуществить это превращение, надо располагать двумя различно нагретыми телами, между которыми возможен теплообмен. Для краткости будем называть более горячее тело нагревателем, а более холодное — холодильником. При наличии таких двух тел процесс превращения тепла в работу рисуется следующим образом: способное расшириться тело (рабочее тело) приводится в контакт с нагревателем. Тепло ( отбирается от нагревателя и затрачивается на работу расширения которая отдается окружающим телам. Далее, рабочее тело приводится в контакт с холодильником, которому оно отдает тепло   за счет работы совершаемой внешними силами над рабочим телом.

Чтобы получить непрерывно действующую тепловую машину, необходимо закончить такт сжатия в той точке, в которой начался такт расширения; короче, процесс должен быть циклическим. Рабочее тело по проведении каждого цикла возвращается в исходное состояние. Закон сохранения энергии требует поэтому, чтобы энергия, полученная от окружающих тел, равнялась энергии, переданной окружающим телам. От среды получено: тепло при расширении и работа при сжатии рабочего тела. Среде отдано: работа при расширении тела и тепло при сжатии. Следовательно, При проведении цикла по часовой стрелке работа сжатия меньше работы расширения. Поэтому последнее равенство выражает тот простой факт, что чистая работа, переданная рабочим телом внешней среде, равна разности теплот, полученной от нагревателя и отданной холодильнику. Соответственно коэффициент полезного действия цикла, а значит, и всей машины, будет равен

Описанный процесс действия тепловой машины является, разумеется, абстрактной схемой. Однако наиболее существенные черты каждого теплового двигателя передаются этой схемой. Рабочим телом является расширяющийся и сжимающийся газ или пар, роль холодильника играет окружающая среда. Нагревателем служит паровой котел или, в двигателях внутреннего сгорания, горючая смесь.

Те же три системы являются необходимыми и для холодильной машины, в которой цикл протекает в обратную сторону. Принцип работы этой машины заключается в следующем: расширение рабочего тела производится тогда, когда оно находится в контакте с холодильником. Этим холодное тело охлаждается еще больше, что и является задачей холодильной машины. Далее, чтобы цикл стал возможным, нужно произвести сжатие рабочего тела и передать тепло, полученное от холодильника. Это выполняется при контакте рабочего тела с нагревателем. Таким образом, более горячее тело нагревается еще больше. «Противоестественный» переход тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому «оплачивается» работой. Действительно, при совершении цикла против часовой стрелки равенство энергии, переданной среде, и энергии, отнятой от среды где мы по-прежнему

индекс 1 относим к части процесса, протекающей при контакте с более горячим телом), имеет следующий смысл: количество тепла, отнятое от системы, должно быть скомпенсировано равным количеством механической работы.

Второе начало термодинамики накладывает некоторое условие на действие тепловой машины. Если предполагать процесс обратимым, то изменение энтропии рабочего тела после прохождения цикла должно равняться нулю. Можно сказать и иначе: изменение энтропии в процессе расширения должно равняться (с обратным знаком) изменению энтропии при сжатии, т. е.

В случае же необратимого процесса энтропия замкнутой системы, состоящей из нагревателя, холодильника и рабочего тела, возрастет и поэтому

(Напоминаем, что есть алгебраическая величина. Тепло, поступившее в систему, считается положительным.) Подсчитывая значения этих интегралов для конкретных процессов, можно в ряде случаев довольно просто найти значение максимального коэффициента полезного действия того или иного цикла тепловой машины.

Цикл Карно. Максимальный КПД

Сейчас мы задаемся целью найти выражение предельно большого коэффициента полезного действия тепловой машины, достижимого для идеальной машины, работающей без потерь на обратимом цикле.

Прежде всего рассмотрим теоретический четырехтактный цикл Карно, изображенный на рис. 81. Цикл Карно состоит из двух изотерм (для температур и и двух адиабат. Первый  такт процесса пусть будет изотермическое расширение от состояния 1 к состоянию 2 — рабочее тело находится в контакте с нагревателем, имеющим температуру и процесс проводится весьма медленно. По достижении состояния 2 контакт с нагревателем нарушается, тело теплоизолируется и ему предоставляется возможность дополнительно расшириться. 

Работа происходит за счет внутренней энергии и температура тела пусть падает до Начиная с этой точки (состояние 3) начинается двухтактное сжатие. Тело сообщается с холодильником при температуре  и изотермически сжимается до состояния 4. Здесь опять тело теплоизолируется и сжатие продолжается уже адиабатическим путем с нагреванием рабочего тела за счет совершаемой работы до начальной температуры

Адиабатические процессы в цикле Карно носят вспомогательный характер: они помогают перейти с одной изотермы на другую. В энергетическом балансе эти процессы не участвуют, так как работа адиабатического расширения и работа сжатия компенсируют друг друга.

В адиабатическом процессе энтропия системы не меняется. При изотермическом расширении энтропия нагревателя уменьшается на величину энтропия холодильника возрастает на Энтропия  рабочего тела, вернувшегося в исходное состояние, остается неизменной. Если процесс обратим, то  В необратимых процессах энтропия всей системы, состоящей из холодильника, нагревателя и рабочего тела, возрастает и прирост энтропии больше убыли

откуда и  следовательно, максимальный коэффициент полезного действия цикла Карно равен 

К- п. д. цикла определяется температурами холодильника и нагревателя. Чем больше перепад температуры, тем выше к. п. д. машины. Нетрудно видеть, что коэффициент полезного действия цикла Карно дает оптимальное значение к. п. д. Нет лучшего цикла, чем цикл Карно, и в этом смысле он должен являться образцом для конструкторов тепловых машин, они должны стремиться как можно более приблизить реальные циклы к циклу этой идеальной машины.

Доказательство не составит труда. На рис. 82  показан произвольный цикл, вписанный в цикл

Карно. Уменьшение энтропии нагревателя может быть представлено интегралом
для которого несомненно справедливо неравенстве

так как — самое большое число из тех значений, которые пробегает при интегрировании. Увеличение энтропии холодильника выразится интегралом для которого справедливо неравенство так как — самое маленькое число из тех значений, которые пробегает при интегрировании. При обратимом процессе

следовательно,что и дает условие

Итак, из всех возможных циклических процессов максимальным к. п. д. обладает цикл Карно.
Формула максимального к. п. д. показывает причину низкого к. п. д. паровых машин. При к. п. д. равен 25%. Однако ведь это — максимальный коэффициент полезного действия, он достижим для идеальной машины, работающей обратимо без каких бы то ни было потерь энергии. Не приходится удивляться, что в реальных паровых машинах к. п. д. ниже 10%. В курсе теплотехники рассказывается о путях, которыми идет техника для увеличения коэффициента полезного действия. Ясно, что наиболее существенным является повышение температуры нагревателя, т. е. пара или горючей смеси.

Второе начало термодинамики

Как было указано выше, второе начало термодинамики состоит в утверждении, что энтропия в теплоизолированной системе возрастает. Это утверждение может показаться несколько абстрактным. Кроме того, приведенная формулировка не соответствует историческому развитию идей. Имея в виду огромную, значимость этого закона природы, надо кратко остановиться на других существующих формулировках второго начала термодинамики и показать их эквивалентность приведенной выше.

Исторически второе начало термодинамики вошло в науку в виде постулата Томсона о невозможности создания вечного двигателя второго рода. Вечным двигателем первого рода называют машину, создающую работу «из ничего», т. е. машину, работа которой нарушает первое начало термодинамики. Вечным двигателем второго  рода называют такой двигатель, который производит работу при помощи периодически действующей машины за счет одного лишь отнятия теплоты от окружающей среды. Такой двигатель, будь он возможен, был бы практически вечным, так как запас энергии в окружающей среде почти безграничен и охлаждение, скажем, воды океанов на один градус дало бы непредставимо огромную энергию. Масса воды в мировом океане по порядку величины составляет При охлаждении всей этой массы воды лишь на выделилось бы тепла, что эквивалентно полному сжиганию угля. Железнодорожный состав, нагруженный этим количеством угля, растянулся бы на расстояние что по порядку величины совпадает с размерами солнечной системы!

Вечный двигатель второго рода — это тепловая машина, работающая с нагревателем, но без холодильника. Такая машина могла бы поработать один такт — газ, находящийся в сосуде с поршнем, мог бы расшириться, но на этом работа двигателя и закончилась бы, так как для продолжения действия машины тепло, полученное газом, необходимо передать холодильнику. Формально невозможность вечного двигателя второго рода видна из формулы максимального к. п. д. При отсутствии теплового перепада максимальное значение к. п. д. равно нулю.

Невозможно осуществить периодически действующий вечный двигатель, комбинируя изотермическое расширение с адиабатическим процессом сжатия. Такой процесс невозможен, даже если бы удалось его сделать обратимым. При изотермическом расширении рабочего тела энтропия падает. Значит, процесс сжатия должен приводить к возрастанию энтропии. Этого, однако, не может сделать адиабатический процесс, так как он проходит при постоянной энтропии.

Вполне соответствует принятой здесь формулировке второго начала термодинамики также постулат Клаузиуса, который состоит в утверждении о невозможности перехода тепла от менее нагретого тела к более нагретому без компенсации. Процесс, противоречащий постулату Клаузиуса, протекает с уменьшением энтропии; это свойство энтропии было показано с самого начала.

Услуги по физике:

1. Заказать физику
2. Заказать контрольную работу по физике
3. Помощь по физике

Лекции по физике:

1. Физические величины и их измерение
2. Основные законы механики
3. Прямолинейное равномерное движение
4. Прямолинейное равнопеременное движение
5. Сила
6. Масса
7. Взаимодействия тел
8. Механическая энергия
9. Импульс
10. Вращение твердого тела
11. Криволинейное движение тел
12. Колебания
13. Колебания и волны
14. Механические колебания и волны
15. Бегущая волна
16. Стоячие волны
17. Акустика
18. Звук
19. Звук и ультразвук
20. Движение жидкости и газа
21. Молекулярно-кинетическая теория
22. Молекулярно-кинетическая теория строения вещества
23. Молекулярно — кинетическая теория газообразного состояния вещества
24. Теплота и работа
25. Температура и теплота
26. Термодинамические процессы
27. Идеальный газ
28. Уравнение состояния идеального газа
29. Изменение внутренней энергии
30. Переход вещества из жидкого состояния в газообразное и обратно
31. Кипение, свойства паров, критическое состояние вещества
32. Водяной пар в атмосфере
33. Плавление и кристаллизация
34. Тепловое расширение тел
35. Процессы перехода из одного агрегатного состояния в другое
36. Тепловое расширение твердых и жидких тел
37. Свойства газов
38. Свойства жидкостей
39. Свойства твёрдых тел
40. Изменение агрегатного состояния вещества
41. Тепловые двигатели
42. Электрическое поле
43. Постоянный ток
44. Переменный ток
45. Магнитное поле
46. Электромагнитное поле
47. Электромагнитное излучение
48. Электрический заряд (Закон Кулона)
49. Электрический ток в металлах
50. Электрический ток в электролитах
51. Электрический ток в газах и в вакууме
52. Электрический ток в полупроводниках
53. Электромагнитная индукция
54. Работа, мощность и тепловое действие электрического тока
55. Термоэлектрические явления
56. Распространение электромагнитных волн
57. Интерференционные явления
58. Рассеяние
59. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле
60. Двойное лучепреломление
61. Магнитное поле и электромагнитная индукция
62. Электромагнитные колебания и волны
63. Природа света
64. Распространение света
65. Отражение и преломление света
66. Оптические приборы и зрение
67. Волновые свойства света
68. Действия света
69. Линзы и получение изображений с помощью линз
70. Оптические приборы и глаз
71. Фотометрия
72. Излучение и спектры
73. Квантовые свойства излучения
74. Специальная теория относительности в физике
75. Теория относительности
76. Квантовая теория и природа поля
77. Строение и свойства вещества
78. Физика атомного ядра
79. Строение атома