Как найти разность диагонали

7.2.1
Сущность метода

Метод
основан на измерении линейных размеров
и вычислении величины отклонений от
заданных значений.

7.2.2
Отбор образцов

Испытания
проводят на готовых изделиях, отобранных
в соответствии с 6.3.1.

7.2.3
Средство контроля (измерений)

Рулетка
по ГОСТ 7502 или другие средства измерений
с ценой деления не более 1 мм.

7.2.4
Проведение испытания

Для
определения длины проводят два измерения
параллельно кромкам листа стекла на
расстоянии от края не менее толщины
стекла. Погрешность измерения — 1 мм.

Ширину
стекла измеряют аналогично.

7.2.5
Обработка результатов

7.2.5.1
Длину (ширину) стекла определяют как
среднеарифметическое значение результатов
измерений, округленное до 1 мм.

7.2.5.2
Отклонение размеров по длине (ширине)
определяют как разность между каждым
значением длины (ширины), измеренным по
7.2.4,
и номинальным значением длины (ширины)
стекла.

7.2.6
Оценка результатов

Стекло
считают выдержавшим испытание, если
отклонение размеров по длине и ширине
соответствует 4.5.

7.3. Определение разности длин диагоналей

7.3.1
Сущность метода

Метод
основан на измерении линейных размеров
и вычислении величины отклонений от
заданных значений.

7.3.2
Отбор образцов

Испытания
проводят на готовых изделиях, отобранных
в соответствии с 6.3.1.

7.3.3
Средство контроля (измерений)

Рулетка
по ГОСТ 7502 или другие средства измерений
с ценой деления не более 1 мм.

7.3.4
Проведение испытания

Измеряют
длину каждой диагонали. Погрешность
измерения — 1 мм.

7.3.5
Обработка результатов

Вычисляют
разность длин измеренных диагоналей.

7.3.6
Оценка результатов

Стекло
считают выдержавшим испытание, если
разность длин диагоналей соответствует
требованиям 4.6.

7.4. Определение отклонения от плоскостности

7.4.1
Сущность метода

Метод
основан на определении максимальной
величины отклонения исследуемой
поверхности от эталонной.

7.4.2
Отбор образцов

Испытания
проводят на готовых изделиях, отобранных
в соответствии с 6.3.1.

7.4.3
Средства контроля (измерений)

Линейка
по ГОСТ 427 или уровень строительный по
ГОСТ 9416 длиной не менее 300 мм.

Набор
щупов класса точности не ниже 2 по
нормативной документации, утвержденной
в установленном порядке.

7.4.4
Проведение испытания

Лист
стекла устанавливают вертикально (угол
отклонения от вертикали не должен
превышать 15°). Линейку или строительный
уровень прикладывают ребром к поверхности
стекла таким образом, чтобы середина
линейки или уровня совпадала с центром
листа стекла.

Расстояние
(зазор) между поверхностью стекла и
линейкой или уровнем контролируют
щупом.

Толщина
щупа должна быть равна:

0,001
длины наименьшей стороны листа стекла,
если длина линейки или уровня больше
длины (ширины) стекла;

0,001
длины линейки или уровня, если их длина
меньше или равна длине (ширине) стекла.

Испытание
проводят при вертикальном и горизонтальном
положении линейки или уровня.

7.4.5
Оценка результатов

Стекло
считают выдержавшим испытание, если
щуп не входит в зазор.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Разность — диагональ

Cтраница 1

Разность диагоналей одного отпечатка не должна превышать 2 % от меньшей из них.
 [1]

Разность диагоналей листа [ AK J CI — Kz возникает при неперпендикулярности сторон. Принятые способы разметки листовых заготовок обеспечивают независимость диагоналей К и / С2, поэтому случайные величины Ki и Кг можно рассматривать как независимые, имеющие одинаковое распределение. Предполагаем, что KI и К2 распределены нормально с параметрами т и о. Кч, которая представляет собой разность двух независимых нормально распределенных случайных величин.
 [2]

Разность диагоналей куба между крайними точками в свету не должна превышать 8 мм для кубов высотой 2500 мм и 12 мм для кубов высотой 5000 мм.
 [3]

Разность диагоналей панели длиной до 8 м не должна быть более 5 мм, при большей длине — 10 мм.
 [5]

Разность диагоналей листа jAt А — К2 возникает при неперпендикулярности сторон. Принятые способы разметки листовых заготовок обеспечивают независимость диагоналей К и К2, поэтому случайные величины К: и К2 можно рассматривать как независимые, имеющие одинаковое распределение. Предполагаем, что KI и К2 распределены нормально с параметрами т и а. Исследуем распределение разности диагоналей как случайную величину Ak Ki — K2, которая представляет собой разность двух независимых нормально распределенных случайных величин.
 [6]

Не допускается разность диагоналей настила более 10 мм и сквозные зазоры в местах соединения опорных и треугольных брусков с его досками.
 [7]

Исследуем распределение разности диагоналей как случайную величину Afe / Ci — Kz, которая представляет собой разность двух независимых нормально распределенных случайных величин.
 [8]

В числителе формулы стоят разности диагоналей ACf и BHG и замыкающих BI и A G. Если начало отсчета диагоналей и замыкающих примем не в точках / и G-границах облучаемой области, а отнесем в теневую часть поверхности ч трубы, то результат, получаемый по формуле ( 4 — 82), не изменится, так как к уменьшаемому ( диагонали) и вычитаемому ( замыкающие) прибавятся одинаковые величины дуг окружности.
 [10]

В числителе формулы стоят разности диагоналей ACI и BHG и замыкающих BI и A G. Если начало отсчета диагоналей и замыкающих примем не в точках / и G — границах облучаемой области, а отнесем в теневую часть поверхности трубы, то результат, получаемый по формуле ( 4 — 82), не изменится, так как к уменьшаемому ( диагонали) и вычитаемому ( замыкающие) прибавятся одинаковые величины дуг окружности.
 [12]

Допуски по стороне квадрата и разности диагоналей в одном и том же сечении квадратной заготовки даются с учетом возможности получения качественной гильзы при прошивке на прессе. Заготовка должна входить в матрицу без значительного смятия ребер и без больших зазоров между ребрами заготовки и стенками матрицы. Несоблюдение этих условий вызывает повышенную разностенность гильзы.
 [14]

Разность размеров двух любых сторон заготовки, как и разность диагоналей поперечного сечения заготовки, не должна превышать половины допуска ( суммы отклонений) по стороне квадрата.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

Общая информация

В задачах по геометрии и физике приходится находить некоторые параметры прямоугольника: углы, стороны, периметр, площадь и диагонали. Все эти величины связаны между собой некоторыми соотношениями. Каждый должен уметь их рассчитывать, поскольку это необходимо не только для решения математических задач, но и в жизни. Например, при укладке керамзитной плитки на пол.

Используя свойство диагоналей, можно определить метод ее укладки. Кроме того, в физике иногда требуется рассчитать площадь поперечного сечения, а необходимая формула неизвестна. Во время планирования покупки строительных материалов нужно вычислить их количество, произведя вычисление площади или периметра помещения.

Однако формул для ведения расчетов недостаточно, поскольку нужно идентифицировать геометрическую фигуру. Для каждой из них применяются разные соотношения. В случае неверного определения вычисления окажутся недостоверными, а это негативно сказывается не только на экзаменах или контрольных, но и в финансовой сфере.

Сведения о прямоугольнике

Прямоугольником называется фигура с прямыми внутренними углами между смежными сторонами, у которой противоположные стороны равны. Его частным случаем, как говорят математики, является квадрат. У него все стороны равны, а углы также являются прямыми. Не каждый может правильно определить тип фигуры, поскольку от этого шага зависит правильность вычислений какого-либо параметра.

Для каждого геометрического тела существуют определенные критерии, по которым можно узнать его принадлежность. Эти критерии называются признаками. Некоторые новички путают признаки и свойства, но существует главное отличие, которое заключено в определении терминов «признак» и «свойство». Кроме того, специалисты предлагают простой способ, позволяющий избежать путаницы между терминами.

Идентификация или признаки

Признак — некоторые критерии, по которым можно отнести фигуру к определенному типу. Свойствами называются некоторые аксиомы и утверждения, полученные при доказательстве теорем. Идентифицировать прямоугольник можно с помощью теоремы из эвклидовой геометрии. Она имеет такую формулировку: если три угла фигуры являются прямыми, то она является прямоугольником. Для доказательства нужно выполнить такие действия:

• Вычислить значение четвертого угла: D = 360 — (90 * 3) = 90 (градусов).
• Сопоставить сведения, полученные при вычислении, с определением.

Существуют также и другие признаки, по которым можно идентифицировать фигуру. По одному из них можно определить ее принадлежность к прямоугольнику. К признакам можно отнести такие:

• Равенство сторон, которые противоположны между собой.
• Внутренние углы между собой равны, а их градусная мера соответствует 90 градусам.
• Диагонали равны между собой.
• Сумма квадратов двух сторон, которые не противоположны, равна квадрату одной диагонали. Это следует из теоремы Пифагора, по которой находится одна из сторон прямоугольного треугольника.
• Если прямоугольник не является квадратом, то его стороны не равны одному значению.

Первый и второй признаки получаются из основного определения фигуры. Третий признак является следствием доказательства теоремы, формулировка которой является следующей: диагонали прямоугольника равны. Она еще называется теоремой о диагоналях прямоугольника.

Для ее доказательства нужно начертить произвольный прямоугольник ABCD и провести в нем диагонали AC и BD. Они будут пересекаться в некоторой точке X. Они образуют прямоугольные треугольники ABC и ABD. В этом случае нужно доказать равенство треугольников. Они равны между собой: сторона АВ — общая, угол А равен В и сторона BC = AD (по равенству противоположных сторон). Из этого следует, что треугольники равны. Следовательно, их гипотенузы, которые также являются и диагоналями, равны.

Четвертый признак также доказывается. Следует рассматривать прямоугольный треугольник ABC. Используя теорему Пифагора, нужно выразить гипотенузу, которая является диагональю фигуры, через катеты (стороны фигуры): AC ² = AB ² + BC ². Таким способом доказывается данный признак. Последнее утверждение получается из частного случая: если у прямоугольника все стороны равны, то он является квадратом.

Свойства фигуры

Необходимо отметить, что квадрат — правильный четырехугольник, поскольку у него все стороны равны. Результирующая формула диагонали прямоугольника будет выглядеть таким образом: d = (AB² + BC²)^(½). При решении задач применяются свойства прямоугольника:

• Каждый из углов равен 90 градусам.
• Стороны, которые являются противолежащими и параллельными, равны.
• Сумма углов внутри фигуры составляет 360.
• Пересечение диагоналей в точке, которая делит их пополам, также является центром окружности, описанной вокруг фигуры и центром симметрии.
• Треугольники, полученные в результате проведения диагоналей, равны.
• Суммарное значение квадратичных значений всех сторон эквивалентно двойному квадрату диагонали.
• Большой и маленький треугольники, образованные диагоналями, подобны. Следует обратить внимание на коэффициент подобия.
• Диагональ эквивалентна диаметру окружности, описанной около фигуры.
• Геометрическая характеристика фигуры (сумма противоположных углов составляет 180) позволяет описать вокруг нее окружность.
• Вписать круг в прямоугольник можно тогда, когда он является правильным, т. е. ширина эквивалентна длине (квадрат).
• Угол между смежными сторонами равен 90.
• В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, когда он является квадратом.
• Диагонали, пересекаясь между собой, образуют не разносторонние, а прямоугольные и равносторонние треугольники.
• Половина диагонали, проведенная из любой вершины фигуры, является медианой и высотой.
• Диагональ является биссектрисой (прямоугольник — квадрат).
• Средняя линия прямоугольника проходит через точку пересечения диагоналей.

Однако при решении задач свойств недостаточно. Для этого применяются специальные соотношения и формулы. Некоторые из них были получены из свойств фигуры. Во всех формулах будет браться радиус описанной окружности — R и ее диаметр — D, а также функция «sqrt», которая эквивалентна квадратному корню (x^(1/2) = x^(0.5)).

Периметр и площадь

Для удобства необходимо ввести некоторые обозначения. Диагонали следует обозначить литерой d, а противолежащие стороны — a и b, соответственно. Периметр — характеристика, соответствующая суммарному значению сторон фигуры. Очень часто ее обозначают литерой P. Существует также базовая формула: Р = 2а + 2b. Соотношение можно править таким способом: Р = 2 (a + b). Кроме того, существуют другие соотношения для определения P, когда известны некоторые параметры:

• Величина площади и сторона, которая известна: P = (2S + 2a ² ) / a или P = (2S + 2b ² ) / b.
• Диагональ и a (b): P = 2(a + (d ² — a ² )^(0.5)) = 2(b + (d ² — b ² )^(0.5)).
• a (b) и R: P = 2(a + (4 * R ² — a ² )^(0.5)) = 2(b + (4 * R ² — b ² )^(0.5)).
• D и a (b): P = 2(a + sqrt(D ² — a ² )) = 2(b + sqrt(D ² — b ² )).

Площадь — характеристика размерности двумерной фигуры. Ее обозначают литерой S, и измеряют в метрических единицах в квадрате (мм ², см ², м ² и т. д.). Следует отметить, что она вычисляется интегральным методом. Однако для частных случаев существуют соотношения. Формула, которая является основанием для всех остальных соотношений, называется базовой. Она имеет такой вид: S = a * b. Площадь находится в зависимости от параметров, которые известны:

• P и a (b): S = [(P * a) — 2a ² ] / 2 = [(P * b) — 2b ² ] / 2.

• a (b) и d: S = a * sqrt[d ² — a ² ] = b * sqrt[d ² — b ² ].

• Синус острого угла (Y) между двумя d и d: S = d ² * sin (Y) / 2.

• R и a (b): S = a * sqrt[4 * R ² — a ² ] = b * sqrt[4 * R ² — b ² ].

• D и a (b): S = a * sqrt[D ² — a ² ] = b * sqrt[D ² — b ² ].

Для решения различных задач также могут быть полезны и другие соотношения, позволяющие найти не только диагонали, но и стороны прямоугольника.

Диагонали и стороны

Для оптимизации решения нужно знать формулы, с помощью которых можно находить одну из сторон или диагональ прямоугольника. Необходимо разобрать основные соотношения, по которым находятся стороны фигуры, когда известны следующие параметры:

• d и a (b): a = sqrt[d ² — b ² ] и b = sqrt[d ² — a ² ].
• S и a (b): a = S / b и b = S / a.
• P и a (b): a = (P — 2b) / 2 и b = (P — 2a) / 2.

Для нахождения диагонали также есть некоторые формулы. Для их применения следует знать такие параметры фигуры:

• a и b: d = [a ² + b ² ]^(1/2).

• S и a (b): d = (S ² + a ⁴ )^(1/2) / a= (S ² + b ⁴ )^(1/2) / b.

• P и a (b): d = (P ² — 4Pa + 8a ² )^(1/2) / 2 = (P ² — 4Pb + 8b ² )^(1/2) / 2.

• R и D: d = 2R и d = D.

Однако это не все соотношения. В некоторых случаях разрешается описывать окружность вокруг фигуры. С помощью такого «геометрического хода» можно существенно упростить решение задачи. Это позволяет воспользоваться другими формулами.

Другие соотношения

Для решения задач используются и другие соотношения, которые позволяют найти параметры окружности, которая описана. Пусть дана окружность с радиусом R и диаметром D. Кроме того, известны некоторые параметры фигуры (a, b, d, P и S). С помощью формул можно найти D и R окружности при известных некоторых величинах:

• a и b: R = (a ² + b ² )^(1/2) / 2.

• P и a (b): R = (P ² — 4Pa + 8a ² )^(1/2) / 4 = (P ² — 4Pb + 8b ² )^(1/2) / 4.

• S и a (b): R = (S ² + a ⁴ )^(1/2) / 2a = (S ² + b ⁴ )^(1/2) / 2b.

• d: R = d / 2.
• sin(F), прилегающего к диагонали и стороне, и a: R = a / 2sin (F).
• cos(F) и b: R = b / 2cos (F).

Для нахождения угла F следует воспользоваться такой формулой: sin (F) = a / d и cos (F) = b / d. Острый угол между двумя диагоналями определяется при помощи такого соотношения: sin (Y) = 2S / d ² .

Пример решения

Пусть дана некоторая фигура, диагонали которой равны, а ее периметр равен 50. Одна из сторон a = 10. Следует провести идентификацию, а также найти такие параметры:

• Другие стороны.
• Значения диагоналей.
• Площадь.
• R описанной окружности через площадь и периметр.
• Выяснить возможность укладки плитки в форме квадрата на такую поверхность.
• Вычислить значения всех углов между смежными сторонами.

Данная задача является типом сложного класса, поскольку название фигуры не упоминается. Ее следует идентифицировать, а затем применить некоторые формулы для решения. Кроме того, необходимо верно выполнить 5 пункт. Однако не следует углубляться в строительную сферу. Бывают два метода укладки плитки: обычный — форма помещения является прямоугольником или квадратом, и с центра — другая фигура.

У фигуры диагонали равны, значит по третьему признаку она является прямоугольником. К нему можно применять вышеописанные формулы. Для нахождения другой стороны следует составить уравнение 2x + 2 * 10 = 50. Затем нужно перенести все известные значения в правую часть: 2х = 50 — 20. Далее можно найти переменную: х = 30 / 2 = 15 (ед.). Следует обратить внимание на написание единицы измерения. Если в условии задачи она не указана, то пишется единица измерения, которая заключается в круглые скобки. Достаточно найти только одну сторону, поскольку у прямоугольника существует свойство равенства противоположных сторон.

Значение диагоналей находится по формуле: d = [a ² + b ² ]^(1/2) = (15 ² + 10 ² )^(1/2) = (225 +100)^(1/2) = (325)^(1/2). Площадь можно найти таким образом: S = a * b = 15 * 10 = 150 [(ед.)^2]. Радиус вычисляется так:

• R = (P ² — 4Pa + 8a ² )^(1/2) / 4 = (50 ² — 4 * 50 * 10 + 8 * 10 ² )^(1/2) / 4 = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).

• R = (S ² + a ⁴ )^(1/2) / 2a = (150 ² + 100 ⁴ )^(1/2) / (2 * 10) = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).

Плитку можно укладывать обыкновенным способом, начиная не с центра, поскольку поверхность является прямоугольником. Все углы между сторонами равны между собой. Их градусная мера по 12 свойству соответствует 90.

Таким образом, при решении задач рекомендуется идентифицировать геометрическую фигуру, а затем применять к ней формулы.

Задача на построение