Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Длина хорды:
Высота сегмента:
Сегмент
Угол в градусах, образуемый радиусами сектора
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:
Параметры сегмента по хорде и высоте
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.
Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:
Площадь сегмента круга по радиусу и высоте
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:
далее используется формула [1] для получения площади.
15 вычислений по сегменту круга в одной программе
Последний калькулятор включает в себя все оставшиеся вычисления параметров кругового сегмента:
- длина дуги
- угол
- хорда
- высота
- радиус
- площадь
Выберите два известных аргумента и калькулятор выдаст вам все оставшиеся.
Круговой сегмент — все варианты расчета
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
Расстояние от центра окружности до хорды
Рассмотрим, как найти расстояние от центра окружности до хорды.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую. Значит, расстояние от центра окружности до хорды равно длине перпендикуляра, проведённого из центра окружности к этой хорде.
Например, расстояние от точки O — центра окружности — до хорды AB равно длине перпендикуляра OF:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найти расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=24, CD=10, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 5.
Дано: окружность (O; R), AB и CD — хорды,
1) Соединим центр окружности с концами хорд.
2) Треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD (AO=BO=CO=DO как радиусы).
Значит, их высоты OF и OK являются также медианами. Следовательно,
3) Рассмотрим треугольник AOF, где ∠AFO=90 º.
4) Рассмотрим треугольник COK, где ∠CKO=90 º.
Сегмент круга
Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.
Сегмент круга
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Найти расстояние от хорды до окружности
Сегмент круга
Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.
Сегмент круга
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Расстояние от центра окружности до хорды
Рассмотрим, как найти расстояние от центра окружности до хорды.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую. Значит, расстояние от центра окружности до хорды равно длине перпендикуляра, проведённого из центра окружности к этой хорде.
Например, расстояние от точки O — центра окружности — до хорды AB равно длине перпендикуляра OF:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найти расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=24, CD=10, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 5.
Дано: окружность (O; R), AB и CD — хорды,
1) Соединим центр окружности с концами хорд.
2) Треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD (AO=BO=CO=DO как радиусы).
Значит, их высоты OF и OK являются также медианами. Следовательно,
3) Рассмотрим треугольник AOF, где ∠AFO=90 º.
4) Рассмотрим треугольник COK, где ∠CKO=90 º.
Найти расстояние от хорды до окружности
Учебный курс | Решаем задачи по геометрии |
Определение хорды
Хорда — это отрезок, который соединяет две точки заданной кривой. Хорда может быть у дуги, окружности, эллипса и т.д.
На рисунке хорда обозначена как отрезок AB красного цвета . Оба его конца находятся на окружности
Часть кривой, заключенной между двумя точками хорды, называется дугой.
На рисунке дуга хорды AB обозначена зеленым цветом .
Плоская фигура, заключенная между дугой и ее хордой называется сегментом.
Сегмент на рисунке ограничен красным отрезком AB с одной стороны, и зеленой дугой — с другой стороны.
Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Диаметр окружности — самая длинная хорда окружности.
Свойства хорды к окружности
- Если расстояния от центра окружности до хорд равны, то эти хорды равны. Верно и обратное — если хорды равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд равны
- Если хорда больше, то расстояние от центра окружности до этой хорды меньше. Если хорда меньше, то расстояние от центра окружности до этой хорды больше. Верно и обратное
- Наибольшая возможная хорда является диаметром
- Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности
- Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное — если диаметр перпендикулярен хорде, то этот диаметр делит эту хорду пополам
- Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр делит дуги, стягиваемые этой хордой, пополам. Верно и обратное — если диаметр делит дугу пополам, то этот диаметр делит пополам хорду, стягивающую эту дугу
- Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное — если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит эту хорду пополам
- Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус делит пополам хорду, стягивающую эту дугу.
- Если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус перпендикулярен хорде, стягивающей эту дугу.
Свойства хорды и вписанного угла
Свойства хорды и центрального угла
Формулы нахождения хорды
Обозначения в формулах:
l — длина хорды
α — величина центрального угла
R — радиус окружности
d — длина перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде
Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла.
Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора.
Решение задач
Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен.
Задача.
Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ.
Решение.
Поскольку соотношение AS:SB = 2:3 , то пусть длина AS = 2x, SB = 3x
Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда
2х * 3х = 5 * 12
6х 2 = 60
х 2 = 10
x = √10
Откуда
AB = AS + SB
AB = 2√10 + 3√10= 5√10
Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.
Решение.
Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг).
Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то
3,5х + 5,5х + 3х = 360
12х = 360
х = 30
Откуда градусные величины центральных углов равны:
3 * 30 = 90
3,5 *30 = 105
5,5 *30 = 165
Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
Откуда углы треугольника равны:
90 / 2 = 45
105 / 2 = 52,5
165 / 2 = 82,5
Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;
http://planetcalc.ru/1421/
http://b4.cooksy.ru/articles/nayti-rasstoyanie-ot-hordy-do-okruzhnosti
Этот онлайн калькулятор вычисляет длину дуги кругового сегмента, где известны либо радиус и центральный угол сегмента, либо длина хорды и высота сегмента, либо радиус и высота сегмента. Самая полезная вещь, по моему мнению, это возможность находить длину дуги по длине хорды и высоте — эти переменные могут измеряться напрямую ( посмотрите на картинку — голубая часть — это круговой сегмент, его длину дуги мы ищем )
В калькуляторе ниже, выберите известные данные для нахождения длины дуги, введите их и получите результат. Все формулы, использованные для вычисления, перечислены под калькулятором.
Калькулятор длины дуги
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Нахождение длины дуги по радиусу и центральному углу кругового сегмента
Формула очень проста
Нахождение длины дуги по длине хорды и высоте кругового сегмента
Здесь нужно вычислить радиус и центральный угол, а затем использовать формулу выше.
Радиус находится по формуле:
Центральный угол находится по формуле:
Нахождение длины дуги по радиусу и высоте кругового сегмента
Здесь нужно вычислить центральный угол, а затем снова использовать формулу:
Центральный угол находится по формуле:
Для других универсальных калькуляторов относительно кругового сегмента в общем, посмотрите калькулятор Сегмент круга . Этот калькулятор находит длину хорды, высоту сегмента, периметр сегмента, область сегмента и длину дуги; зависит от того, какие данные известны.
4 / 4 / 2 Регистрация: 04.05.2013 Сообщений: 62 |
|
1 |
|
Как определить расстояние (перпендикуляр) от хорды до дуги окружности в любой ее точке отличной от центра04.03.2023, 01:57. Показов 612. Ответов 12
Доброго всем времени, прошу помощи. Как определить расстояние (перпендикуляр) от хорды до дуги окружности в любой ее точке отличной от центра, зная радиус окружности, длину хорды и высоту сегмента (от центра хорды до окружности). К примеру в расстоянии четверти длины хорды?
0 |
1765 / 969 / 180 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 2,785 Записей в блоге: 12 |
|
04.03.2023, 11:09 |
2 |
Andrey72 , используйте уравнение окружности.
1 |
4 / 4 / 2 Регистрация: 04.05.2013 Сообщений: 62 |
|
04.03.2023, 14:42 [ТС] |
3 |
Очень «исчерпывающий» ответ. Скорее всего Вы не вникли в суть вопроса
0 |
8732 / 6326 / 3402 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 14,540 |
|
04.03.2023, 14:55 |
4 |
Скорее всего Вы не вникли в суть вопроса Действительно — суть вопроса совершенно непонятна! Как задана хорда, ещё можно понять. А как задана дуга окружности?
расстояние (перпендикуляр) от хорды до дуги окружности в любой ее точке ?
0 |
4 / 4 / 2 Регистрация: 04.05.2013 Сообщений: 62 |
|
04.03.2023, 15:19 [ТС] |
5 |
Как может быть задана дуга окружности если хорда делит окружность как раз на дугу — часть сегмента круга? Прикладываю рисунок. Известно: длина хорды, высота сегмента (перпендикуляр), радиус окружности. Нужно найти высоты линий черным цветом — для примера показал две, на разных расстояниях от центра/края хорды. Задача в том, чтобы находить высоты таких перпендикуляров до дуги, в любой точке хорды (на любой расстоянии от ее центра/краев). Миниатюры
0 |
8732 / 6326 / 3402 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 14,540 |
|
04.03.2023, 15:46 |
6 |
Решение Теперь всё понятно! Хорошая задача по теме: Теорема Пифагора. Ради определённости будем считать, что длина хорды равна 2а, тогда высота сегмента равна
1 |
Диссидент 27474 / 17161 / 3784 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,670 |
|
05.03.2023, 14:23 |
7 |
Andrey72, Извиняюсь, но у вас в голове чудовищная каша из элементарнейших понятий.
расстояние (перпендикуляр) от хорды до дуги окружности в любой ее точке В этой фразе без хорошего пол-литра трудновато разобраться
хорда делит окружность как раз на дугу — часть сегмента круга? Вы понимаете, что окружность — это линия, а сегмент — часть плоскости?
Вы не вникли в суть вопроса Что совершенно не удивительно, если пол-литра под рукой не было Впрочем, по картинке все понятно. А вот словесное выражение проблемы….
1 |
Andrey72 |
05.03.2023, 14:40 [ТС] |
Не по теме: Не ясно для чего конечно Ваш ответ, не имеющий прикладной пользы, при том что ответ уже получен. Человек выше спросил что не ясно, я пояснил и он дал прекрасный развернутый ответ.
Вы понимаете, что окружность — это линия, а сегмент — часть плоскости? не понимаю этого упрека. Чем плоскость мешает линии? при том что я явно уточнил это специально — что дуга — часть окружности именно та, которая является формирующей сегмент (плоскость) и до этой дуги и интересует расстояние от хорды. Если цель только упрек в моем не умении выражать мысли, то могли бы тогда предложить правильную формулировку (с пол-литрой или без), раздел все-таки не правил русского языка.
0 |
Байт |
05.03.2023, 14:58
|
Не по теме:
не понимаю этого упрека. Вы еще много чего не понимаете.:)
Не ясно для чего Ваш ответ, не имеющий прикладной пользы Польза могла бы быть в том, чтобы вы научились внятно излагать свои мысли. Но если этот аспект вас не интересует, то не обессудьте, получая соответствующие ответы. А вообще-то, может быть не стоит задираться, а подумать над собственной математической культурой.
0 |
Andrey72 |
05.03.2023, 15:07 [ТС] |
Не по теме: Вы написали бесполезный практически комментарий, с упреками и пол-литрами, и я еще задираюсь? когда попросил Вас тогда правильно сформулировать вопрос? Написали что у меня каша из понятий, при этом не привели ни одного аргумента. Мне только что пришло личное сообщение про таких комментаторов — попытка накрутить себе пузомерки? Тогда все понятно. Словоблудие.
0 |
Диссидент 27474 / 17161 / 3784 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,670 |
|
05.03.2023, 15:12 |
11 |
Andrey72, Дальнейший разговор считаю бессмысленным
0 |
Nacuott |
05.03.2023, 15:25
|
Не по теме: Байт , разговаривать с таким человеком бесполезно. Он уже 10 на форуме, а решить задачу, с которой
0 |
Andrey72 |
05.03.2023, 15:47 [ТС] |
Не по теме: Видно зато как Вы решили. Сообщения ради сообщений, если каждому написать что «зачем вы это спрашиваете, это легко решит школьник» — и свое ЧСВ подрастет видимо. А для чего тогда форум? И надеюсь Вы в курсе, что у людей разные направления интересов и исследований? Хорошо хоть на форуме есть люди вроде mathmichel, которые пишут по делу и с целью помочь а не болтать попусту.
0 |
Перенесем начало координат в центр окружности. Пусть (x2,y2) — радиус вектор одного края хорды. (x0,y0) — радиус вектор точки на хорде откуда идет перпендикуляр до окружности. (x,y) — радиус вектор точки пересечения перпендикуляра с окружностью (их две), h — искомая высота, R — радиус окружности. Тогда используя теорему Пифагора для треугольника (x0,y0)-(x,y)-(x2,y2) получаем систему из трех уравнений.
(1) (x-x2)^2+(y-y2)^2=(x0-x2)^2+(y0-y2)^2+h^2;
(2) x^2+y^2=R^2;
(3) (x-x0)^2+(y-y0)^2=h^2;
…
3 уравнения, три неизвестные — h,x,y. Решаем и получаем достаточно громоздкие формулы. Приведу их, надеюсь не накосячил..
h^2=(p-y*t-x0)^2+(y-y0)^2;
где
t=(y0-y2)/(x0-x2);
p=(x0^2+y0^2-x0*x2-y0*y2)/(x0-x2);
y=(p*t+-sqrt{R^2(t^2+1)-p^2})/(t^2+1);
находим два значения y, до ближайшей дуги и до дальней. До ближайшей будет меньшее значение.
Далее пусть хорда задается своим начальным (x2,y2) и конечным(x1,y1) значениями. Надо перебрать все возможные (x0,y0). Если поделить хорду на n частей то формула для (x0,y0) следующая
(x2+(k/n)*(x1-x2),y2+(k/n)*(y1-y2))
где k-целое пробегает значение от 1 до n-1. И в каждом таком (x0,y0) вычисляем h по вышеописанным формулам.