В данной публикации мы рассмотрим, как найти радиус описанной вокруг прямого цилиндра сферы, а также площадь ее поверхности и объем шара, ограниченного этой сферой.
Нахождение радиуса сферы/шара
Около любого цилиндра можно описать сферу (или другими словами, вписать цилиндр в шар) – но только одну.
- Центром такой сферы будет являться центр цилиндра, в нашем случае – это точка O.
- O1 и O2 – центры оснований цилиндра.
- O1O2 – высота цилиндра (h).
- OO1 = OO2 = h/2.
Можно заметить, что радиус описанной сферы (OE), половина высоты цилиндра (OO1) и радиус его основания (O1E) образовывают прямоугольный треугольник OO1E.
Воспользовавшись теоремой Пифагора мы можем найти гипотенузу этого треугольника, которая одновременно является радиусом сферы, описанной около заданного цилиндра:
Зная радиус сферы можно вычислить площадь (S) ее поверхности и объем (V) ограниченного сферой шара:
- S = 4 ⋅ π ⋅ R2
- S = 4/3 ⋅ π ⋅ R3
Примечание: π округленно равняется 3,14.
Скачать материал
Скачать материал
- Сейчас обучается 140 человек из 43 регионов
- Сейчас обучается 30 человек из 12 регионов
- Сейчас обучается 28 человек из 18 регионов
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Описанные и вписанные шары
Учитель математики: Юрьева О.А.
г. Нефтеюганск МБОУ «СОШ № 6» -
2 слайд
Описанные шары
Шар называется описанным около многогранника, а многогранник вписанным в этот шар, если все вершины многогранника лежат на поверхности шара.
Чтобы около многогранника можно было описать сферу, необходимо и достаточно,
чтобы каждая его грань была многогранником, около которого можно было описать окружность. -
3 слайд
Многогранники, вписанные в шар
Центр описанного около многогранника шара есть точка, равноудаленная от всех его вершин. Геометрическое место точек, равноудаленных от всех вершин какой-либо грани, есть прямая, перпендикулярная к плоскости грани и проходящая через центр описанной около нее окружности.
Геометрическое место точек, равноудаленных от концов какой-либо ребра, есть плоскость, перпендикулярная ребру и проходящая через его середину. Значит, центр шара принадлежит одновременно двум указанным геометрическим местам -
4 слайд
Для того, чтобы около многогранника можно было описать сферу, достаточно,
чтобы все плоскости, проходящие через середины ребер перпендикулярно им имени одну общую точку.
Многогранники, вписанные в шар -
5 слайд
Вписанная пирамида
Для того, чтобы около пирамиды можно было описать сферу, необходимо и достаточно,
чтобы около основания пирамиды можно было описать окружность. -
6 слайд
Вписанная призма
Для того, чтобы около призмы можно было описать сферу, необходимо и достаточно,
чтобы призма была прямой и около основания призмы можно было описать окружность. -
7 слайд
Вписанный конус
Для того, чтобы около конуса можно было описать сферу, необходимо и достаточно,
( без условий)
Шар называется описанным около конуса, если поверхность шара проходит через вершину конуса, а окружность основания конуса лежит на поверхности шара. -
8 слайд
Вписанный цилиндр
Для того, чтобы около цилиндра можно было описать сферу, необходимо и достаточно,
( без условий)
Шар называется описанным около цилиндра , если окружности его оснований лежат на поверхности шара. -
9 слайд
Вписанный конус или
шар, описанный около конуса
А
В -
10 слайд
Задача 1
Около конуса описан шар. Найти радиус основания конуса, если его высота равна 15 см, а радиус сферы равен 10 см. -
11 слайд
Задача 2
Найти радиус описанной около основания окружности в треугольной пирамиде, если высота пирамиды 20 см, а радиус описанной сферы, равен 15 см.М
К -
12 слайд
Задача 3
Найти радиус шара, описанного около цилиндра, радиус основания которого равен 2см, а высота равна 3см.
А
Ответ: 2,5 -
13 слайд
Задача 4
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3см, боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60. Найти радиус описанной около пирамиды сферы. -
-
-
-
-
18 слайд
Вписанные шары
Шар называется вписанным в многогранник, а многогранник- описанным вокруг шара,
если плоскости всех граней касаются шара. -
19 слайд
Вписанные шары
Шар называется вписанным в конус, усеченный конус, цилиндр, если поверхность шара касается плоскостей оснований этих фигур и всех образующих этих поверхностей -
20 слайд
Вписанные шары
Центр вписанного шара является
точка пересечения биссекторов всех внутренних двугранных углов многогранника. -
21 слайд
Центр вписанной сферы является точка пересечения биссекторов всех внутренних двугранных углов многогранника.
-
22 слайд
Шар, вписанный в призму
Для того, чтобы в призму можно было вписать шар, необходимо и достаточно, чтобы в перпендикулярное сечение призмы можно было вписать окружность и чтобы высота призмы была равна диаметру этой окружности. -
23 слайд
Шар, вписанный в призму
Шар можно вписать в прямую призму, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.
Центр вписанного шара лежит на середине высоты прямой призмы, проходящей через центры окружностей, вписанных в основание призмы. -
24 слайд
Шар, вписанный в конус
Центр вписанного в конус шара совпадает с точкой пересечения высоты конуса с биссектрисой угла между любой образующей и плоскостью основания. В конус всегда можно вписать шар и его радиус выражается формулойl
r
R
R -
25 слайд
Шар, вписанный в пирамиду
В треугольную и любую правильную n –угольную пирамиду всегда можно вписать шар.
Центр шара – точка пересечения высоты с биссектрисой угла между любой образующей и плоскостью основания. -
26 слайд
Задача 1
В конус, образующая которого равна диаметру его основания и равна 6, вписана сфера. Найти радиус сферы и расстояние от центра сферы до конической поверхности
-
27 слайд
Задача 2
Найти радиус шара, вписанного в пирамиду, основанием которой служит ромб с диагоналями 6 см и 8 см, а высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 1см.
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 263 247 материалов в базе
- Выберите категорию:
- Выберите учебник и тему
- Выберите класс:
-
Тип материала:
-
Все материалы
-
Статьи
-
Научные работы
-
Видеоуроки
-
Презентации
-
Конспекты
-
Тесты
-
Рабочие программы
-
Другие методич. материалы
-
Найти материалы
Другие материалы
- 09.02.2017
- 719
- 0
- 09.02.2017
- 677
- 5
- 09.02.2017
- 751
- 0
- 09.02.2017
- 304
- 0
- 09.02.2017
- 1411
- 9
Рейтинг:
5 из 5
- 09.02.2017
- 3142
- 65
- 09.02.2017
- 475
- 0
Вам будут интересны эти курсы:
-
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
-
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
-
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
-
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
-
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
-
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
-
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Шар является описанным около куба, если все вершины куба находятся на поверхности шара.
Центр шара (O) — точка пересечения диагоналей куба.
Около любого куба можно описать шар.
Общие точки шара и куба — восемь вершин куба.
Чертится диагональное сечение.
и
CA1
— диагонали куба.
Радиус шара равен половине диагонали куба.
Шар является вписанным в куб, если он касается всех его граней.
Центр шара (O) находится в точке пересечения диагоналей куба.
В любой куб можно вписать шар.
Общие точки шара и куба — центры шести граней куба (точки касания шара и куба).
Чертится сечение плоскостью, которая параллельна грани куба и проходит через центр шара.
Радиус шара — половина стороны куба.
Шар является описанным около цилиндра, если окружности оснований цилиндра лежат на поверхности шара.
Центр шара (O) находится в середине высоты цилиндра.
Общие элементы — две окружности.
Около любого цилиндра можно описать шар.
Чертится осевое сечение.
Радиус шара — половина диагонали осевого сечения цилиндра.
Шар является вписанным в цилиндр, если касается оснований цилиндра и всех его образующих.
Центр шара (O) — середина высоты цилиндра.
Осевое сечение — квадрат с вписанной в него окружностью.
Радиус шара равен радиусу цилиндра и половине высоты цилиндра.
Вписанные и описанные цилиндры.
Презентация для учащихся 11 класса по теме «Комбинация тел» содержит краткую теорию и примеры решения задач на комбинации цилиндра и щара, цилиндра и призмы.Будет полезна при подготовке к ЕГЭ.
Просмотр содержимого документа
«Вписанные и описанные цилиндры.»
Сфера, вписанная в цилиндр
Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом цилиндр называется описанным около сферы.
В цилиндр можно вписать сферу, если высота цилиндра равна
диаметру его основания.
Ее центром будет точка O , являющаяся
серединой отрезка, соединяющего центры оснований O 1 и O 2 цилиндра.
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Радиус сферы R будет равен
радиусу окружности основания цилиндра.
В цилиндр высоты 2 вписана сфера. Найдите ее радиус.
В цилиндр вписана сфера радиуса 1. Найдите высоту цилиндра.
Радиус основания цилиндра равен 2. Какой должна быть высота цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу?
Высота цилиндра равна 2. Каким должен быть радиус основания цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу?
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 1 и 2. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу?
Осевым сечением цилиндра является квадрат. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу?
Можно ли вписать сферу в цилиндр, осевым сечением которого является ромб?
Можно ли вписать сферу в наклонный цилиндр?
Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 4 см 2 . Найдите диаметр сферы.
Периметр осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равен 8 см. Найдите радиус сферы.
Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в цилиндр, радиус основания которого равен 2, и высота 1.
Можно ли сферу радиуса 1 поместить в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60 о .
Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60 о .
Сфера, описанная около цилиндра
Цилиндр называется вписанным в сферу, если окружности оснований цилиндра лежат на сфере. При этом сфера называется описанной около цилиндра.
Около любого цилиндра можно описать сферу. Ее центром будет точка O , являющаяся серединой отрезка, соединяющего центры оснований O 1 и O 2 цилиндра.
Радиус сферы R вычисляется по формуле
где h – высота цилиндра, r – радиус окружности основания.
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2. Найдите радиус сферы, описанной около этого цилиндра.
Около цилиндра высоты 2 и радиуса основания 1 описана сфера. Найдите ее радиус.
Около цилиндра, радиус основания которого равен 1, описана сфера радиуса 2. Найдите высоту цилиндра.
Около цилиндра, высота которого равна 1, описана сфера радиуса 1. Найдите радиус основания цилиндра.
Найдите наименьший радиус сферы, в которую помещается наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, образующая равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 60 о .
Цилиндр, вписанный в призму
Ц илиндр называется вписанным в призму, если е го основания в писаны в основани я цилиндра. При этом , призма называется описанной около цилиндра
В призму можно вписать цилиндр тогда и только тогда, когда
в ее основание можно вписать окружность.
Радиус основания цилиндра равен
радиусу окружности, вписанной в основание призмы.
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Высота цилиндра равна
Можно ли вписать цилиндр в наклонную призму?
Ответ: Да, наклонный цилиндр.
В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму.
В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму.
Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в единичный куб.
В правильную шестиугольную призму, со стороной основания 1, вписан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра.
Цилиндр, описанный около призмы
Ц илиндр называется описанным около призмы, если е го основания о писаны около основани й цилиндра. При этом , п ризма называется вписанной в цилиндр
Около призмы можно описать цилиндр, если около ее оснований можно описать окружности.
Радиус основания цилиндра равен
радиусу окружности, описанной около основания призмы.
В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой
Высота цилиндра равна
Можно ли описать цилиндр около наклонной призмы?
Ответ: Да, наклонный цилиндр.
В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.
В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.
В основании прямой призмы квадрат со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.
Около правильной шестиугольной призмы, со стороной основания 1, описан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра.
Около единичного тетраэдра описан цилиндр так, что вершины тетраэдра принадлежат окружностям оснований цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
Около единичного октаэдра описан цилиндр так, что две противоположные вершины октаэдра находятся в центрах оснований цилиндра, а остальные вершины принадлежат боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
Нахождение радиуса/площади/объема описанной вокруг цилиндра сферы (шара)
В данной публикации мы рассмотрим, как найти радиус описанной вокруг прямого цилиндра сферы, а также площадь ее поверхности и объем шара, ограниченного этой сферой.
Нахождение радиуса сферы/шара
Около любого цилиндра можно описать сферу (или другими словами, вписать цилиндр в шар) – но только одну.
-
Центром такой сферы будет являться центр цилиндра, в нашем случае – это точка O.
Можно заметить, что радиус описанной сферы (OE), половина высоты цилиндра (OO1) и радиус его основания (O1E) образовывают прямоугольный треугольник OO1E.
Воспользовавшись теоремой Пифагора мы можем найти гипотенузу этого треугольника, которая одновременно является радиусом сферы, описанной около заданного цилиндра:
Зная радиус сферы можно вычислить площадь (S) ее поверхности и объем (V) ограниченного сферой шара:
Примечание: π округленно равняется 3,14.
Презентация по геометрии Вписанные и описанные цилиндры» по теме » (11 класс )
«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом цилиндр называется описанным около сферы. В цилиндр можно вписать сферу, если высота цилиндра равна диаметру его основания. Ее центром будет точка O, являющаяся серединой отрезка, соединяющего центры оснований O1 и O2 цилиндра. Радиус сферы R будет равен радиусу окружности основания цилиндра.
Упражнение 1 В цилиндр высоты 2 вписана сфера. Найдите ее радиус. Ответ: 1.
Упражнение 2 В цилиндр вписана сфера радиуса 1. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 2.
Упражнение 3 Радиус основания цилиндра равен 2. Какой должна быть высота цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу? Ответ: 4.
Упражнение 4 Высота цилиндра равна 2. Каким должен быть радиус основания цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу? Ответ: 1.
Упражнение 5 Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 1 и 2. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу? Ответ: Нет.
Упражнение 6 Осевым сечением цилиндра является квадрат. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу? Ответ: Да.
Упражнение 7 Можно ли вписать сферу в цилиндр, осевым сечением которого является ромб? Ответ: Нет.
Упражнение 8 Можно ли вписать сферу в наклонный цилиндр? Ответ: Нет.
Упражнение 9 Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 4 см2. Найдите диаметр сферы. Ответ: 2 см.
Упражнение 10 Периметр осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равен 8 см. Найдите радиус сферы. Ответ: 1 см.
Упражнение 11 Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в цилиндр, радиус основания которого равен 2, и высота 1. Ответ: 0,5 см.
Упражнение 12 Можно ли сферу радиуса 1 поместить в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60о. Ответ: Нет.
Упражнение 13 Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60о.
Сфера, описанная около цилиндра Цилиндр называется вписанным в сферу, если окружности оснований цилиндра лежат на сфере. При этом сфера называется описанной около цилиндра.
Упражнение 1 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2. Найдите радиус сферы, описанной около этого цилиндра. Ответ: 1.
Упражнение 2 Около цилиндра высоты 2 и радиуса основания 1 описана сфера. Найдите ее радиус.
Упражнение 3 Около цилиндра, радиус основания которого равен 1, описана сфера радиуса 2. Найдите высоту цилиндра.
Упражнение 4 Около цилиндра, высота которого равна 1, описана сфера радиуса 1. Найдите радиус основания цилиндра.
Упражнение 5 Найдите наименьший радиус сферы, в которую помещается наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, образующая равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 60о.
Цилиндр, вписанный в призму Цилиндр называется вписанным в призму, если его основания вписаны в основания цилиндра. При этом, призма называется описанной около цилиндра В призму можно вписать цилиндр тогда и только тогда, когда в ее основание можно вписать окружность. Радиус основания цилиндра равен радиусу окружности, вписанной в основание призмы. Высота цилиндра равна высоте призмы.
Упражнение 1 Можно ли вписать цилиндр в наклонную призму? Ответ: Да, наклонный цилиндр.
Упражнение 2 В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму.
Упражнение 3 В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму. Ответ: 2.
Упражнение 4 Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в единичный куб.
Упражнение 5 В правильную шестиугольную призму, со стороной основания 1, вписан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра.
Цилиндр, описанный около призмы Цилиндр называется описанным около призмы, если его основания описаны около оснований цилиндра. При этом, призма называется вписанной в цилиндр Около призмы можно описать цилиндр, если около ее оснований можно описать окружности. Высота цилиндра равна высоте призмы. радиусу окружности, описанной около основания призмы. Радиус основания цилиндра равен
Упражнение 1 Можно ли описать цилиндр около наклонной призмы? Ответ: Да, наклонный цилиндр.
Упражнение 2 В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.
Упражнение 3 В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы. Ответ: 5.
Упражнение 4 В основании прямой призмы квадрат со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.
Упражнение 5 Около правильной шестиугольной призмы, со стороной основания 1, описан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра. Ответ: 1.
Упражнение 6 Около единичного тетраэдра описан цилиндр так, что вершины тетраэдра принадлежат окружностям оснований цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
Упражнение 7 Около единичного октаэдра описан цилиндр так, что две противоположные вершины октаэдра находятся в центрах оснований цилиндра, а остальные вершины принадлежат боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 941 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 704 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 337 человек из 72 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
- Виноходова Таисия ГеоргиевнаНаписать 3439 03.09.2017
Номер материала: ДБ-668650
-
03.09.2017 1093
-
03.09.2017 376
-
03.09.2017 2432
-
03.09.2017 2652
-
02.09.2017 7323
-
02.09.2017 1703
-
31.08.2017 511
-
31.08.2017 223
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Детский омбудсмен предложила ужесточить наказание за преступления против детей
Время чтения: 1 минута
В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей
Время чтения: 1 минута
В Подмосковье вводят систему голосования оценки качества школьных столовых
Время чтения: 1 минута
Ретроспектива культовой сказки «Вечера на Хуторе близ Диканьки»
Время чтения: 5 минут
Более половины россиян сталкиваются с конфликтами в родительских чатах
Время чтения: 2 минуты
Стартовал региональный этап Всероссийской олимпиады школьников
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Нахождение радиуса/площади/объема описанной вокруг цилиндра сферы (шара)
http://infourok.ru/prezentaciya-po-geometrii-vpisannie-i-opisannie-cilindri-po-teme-klass-2090603.html
Равносторонним называется цилиндр у которого диаметр основания d равен его высоте h.
Такой цилиндр может быть получен вращением квадрата со стороной 2∙r = 2∙4 см. вокруг средней линии (r — радиус основания цилиндра).
Квадрат, образующий при вращении равносторонний цилиндр, вписан в шар и через точки касания квадрата и шара можно провести окружность.
Квадрат, являющийся сечением цилиндра, будет вписанным в круг, являющийся сечением шара.
Значит, диагональ этого квадрата равна диаметру шара.
Найдем ее по теореме Пифагора: √((2∙4)^2 + (2∙4)^2) = √(2^6 + 2^6) = √(2∙2^6) = (2^3)∙√2 = 8∙√2
Тогда, радиус окружности в которую вписан квадрат и шара: r = d/2 = 4∙√2 .
Ответ: радиус шара равен 4∙√2 см.