В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формулы вычисления радиуса шара
- 1. Через объем
- 2. Через площадь поверхности
- Примеры задач
Формулы вычисления радиуса шара
1. Через объем
Радиус шара вычисляется по формуле:
V – объем шара; равен трем четвертым произведения его радиуса в кубе и числа π.
π – число, приближенное значение которого равняется 3,14.
2. Через площадь поверхности
Радиус шара рассчитывается таким образом:
S – площадь поверхности шара; равна четырем его радиусам в квадрате, умноженным на число π.
S = 4πR2
Примеры задач
Задание 1
Объем шара составляет 904,32 см3. Найдите его радиус.
Решение:
Воспользовавшись первой формулой получаем:
Задание 2
Вычислите радиус шара, если площадь его поверхности равна 314 см2.
Решение:
В данном случае рассчитать радиус шара можно, применив 2-ю формулу (через площадь поверхности):
|
Как вычислить радиус шара по объему?
Для вычисления параметров шара существуют формулы. В частности, чтобы вычислить радиус шара при известном объеме, следует использовать такую формулу: 
Где R — радиус шара (искомое значение), V — объем (известное значение), пи — константа, значение которой принимается как 3,14, при этом для более точных вычислений следует брать большее количество знаков после запятой. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Ксарфакс 5 лет назад Радиус шара по объему Шар представляет собой геометрическое тело, являющееся совокупностью всех точек пространства, которые находятся от центра шара на расстоянии не больше заданного. Данное расстояние называется радиусом шара. Для того, чтобы выразить радиус шара через объём, нужно вспомнить формулу:
Объём шара V равен произведению 4/3 на число π (которое является константой и равно 3,14) и на радиус в кубе. Из этой формулы можно сначала выразить куб радиуса:
Конечная формула получится такой:
Радиус шара будет равен кубическому корню из дроби; числитель дроби — объем, умноженный на 3; знаменатель дроби — число π, умноженное на 4. Пример Предположим, объем шара равен 9 кубическим метрам. Радиус шара находим по формуле, приведенной выше: R ≈ ³√((3 * 9) / (4 * 3,14)) ≈ ³√(27 / 12,56) ≈ 3 / ³√12,56 ≈ 3 / 2,29 ≈ 1,31 метр. Таким образом, если объём шара составляет 9 куб. метров, то его радиус будет равен приблизительно 1,31 метра.
Бархатные лапки более года назад Такие задания иногда встречаются на ЕГЭ, с одной стороны вроде ничего сложного, но все же извилины придется напрячь, чтобы ее решить. Лично мне такие задачки давались с трудом, так как я не сильно любила геометрию, но все же формулы приходилось заучивать, чтобы решать задачки. Давайте для начала вспомним по какой формуле мы находим объем шара. Итак, эта формула выглядит следующим образом:
Значит радиус шара мы можем вычислить по такой формуле:
В данном случае мы выражаем одну величину через другую. Так что все оказалось не так уж и запутанно и ученикам вполне под силу справится с такой заковыристой задачкой.
bezdelnik 5 лет назад Радиус шара по известному объёму вычисляется по формуле R равен корню кубическому из 3*V}/4*pi, где V — объём шара, pi- трансцендентное число равное отношению длины половины окружности к её радиусу. Поэтому точно вычислить радиус не возможно, а только с определённой погрешностью. Некоторую сложность представляет извлечение кубического корня. Для этого можно воспользоваться таблицей кубов. Например, при V=1000 куб.мм. и pi=3,14 подкоренное выражение равно 238,8535… и по таблице находим R равен примерно 6,2 мм.
Марина Вологда более года назад Надо вспомнить формулу и проблем с вычислением радиуса шара не возникнет. Итак, сначала укажем формулу:
R — это как раз искомый нами радиус. 3 и корень — это кубический корень из полученной дроби. ? — это пи (оно всегда едино и составляет 3.14). V — объем шара, который нам известен. Ну а теперь не сложно высчитать радиус, зная его объем, подставляя в формулу известные нам данные.
Simple Ein 3 года назад Найти радиус шара, зная объем очень легко. Объем шара находится по формуле:
Выразим из данной формулы значение радиуса шара. Для этого необходимо объем разделить на число «Пи», умножив на ¾. Из полученного числа необходимо найти кубический корень.
-Александр— 5 лет назад Формула объема шара: V=4/3*п*(R в степени 3) отсюда R = корень третей степени из (3/4*V/п)
Лара Изюминка 2 года назад Достаточно простая задача для тех, кто помнит, чему равен обьем шара. А он равен четыре третьх умножить на пи умножить на радиус в кубе. Далее нужно уметь просто выражать одну величину через другую. В итоге у нас радиус равен корень кубический из ( 3 умножить на обьем и это разделить на 4 пи.) Итак еще нужно вспомнить, что пи это 3,14 приблизительно. Если нужна большая точность, берут больше знаков после запятой в числе пи. Это имеет смысл при нахождении радиуса в больших сооружениях, в архитектуре. Обычно хватает точности два знака после запятой. Эта формула нужна при решении задач по стереометрии .
Vodila более года назад Зная, что обьем шара равен 43 пи умножить на радиус в квадрате совсем нетрудно выразить радиус. Очевидно, что он будет равен корень кубический из три четвертых обьема, деленного на пи. Вот собственно и вся формула. Такая задача иногда встречается в ЕГЭ по математике.
Hamster1337 2 года назад Для того, что бы найти радиус шара при наличии объёма, следует воспользоваться следующей формулой:
Где число «П» равно 3,14. Так же существуют другие формулы для поиска радиуса шара (из данной формулы можно вывести другую формулу).
Для того, чтобы отыскать радиус шара при том, что объем известен воспользуйтесь формулой, а именно, в качестве основной применима такая.
R является искомым значением, а также радиусом шара. V отображает значение, являющееся известным, объем. Пи является константа, у которой значение = 3,14. Так, когда делаются точные расчеты следует брать большее количество знаков, которые находятся после запятой. Знаете ответ? |
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Радиус шара (обозначается как r или R) – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Как и в случае круга, радиус шара является важной величиной, которая необходима для нахождения диаметра шара, длины окружности, площади поверхности и/или объема. Но радиус шара можно найти и по данному значению диаметра, длины окружности и другой величины. Используйте формулу, в которую можно подставить данные значения.
-
1
Вычислите радиус по диаметру. Радиус равен половине диаметра, поэтому используйте формулу г = D/2. Эта такая же формула, которая используется при вычислении радиуса и диаметра круга.[1]
- Например, дан шар с диаметром 16 см. Радиус этого шара: r = 16/2 = 8 см. Если диаметр равен 42 см, то радиус равен 21 см (42/2=21).
-
2
Вычислите радиус по длине окружности. Используйте формулу: r = C/2π. Так как длина окружности C = πD = 2πr, то разделите формулу для вычисления длины окружности на 2π и получите формулу для нахождения радиуса.[2]
- Например, дан шар с длиной окружности 20 см. Радиус этого шара: r = 20/2π = 3,183 см.
- Такая же формула используется при вычислении радиуса и длины окружности круга.
-
3
Вычислите радиус по объему шара. Используйте формулу: r = ((V/π)(3/4))1/3.[3]
Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr3. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу ((V/π)(3/4))3 = г, то есть для вычисления радиуса объем шара делим на π, результат умножаем на 3/4, а полученный результат возводим в степень 1/3 (или извлекаем кубический корень).[4]
- Например, дан шар с объемом 100 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
- ((V/π)(3/4))1/3 = r
- ((100/π)(3/4))1/3 = r
- ((31,83)(3/4))1/3 = r
- (23,87)1/3 = r
- 2,88 см = r
- Например, дан шар с объемом 100 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
-
4
Вычислите радиус по площади поверхности. Используйте формулу: г = √(A/(4 π)). Площадь поверхности шара вычисляется по формуле А = 4πr2. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу √(A/(4π)) = r, то есть, чтобы вычислить радиус, нужно извлечь квадратный корень из площади поверхности, деленной на 4π. Вместо того чтобы извлекать корень, выражение (A/(4π)) можно возвести в степень 1/2.[5]
- Например, дан шар с площадью поверхности 1200 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
- √(A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95,49) = r
- 9,77 см = r
Реклама
- Например, дан шар с площадью поверхности 1200 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
-
1
Запомните основные величины, которые имеют отношение к вычислению радиуса шара. Радиус шара – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Радиус шара можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема или площади поверхности.
- Диаметр (D) – это отрезок, который соединяет две точки на поверхности шара и проходит через его центр (то есть это наибольшее расстояние между противоположными точками, лежащими на поверхности шара). Диаметр равен удвоенному радиусу.
- Длина окружности (С) представляет собой длину окружности большого круга, то есть круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.
-
Объем (V) – это значение трехмерного пространства, занимаемого шаром.[6]
- Площадь поверхности (А) – это значение двумерного (плоского) пространства, ограниченного поверхностью шара.
- Пи (π) – это постоянная, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру. Первыми десятью цифрами этой постоянной являются 3,141592653, но зачастую число Пи округляется до 3,14.
-
2
Воспользуйтесь значениями данных величин, чтобы найти радиус. Радиус можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности. Более того, указанные величины можно найти по данному значению радиуса. Чтобы вычислить радиус, просто преобразуйте формулы для нахождения указанных величин. Ниже приведены формулы (в которых присутствует радиус) для вычисления диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности.
- D = 2г. Как и в случае круга, диаметр шара в два раза больше его радиуса.
- C = πD = 2πr. Как и в случае круга, длина окружности шара равна произведению π на диаметр шара. Так как диаметр вдвое больше радиуса, то длина окружности шара равна удвоенному произведению π на радиус шара.
-
V = (4/3)πr3. Объем шара равен произведению 4/3 на π и на радиус в кубе.[7]
- А = 4πr2. Площадь поверхности шара равна учетверенному произведению π на радиус в квадрате. Так как площадь круга равна πr2, то площадь поверхности шара в четыре раза больше площади круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.
Реклама
-
1
Найдите координаты (х,у,z) центра шара. Радиус шара равен расстоянию между его центром и любой точкой, лежащей на поверхности шара. Если известны координаты центра шара и любой точки, лежащей на его поверхности, можно найти радиус шара по специальной формуле, вычислив расстояние между двумя точками. Сначала найдите координаты центра шара. Имейте в виду, что так как шар является трехмерной фигурой, то точка будет иметь три координаты (х,у,z), а не две (х,у).
- Рассмотрим пример. Дан шар с центром с координатами (4,-1,12). Воспользуйтесь этими координатами, чтобы найти радиус шара.
-
2
Найдите координаты точки, лежащей на поверхности шара. Теперь нужно найти координаты (х,у,z) любой точки, лежащей на поверхности шара. Так как все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара, для вычисления радиуса шара можно выбрать любую точку.
- В нашем примере допустим, что некоторая точка, лежащая на поверхности шара, имеет координаты (3,3,0). Вычислив расстояние между этой точкой и центром шара, вы найдете радиус.
-
3
Вычислите радиус по формуле d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2). Узнав координаты центра шара и точки, лежащей на его поверхности, вы можете найти расстояние между ними, которое равно радиусу шара. Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2), где d – расстояние между точками, (x1,y1,z1) – координаты центра шара, (x2,y2,z2) – координаты точки, лежащей на поверхности шара.
- В рассматриваемом примере вместо (x1,y1,z1) подставьте (4,-1,12), а вместо (x2,y2,z2) подставьте (3,3,0):
- d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2)
- d = √((3 — 4)2 + (3 — -1)2 + (0 — 12)2)
- d = √((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = √(1 + 16 + 144)
- d = √(161)
- d = 12,69. Это искомый радиус шара.
- В рассматриваемом примере вместо (x1,y1,z1) подставьте (4,-1,12), а вместо (x2,y2,z2) подставьте (3,3,0):
-
4
Имейте в виду, что в общих случаях r = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2). Все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара. Если в формуле для нахождения расстояния между двумя точками «d» заменить на «r», получится формула для вычисления радиуса шара по известным координатам (x1,y1,z1) центра шара и координатам (x2,y2,z2) любой точки, лежащей на поверхности шара.
- Возведите обе стороны этого уравнения в квадрат, и получите r2 = (x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2. Отметьте, что это уравнение соответствует уравнению сферы r2 = x2 + y2 + z2 с центром с координатами (0,0,0).
Реклама
Советы
- Не забывайте про порядок выполнения математических операций. Если вы не помните этот порядок, а ваш калькулятор умеет работать с круглыми скобками, пользуйтесь ими.
- В этой статье рассказывается о вычислении радиуса шара. Но если вы испытываете затруднения с изучением геометрии, лучше начать с вычисления величин, связанных с шаром, через известное значение радиуса.
- π (Пи) – это буква греческого алфавита, которая обозначает постоянную, равную отношению диаметра круга к длине его окружности. Число Пи является иррациональным числом, которое не записывается как отношение действительных чисел. Существует множество приближений, например, отношение 333/106 позволит найти число Пи с точностью до четырех цифр после десятичной запятой. Как правило, пользуются приблизительным значением числа Пи, которое равно 3,14.
Реклама
Похожие статьи
Об этой статье
Эту страницу просматривали 114 935 раз.
Была ли эта статья полезной?
Радиус шара
Радиус
Отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой на его поверхности, является радиусом шара, обозначается как r или R. В зависимости от исходных данных радиус шара можно вычислить:
— по диаметру. Как известно, радиус шара равен половине его диаметра:
г = D/2,
где г — радиус, D — диаметр шара.
— по длине окружности.
Длина окружности © равна произведению пи на диаметр (D), через радиус шара — удвоенному произведению пи на радиус ®:
C = πD = 2πr
Отсюда, радиус равен частному от деления длины окружности © на 2 пи:
r = С / 2π
π — величина постоянная, равна отношению длины окружности к диаметру. Число Пи, равное 3,141592653… обычно округляется до 3,14.
— по площади шара.
Площадь шара равна произведению четырех пи на квадрат радиуса:
S=4πr2,
где S — площадь шара, r — радиус.
Из этой формулы выводим форму радиуса:
r = √S / 4π,
т.е. радиус равен корню квадратному из площади шара деленной на четыре пи.
— по объему шара.
Объем шара равен произведению четырех третьих на число пи и на радиус шара в кубе:
V = 4/3 πr3,
где V — объем, r — радиус шара.
Отсюда, радиус шара равен корню кубическому из объема шара деленного на три четвертых Пи:
r = ∛(V / (¾π))
Рассчитать радиус шара через объем
1/3 — извлечение кубического корня.
Источники:
- диаметр это
Окружностью называется геометрическая фигура на плоскости, которая состоит из всех точек этой плоскости находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки. Заданная точка при этом называется центром окружности
, а расстояние, на котором точки окружности
находятся от её центра – радиусом окружности
. Область плоскости ограниченная окружностью называется кругом.Существует несколько методов расчёта диаметра
окружности
, выбор конкретного зависти от имеющихся первоначальных данных.
Инструкция
Видео по теме
При проведении построений различных геометрических фигур иногда требуется определить их характеристики: длину, ширину, высоту и так далее. Если речь идет о круге или окружности, то часто приходится определять их диаметр. Диаметр представляет собой отрезок прямой, который соединяет две наиболее удаленных друг от друга точки, расположенные на окружности.
Вам понадобится
- — измерительная линейка;
- — циркуль;
- — калькулятор.
Инструкция
В самом простом случае определите диаметр по формуле D = 2R, где R – радиус окружности с центром в точке О. Такая удобна, если вы вычерчиваете круг с заранее оговоренным . Например, если при построении фигуры вы установите раствор ножек циркуля равным 50 мм, то диаметр круга, полученного в результате, будет равен удвоенному радиусу, то есть 100 мм.
Если вам известна длина окружности, составляющей внешнюю границу круга, то используйте для определения диаметра формулу:
D = L / p, где
L – длина окружности;
p – число «пи», равное приблизительно 3,14.
Например, если длина 180 мм, то диаметр будет равняться приблизительно: D = 180 / 3,14 = 57,3 мм.
Если вы имеете предварительно вычерченный круг с радиусом, диаметром и длиной окружности, то для приблизительного диаметра используйте и измерительную линейку . Сложность заключается в том, чтобы найти на
Полная площадь шара.
Как найти площадь и объем шара. Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства
Словари. Энциклопедии. История. Литература. Русский язык »
Религия »
Полная площадь шара. Как найти площадь и объем шара. Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства
Мы даем здесь очень простой, хотя и не совсем строгий вывод формулы для площади сферической поверхности; по своей идее он очень близок к методам интегрального исчисления. Итак, пусть дан некоторый шар радиуса R. Выделим на его поверхности какую-либо малую область (рис. 412) и рассмотрим пирамиду или конус с вершиной в центре шара О, имеющие эту область своим основанием; строго говоря, мы лишь условно говорим о конусе или пирамиде, так как основание не плоское, а сферическое. Но при малых размерах основания по сравнению с радиусом шара оно будет весьма мало отличаться от плоского (так, например, при измерении не очень большого земельного участка пренебрегают тем, что он лежит не на плоскости, а на сфере).
Тогда, обозначая через площадь этого участка — основание «пирамиды», найдем ее объем как произведение одной трети высоты на площадь основания (высотой служит радиус шара):
Если теперь всю поверхность шара разложить на очень большое число N таких малых областей , тем самым объем шара на N объемов «пирамид», имеющих эти области своими основаниями, то весь объем представится суммой
где последняя сумма равна полной поверхности шара:
Итак, объем шара равен одной трети произведения его радиуса на площадь поверхности. Отсюда для площади поверхности имеем формулу
Последний результат формулируется так:
Площадь поверхности шара равна учетверенной площади его большого круга.
Приведенный вывод пригоден и для площади поверхности сектора шара (имеем в виду только основание, т. е. сферическую поверхность, или «шапочки»; см. рис. 409). И в этом случае объем сектора равен одной трети произведения радиуса шара на площадь его сферического основания:
откуда находим для площади шапочки формулу
Шаровым поясом (см.
рис. 408) называют сферическую поверхность шарового слоя. Чтобы вычислить площадь поверхности шарового пояса, находим разность поверхностей двух сферических шапочек:
где — высота слоя. Итак, площадь поверхности шарового пояса для данного шара зависит только от высоты соответствующего слоя, но не от его положения на шаре.
Задача. Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара, имеет площадь, равную полуторной площади поверхности шара. Найти высоту конуса, если радиус шара равен .
Решение. Введем для удобства угол а между высотой и образующей конуса (рис. 413). Найдем для высоты, радиуса основания и образующей конуса выражения
Мы даем здесь очень простой, хотя и не совсем строгий вывод формулы для площади сферической поверхности; по своей идее он очень близок к методам интегрального исчисления. Итак, пусть дан некоторый шар радиуса R. Выделим на его поверхности какую-либо малую область (рис. 412) и рассмотрим пирамиду или конус с вершиной в центре шара О, имеющие эту область своим основанием; строго говоря, мы лишь условно говорим о конусе или пирамиде, так как основание не плоское, а сферическое.
Но при малых размерах основания по сравнению с радиусом шара оно будет весьма мало отличаться от плоского (так, например, при измерении не очень большого земельного участка пренебрегают тем, что он лежит не на плоскости, а на сфере).
Тогда, обозначая через площадь этого участка — основание «пирамиды», найдем ее объем как произведение одной трети высоты на площадь основания (высотой служит радиус шара):
Если теперь всю поверхность шара разложить на очень большое число N таких малых областей , тем самым объем шара на N объемов «пирамид», имеющих эти области своими основаниями, то весь объем представится суммой
где последняя сумма равна полной поверхности шара:
Итак, объем шара равен одной трети произведения его радиуса на площадь поверхности. Отсюда для площади поверхности имеем формулу
Последний результат формулируется так:
Площадь поверхности шара равна учетверенной площади его большого круга.
Приведенный вывод пригоден и для площади поверхности сектора шара (имеем в виду только основание, т.
е. сферическую поверхность, или «шапочки»; см. рис. 409). И в этом случае объем сектора равен одной трети произведения радиуса шара на площадь его сферического основания:
откуда находим для площади шапочки формулу
Шаровым поясом (см. рис. 408) называют сферическую поверхность шарового слоя. Чтобы вычислить площадь поверхности шарового пояса, находим разность поверхностей двух сферических шапочек:
где — высота слоя. Итак, площадь поверхности шарового пояса для данного шара зависит только от высоты соответствующего слоя, но не от его положения на шаре.
Задача. Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара, имеет площадь, равную полуторной площади поверхности шара. Найти высоту конуса, если радиус шара равен .
Решение. Введем для удобства угол а между высотой и образующей конуса (рис. 413). Найдем для высоты, радиуса основания и образующей конуса выражения
Имея при себе всего одну формулу и зная изначально, чему равен диаметр или радиус, можно с лёгкостью вычислить площадь поверхности шара.
Формула будет иметь вид S =4πR2
, где число «пи» умножается на 4, затем на радиус шара в квадратной степени. Но перед непосредственными вычислениями следует сразу разобраться в терминах.
Трактовка значений
Это следует знать:
- Шар
– геометрический объект, получившийся в результате вращательных полукруговых движений вокруг центра. Любая точка поверхности шара находится на одинаковом расстоянии от центра. - Сфера
– не то же самое, что шар. Если тот является объёмным объектом и включает в себя внутреннее пространство, то сфера – это лишь поверхность данного объекта и имеет только свою площадь. Иными словами – нельзя сказать, что сфера имеет такой-то объём, в отличие от шара. - Число «пи»
— это постоянное число, равное отношению длины окружности к её диаметру. В сокращённом виде его принято обозначать числом, равным 3,14. Но на самом деле, после тройки идёт больше тысячи цифр! - Радиус шара равен ½ его диаметру
. Точный диаметр можно вычислить с использованием нескольких плоских и ровных предметов. Нужно лишь зажать шар между этими предметами, которые зажимают шар и расположены перпендикулярно друг к другу, а затем измерить получившийся диаметр. - Квадратная степень
обозначается в виде двойки и означает то, что это число надо умножить на само себя один раз. Если бы степень числа была в виде тройки, то умножать на само себя нужно было бы два раза. Записав выражение на бумаге, можно понять, почему используются именно двойка и тройка, а не единица и двойка. - Объём
– величина, обозначающая размер в пространстве, занимающее объектом. От диаметра зависит объём шара. Формула будет равна четырём трети, умноженным на число «пи» и вновь умноженным на его радиус в кубе. - Площадь
– величина, обозначающая размер поверхности объекта, но не внутреннего пространства.
Точный диаметр можно вычислить с использованием нескольких плоских и ровных предметов. Нужно лишь зажать шар между этими предметами, которые зажимают шар и расположены перпендикулярно друг к другу, а затем измерить получившийся диаметр.Занимательные факты
Это интересно:
- У числа «пи» есть собственные фан-клубы по всему миру. Члены общества пытаются запомнить как можно больше знаков из этого числа, а также пытаются разгадать вселенские тайны, сокрытые в числе.
- Площадь суши Земли составляет всего 29,2 % от её общей поверхности. Точное число площади сложно назвать из-за неравномерного рельефа Земли, такие как впадины и горы.
- Знания о формуле площади шара можно применять и в быту. Также этими знаниями можно подавлять соперника в споре.
Члены общества пытаются запомнить как можно больше знаков из этого числа, а также пытаются разгадать вселенские тайны, сокрытые в числе.Продемонстрировав объём своих знаний в области геометрии, можно изначально заставить вас уважать, а ремонтникам и продавцам можно дать понять, что вас просто так не обмануть.
Применение формулы
Рассмотрим на примере, как вычислить площадь круглого шара
, диаметр которого равен 50 см. Следуя формуле, нужно 50 разделить на два (чтобы получить радиус), возвести полученное число в квадрат и умножить всё это дело сначала на 4, затем на 3,14. В итоге получим число в 7 850 квадратных сантиметров.
Формула вычисления площади
применяется не только среди учителей в школе и научных сотрудников в лаборатории.
Данная формула может пригодиться обычному маляру. Ведь если шар большой, а краски мало, то возникает вопрос – хватит ли ему этой смеси, чтобы покрасить весь объект. И это далеко не единственный бытовой случай, где может пригодиться формула.
Формула вычисления объёма
может пригодиться и строительной бригаде, что делает ремонт. И неважно, какой это объект – промышленное здание, небольшой дом или обычная квартира. Этим и отличаются профессионалы – они умеют применять свои знания на практике.
Но как быть, если не представляется возможным измерить объект?
Такой вопрос может возникнуть в случае огромных размеров объекта или его недосягаемости. В этом случае могут помочь электронные технологии, в основе работы которых лежит сканирование пространства определёнными частотами и лазерами. С современными технологиями необязательно знать все формулы наизусть. Достаточно иметь подключение к интернету и зайти на любой онлайн-калькулятор.
Принято считать, что первый, кто нашёл и вывел формулу объёма и площади шара,
был Архимед
.
Это величайший древнегреческий учёный, живший за 300 лет до нашей эры. Он был не только математиком, но и физиком, и инженером. Он один из первых людей, кто попытался «оцифровать» окружающий нас мир. Его теоремы и труды используются по сей день.
Именно Архимед определил границы числа «пи»
и обозначил их, не имея никаких современных гаджетов. Сам Архимед очень гордился найденной формулой, с помощью которой вычисляется объём шара. Его потомки в честь этого изобразили на его могильном камне цилиндр и шар.
Если бы каким-то чудом он переродился в наше время, то он сразу же смог бы преобразить этот мир и вывести его на новый уровень.
Видео
На примере этого видео вам будет легко понять, как найти площадь поверхности шара.
Определение.
Сфера
(поверхность шара
) — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы
(О).
Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.
Определение.
Шар
— это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара
(О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).
Шар можно описать как объёмную фигуру, которая образуется вращением круга вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.
Определение.
Радиус сферы (шара)
(R) — это расстояние от центра сферы (шара) O
к любой точке сферы (поверхности шара).
Определение.
Диаметр сферы (шара)
(D) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.
Формула.
Объём шара
:
| V = | 4 | π R 3 = |
1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
Формула.
Площадь поверхности сферы
через радиус или диаметр:
S = 4π
R 2 = π
D 2
Уравнение сферы
1. Уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат
:
x
2 + y
2 + z
2 = R 2
2. Уравнение сферы с радиусом R и центром в точке с координатами (x
0 , y
0 , z
0) в декартовой системе координат
:
(x
— x
0) 2 + (y
— y
0) 2 + (z
— z
0) 2 = R 2
Определение.
Диаметрально противоположными точками
называются любые две точки на поверхности шара (сфере), которые соединены диаметром.
Основные свойства сферы и шара
1. Все точки сферы одинаково удалены от центра.
2. Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.
3. Любое сечение шара плоскостью есть кругом.
4. Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности.
5. Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара.
6. Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара.
7. Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.
8. Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются
, а в плоскости пересечения образуется круг.
Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства
Определение.
Секущая сферы
— это прямая, которая пересекает сферу в двух точках. Точки пересечения называются точками протыкания
поверхности или точками входа и выхода на поверхности.
Определение.
Хорда сферы (шара)
— это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара).
Определение.
Секущая плоскость
— это плоскость, которая пересекает сферу.
Определение.
Диаметральная плоскость
— это секущая плоскость, проходящая через центр сферы или шара, сеченме образует соответственно большую окружность
и большой круг
. Большая окружность и большой круг имеют центр, который совпадают с центром сферы (шара).
Любая хорда, проходящая через центр сферы (шара) является диаметром.
Хорда является отрезком секущей прямой.
Расстояние d
от центра сферы до секущей всегда меньше чем радиус сферы:
d
Расстояние m
между секущей плоскостью и центром сферы всегда меньше радиуса R:
m
Местом сечения секущей плоскости на сфере всегда будет малая окружность
, а на шаре местом сечения будет малый круг
. Малая окружность и малый круг имеют свои центры, не совпадающих с центром сферы (шара). Радиус r
такого круга можно найти по формуле:
r
= √R 2 — m
2
,
Где R — радиус сферы (шара), m
— расстояние от центра шара до секущей плоскости.
Определение.
Полусфера (полушар)
— это половина сферы (шара), которая образуется при ее сечении диаметральной плоскостью.
Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства
Определение.
Касательная к сфере
— это прямая, которая касается сферы только в одной точке.
Определение.
Касательная плоскость к сфере
— это плоскость, которая соприкасается со сферой только в одной точке.
Касательная пряма (плоскость) всегда перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке соприкосновения
Расстояние от центра сферы до касательной прямой (плоскости) равно радиусу сферы.
Определение.
Сегмент шара
— это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента
называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента
h
называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента.
Формула.
Площадь внешней поверхности сегмента сферы
с высотой h
через радиус сферы R:
S = 2π
Rh
Калькулятор радиуса сферы-Cuemath
Калькулятор радиуса сферы — это бесплатный онлайн-инструмент, который помогает найти радиус сферы.
Что такое калькулятор радиуса сферы?
«Калькулятор радиуса сферы» — это бесплатный онлайн-инструмент, который вычисляет радиус сферы, когда заданы другие измерения. Калькулятор радиуса сферы дает вам радиус сферы в течение нескольких секунд.
Калькулятор радиуса сферы
ПРИМЕЧАНИЕ. Вводите числа, состоящие только из трех цифр.
Как пользоваться калькулятором радиуса сферы?
Выполните шаги, указанные ниже, чтобы найти радиус сферы.
- Шаг 1 : Выберите вариант из раскрывающегося списка для ввода значений диаметра, площади поверхности или объема сферы.
- Шаг 2 : Введите значение параметра, выбранного вами на первом шаге, и нажмите « Вычислить », чтобы найти радиус сферы.
- Шаг 3 : Нажмите « Сбросить », чтобы очистить поля и ввести новое значение.
Как рассчитать радиус сферы?
Расстояние от центра до любой точки на окружности сферы называется радиусом.
Мы знаем, что размер сферы меняется, когда изменяется длина радиуса. Теперь давайте посмотрим, как найти радиус сферы, когда известны другие измерения. Когда диаметр сферы известен, формула, используемая для радиуса сферы:
Радиус = Диаметр / 2
Когда указана площадь поверхности, для радиуса сферы используется следующая формула:
Радиус = ⎷[Площадь поверхности / (4 π)]
формула, используемая для радиуса сферы:
Радиус = ³⎷[3 * Объем / (4 π)]
Давайте рассмотрим следующий пример, чтобы лучше понять это.
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
Записаться на бесплатный пробный урок
Решенные примеры на калькуляторе радиуса сферы
Пример 1:
Если диаметр сферы равен 7 единицам, найдите радиус.
Решение:
Диаметр = 7 единиц
Радиус = диаметр / 2
= (7/2) единиц
= 3,5 единицы
Пример 2:
Если диаметр сферы равен 8 единиц, найдите радиус.
Решение:
Диаметр = 8 единиц
Радиус = диаметр / 2
= (8/2) единиц
= 4 единицы
Пример 3:
Если диаметр шара 21 единица найдите радиус .
Решение:
Диаметр = 21 единица
Радиус = диаметр / 2
= (21/2) единицы
= 10,5 единицы
можно использовать соответствующую формулу, чтобы найти радиус, если поверхность дана площадь и объем сферы.
Теперь воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором радиуса и найдите радиус сферы для следующих размеров:
- Диаметр = 15 единиц
- Площадь поверхности = 100 единиц
☛ Статьи по теме:
- Сфера
- Площадь поверхности сферы
- Объем сферы
☛ Математические калькуляторы:
Как найти радиус сферы
Все ресурсы по геометрии среднего уровня
8 диагностических тестов
250 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept
Intermediate Geometry Help »
Твердая геометрия »
Сферы »
Как найти радиус сферы
Если объем сферы равен , какова приблизительная длина ее диаметра?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Правильный ответ: 6,12 фута.
Подставьте значение в уравнение так, чтобы 0002 Затем разделите обе части на , чтобы получить
Затем возьмите корень 3 rd с обеих сторон, чтобы получить 3,06 фута для радиуса. Наконец, вы должны умножить на 2 с обеих сторон, чтобы получить диаметр. Таким образом,
Сообщить об ошибке
Объем сферы равен . Каков его радиус?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула объема сферы:
Единственная данная информация в задаче – это окончательный объем сферы. Если объем равен , формулу объема можно использовать для расчета радиуса сферы.
В этом случае радиус — единственная неизвестная переменная, для которой нужно найти решение.
Сообщить об ошибке
Площадь сферы составляет .
Каков его радиус?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Единственная предоставленная информация — это площадь .
К этой задаче можно подойти «назад», где формула площади для сферы может быть использована для определения радиуса. Это возможно, потому что формула для площади , где (радиус) — это то, что мы ищем. После замены площади на , цель состоит в том, чтобы найти , получив ее саму по одну сторону от знака равенства.
Сообщить об ошибке
Если объем сферы равен , каков точный радиус сферы?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Напишите формулу объема сферы:
Подставьте данный объем и найдите радиус .
Начните с умножения каждой части уравнения на :
Теперь разделите каждую часть уравнения на :
Наконец, извлеките кубический корень из каждой части уравнения:
Ошибка
Учитывая объем сферы есть, каков радиус?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Уравнение объема сферы:
, где – длина радиуса сферы.
Подставьте заданный объем и решите, чтобы рассчитать радиус сферы:
Сообщить об ошибке
Если объем сферы равен , каков радиус сферы?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула объема сферы:
, где – радиус сферы.