Как найти работу газа зная количество теплоты - AvtoShod.ru

Первый закон термодинамики

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.
Работа газа в изобарном процессе
Работа газа в произвольном процессе
Работа, совершаемая над газом
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
Адиабатный процесс

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой F=pS , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

к оглавлению ▴

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние Delta x (рис. 1).

Рис. 1.

Работа газа равна:

Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

(1)

Если V_1 и V_2 — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма V_1 до объёма V_2 . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

Но , и снова получается формула (1).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

к оглавлению ▴

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу dA=p dV . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

$A=int_{V_1}^{V_2}p dV.$

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3):

Рис. 3. Работа газа как площадь

к оглавлению ▴

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу {A} , которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой vec{F} , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе vec{F} по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4).

Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ

Следовательно, работа поршня {A} равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

{A}

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 right )’ class=’tex’ alt=’left ( {A}’ > 0 right )’ />.

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа {A} .

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа {A} , то изменение внутренней энергии тела будет равно:

(2)

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда {A} (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или

(3)

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

к оглавлению ▴

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, .
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:

Q = A.

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, .
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: A = 0 . Тогда первый закон термодинамики даёт:

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, .
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1)). Имеем:

к оглавлению ▴

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе Q=0 . Из первого закона термодинамики получаем: , или .

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет A < 0 , поэтому : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Первый закон термодинамики» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Первое начало термодинамики (первый закон термодинамики) представляет собой закон сохранения энергии в тепловых процессах.

Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия идеального газа изменяется двумя способами: за счет теплопередачи или при совершении работы.

±ΔU=±Q±A‘

Пояснение:

+∆U — внутренняя энергия газа увеличивается.
–∆U — внутренняя энергия газа уменьшается.
+Q — газ нагревают (газу передают количество теплоты).
–Q — газ охлаждается (газ отдает тепло окружающей среде).
+A’ — газ сжимает внешняя сила.
–A’ — газ расширяется, совершая работу.

Внимание! Знак перед работой показывает, как процесс совершения работы влияет на изменение внутренней энергии газа.

Пример №1. В некотором процессе внутренняя энергия газа уменьшилась на 300 Дж, а газ совершил работу 500 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?

Чтобы рассчитать количество теплоты, сообщенное газу, нужно найти разность между изменением внутренней энергии и работой, совершенным газом. Для этого нужно правильно определить их знаки. Так как внутренняя энергия уменьшилась, она отрицательна. Но работа положительна. Поэтому газу было сообщено следующее количество теплоты:

Q = A – U = 500 – 300 = 200 (Дж)

Зависимость физических величин

Выясним, от чего зависят величины, входящие в формулу первого начала термодинамики. Изменение внутренней энергии идеального газа зависит от изменения температуры:

ΔU=32νRΔT

Работа идеального газа зависит от изменения его объема:

A‘=pΔV

Первое начало термодинамики для изопроцессов

Изотермический процесс (T = const)	ΔU=0, Q=A‘
Изохорный процесс (V = const)	A‘=0, ΔU=Q
Изобарное расширение газа (p = const)	ΔU=Q−pΔV ΔU=Q−νRΔT
Адиабатный (система не получает тепло извне и не отдает его окружающей среде, или Q = 0)	Q=0, ΔU=A‘

Пример №2. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жесткими стенками объемом 0,6 куб. м. При нагревании его внутренняя энергия увеличилась на 18 кДж. На сколько возросло давление газа?

18 кДж = 18000 Дж

Внутреннюю энергию газа можно определить по формуле:

ΔU=32νRΔT

Отсюда изменение температуры равно:

ΔT=2ΔU3νR

Уравнение состояния идеального газа для 1 и 2 состояния:

p1V=νRT1

p2V=νRT2

Отсюда давления равны:

p1=νRT1V

p2=νRT2V

Разность давлений:

p2−p1=νRT2V−νRT1V=νRVΔT=νRV·2ΔU3νR=2ΔU3V

p2−p1=2·180003·0,6=20000 (Па)=20 (кПа)

Графические задачи на первое начало термодинамики

Рассмотрим графический способ решения задачи на первое начало термодинамики на конкретном примере.

Задача: Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (T₁ = 300 К). Затем газ охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2–3?

Порядок решения:

1. Определить температуры для всех указанных точек, учитывая графики процессов, масштаб и условие задачи.

T₁ = T₂ = 300 К; T₃ = 100 К

2. Определить, к какому изопроцессу относится тот участок графика, о котором спрашивают в задаче.

Участок 2–3 на графике — это изохорный процесс, так как давление остается постоянным.

3. Записать для него первое начало термодинамики.

В данном процессе:

ΔU=Q

4. Учитывая характер изменения величин, правильно расставить знаки: −ΔU=−Q.

5. Подставляя в первое начало термодинамики формулы для расчета изменения внутренней энергии и работы газа, решить задачу.

Формула изменения внутренней энергии газа:

ΔU=32νRΔT

Формула работы газа:

A‘=pΔV

Так как процесс изохорный, работа газа равна нулю. Поэтому количество теплоты, отданное газом на участке 2–3, равно изменению внутренней энергии газа:

Изменение внутренней энергии равно:

Q23=32νRΔT23=32·1·8,31·200=2493 (Дж)

Задание EF17492

Четыре металлических бруска положили вплотную друг к другу, как показано на рисунке. Стрелки указывают направление теплопередачи от бруска к бруску. Температуры брусков в данный момент 100°С, 80°С, 60°С, 40°С. Температуру 40°С имеет брусок

Алгоритм решения

Определить тип теплопередачи.
Вспомнить, как происходит этот тип теплопередачи.
Сделав анализ рисунка, установить, какой брусок имеет указанную в задаче температуру.

Решение

Так как это твердые тела, поверхности которых соприкасаются друг с другом, и перенос тепла происходит без переноса вещества, то этот вид теплопередачи является теплопроводностью. Тепло всегда направлено от более нагретого тела к менее нагретому.

На рисунке видно, что самым нагретым телом является нижний брусок, так как он только отдает тепло, но не принимает его. Средний брусок справа менее нагрет, чем нижний, так как принимает от него тепло. Но он более теплый по сравнению со средним бруском слева, так как он делится с ним теплом. И оба этих бруска отдают свою энергию верхнему бруску, который сам только принимает тепло, но не отдает его. Следовательно, именно он имеет температуру +40 ^оС.

Ответ: A

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17758

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁=600 K и давлении p₁=4⋅10⁵ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p₂=10⁵ Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать уравнение состояния идеального газа.

3.Записать формулу для расчета внутренней энергии газа.

4.Используя первое начало термодинамики, выполнить общее решение задачи.

5.Подставив известные данные, вычислить неизвестную величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Начальная температура газа: T₁ = 600 К.

• Начальное давление: p₁ = 4∙10⁵ Па.

• Конечное давление: p₂ = 10⁵ Па.

• Работа, совершенная газом: A = 2493 Дж.

Аргон является одноатомным газом. Поэтому для него можно использовать уравнение состояния идеального газа:

pV=νRT

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре:

U=32νRT

Внутренняя энергия аргона до расширения и после него:

U1=32νRT1

U2=32νRT2

Согласно условию задачи, температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Следовательно:

T=constV

T1V1=T2V2

Выразим конечную температуру:

T2=T1V1V2

Составим уравнение состояния газа для состояний аргона 1 и 2:

p1V1=νRT1

p2V2=νRT2

Отсюда:

νR=p1V1T1=p2V2T2

Отсюда отношение объема аргона в состоянии 1 к объему газа в состоянии 2 равно:

V1V2=p2T1p1T2

Подставим это отношение в формулу для конечной температуры:

T2=T1V1V2=p2T12p1T2

Отсюда:

T2=T1√p2p1

Отсюда внутренняя энергия газа в состоянии 2 равна:

U2=32νRT1√p2p1

Уменьшение внутренней энергии аргона составило (изначально она была выше):

ΔU=U1−U2=32νRT1−32νRT1√p2p1=32νRT1(1−√p2p1)

В соответствии с первым началом термодинамики уменьшение внутренней энергии равно сумме совершённой работы и количества теплоты, отданного газом:

ΔU=Q+A

Следовательно, газ отдал следующее количество теплоты:

Q=ΔU−A=32νRT1(1−√p2p1)−A

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17562

Газу передали изохорно количество теплоты 300 Дж. Как изменилась его внутренняя энергия в этом процессе?

Ответ:

а) увеличилась на 300 Дж

б) уменьшилась на 300 Дж

в) увеличилась на 600 Дж

г) уменьшилась на 600 Дж

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать первое начало термодинамики.

3.Установить, как меняется внутренняя энергия идеального газа.

Решение

Запишем исходные данные:

• Количество теплоты, переданное газу: Q = 300 Дж.

Первое начало термодинамики:

ΔU=Q+A

Так как по условию задачи это изохорный процесс, то работа равна 0. Следовательно, изменение внутренней энергии газа равно количеству теплоты:

ΔU=Q=300 (Дж)

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17597

Находясь в цилиндре двигателя, газ получил от нагревателя количество теплоты, равное 10 кДж. Затем он расширился, совершив работу 15 кДж. В результате всех этих процессов внутренняя энергия газа уменьшилась на

Ответ:

а) 5 кДж

б) 10 кДж

в) 15 кДж

г) 25 кДж

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать первое начало термодинамики.

3.Установить, как меняется внутренняя энергия идеального газа.

Решение

Запишем исходные данные:

• Количество теплоты, переданное газу: Q = 10 кДж.

• Работа, совершенная газом: A = 15 кДж.

Первое начало термодинамики:

ΔU=Q+A

В этой формуле за работу принимается та работа, что совершается над газом. Но в данном случае газ сам совершает работу. Поэтому первое начало термодинамики примет вид:

ΔU=Q−A=10−15=−5 (кДж)

Знак «–» указывает на то, что внутренняя энергия газа уменьшилась на 5 кДж.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17579

При постоянном давлении гелий нагрели, в результате чего он совершил работу 5 кДж? Масса гелия 0,04 кг. Насколько увеличилась температура газа?

Ответ:

а) 60 К

б) 25 К

в) 15 К

г) 3 К

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать первое начало термодинамики.

3.Записать формулу для расчета работы газа.

4.Выполнить решение задачи в общем виде.

5.Подставить известные данные и выполнить вычисления искомой величины.

Решение

Запишем исходные данные:

• Газ совершил работу: A = 5 кДж.

• Масса гелия: m = 0,04 кг.

5 кДж = 5000 Дж

Первое начало термодинамики:

ΔU=Q+A

Учтем, что не над газом совершают работу, а сам газ совершает ее:

Отсюда:

ΔU=Q−A

Так как газ нагревали изобарно, часть тепла ушла на изменение внутренней энергии газа, а часть — на совершение этим газом работы.

Работа, совершенная газом, равна:

A=pΔV=mMRΔT

Молярная масса гелия равна 4∙10^–3 кг/моль.

Отсюда:

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 3.9k

Источник

Работа идеального газа
равна

При расширении работа газа
положительна, при сжатии – отрицательна.

Чтобы получить функцию
давления в зависимости от объема, надо
использовать совместно с уравнением
процесса уравнение Менделеева-Клапейрона

4-1. В воздушном шарике
находится одноатомный идеальный газ.
Газ расширяется от объема

до объема

,
при этом его давление меняется по закону

а)

;
б)

;
в)

;
г)

.

Найти работу (в МДж),
совершенную газом в этом процессе.

p₀
= 10⁵
Па;

=
1 м³;

=2
м³.

Ответы: а) 0,15 МДж; б) 0,233 МДж;
в) 0,375 МДж; г) 0,62 МДж

4-2. В воздушном шарике
находится один моль одноатомного
идеального газа. Газ расширяется от
объема

до объема

,
при этом его температура меняется по
закону

а)

;
б)

;
в)

;
г)

Найти работу (в кДж),
совершенную газом в этом процессе.
Универсальная газовая постоянная

.
T₀
= 300 K;

=
1 м³;

=2
м³.

Ответы: а) 26,1 кДж; б) 45,2 кДж;
в) 79,4 кДж; г) 141 кДж

4-3. В воздушном шарике
находится один моль одноатомного
идеального газа. Газ расширяется от
объема

до объема

,
при этом его объем меняется по закону

а)

;
б)

;
в)

;
г)

Найти работу (в кДж),
совершенную газом в этом процессе.
Универсальная газовая постоянная

.

= 300 K;

=
1 м³;

=2
м³.

Ответы: а) 3,74 кДж; б) 5,82 кДж;
в) 9,35 кДж; г) 15,5 кДж

4-4. В воздушном шарике
находится один моль одноатомного
идеального газа. Газ расширяется от
объема

до объема

,
при этом его давление меняется по закону

.
Найти работу (в МДж), совершенную газом
в этом процессе. Универсальная газовая
постоянная

= 300 K;

= 10⁵
Па;

=
1 м³;

=2
м³.

Ответ: 6,02 МДж

4-5. В воздушном шарике
находится один моль одноатомного
идеального газа. Газ расширяется от
объема

до объема

,
при этом его температура меняется по
закону

.
Найти работу (в МДж), совершенную газом
в этом процессе. Универсальная газовая
постоянная

= 300 K;

= 10⁵
Па;

=
1 м³;

=2
м³.

Ответ: 6,02 МДж

4
-6э.
Идеальный газ совершает циклический
процесс 1-2-3-1, как показано на рисунке,
где процессы 2-3 — изохорический, а 3-1 —
изотермический. Площадь

фигуры 1-2-3 равна 10 Дж, а площадь

фигуры 1-3-В-А равна 15 Дж.

В процессе 3-1 газ отдал
окружающей среде тепло…

Ответ: 15 Дж

5. Теплоемкость.

Теплоемкость
газа равна

– теплота, необходимая для нагревания
тела (газа) на один Кельвин.

Зная теплоемкость, можно
определить теплоту, переданную газу
при нагревании:

Если задана зависимость
теплоемкости от температуры в виде
графика, то теплота есть площадь
под кривой

.

Изменение
внутренней энергии
идеального газа равна

где

– число степеней свободы молекулы. При
не очень высокой и не очень низкой
температуре (когда возбуждены вращательные
степени свободы, но не возбуждены
колебательные степени свободы) i
= 3 для одноатомного
газа, i
=5 для двухатомного
газа, i
= 6 для трех- и
(более)-атомного газа.

Первое начало термодинамики:

теплота, переданная газу
от нагревателя, идет на увеличение
внутренней энергии газа и на совершение
эти газом работы. Если внутренняя энергия
газа при этом уменьшается, то

.

Политропический процесс
– процесс с постоянной теплоемкостью.

5-1. Теплоемкость газа зависит
от температуры по закону

а)

;
б)

;
в)

;
г)

.

Найти тепло, полученное
газом, если его температура увеличилась
с

до

.

=1
Дж/К;

=300
К;

.

Ответы: а) 450 Дж; б) 1125 Дж; в)
3150 Дж; г) 9,56 кДж

5-2. Теплоемкость газа зависит
от температуры по закону

а)

;
б)

;
в)

;
г)

При изменении температуры
газа от

до

им была совершена работа А.
Найти изменение внутренней энергии
газа.

=1
Дж/К;

=300
К;

;
А =
100 Дж.

Ответы: а) 600 Дж; б) 1760 Дж; в)
5,39 кДж; г) 16,9 кДж

5-3. Теплоемкость одного моля
идеального одноатомного
газа зависит от температуры по закону
а)

;
б)

.

Найти работу, совершенную
газом, при изменении температуры газа
от

до

.
Универсальная газовая постоянная R
= 8,3 Дж/мольК;

=1
Дж/К;

=300
К;

Ответы: а) –3285 Дж; б) –2334 Дж

5-4. Теплоемкость одного моля
идеального двухатомного
газа зависит от температуры по закону
а)

;
б) .

Найти работу, совершенную
газом, при изменении температуры газа
от

до

.
Универсальная газовая постоянная R
= 8,3 Дж/моль×К;

=1
Дж/К;

=300
К;

Ответы: а) – 5775 Дж; б) – 4824
Дж

5-5. Теплоемкость одного моля
идеального трехатомного
газа зависит от температуры по закону
а)

;
б)

Найти работу, совершенную
газом, при изменении температуры газа
от

до

.
Универсальная газовая постоянная R
= 8,3 Дж/моль×К;

=1
Дж/К;

=300
К;

Ответы: а) – 7020 Дж; б) – 6069
Дж

5-6. Один моль идеального а)
одноатомного; б) двухатомного; в)
трехатомного газа совершает политропический
процесс. При этом его температура
увеличивается от

до

,
и газ совершает работу А.
Найти теплоемкость газа. Универсальная
газовая постоянная

=300
К;

;
А =
100 Дж.

Ответы: а) 12,8 Дж/К; б) 21,1 Дж/К;
в) 25,3 Дж/К

5-7. Один моль идеального а)
одноатомного; б) двухатомного ; в)
трехатомного газа совершает политропический
процесс с теплоемкостью С.
При этом его температура увеличивается
на

,
и газ совершает работу А.
Найти

.
Универсальная газовая постоянная

С = 30
Дж/К; А
= 100 Дж.

Ответы: а) 5,7 К; б) 10,8 К; в) 19,7
К

5-8. Один моль идеального а)
одноатомного; б) двухатомного; в)
трехатомного газа совершает политропический
процесс с теплоемкостью С.
При этом его температура увеличивается
на

,
и газ совершает работу А.
Найти А.
Универсальная газовая постоянная

С = 30
Дж/К;

= 10 К.

Ответы: а) 175 Дж; б) 92,3 Дж; в)
50,7 Дж

5
-9.
Идеальный газ совершает процесс 1–2–3.
Его теплоемкость зависит от температуры,
как показано на графике.

T₁
= 600 К; T₂
= 900 К; Т₃
= 1800 К.

С₁
= 1 Дж/К; С₂
= 5 Дж/К.

Найти

а) тепло, полученное газом
в этом процессе.

б) Во сколько раз тепло,
полученное на участке 2–3 больше тепла,
полученного на участке 1–2.

в) На сколько джоулей тепло,
полученное на участке 2–3 больше тепла,
полученного на участке 1–2.
Ответы: а) 3600 Дж; б) в 3 раза; в) 1800 Дж

5-10э.
Молярные теплоемкости азота в процессах

равны

соответственно. Их отношение

равно: а)

б)

в)

г)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Как определить работу при изотермическом процессе

При изотермическом процессе, который протекает при постоянной температуре, газ выполняет работу за счет расширения. Расширение газа характеризуется его объемом, который изменяется в зависимости от изменения давления газа, обусловленного внешними воздействиями.

Вам понадобится

— герметичный сосуд с поршнем;
— весы;
— термометр;
— линейка.

Инструкция

Рассчитайте работу газа при постоянной температуре. Для этого определите, какой газ выполняет работу, и рассчитайте его молярную массу. С помощью периодической таблицы найдите молекулярную массу, которая численно равна молярной массе, измеренной в г/моль.

Найдите массу газа. Для этого откачайте воздух из герметичного сосуда и взвесьте его на весах. После этого закачайте газ, работа которого определяется, и снова взвесьте сосуд. Разность масс пустого и заполненного сосудов и будет равна массе газа. Измеряйте ее в граммах.

Измерьте при помощи термометра температуру газа. При изотермическом процессе она будет постоянна. Если измерение производится при комнатной температуре, достаточно измерить температуру окружающего воздуха. Измерения произведите в Кельвинах. Для этого к температуре, измеренной в градусах Цельсия, прибавьте число 273.

Определите начальный и конечный объем газа при выполнении работы. Для этого сосуд берите с подвижным поршнем, и, вычисляя уровень его подъема, рассчитайте первичный и вторичный объем геометрическими методами. Для этого используйте формулу для объема цилиндра V=π•R²•h, где π≈3,14, R – радиус цилиндра, h его высота.

Рассчитайте работу газа при изотермическом процессе. Для этого поделите массу газа m на его молярную массу M. Полеченный результат умножьте на универсальную газовую постоянную R=8,31 и значение температуры Т в Кельвинах. Полученный результат умножьте на натуральный логарифм из отношения конечного и начального объемов V2 и V1, A = m/M•R•T•ln(V2/V1).

В том случае, когда известно количество теплоты Q, которое получило тело при изотермическом процессе, используйте второе начало термодинамики Q = ∆U + A. Где A – работа газа, а ΔU – изменение его внутренней энергии. Поскольку изменение внутренней энергии зависит от температуры, а при изотермическом процессе она остается постоянной, то ΔU=0. В этом случае работа газа равна теплоте, переданной ему Q = A.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Содержание:

Работа в термодинамике:

В 9 классе вы узнали, что работа силы (механическая работа) связана с превращением одного вида энергии в другой, например, механической энергии во внутреннюю. Работу силы рассматривают как меру изменения энергии физической системы. А как определить работу в термодинамике? Как может быть выражена эта работа через макроскопические параметры — давление и об1

Рассмотрим газ, находящийся в цилиндрическом сосуде с площадью основания S, закрытом подвижным поршнем (рис. 52).

Взаимодействие газа с поршнем, а также со стенками сосуда можно характеризовать давлением р, которое газ оказывает на них. Допустим, что в результате изобарного расширения газа поршень переместился из положения 1 в положение 2 на расстояние

Модуль силы давления газа, действующей на поршень, F = pS. Эта сила совершает работу по перемещению поршня

(10.1)

где а — угол между направлениями силы и перемещения. В рассматриваемом примере а = 0, тогда

Произведение определяет приращение объёма (см. рис. 52), поэтому работа газа при его изобарном расширении

(10.2)

где — начальный объём газа, — объём газа в конечном состоянии.

Так как давление р газа всегда величина положительная, из формулы (10.2) следует, что, если газ расширяется , работа, совершённая силой давления газа, положительная (), а в случае сжатия () работа отрицательная ().

Процесс медленного изобарного сжатия газа из состояния 2 с начальным объёмом в состояние 1 с конечным объёмом можно характеризовать работой внешних сил над газом:
(10.З)

Из сравнения равенств (10.2) и (10.3) вытекает соотношение между работой у совершённой внешними силами, и работой совершённой силой давления газа:Это соотношение согласуется с третьим законом Ньютона (внешняя сила действующая на газ со стороны поршня, имеет
направление, противоположное силе давления действующей на поршень со стороны газа). Из формулы (10.3) видно, что работа, совершённая внешними силами, положительная если происходит сжатие газа
Если газ расширяется ), то работа, совершённая внешними силами отрицательная

Геометрическое толкование работы

Построим график зависимости давления газа от его объёма при р = const. Как видно из рисунка 53, при изобарном расширении газа работа, совершённая силой давления газа, численно равна площади прямоугольника

Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное не является изобарным, то работа, совершённая силой давления газа при изменении его объёма от численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса (кривая 1—2), осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёмов (рис. 54).

Процесс, при котором термодинамическая система, прошедшая некоторую последовательность состояний, снова возвращается в исходное состояние, называют циклическим процессом или циклом (рис. 55). Работа, совершаемая системой при циклическом процессе, или работа цикла, равна площади фигуры, ограниченной линиями, которые изображают цикл:

где на рисунке 55, а и на рисунке 55, б.

Если «кривая расширения» (изобара) (см. рис. 55, а) расположена выше «кривой сжатия» (изотерма ), то полная работа, совершённая системой за цикл (работа цикла), положительная. Если же, как изображено на рисунке 55, б, «кривая сжатия» (изобара ) расположена выше «кривой расширения» (изотерма), то работа цикла отрицательная.

Из рисунка 56 видно, что численное значение работы цикла определяется не только начальным и конечным состояниями системы, но и видом процесса. Например, газ из состояния 1 можно перевести в состояние 3 либо в результате изотермического расширения, либо сначала изохорно понизив его давление до значения а затем изобарно увеличив его объём от значения до значения

Как видно из рисунка 56, в первом случае работа, совершённая силами давления газа, больше, чем во втором. Следовательно, работа, совершаемая при переходе термодинамической системы из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от вида процесса.

Количество теплоты и удельная теплоёмкость

Итак, существуют два способа передачи энергии от одного тела к другому. Первый характеризуется передачей энергии в процессе механического взаимодействия тел — механическая энергия одного тела переходит в энергию хаотического движения частиц вещества другого тела или, наоборот, убыль энергии хаотического движения частиц вещества одного тела сказывается на увеличении механической энергии другого тела. Такую форму передачи энергии в термодинамике (как и в механике) называют работой. Так, например, в рассмотренной нами ранее термодинамической системе (газ в цилиндрическом сосуде под поршнем) расширение газа приводит к перемещению поршня. При этом убыль внутренней энергии газа равна работе, совершённой силой давления газа, под действием которой поршень переместился.

Второй способ передачи энергии осуществляется при непосредственном обмене энергией между хаотически движущимися частицами взаимодействующих тел. За счёт переданной при этом энергии увеличивается внутренняя энергия одного тела и уменьшается внутренняя энергия другого. Если, например, привести в соприкосновение два тела с разными температурами, то частицы более нагретого тела будут передавать часть своей энергии частицам более холодного тела. В результате внутренняя энергия первого тела уменьшается, а второго тела увеличивается. Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называют теплопередачей. Как вы уже знаете, существуют три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение.

Количественной мерой энергии, переданной телу в процессе теплопередачи, является количество теплоты Q. В СИ единицей количества теплоты является джоуль (Дж). Иногда для измерения количества теплоты используют внесистемную единицу — калорию (1 кал = 4,19Дж).

Если процесс теплопередачи не сопровождается изменением агрегатного состояния вещества, то
(10,4)
где m — масса тела, — разность температур в конце и в начале процесса теплопередачи, с — удельная теплоёмкость вещества — физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое получает или отдаёт вещество массой 1 кг при изменении его температуры на 1 К. Удельную
теплоемкость измеряют в джоулях, деленных на килограмм, кельвин
Физическая величина, равная произведению массы тела на удельную теплоёмкость вещества, носит название теплоёмкости тела. Обозначают теплоёмкость тела С и измеряют в джоулях на кельвинТеплоёмкость, в отличие от удельной теплоёмкости, является тепловой характеристикой тела, а не вещества.

Удельная теплота плавления

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, необходимому для превращения кристаллического вещества массой 1 кг, взятого при температуре плавления, в жидкость той же температуры, называют удельной теплотой плавления Для плавления тела массой m, предварительно нагретого до температуры плавления, ему необходимо сообщить количество теплоты При кристаллизации тела выделяется количество теплоты

Удельная теплота парообразования

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, которое необходимо передать жидкости массой 1 кг, находящейся при температуре кипения, для превращения её при постоянной температуре в пар, называют удельной теплотой парообразования L. Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости массой m, предварительно нагретой до температуры кипения, в пар, определяют по формулеКонденсация пара сопровождается выделением количества теплоты

Удельная теплота сгорания топлива

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, выделяющемуся при полном сгорании топлива массой 1 кг, называют удельной теплотой сгорания топлива q. Количество теплоты, выделившееся при полном сгорании некоторой массы m топлива, определяют по формулеОно передаётся телам, образующим термодинамическую систему, и по отношению к ним является положительной величиной.

Отметим, что в результате теплопередачи могут изменяться как обе составляющие внутренней энергии тела, так и одна из них. При нагревании (охлаждении) изменяются кинетическая энергия хаотического движения частиц, которые составляют тело, и потенциальная энергия их взаимодействия. При плавлении (кристаллизации), кипении (конденсации) изменяется только потенциальная энергия взаимодействия частиц вещества.

При совершении работы также может изменяться как кинетическая, так и потенциальная энергия частиц вещества. Следовательно, как при теплопередаче, так и при совершении работы происходит изменение кинетической и потенциальной энергий частиц вещества, что приводит к изменению внутренней энергии тела.

1. Работу газа при изобарном процессе выражают через макроскопические параметры термодинамической системы:

2. Работа газа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости давления от объёма, осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёмов

3. Работа, совершаемая при переходе системы из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний, но и от вида процесса.

4. Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называют теплопередачей.

Пример №1

Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой массы при изобарном повышении его температуры от = 12 °С до = 87 °С, если давление газа и его начальный объём соответственно p=190кПа и = 6,Одм’5.

Дано:

Пример №2

Состояние идеального газа, взятого в количестве v=l,0 моль при температуре изменяется так, как показано на рисунке 57. Определите работу газа в ходе всего процесса, если на изохоре его давление уменьшается в три раза, а точки 1 и 3 лежат на одной изотерме.

Дано:

v = 1,0 моль

= 300 к

А — ?

Решение. Работа Л газа в ходе всего процесса равна сумме работ на участках Так как при переходе из состояния 1 в состояние 2 объём газа не меняется (процесс изохорный ), то работа газа . Давление газа при переходе из состояния 2 в состояние 3 остаётся постоянным ()следовательно, работа газа Тогда
Так как по условию то воспользуемся уравнением Клапейрона (5.2):

откуда Следовательно,
Согласно уравнению Клапейрона—Менделеева

Тогда

Ответ: А = 1,7 кДж.

Работа в термодинамике

В 9-м классе вы узнали, что передача энергии путём совершения работы происходит в процессе силового взаимодействия тел. То есть работа, совершённая над рассматриваемым телом, есть не что иное, как работа сил, приложенных к этому телу со стороны всех остальных (внешних) тел, с которыми оно взаимодействует. Работа, совершённая над телом, может непосредственно изменить любой вид энергии этого тела, например внутреннюю энергию, поэтому работу силы рассматривают как меру изменения энергии физической системы.

Одним из способов изменения внутренней энергии термодинамической системы является совершение работы. Этот способ характеризуется передачей энергии в процессе механического взаимодействия тел. При этом механическая энергия одного тела переходит во внутреннюю энергию другого тела или, наоборот, убыль внутренней энергии одного тела сказывается на увеличении механической энергии другого тела.

Таким образом, при совершении работы происходит превращение энергии из одной формы в другую.

Поскольку для описания термодинамических систем используют макропараметры (давление, объём, температура), то работу в термодинамике необходимо выражать, применяя эти параметры.

Рассмотрим газ в цилиндре, закрытом поршнем, площадь которого S (рис. 66). Давление газа в цилиндре В результате изобарного расширения газа поршень переместился из положения 1 в положение 2 на расстояние Модуль силы давления газа на поршень Эта сила совершила работу по перемещению поршня, равную

где — угол между направлениями силы и перемещения поршня Поскольку в рассматриваемом примере и то

Произведение определяет изменение объёма — начальный объём газа; — объём газа в конечном состоянии (см. рис. 66).

Таким образом, работа силы давления газа при его изобарном расширении:

Так как давление р газа — величина положительная, то из формулы (12.1) следует, что

При изобарном расширении газа из состояния 1 в состояние 2 работа силы (см. рис. 66):

где — модуль силы, действующей на газ со стороны поршня (внешняя сила); — угол между направлениями силы и перемещения поршня.

Перемещение поршня одно и то же, а сила давления газа на поршень и сила давления поршня на газ — силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона:

Следовательно, работы отличаются только знаком

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

Геометрическое толкование работы:

Работу газа можно определить графически. Изобразим график зависимости давления газа от его объёма при (рис. 68). Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное является изобарным (АВ — изобара), то работа силы давления газа численно равна площади прямоугольника

Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное не является изобарным (рис. 69), то работа силы давления газа при изменении объёма от численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса (кривая 1—2), осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёмов

Работу газа определяют не только начальное и конечное состояния системы, но и вид процесса. Например, газ из состояния 1 можно перевести в состояние 3 либо в результате изотермического расширения (рис. 70), либо сначала изохорно понизив его давление до значения а затем изобарно увеличив его объём до значения В первом случае работа газа больше, чем во втором.

Следовательно, работа, совершаемая термодинамическом системой при переходе из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от вида процесса.

Пример №3

Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой 200 массы при переходе из состояния 1 в состояние 3 (рис. 73).

Решение. 1 способ. Работа А газа в ходе всего процесса равна сумме работ на участках и Поскольку при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 его объём не изменяется (изохорный процесс ), то работа, совершаемая силой давления газа, В процессе изобарного расширения (переход газа из состояния 2 в состояние 3) сила давления газа совершает работу

Тогда при переходе из состояния 1 в состояние 3 работа

2 способ. Работа газа численно равна площади заштрихованной фигуры, ограниченной графиком зависимости давления от объёма, осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёма и (закрашенная область на рисунке 74).

Ответ:

Пример №4

Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой массы при изобарном повышении его температуры от если давление газа а его начальный объём

Решение. Сила давления газа совершает положительную работу, поскольку при изобарном нагревании увеличивается его объём. Поэтому

Согласно уравнению Клапейрона—Менделеева,
Следовательно,

Ответ:

Как определить работу в термодинамике

В конце XVIII в. английский физик Бенджамин Томпсон (граф Румфорд) исследовал тепло, выделяющееся при сверлении бронзовых пушек. Румфорд успевал вскипятить поставленные на пушки котлы с водой за счет тепла, которое выделялось, пока лошади приводили в движение очень тупое сверло. В данном случае энергия механического движения сверла превращалась в энергию хаотического движения молекул бронзы и воды. А можно ли сделать наоборот?

Почему при изменении объема газа изменяется его внутренняя энергия

Внутренняя энергия газа может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ сжимают (газ совершает отрицательную работу) (рис. 37.1) и он при этом не отдает энергию окружающей среде, то скорость движения молекул газа, а соответственно, и внутренняя энергия, и температура газа увеличиваются. И наоборот: если газ расширяется (то есть совершает положительную работу), то скорость движения молекул, температура и внутренняя энергия газа уменьшаются.

Рис. 37.1. При сжатии газа скорость его молекул после столкновения с поршнем увеличивается (v > ) — газ нагревается. (Аналогично увеличивается скорость мяча после удара волейболиста, когда его рука движется навстречу мячу.)

Как вычислить работу газа

Вычислим работу, которую совершает сила давления газа при изменении его объема от По определению работы: A=Fscosα. Если газ расширяется изобарно, то сила, действующая со стороны газа на поршень, постоянна: F=pS (p — давление газа; S — площадь поршня); модуль перемещения поршня (рис. 37.2, а); α = 0.

Таким образом, работа газа при его изобарном расширении равна:

Работе газа при изобарном расширении (или сжатии) можно дать простое геометрическое толкование: работа газа численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости p(V) (рис. 37.3).

Пусть некоторый газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. 37.4). Если изменение объема газа (∆V) достаточно мало, то давление газа можно считать неизменным. Тогда работа газа численно равна площади выделенной на рисунке полосы. Полная работа при изменении объема от будет равна сумме площадей всех полос, то есть площади криволинейной трапеции под графиком зависимости p (V).

Очевидно, что при изохорном процессе (V = const) площадь фигуры под графиком зависимости p (V) равна нулю (рис. 37.5), — газ работу не совершает (A = 0) . Работа газа зависит от того, каким образом происходил переход газа из начального состояния в конечное (рис. 37.6).

Рис. 37.6. три пути перехода газа из состояния 1 в состояние 2: а — газ изобарно расширяется (участок 1k), затем изохорно охла ждается (участок k2); б — газ изотермически расширяется; в — газ изохорно охлаждается (участок 1l), затем изобарно расширяется (участок l2). сравнив площади фигур под графиками, видим, что:

Пример №5

На рисунке графически изображен циклический процесс, совершаемый идеальным газом. Определите работу газа за цикл.

Решение:

Полная работа за цикл равна сумме работ, совершенных газом в ходе каждого процесса цикла. Работа газа в ходе процесса 1–2 численно равна площади трапеции, основания которой равны и , а высота — ; объем газа увеличивается, поэтому работа газа положительна. Работа газа в ходе процесса 2–3 равна нулю, поскольку этот процесс изохорный. Работа газа в ходе процесса 3–1 численно равна площади прямоугольника со сторонами и ; объем газа уменьшается, поэтому работа отрицательна. Следовательно, для определения работы за весь цикл нужно из площади трапеции вычесть площадь прямоугольника. То есть, как видно из рисунка, работа газа за цикл численно равна площади прямоугольного треугольника 1–2–3:

Выводы:

При отсутствии теплообмена с окружающей средой, если над газом совершают работу, внутренняя энергия газа увеличивается; если газ сам совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается.
Если объем газа увеличивается, то газ совершает положительную работу. Если объем газа уменьшается, то работа газа отрицательна.
Работа газа численно равна площади фигуры под графиком зависимости p (V). При изобарном процессе работу газа можно определить по формуле A=p∆V, при изохорном процессе работа газа равна нулю: A = 0.

Первый закон термодинамики
Второй закон термодинамики
Тепловые двигатели и их КПД
Тепловое состояние тел
Термодинамика — основные понятия, формулы и определения
Необратимость тепловых процессов
Адиабатический процесс
Молекулярно-кинетическая теория

Источник

Первый закон термодинамики

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Работа газа в изобарном процессе

Работа газа в произвольном процессе

Работа, совершаемая над газом

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Адиабатный процесс

Зависимость физических величин

Первое начало термодинамики для изопроцессов

Графические задачи на первое начало термодинамики

5. Теплоемкость.

Как определить работу при изотермическом процессе

Геометрическое толкование работы

Количество теплоты и удельная теплоёмкость

Удельная теплота плавления

Удельная теплота парообразования

Удельная теплота сгорания топлива

Работа в термодинамике

Как определить работу в термодинамике

Почему при изменении объема газа изменяется его внутренняя энергия

Как вычислить работу газа

Не пропустите также: