Как найти работу формула математика - AvtoShod.ru

2-й способ решения — без таблицы

Как обойтись без составления таблицы?

Сразу составить уравнение.

Для этого определим, какая величина нам не нужна в уравнении, чтобы затем приравнять.

Производительность? Ее и надо найти. Работа? Она нам дана по условию, поэтому глупо от нее избавляться. Остается время: оно нам и неизвестно, и не нужно.

Слева от знака равно будем писать формулу времени для первого рабочего, а справа – для второго.

Напомню, что первый работал на ( displaystyle 2) часа дольше, поэтому к времени второго надо будет прибавить ( displaystyle 2):

( displaystyle frac{112}{x}=frac{112}{x+1}+2)

То же самое уравнение, что и в первом способе, только без таблицы и системы уравнений.

А теперь вспомним, что я говорил в сааамом начале: задачи на работу и на движение – это то же самое. Спорное заявление, да? Ну, давай проверим, есть ли аналогия.

Во-первых, сравним формулы:

Движение	Работа
( displaystyle v=frac{S}{t})	( displaystyle P=frac{A}{t})
Скорость движения	Скорость выполнения работы, т.е. производительность
Пройденный путь	Выполненная работа
Потраченное на движение время	Потраченное на работу время

Теперь рассмотрим задачу:

Пример №1

Расстояние ( displaystyle 112) км первый велосипедист проезжает на ( displaystyle 2) часа дольше, чем второй.

Сколько км в час проезжает первый велосипедист, если известно, что второй за час проезжает на один километр больше, чем первый?

Ничего не напоминает? Да я же просто заменил слова: «Заказ» на «расстояние», «деталь» на «километр», «рабочий» на «велосипедист», «выполняет» на «проезжает». Суть осталась той же. Даже решение будет точно таким же (разберу здесь только II способ – без таблицы).

Пусть скорость первого ( displaystyle x), тогда второго ( displaystyle x+1). Сколько времени едет первый? ( displaystyle frac{112}{x}). Сколько времени едет второй? ( displaystyle frac{112}{x+1}). На сколько время первого больше, чем второго? На ( displaystyle 2) часа:

( displaystyle frac{112}{x}=frac{112}{x+1}+2).

То же самое уравнение! Вот и получается, что работа и движение – одно и то же.

Как решать задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).

Пример №2

Первая труба заполняет бассейн за ( displaystyle 6) часов, а вторая – за ( displaystyle 4).

За какое время они заполнят бассейн, работая вместе?

Решение

Во-первых, давай придумаем аналогию с движением.

Придумал?

Бассейн – это путь. Допустим, из ( displaystyle A) в ( displaystyle B). Итак, первый автомобиль проезжает путь ( displaystyle AB) за ( displaystyle 6) часов, второй – за ( displaystyle 4).

А теперь как сформулировать вопрос? За какое время они проедут весь путь, двигаясь вместе? Бред.

Если двигаться параллельно, то каждый проходит весь путь самостоятельно. А в какой ситуации нам важно, какой путь автомобили проходят в сумме? Все гениальное просто: если они движутся навстречу друг другу!

Тогда что нас просят найти? Время, через которое они встретятся.

Поразмысли немного над этой аналогией. Все понял? Тогда идем дальше.

Какова «скорость» (а по-настоящему, производительность) первого? Путь (работа) деленный на время: ( displaystyle {{P}_{1}}=frac{A}{{{t}_{1}}}=frac{A}{6}). А второго? ( displaystyle {{P}_{2}}=frac{A}{{{t}_{2}}}=frac{A}{4}).

С какой производительностью работают две трубы вместе (не забывай, это задачи на совместную работу)? Берем количество литров, которое налила в бассейн первая труба за один час, прибавляем количество литров, которое налила в бассейн вторая труба за один час, – именно столько наливают в бассейн обе трубы за один час. То есть производительности складываются:

( displaystyle P={{P}_{1}}+{{P}_{2}})

То же самое, что и относительная скорость: с какой скоростью второй автомобиль приближается к первому? Со скоростью, равной сумме скоростей: ( displaystyle v={{v}_{1}}+{{v}_{2}}).

Итак,

( displaystyle P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}=frac{A}{6}+frac{A}{4}=frac{5A}{12}).

Тогда время, за которое с такой производительностью будет выполнена работа ( A):

( displaystyle t=frac{A}{P}=frac{A}{frac{5A}{12}}=frac{12}{5}=2,4) (ч)

Итак, правило:

При совместной работе производительности складываются

А теперь давай рассмотрим самый сложный пример, научившись решать который, ты сможешь с легкостью справится с любой задачей на ЕГЭ.

Пример 8

На изготовление ( displaystyle 600) деталей первый рабочий тратит на ( displaystyle 10) часов меньше, чем второй рабочий на изготовление ( displaystyle 500) таких же деталей. За какое время, работая совместно, они изготовят партию в ( displaystyle 1000) деталей, если известно, что за час первый рабочий делает на ( displaystyle 5) деталей больше?

Решение:

Давай определимся, что нам нужно найти? Нам нужно найти время, за которое рабочие изготовят ( displaystyle 1000) деталей, то есть: ( displaystyle frac{1000}{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}).

Значит, нужно найти ( displaystyle {{P}_{1}}) и ( displaystyle {{P}_{2}}).

Первый рабочий за час делает на ( displaystyle 5) деталей больше. Обозначим производительность первого рабочего за х, тогда производительность второго – ( displaystyle x-5).

( displaystyle 600) деталей первый рабочий делает за ( displaystyle {{t}_{1}}) часов, а ( displaystyle 500) таких же деталей второй рабочий делает за ( displaystyle {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10) часов.

То есть: ( displaystyle {{t}_{1}}=frac{600}{x}, a {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10=frac{500}{x-5}).

Приравняв ( displaystyle {{t}_{1}}), получаем уравнение:

Источник

Как решать задачи с работой по математике

Как утверждают многие источники, решение задач развивает логическое и интеллектуальное мышление. Задачи «на работу» являются одними из самых интересных. Для того, чтобы научиться решать такие задачи, необходимо уметь представлять процесс работы, о которой в них говорится.

Инструкция

Задачи «на работу» имеют свои особенности. Для их решения необходимо знать определения и формулы. Запомните следующее:

А=Р*t – формула работы;

P=A/t – формула производительности;

t=A/P – формула времени, где А — работа, Р- производительность труда, t- время.

Если в условии задачи не указана работа, то её принимайте за 1.

На примерах разберем, как решаются такие задачи.

Условие. Два рабочих, работая одновременно, вскопали огород за 6 ч. Первый рабочий мог бы выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй рабочий может вскопать огород?

Решение: Примем всю работу за 1. Тогда, в соответствии с формулой производительности — P=A/t , 1/10 часть работы делает первый рабочий за 1час. 6/10 он делает за 6 часов. Следовательно, второй рабочий за 6 часов делает 4/10 работы ( 1 – 6/10). Мы определили, что производительность второго рабочего равна 4/10. Время совместной работы, по условию задачи, составляет 6 часов. За Х примем то, что надо найти, т.е. работу второго рабочего. Зная, что t=6, P=4/10, составим и решим уравнение:

0,4х=6,

х=6/0,4,

х=15.

Ответ: Второй рабочий может вскопать огород за 15 часов.

Разберем еще один пример: Для наполнения контейнера водой имеются три трубы. Первой трубе для наполнения контейнера необходимо времени в три раза меньше, чем второй, и на 2 ч больше, чем третьей. Три трубы, работая одновременно, наполнили бы контейнер за 3ч, но по условиям эксплуатации одновременно могут работать только две трубы. Определите минимальную стоимость наполнения контейнера, если стоимость 1ч работы одной из труб равно 230 рублей.

Решение: Эту задачу удобно решать с помощью таблицы.

1). Возьмем всю работу за 1. За Х возьмем время, необходимое третьей трубе. По условию первой трубе надо на 2 часа больше, чем третьей. Тогда первой трубе понадобиться (Х+2) часа. А третьей трубе надо в 3 раза больше времени, чем первой, т.е. 3(Х+2). Опираясь на формулу производительности, получим: 1/(Х+2) – производительность первой трубы, 1/3(Х+2) – второй трубы, 1Х – третьей трубы. Занесем все данные в таблицу.

Работа Время,час производительность

1 труба А=1 t=(Х+2) P=1/Х+2

2 труба А=1 t=3(Х+2) P=1/3(Х+2)

3 труба А=1 t=Х P=1/Х

Вместе А=1 t=3 P=1/3

Зная, что совместная производительность равна 1/3, составим и решим уравнение:

1/(Х+2)+1/3(Х+2)+1/Х=1/3

1/(Х+2)+1/3(Х+3)+1/Х-1/3=0

3Х+Х+3Х+6-Х2-2Х=0

5Х+6-Х2=0

Х2-5Х-6=0

При решении квадратного уравнения находим корень. Получается,

Х=6(часов) – время, которое понадобиться третьей трубе для наполнения контейнера.

Из этого следует, что время, которое надо первой трубе равно (6+2)=8 (часов), а второй = 24(часа).

2). Из полученных данных делаем вывод, что минимальное время — это время работы 1 и3 труб ,т.е. 14ч.

3). Определим минимальную стоимость наполнения контейнера двумя трубами.

230*14=3220(руб.)

Ответ: 3220 руб.

Есть задачи наиболее сложнее, где необходимо вводить несколько переменных.

Условие: Специалист и стажер, работая вместе, сделали определенную работу за 12 дней. Если бы сначала специалист выполнил один половину всей работы, а потом вторую половину закончил один стажер, то на все было бы потрачено 25 дней.

а) Найдите время, которое мог бы потратить специалист на завершение всей работы, при условии, что он будет работать один и быстрее стажера.

б) Как поделить работникам полученные за совместное выполнение работы 15000 рублей?
1).Пусть всю работу специалист может выполнить за X дней, а стажер за Y дней.

Получим, что за 1 день специалист выполняет за 1/X работы, а стажер за 1/Yработы.

2). Зная, что работая вместе, на всю работу у них ушло 12 дней, получим:

(1/X+1/Y)=1/12 – ‘это первое уравнение.

По условию, работая по очереди, в одиночку, было затрачено 25 дней, получим:

X/2+Y/2=25

X+Y=50

Y=50-X – это второе уравнение.

3) Подставим второе уравнение в первое, получим: (50 — х +х) / (х(х-50)) = 1/12

X2-50X + 600 = 0,х1= 20,х2=30 (тогда Y=20) не удовлетворяет условию.

Ответ: X=20,Y=30.

Деньги нужно делить обратно пропорционально затраченному на выполнение работы времени. Т.к. специалист работал быстрее и, как следствие, может сделать больше. Поделить деньги надо в отношении 3:2. Специалисту 15000/5*3 = 9000 руб.

Стажеру 15000/5*2 = 6000 руб.

Полезные советы: Если вы не поняли условие задачи, не надо приступать к ее решению. Сначала внимательно прочитайте задачу, выделите все, что известно, и что надо найти. Если это возможно, нарисуйте рисунок – схему. Так же можно воспользоваться таблицами. Использование таблиц и схем может облегчить понимание и решение задачи.

Обратите внимание

Общая производительность равна сумме производительностей.

Источники:

Задачи и решения.
как найти работу математика

Источник

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.

Задачи на работу также решаются с помощью одной-единственной формулы: . Здесь — работа, — время, а величина , которая по смыслу является скоростью работы, носит специальное название — производительность. Она показывает, сколько работы сделано в единицу времени. Например, продавец в супермаркете надувает воздушные шарики. Количество шариков, которые он надует за час — это и есть его производительность.

Правила решения задач на работу очень просты.

, то есть работа производительность время. Из этой формулы легко найти или .
Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один). Написана книга (одна). А вот если речь идет о количестве кирпичей, страниц или построенных домов — работа как раз и равна этому количеству.
Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два завода…) — их производительности складываются. Очень логичное правило.
В качестве переменной удобно взять именно производительность.

Покажем, как все это применяется на практике.

1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на деталь больше?

Так же, как и в задачах на движение, заполним таблицу.

В колонке «работа» и для первого, и для второго рабочего запишем: 110 . В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем ее за . Тогда производительность первого рабочего равна x+1 (он делает на одну деталь в час больше). $t=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle A}{displaystyle p}$ , время работы первого рабочего равно $t_1=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x+1}$ , время работы второго равно $t_2=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x}$ .


первый рабочий		$t_1=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x+1}$
второй рабочий		$t_2=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x}$

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, t_1 на меньше, чем t_2 , то есть

$genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x+1}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x}-1$

Мы уже решали такие уравнения. Оно легко сводится к квадратному:

Дискриминант равен 441 . Корни уравнения: x_1=10 , x_2=-11 . Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной — ведь он производит детали, а не уничтожает их Значит, отрицательный корень не подходит.

Ответ: .

2. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

В этой задаче (в отличие от предыдущей) ничего не сказано о том, какая это работа, чему равен ее объем. Значит, работу можем принять за единицу.

А что же обозначить за переменные? Мы уже говорили, что за переменную удобно обозначить производительность. Пусть — производительность первого рабочего. Но тогда производительность второго нам тоже понадобится, и ее мы обозначим за .

По условию, первый рабочий за два дня делает такую же часть работы, какую второй — за три дня. Значит, 2x=3y . Отсюда $y=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 2}{displaystyle 3}x$ .

Работая вместе, эти двое сделали всю работу за дней. При совместной работе производительности складываются, значит,

$left( x+genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 2}{displaystyle 3}x right) cdot 12 = 1$

$genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 5}{displaystyle 3}x cdot 12 = 1$

20x=1

$x=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20}$ .

Итак, первый рабочий за день выполняет $genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20}$ всей работы. Значит, на всю работу ему понадобится дней.

Ответ: .

3. Первая труба пропускает на литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом литров?

Всевозможные задачи про две трубы, которые наполняют какой-либо резервуар для воды — это тоже задачи на работу. В них также фигурируют известные вам величины — производительность, время и работа.

Примем производительность первой трубы за . Именно эту величину и требуется найти в задаче. Тогда производительность второй трубы равна x+1 , поскольку она пропускает на один литр в минуту больше, чем первая. Заполним таблицу


первая труба		$t_1=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x}$
вторая труба		$t_2=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 99}{displaystyle x+1}$

Первая труба заполняет резервуар на две минуты дольше, чем вторая. Значит, . Составим уравнение:

$genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x}-genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 99}{displaystyle x+1}=2$ и решим его.

Ответ: .

. Андрей и Паша красят забор за часов. Паша и Володя красят этот же забор за часов, а Володя и Андрей — за часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Мы уже решали задачи на движение. Правила те же. Отличие лишь в том, что здесь работают трое, и переменных будет тоже три. Пусть — производительность Андрея, — производительность Паши, а — производительность Володи. Забор, то есть величину работы, примем за — ведь мы ничего не можем сказать о его размере.

	производительность	работа
Андрей
Паша
Володя
Вместе

Андрей и Паша покрасили забор за часов. Мы помним, что при совместной работе производительности складываются. Запишем уравнение:

Аналогично,

Тогда
$x+y=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 9}$
$y+z=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 12}$
$x+z=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 18}$ .
Можно искать , и по отдельности, но лучше просто сложить все три уравнения. Получим, что
$2left( x+y+z right)=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 9}+genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 12}+genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 18}$
Значит, работая втроем, Андрей, Паша и Володя красят за час одну восьмую часть забора. Весь забор они покрасят за часов.
Ответ: .

Читаем дальше: Задачи на проценты

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задачи на работу на ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Математика

5 класс

Урок № 69

Задачи на совместную работу

Перечень рассматриваемых вопросов:

— введение понятий производительность, общая производительность, время работы;

— алгоритм решения задач на совместную работу арифметическим способом;

— отработка применения алгоритма при решении задач.

Тезаурус

Производительность (Р) – объём работы, выполняемый за единицу времени.

Время работы (Т) – время выполнения всей работы.

Общая производительность – объём работы, выполняемый совместно всеми работниками за единицу времени.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 классы. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На предыдущих уроках мы научились выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями. Сегодня мы рассмотрим, как с помощью обыкновенных дробей решать задачи на совместное выполнение некоторой работы.

Под совместной работой можно понимать абсолютно любое действие: и одновременный поток воды из двух труб при наполнении бассейна, и изготовление деталей двумя рабочими, и вспашку поля несколькими тракторами, и набор текста на компьютере.

Всю работу мы будем принимать за единицу. А объём выполненной работы выражать как часть этой единицы.

Если какая-то работа выполняется за шесть часов, то за час выполняется одна шестая часть этой работы.

Объём работы, выполненный за единицу времени, называется производительностью. Она обозначается как Р.

Рассмотрим задачу.

Первый столяр может выполнить заказ за 36 часов, а второй – за 18 часов. За сколько часов этот заказ выполнят оба столяра, работая вместе?

Вся работа – 1

1-й столяр – 36 ч

2-й столяр – 18 ч

1-й и 2-й столяр – ? ч

(первый столяр за один час, или производительность Р₁ первого столяра)

(второй столяр за один час, или производительность Р₂ второго столяра)

(оба столяра за один час, или общая производительность Р)

(время выполнения всей работы совместно)

Ответ: за 12 ч.

Рассмотрим следующую задачу.

Одна труба заполняет бассейн за 60 минут, а вторая – за 20 минут. За сколько минут заполнится бассейн при включении обеих труб?

Вся работа – 1

1-я труба – 60 минут

2-я труба – 20 минут

Обе трубы – ?

часть бассейна (наполняет первая труба за одну минуту, или производительность Р₁)

часть бассейна (наполняет вторая труба за одну минуту, или производительность Р₂)

часть бассейна (заполняют обе трубы, работая вместе, или общая производительность Р)

минут (время заполнения бассейна двумя трубами)

Ответ: за 15 минут.

Рассмотрим задачу, в которой, зная время выполнения работы совместно, надо найти время работы одного из участников.

Работая вместе, два мастера Гжели выполняют заказ за шесть дней. Первый мастер, работая один, может выполнить этот заказ за 10 дней. За сколько дней этот заказ может выполнить второй мастер?

Вся работа – 1

1-й и 2-й мастер – 6 дней

1-й мастер – 10 дней

2-й мастер – ? дней

часть заказа (первый и второй мастера за один день, или общая производительность Р)

часть заказа (первый мастер за один день, или производительность Р₁)

часть заказа (выполнит второй мастер за один день, или производительность Р₂)

дней – время выполнения заказа вторым мастером

Ответ: за 15 дней.

Алгоритм решения задач на совместную работу

Т₁ – время, за которое первый объект самостоятельно выполнит всю работу;

Т₂ – время, за которое второй объект самостоятельно выполнит всю работу.

Всю выполненную работа принимаем за единицу.
Находим часть работы, выполненную первым объектом за единицу времени (производительность Р₁= 1 ꞉ Т₁).
Находим часть работы, выполненную вторым объектом за единицу времени (производительность Р₂ = 1 ꞉ Т₂).
Находим часть работы, выполненную двумя (или более) объектами за единицу времени (общая производительность Р = Р₁ + Р₂).
Находим время, затраченное на выполнение всей работы всеми объектами (Т = 1 ꞉ Р).

Тренировочные задания

№ 1. Путешественник планирует пройти маршрут за семь дней. Какую часть маршрута он пройдёт за один день? За три дня? За пять дней? Какая часть маршрута останется не пройденной за эти же промежутки времени? Используйте следующие значения ; ; ; ; .

За 1 день

Пройденная часть маршрута – ?

Осталось пройти – ?

За 3 дня

Пройденная часть маршрута – ?

Осталось пройти – ?

За 5 дней

Пройденная часть маршрута – ?

Осталось пройти – ?

Пройденная часть маршрута за день – это производительность путешественника. И находится она так же, как и другая производительность. Найдём часть маршрута, пройденную за один день:

Очевидно, что за три дня путешественник пройдет в три раза больше, чем за день. Рассчитаем эту часть пути:

Чтобы найти оставшуюся часть маршрута, надо из всего маршрута, то есть единицы, вычесть пройденную часть. Найдём, например, какую часть маршрута осталось пройти через три дня: .

Аналогично действуем и в остальных случаях.

Правильный ответ:

За 1 день

Пройденная часть маршрута –

Осталось пройти –

За 3 дня

Пройденная часть маршрута –

Осталось пройти –

За 5 дней

Пройденная часть маршрута –

Осталось пройти –

№ 2. Подберите к каждому действию правильное пояснение.

Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы один выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?

Пояснения к действиям:

Время выполнения всей работы вторым трактористом;
Общая производительность обоих трактористов;
Часть всей работы, выполняемая вторым трактористом за один час.

Действия:

Рассмотрим первое действие. Единица делится на шесть, где единица – это вся работа, а шесть – время совместной работы. Значит, этим действием мы находим общую производительность обоих тракторов.

Во втором действии из общей производительности вычитаем . Так как первый тракторист выполняет работу за 10 часов, то – это производительность первого тракториста. Значит, мы находим производительность второго тракториста, то есть объём работы, который он выполнил за один час.

В третьем действии единица (вся работа) делится на производительность второго тракториста: таким образом, мы находим время выполнения всей работы вторым трактористом.

Правильный ответ:

– это общая производительность обоих трактористов.

– это часть всей работы, выполняемая вторым трактористом за 1 ч.

ч – это время выполнения всей работы вторым трактористом.

Источник

Математика

Тема. Формула работы.

Цели: 1. Познакомить с понятиями
«производительность», «время работы», «работа»; установить взаимосвязь между
этими величинами; вывести формулу работы А = в х с; соотнести данную формулу с
ранее изученными.

2.
Развивать навыки умножения на трехзначное число, сравнения и преобразования
именованных чисел, быстрого устного счета.

Формирование УУД
на уроке: 1.Познавательные,
развиваем умения извлекать информацию из схем, иллюстраций, текстов.

2. Регулятивные, прогнозировать предстоящую работу, осуществлять
познавательную и личностную рефлексию.

3. Личностные, формируем мотивацию к обучению и целенаправленной познавательной
деятельности

4. Коммуникативные, развиваем умение слушать и понимать других, умение
работать в паре

Ход урока.

1.Самоопределение
к деятельности. (1-2 мин.)

Начинается урок,

Он пойдет ребятам
впрок,

Постарайтесь все
понять,

Учитесь тайны
открывать,

Ответы полные
давать,

Чтоб за работу
получать

Только лишь
отметку «пять»!

2. Актуализация
знаний и мотивация. (4-5 мин)

— А зачем вообще нужны формулы?

(показывают, как решать похожие между собой задачи)

— А какие пословицы о работе или о труде вы знаете?

*Безделье-
мать пороков.

*Трудолюбив
как муравей.

*Не
спеши языком, торопись делом.

*Без
труда не вытащишь рыбку из пруда.

*Рабочие
руки не знают скуки.

*Дело
мастера боится.

*Всякое
умение трудом дается.

*Без
труда нет добра.

3 Постановка
учебной задачи.

-Вот песочные
часы, песок высыпается в нижнюю часть за 1 минуту. Перед вами карточки с
заданиями. Проведем «Блиц- турнир». Сколько заданий вы успеете выполнить за
одну минуту.

Проверьте
выполненные задания по доске и отметьте сколько заданий выполнено

— Минута закончилась.
Переверните листок, проверьте правильность решения. Поставьте + или – за
решение

-Сколько заданий за 1
минуту выполнили?

-А сколько бы вы
выполнили за 40 минут, если бы решали весь урок аналогичные задания?

( 3 х 40=120 (з.); 4
х 40= 160 (з) и т. д.)

-Что такое 40 минут?
(Время выполнения задания)

— Что обозначает
число 3? (Количество заданий, выполняемых за 1 минуту)

-А что обозначает
число 120? ( Количество заданий, которое можно выполнить за урок)

4. «Открытие
детьми нового знания.

— Как вы думаете, над
чем нам сегодня предстоит работать?

(будем учиться
находить время работы, кол- во заданий ,и всю работу)

— В математике
существуют понятия: (карточки)

работа, время
работы и производительность.

— А как вы
понимаете слово «производительность»?

( это объем работы,
выполненной за единицу времени)

-В случае с
заданиями на «Блиц- турнире» что будет являться производительностью труда?

(кол-во заданий,
которые выполнили за 1 мин.)

-Одинаковой ли
была производительность у каждого из вас?

(она разная)

—Когда умножали
производительность своего труда на время 40 мин., что вы получили?

(кол-во заданий,
которое можем выполнить за весь урок, объем всей работы)

—Почему объем
работы оказался разным у разных учеников?

(потому что разная
производительность труда)

Если объем всей
работы обозначим буквой А,

время работы – t,

а производительность
– буквой v,

то какую формулу
зависимости работы от времени и производительности вы можете записать?

Объем работы Время
работы Производительность

А t v

5. Первичное
закрепление (4-5мин)

-Откройте учебник с.
44

№1 — устно

— Проговаривание
вслух №2 (таблица на доске)

№3 (таблица на доске)

6. Самостоятельная
работа с проверкой по эталону.

(4-5мин)

№5

Анализ условия
задачи.

Поиск решения.


	Эталон к задаче №5. А = v х t 208 х 365 = 75920 (ав.) Ответ: 75920 автомобилей выпустит завод в год.

7. Включение в
систему знаний и повторение. (7-8 мин.)

№4

— Предлагаю работу в парах. 1 в. Объясняет под а), 2 в. под б)

8. Рефлексия.

-Что нового узнали?

— Где можно использовать знание формулы?

— Что нужно еще?

Д/з Составить задачи на альбомных листах на нахождение работы,
производительности , времени в виде таблицы.

Источник

2-й способ решения — без таблицы

Как решать задачи на совместную работу

Как решать задачи с работой по математике

Не пропустите также: