Как найти пропущенное число в частном

Математика, 3 класс

Урок № 47. Приёмы нахождения частного и остатка

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. С помощью каких приёмов можно находить частное и остаток?

2. В чём смысл деления с остатком?

3. Какое правило поможет научиться делить с остатком?

Глоссарий по теме:

Деление – это обратное действие умножению.

Делимое – компонент деления, число которое делят.

Делитель – компонент деления, число на которое делят.

Частное – результат деления.

Неполное частное – результат деления с остатком.

Обязательная литература и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для

общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 26.

2. Математика. 3 класс. Часть 2. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2013 – 96 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже знакомы со случаями деления с остатком.

Рассмотрим еще один пример.

Тридцать два разделить на пять.

Вспомним, какое самое большое число до тридцати двух делится на пять. Это тридцать. Тридцать разделить на пять будет шесть. Это частное. Тридцать два вычесть тридцать получится два. Два – это остаток.

32 : 5

30 : 5 = 6 – это частное

32 – 30 = 2 – это остаток.

32 : 5 = 6 (ост. 2)

Если при делении трудно вспомнить самое большое число, которое делится без остатка, то можно частное найти способом подбора.

Тридцать четыре разделить на девять. Пробуем в частном два.

Проверяем: девять умножить на два равно восемнадцати.

Найдём остаток:

Из тридцати четырёх вычитаем восемнадцать, получается шестнадцать, шестнадцать больше девяти,

значит два не подходит.

Пробуем в частном три.

Проверяем: девять умножить на три равно двадцати семи. Тридцать четыре минус двадцать семь равно семи, семь меньше девяти, значит три подходит.

34 : 9

Пробуем в частном 2.

Проверяем: 9 ∙ 2 = 18.

Найдём остаток:

34 – 18 = 16, 16 > 9, значит 2 не подходит.

Пробуем в частном 3.

Проверяем: 9 ∙ 3 = 27.

34 – 27 = 7, 7 < 9, значит 3 подходит.

34 : 9 = 3 (ост.7)

Выполним тренировочные задания.

№ 1. В решении какого примера на деление остаток равен 3?

1.10 : 3;

2.19 : 4;

3. 16 : 2;

4.13 : 2

Ответ: 19 : 4 = 4 (ост. 3) и 13 : 2 = 5 (ост. 3)

№ 2. Найдите и выделите цветом в филворде числа, которые делятся на 7 без остатка.

Ответ:

№ 3. Вставьте пропущенные числа:

«Если делитель равен 9, то остаток может быть равен __; ___; ___; ____; ___; _____; ___; ___.»

Ответ: 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1.

№ 4. Соотнесите условие задачи и решение:

На аэродроме 20 самолётов. Сколько всего троек самолётов может подняться в воздух? Сколько останется?

20 : 3 = 6 (ост. 1)

20 : 3 = 5 (ост. 2)

20 : 3 = 6 (ост. 2)

Ответ: 20 : 3 = 6 (ост. 2)

№ 5. Заполните таблицу:

Правильный вариант:

№ 6. Найдите частное чисел 23 : 3, вставляя пропущенные числа, действуя по алгоритму:

1) ____ (наибольшее число до 23, кратное 3);

2) ____ : ____ = _____ (частное);

3) ______ — _____ = _____ (остаток);

4) ______ < ________.

Ответы:

1. 21 ;
2. 21 : 3 = 7 (частное);
3. 23 – 21 = 2 (остаток);
4. 2 < 3

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок № 43. Приём деления для случаев вида 87 : 29, 66 : 22

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как разделить двузначное число на двузначное?

2. Как выполнить деление вида 87 : 29, 66 : 22?

3. Как проверить правильность результата деления?

Глоссарий по теме:

Деление – это обратное действие умножению

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

Метод подбора – это способ деления двузначного числа на двузначное, при котором частное подбираем последовательно и проверяем умножением.

Обязательная и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017, C-18.

2. Петерсон Л. Г. Математика 3 класс. Часть 2. – М.: Ювента, 2013– 96 C., С-86.

3. Марченко И.С. Справочник школьника по математике: 1 – 4 классы. – М.: Эксмо, 2014. С. 160, (Светлячок) С. 50.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим решение задачи.

Высота дома тридцать два метра, а высота дерева – шестнадцать метров. Во сколько раз дом выше дерева?

Чтобы узнать во сколько раз дом выше, надо тридцать два разделить на шестнадцать. Получится два, в два раза. Выполнить такое деление можно

используя взаимосвязь умножения и деления. Это поможет научиться делить двузначное число на двузначное методом подбора частного.

Рассмотрим пример 48 : 12

Пробуем в частном два и проверяем. Двенадцать умножить на два получится двадцать четыре — не подходит. Пробуем- три. Двенадцать умножить на три равно тридцать шесть, тоже не подходит. Пробуем четыре. Двенадцать умножаем на четыре, получается сорок восемь, подходит. Значит, сорок восемь разделить на двенадцать получится четыре.

12 ∙ 2 = 24 не подходит

12 ∙ 3 = 36 не подходит

12 ∙ 4 = 48 подходит

В случае деления числа шестьдесят шесть на двадцать два, подбираем число, на которое надо умножить двадцать два, чтобы получилось шестьдесят шесть. Это число три.

66 : 22 = 3, так как 22 ∙ 3 = 66

Умножение нужно использовать для проверки правильности вычислений.

88 : 11 = 8, так как 11 ∙ 8 = 88

Чтобы делать меньше проб при подборе частного, нужно обратить внимание на последнюю цифру в делимом и делителе. В делимом цифра один , в делителе — цифра семь. В таблице умножения на семь находим число двадцать один (ведь один последняя цифра в делимом). Чтобы получить двадцать один, нужно семь умножить на три. Три – пробное число. Выполняем проверку.

Делимое 81 — последняя цифра 1

Делитель 27 — последняя цифра 7

7 ∙ 3 = 21 Проверка: 27 ∙ 3 = 81

Частное найдено, верно.

Выполним тренировочные задания

Вставьте пропущенные числа:

54 : 27 = ____ , так как 27 ∙ ___ = 54;

Ответ: 54 : 27 = 2 , так как 27∙ 2 = 54.

Зачеркните пример с ошибкой:

Ошибка в примере 42 : 14 = 2 и 64 : 16 = 3

Расшифруйте, расставляя ответы в порядке возрастания, название одного из самых высоких деревьев в мире:

Источник

Приёмы нахождения частного и остатка способом подбора

Тема: Приёмы нахождения частного и остатка.

Учитель: Ожогина С.В.

Цели: учить выполнять деление с остатком методом подбора; закреплять вычислительные навыки, умение решать задачи изученных видов.

Планируемые результаты: учащиеся научатся выполнять деление с остатком разными способами и оформлять запись в столбик; решать задачи изученных видов; работать в парах; выполнять задания творческого и поискового характера.

1) Организационный момент. Мотивационный настрой.

-Ребята, класс – это одна семья, а в семье необходимо друг друга поддерживать. Давайте дружно потрудимся, совместно преодолевая трудности. Сегодня на уроке нам нужно показать всё то, чему мы научились на уроках математики.

-Вы готовы к работе? Удачи вам.

-Свои математические умения, оценивать вы будете самостоятельно на листе самооценки. Подпишите их.

Знание таблицы умножения

Знание названий компонентов умножения и деления

Умение выполнять деление с остатком

Умение решать задач

Умение находить значение числовых выражений

Умение дружно трудиться

Оценка за урок, которую поставил бы я себе

2) Актуализация теоретических знаний.

-О каком математическом действии больше всего мы говорили на последних уроках математики? (делении)

-Какое математическое действие является основой для действия деления? (умножение)

-Давайте вспомним названия компонентов действия деления. (делимое, делитель, частное)

3) Устный счёт. Минутка чистописания.

-Давайте немного разомнёмся, как спортсмены перед началом демонстрации своих умений. Проведём устный счёт, совместив его с минуткой чистописания. Запишите в тетрадях число, классная работа. Я диктую примеры, ваша задача правильно и аккуратно записывать ответы в тетрадь. (Проверка: после записи каждого ответа, один ученик называет ответ)

7*4, 5*3, 8*8, 9*2, 48:6, 4*5, 30*1, 14:2, 25:5, 7*7, 0*1, 17:17, 54:6, 18:3, 3*3, 4*2, 56:7, 24:6, 50:10, 8*9, 3*2, 30:3, 40:2, 8*5.

-Какие знания пригодились? (знания таблицы умножения)

-Оцените свои умения в оценочном листе в графе «Знание таблицы умножения и названий компонентов».

4) Самоопределение к деятельности.

-Ребята, на доске записан пример 34:9 . В чём его особенность? (пример на деление с остатком)

-По какому правилу, алгоритму мы с вами находим значение таких числовых выражений? (Подбираем самое большое число к делителю, которое делится на делитель без остатка. Сколько не поделилось нацело, т.е. остаток, ищем вычитанием.)

-Два ученика решали этот пример. У них завязался спор, один сказал, что самое большое число, которое делится нацело без остатка – это 30. А другой сказал, что это 32. Как вы думаете, почему у ребят могли возникнуть разные варианты? ( Кто-то из них не смог вспомнить самое большое число)

-А у вас могут возникнуть такие затруднения?

— Какой вы предложите выход из данного спора?

-Как вы думаете, чем мы сейчас заниматься? (Искать выход из таких ситуаций)

5) Работа по теме урока.

5.1 Знакомство с новым способом.

— Когда вы не можете вспомнить самое большое число, тогда можно воспользоваться способом подбора частного.

— Прочитайте, как выполнить деление с остатком методом подбора, на с. 29.

— Как определить, правильно ли подобрано частное?

— Какой должен получиться остаток?

9*2=18, 34-18=16, 16>9 (не подходит)

— Когда можно воспользоваться этим способом? (когда не можешь вспомнить самое большое число)

— А ещё, ребята, такой способ можно применять, когда случай не табличный.

5.2 Применение нового способа.

— На доске примеры: 53:8, 78:9, 25:10, 38:11, 50:20.

— Давайте решим данные примеры, где нужно, будем применять способ подбора частного.

5.3 Самостоятельная работа в парах.

-Решите примеры самостоятельно, работая в парах: 43:8=, 64:7=

— Давайте оценим себя на листах самооценки в графе «Умение выполнять деление с остатком»

5.4 Решение задач.

— Назовите общее количество самолетов.

— Что значит «сколько троек может подняться в небо»? По сколько их надо разделить?

— Сделаем схематический рисунок.

— Сколько троек самолетов поднялось в небо? (6.)

— Сколько самолетов осталось? (2.)

— Запишите решение задачи выражением. (20:3 = 6(ост. 2).)

— Какими еще способами можно узнать, сколько троек в 20 самолетах? (Вспомнить наибольшее число до 20, которое делится на 3, или найти частное методом подбора.)

— Как оформить краткую запись? (С помощью таблицы.)

— Что надо узнать в задаче? (На сколько дней хватит 80мешков муки.)

— Что такое 48 мешков, 80 мешков? (Общий расход муки.)

— Что обозначает число 3? (Количество дней, за которые расходуют 48 мешков.)

— Какого столбца не хватает? (Расход муки в день.)

Расход муки в день

Общий расход муки

— Составьте программу решения.

— Запишите решение задачи одним выражением. (80:(48:3) = 5 (д.).)

( Тем, кто справится с заданием быстрее остальных, дополнительно можно предложить выполнить № 6 (с. 29). Ответ:1-ая ваза у Пети, 2-ая ваза у Кати, 3-ья — у Оли.)

— Давайте оценим себя на листах самооценки в графе «Умение решать задачи»

5.4 Решение числовых выражений на порядок действий.

№ 5 (с.29) – три ученика у доски, представители каждого ряда. Решаем по строкам: 1-ый ряд -1-ая строка, 2-ой ряд –вторая строка, 3-ий ряд – третья строка.

38:19+42:3= (47+8):11= 3*(72-60)=

28:2*3+8= 90-9:9= 82-25:5=

— Оцените свою работу на уроке. Ответьте на вопрос. Над чем мне ещё нужно поработать, чтобы преодолеть трудности……

— Оцените своё умение дружно работать, поставьте себе оценку за урок. Сдайте листы самооценки учителю.

VIII . Подведение итогов урока

— Какой метод деления с остатком мы использовали сегодня на уроке?

— Как проверить, правильно ли подобрано число?

— Почему остаток не может быть больше делителя?

— Полезен ли вам новый способ деления с остатком?

Учебник: № 5 (с. 29)- если не успеем на уроке.

— Рабочая тетрадь: № 95 (с. 36).

— Творческое задание по желанию: придумать примеры на деление с остатком для своих одноклассников.

Источник

Конспект урока математики в 3 классе «Деление на двузначное число способом подбора цифры частного»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 29»

Конспект урока математики

«Деление на двузначное число

способом подбора цифры частного»

универсальных учебных действий

ТЕМА: Деление на двузначное число (нахождение однозначного частного способом подбора цифры частного). Формирование умения выполнять пробные действия, фиксировать затруднение, выявлять причину и находить способ решения

ЦЕЛЬ: сформировать представление о последовательности действий на первом шаге УД (повторить необходимое для изучения нового: таблица умножения и деления, взаимопроверяемые действия), научить выполнять новое задание; фиксируя затруднение (если не смог выполнить), устанавливать причину затруднения (понять, почему не получилось), находить способ выхода из затруднения и закреплять умение.

1. Организационный момент: проверка готовности к уроку, настрой на работу.

2. Устный счёт (презентация, слайд № 1): Вычислить, используя приёмы

поразрядного умножения и деления, и определить проверочное действие

(УУД ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ: логические – анализ, классификация).

33 х 3 = 99 12 х 2 = 24 304 х 2 = 602 120 х 3 = 360

360 : 3 = 120 99 : 3 = 33 602 : 2 = 304 24 : 2 = 12

Какие знания и умения нам пригодились?

— знание таблицы умножения и деления пригодилось?

— поразрядные способы умножения и деления повторили?

— взаимообратные действия определили?

А как вы думаете, зачем мы выполняли эти задания, проверяли умения?

Эти знания и умения нам сегодня потребуются.

3. А пока нам, юным экологам, нужно срочно вмешаться в ситуацию (слайд № 2):

Решить задачу «Детская площадка во дворе одного дома имеет прямоугольную форму. Её площадь равна 117 кв. м, а длина 13 метров. По ширине площадки требуется поставить забор, потому что водители повадились машинами заезжать на край площадки».

Чтобы закупить строительный материал (рейки), нужно вычислить, ширину забора.

Напомните друг другу, как узнать ширину, если известна площадь

и длина прямоугольника?

(Слайд № 3, картинки в презентации взяты из Интернет ресурсов, спасибо!).

Формула нахождения площади: повторяют, проговаривают (актуализация изученных способов): S = a х b b = S : a

(УУД ОБЩЕУЧЕБНЫЕ: знаково-символические, моделирование)

Значит, нам надо значение площади разделить на значение длины и получится значение ширины: 117 = 13 х b, b = 117 : 13, b = __

Это, надеюсь, нетрудно. (Слайд № 4)

117 : 13 – выполнение пробных действий в тетради. Не получается?

( УУД ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ — логические – выдвижение гипотез, их обоснование, фиксирование затруднения)

— Зафиксировали затруднение (место причины затруднения, что и почему не смогли разделить?) – не делится, не изучали, мы делили на однозначное число, и др. (Слайд № 5 картинка из презентации Интернет ресурсов))

4. Оказывается, это новый способ деления, способ подбора частного,

Актуализация (мотивация): — А надо делить? может кому-то это не интересно?

— (хочу), или слишком трудно? (могу).

— Какая будет цель урока? – научиться делить, т. е. находить частное при делении на двузначное число

(УУД ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ: общеучебные: формирование познавательной цели).

(Надо, хочу и могу, а то всю площадку испортят).

Значит, будем делить. Это и есть цель урока: не получилось, значит, будем учиться.

5. Определите свой выбор (Индивидуальная программа в приложении), как и сколько будете учиться? (Определяют и проговаривает несколько человек: что выбрали и почему)

(УУД РЕГУЛЯТИВНЫЕ – своя цель, планирование результатов, прогнозирование)

Слайд № 6 — белый (чтобы ничего не отвлекало)

6. Продолжим работу, чтобы, наконец, вычислить и обнести забором ширину площадки. Где можем узнать, как разделить 117 : 13? (в учебнике):

— На стр. 71 по работе зайца и волка попробуйте объяснить, почему у зайца все примеры записаны на умножение, а надо разделить 144 : 24?

– Так он подбирал частное (УУД — соотнесение своих действий с предлагаемым способом и выявление причины, почему у меня не получилось? — не делал так раньше, не знал правила и др.)

— Какие числа подбирал заяц?

— А как проще было? — по последней цифре делимого и таблице умножения?

(чтобы получить на конце цифру 4, надо на 4 умножить только 1 и 6).

(УУД ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ – поиск и выделение информации, логические – построение логической цепи рассуждения)

— Какие действия заяц использовал для проверки? Взаимообратные.

— Каков ваш план действий? (Проект будущих действий – по алгоритму на стенде): (УУД КОММУНИКАТИВНЫЕ – планирование, постановка вопросов):

1) Изучаем правило о подборе частного (УУД фиксирование нового учебного действия – подбора частного).

2) Пробуем снова самостоятельно вычислить ширину забора 117 : 13=

(УУД использование нового учебного действия для выполнения задания).

3) Если не получится, то по алгоритму правила подбираем частное коллективно, записываем решение задачи на доске и в тетради и строим забор по ширине площадки – 9 метров.

4) Можно вычислить ещё быстрее, если использовать знание таблицы умножения и деления делимое заканчивается на 7, значит, при подборе цифры частного надо подобрать… (проговаривают) такое число, которое при умножении на число 3 даёт произведение, оканчивающееся на 7, а это только число 9 (3 х 9 = 27).

(УУД Личностные – нравственно-этического оценивания).

7. Молодцы, поняли и попробовали. Но все площадки заборами не обнести, а как ещё можно бороться с недобросовестными водителями? – размышляют: беседовать, обращаться с просьбой, писать письма – обращения, листовки, садить на газонах цветы, кусты и др.

(Слайд № 8 – белый слайд).

— Вам понравилось так долго находить ширину прямоугольника?

— Надо научиться делить быстрее.

8. Комментирование решения типовых примеров № 000 (1-й столбик) и № 000 (1-й столбик) решение их с проговариванием алгоритма УУД.

8. Самостоятельная работа: № 000 (2-й, 3-й столбики) (использование изучаемого УУД и осуществление его самопроверки, пошагово сравнивая с эталоном).

9. Проверка по эталону-образцу. (Слайд № 9).

(Сравнить выбор уровня в индивидуальной программе с результатом самостоятельной работы)

10. Уточнение особенностей нового УУД, его роли и места в системе изученных учебных действий. (Слайд № 10)

— Выбрать из примеров новые, на нахождение частного способом подбора и найти значения выражений: 36 : 9 (табличный), 36:18 (подбор частного), 590 : 10 (деление на 10), 60: 6 (поразрядное), 404: 4 (поразрядное), 72: 36 (подбор частного), 72: 18 (подбор частного) 120: 2 (а ещё на сколько можно разделить 120?), 126: 14 (подбор частного).

11. Рефлексия. Соотношение поставленной цели и результата (проверка по эталону), фиксирование степени их соответствия в индивидуальной программе и намётка дальнейшей цели работы;

— Какую цель ставили в начале урока (и по индивидуальной программе)?

— Как справились? (обозначить в индивидуальной программе).

— Кто удовлетворён своей работой, почему? (Комментируют)

— Что дальше будем делать? Ваши планы? – тренироваться дома.

Д/З — № в рабочей тетради, решить столько примеров, сколько считаете нужным, чтобы закрепить приобретённое умение

Индивидуальная программа изучения темы

«Нахождение однозначного частного (способом подбора частного)».

Цель: научиться делить на двузначное число, находить однозначное

частное способом подбора цифры.

Научиться соотносить поставленную цель и результат,

фиксировать степень их соответствия и намечать дальнейшую

Источник

Далее представлен калькулятор, при помощи которого можно искать пропущенные номера в последовательности целых чисел. Пример такой последовательности (каждое число на новой строке):

1
2
3
4
6
7
12
13
18
Как видно в последовательности есть пропуски и единичных номеров и нескольких подряд следующих номеров. Например, номер 5 пропущен, а также пропущено два куска: между 8 и 11 и между 14 и 17.

В таком простом примере Вы и сами можете найти пропуски, но если речь идет о тысячах номеров, то калькулятор вам сильно пригодится. Просто скопируйте вашу последовательность в текстовое поле и калькулятор найдет все пропуски между числом в первой и последней строках.

Настройки калькулятора пропусков

Для более сложных случаев имеется несколько настроек:

• Установите флажек «В сжатом виде» чтобы калькулятор выдавал диапазоны последовательных пропусков номеров, например 8 — 11, где 8 начало, а 11 конец последовательного пропуска. В противном случае будет выдана вся последовательность пропущенных номеров, например 8, 9, 10, 11.
• Можно установить галочку «Использовать регулярные выражения для выделения номеров», для выделения чисел из строки при помощи регулярного выражения.

Последняя опция становится актуальной, если в вашем перечне номеров содержатся не только числа, например вот такая последовательность:
1 Бумага побеждает камень
2 Ножницы режут бумагу
3 Камень разрушает ножницы

Вот для таких случаев регулярное выражение выделит числовые данные из этого текста. Регулярное выражение по умолчанию выделяет числа из начала строки, если требуется отредактируйте выражение под вашу задачу.

Как называется пропущенное число в выражении 8 : ?= 2
делимое
частное
делитель
Вопрос № 3

Как называется пропущенное число в выражении _?: 5 = 2
значение частного
делимое
делитель

Вопрос № 4

Как называется пропущенное число в выражении 10 — 2 = ?
значение суммы
значение произведения
значение разности

Вопрос № 5
Как называется пропущенное число в выражении 5 + 2 = ?
значение суммы
первое слагаемое
второе слагаемое

Вопрос № 6
Чему равен второй множитель, если первый множитель равен 2, а значение произведения 4?
8
2
4
Вопрос № 7
Чему равно значение частного, если делимое 6, а делитель 3?
8
5
2
Вопрос № 8
Выберите вариант, в котором правильно записаны все компоненты действия деления.
а) 1множитель, 2множитель, значение суммы
б) 1уменьшаемое, 2 вычитаемое, значение разности
в) делимое, делитель, значение частного.

Вопрос № 9
Выберите вариант, в котором правильно записаны все компоненты действия умножения.
а) 1множитель, 2 множитель, значение произведения
б) уменьшаемое, вычитаемое, значение частного
в) 1слагаемое, 2вычитаемое, разность

Вопрос № 10
Выберите вариант ответа.8*2=?
а) 12
б) 16
в) 18

Выполни задания. Запиши ответы на листочке.(или можно распечатать тест и отметить ответы)
Например:
Вопрос №1- (вариант ответа)
Вопрос №2 – (вариант ответа)

У МЕНЯ ТЕСТ ПЖ ПЖ

По условию данной задачи необходимо выполнить вычисление и найти пропущенные числа в равенствах.

Обозначим пропущенные значения через х, подставим в равенства и найдем неизвестные значения.

1) 85 / х = 17; чтобы найти неизвестный делитель, требуется делимое разделить на частное:

х = 85 / 17 = 5;

2) 12 * х = 60; чтобы найти неизвестный сомножитель, необходимо произведение разделить на известный сомножитель:

х = 60 / 12 = 5;

3) м – х = а; чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо от уменьшаемого вычесть разность.

х= м – а;

4) х / В = К; чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель.

х = В * К;