Как найти производную онлайн калькулятор бесплатно - AvtoShod.ru

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Показать Этапы

Номер Строки

Примеры

frac{d}{dx}(frac{3x+9}{2-x})
frac{d^2}{dx^2}(frac{3x+9}{2-x})
(sin^2(theta))»
производное:от:f(x)=3-4x^2,::x=5
неявная:производная:frac{dy}{dx},:(x-y)^2=x+y-1
frac{partial}{partial ypartial x}(sin (x^2y^2))
frac{partial }{partial x}(sin (x^2y^2))
Показать больше

Описание

Поэтапное дифференцирование функций

derivative-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Advanced Math Solutions – Derivative Calculator, Implicit Differentiation

We’ve covered methods and rules to differentiate functions of the form y=f(x), where y is explicitly defined as…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

Решение производных

Что такое производная и как её решить

В науке под производной имеют в виду скорость изменения чего-либо, например скорость движения материальной точки. Производная функции — это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к 0. Чтобы найти производную функции, необходимо ее продифференцировать.

Данный калькулятор решает задачи по вычислению производной как от элементарной, так и от сложной функции. Для решения задачи: введите функцию с переменной х, для которой нужно найти производную и за пару секунд получите результат.

Пример вычисления производной

Предположим перед нами стоит задача вычисления производной, как приведено на нижеследующей картинке:

Комбинация клавиш, которые нам необходимо использовать для вычислений на онлайн-калькуляторе выглядит следующим образом:

Источник

Что такое производная в математике

Производная функции — это понятие дифференциального исчисления, которое характеризует скорость изменения функции в данной точке. Он определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, если такой предел существует. Функция, имеющая конечную производную (в некоторой точке), называется дифференцируемой (в этой точке).

Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Обратный процесс — поиск оригинала — интеграция.

Почему вам может понадобиться рассчитать производную

На первый взгляд производные нужны, чтобы набить головы уже перегруженным школьникам, но это не так. Рассмотрим машину, которая ездит по городу. Иногда стоит, иногда едет, иногда тормозит, иногда ускоряется.

Допустим, он ехал 3 часа и проехал 60 километров. Затем, используя формулу из начальной школы, мы делим 60 на 3 и говорим, что она ехала со скоростью 20 км / ч. Мы правы? Что ж, отчасти верно. Получили «среднюю скорость». Но что от этого толку? На этой скорости машина может ехать 5 минут, а в остальное время ехать медленнее или быстрее. Что я должен делать?

А зачем нам знать скорость на все 3 часа маршрута? Разделим маршрут на 3 части по часу и рассчитаем скорость на каждом участке. Давайте. Допустим, у вас скорость 10, 20 и 30 км/ч. Вот. Ситуация уже более ясная — в последний час машина ехала быстрее, чем в предыдущие.

Но это опять же в среднем. Что, если он просто ехал медленно полчаса за последний час, а затем внезапно ускорился и начал быстро двигаться? Да, может быть так.

Как мы видим, чем больше мы разбиваем наш 3-часовой интервал, тем точнее мы получим результат. Но нам не нужен «более точный» результат — нам нужен совершенно точный результат. Это означает, что время нужно делить на бесконечное количество частей. А сама деталь — значит, будет бесконечно маленькой.

Если мы разделим на это время расстояние, которое машина преодолела за бесконечно малый период времени, мы также получим скорость. Но уже не средний, а «моментальный». И таких мгновенных скоростей тоже будет бесконечно много.

Если вы понимаете все вышеперечисленное, тогда вы понимаете значение производной. Производная — это скорость, с которой что-то меняется. Например, в нашем случае скорость — это скорость, с которой «пройденное расстояние» изменяется во времени. А может быть «скорость изменения температуры при изменении долготы к северу». Или «скорость исчезновения конфет из вазы на кухне». В общем, если есть что-то, определенное значение «Y», которое зависит от некоторого значения «X», то, скорее всего, есть является производной, которая записывается как dy / dx. И это просто показывает, как значение y изменяется при бесконечно малом изменении значения x — как наше расстояние изменилось при бесконечно малом изменении во времени.

Источник

Производная функции

Производной функции y=f(x) в точке x₀ называется конечный предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю (см. пример).

Если необходимо найти производные функции нескольких переменных z=f(x,y), то можно воспользоваться данным онлайн-калькулятором. Решение оформляется в формате Word.

Решение онлайн
Видеоинструкция
Также решают

Правила ввода функции, заданной в явном виде

Примеры

≡ x^2/(x+2)

cos²(2x+π) ≡ (cos(2*x+pi))^2

≡ x+(x-1)^(2/3)

Правила ввода функции, заданной в неявном виде

Примеры

≡ x^2/(1+y)

cos²(2x+y) ≡ (cos(2*x+y))^2

≡ 1+(x-y)^(2/3)

Если функция задана в виде y²-x=cos(y), то ее необходимо записать так: y^2-x-cos(y).

Правила ввода функции, заданной в параметрическом виде

Все переменные выражаются через t

Примеры

≡ t^2/(1+t)

cos²(t) ≡ cos(t)^2

≡ 1+(t-1)^(2/3)

Правила ввода функции, заданной в параметрическом виде

Все переменные выражаются через t

Примеры

≡ t^2/(1+t)

cos²(t) ≡ cos(t)^2

≡ 1+(t-1)^(2/3)

Как найти производную, исходяя из ее определения?

Правила нахождения производных

Пример 1. Найти производную функции y=cos⁴x.

Решение.

Внешней функцией здесь служит степенная функция: cos(x) возводится в четвертую степень. Дифференцируя эту степенную функцию по промежуточному аргументу cos(x), получим

(cos⁴x)′_{cos x} = 4cos^4-1x = 4cos³x

но промежуточный аргумент cos(x) – функция независимой переменной х; поэтому надо полученный результат умножить на производную от cos(x) по независимой переменной х . Таким образом, получим

y′_x = (cos⁴x)′_{cos x}·(cosx)′_x = 4·cos³x·(-sin x) = -4·cos³x·sin x

При дифференцировании функций нет необходимости в таких подробных записях. Результат следует писать сразу, представляя последовательно в уме промежуточные аргументы.

Пример 2. Найти производную функции

.

.

В некоторых случаях, если, например, нужно найти производную функции y = (u(x))^v(x), или функции, заданной в виде произведения большого числа сомножителей, используется так называемый способ логарифмического дифференцирования.

Пример 3. Найти производную функции

.

Решение.

Применим метод логарифмического дифференцирования. Рассмотрим функцию

Учитывая, что , будем иметь

Но , откуда

.

Пример 4. Найти производную функции y=x^{e^x}

Решение.

;

.

Прикладное использование производной

Вычисление производной первого и второго порядка используется во многих прикладных задачах. Рассмотрим наиболее распространенные из них.

Нахождение экстремумов функции одной переменной осуществляют приравниванием к нулю производной: f'(x)=0. Этот этап является основным для построения графика функции методом дифференциального исчисления.
Значение производной в точке x₀ позволяет находить уравнение касательной к графику функции.
Отношение производных позволяет вычислять пределы по правилу Лопиталя.
В математической статистике плотность распределения f(x) определяют как производную от функции распределения F(x).
При отыскании частного решения линейного дифференциального уравнения требуется вычислять производную в точке.
В методе Ньютона с помощью производной отделяют корни нелинейных уравнений.

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Источник

Данный онлайн калькулятор вычисляет производную функции. Программа не только вычисляет ответ, она производит пошаговое решение. Выбирается порядок дифференцирования.
Как пользоваться калькулятором для нахождения производных онлайн:
1. Введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции: + сложение, —
вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а также математические функции.
2. Выберите порядок дифференцирования (решения производных от первого до пятого порядка включительно).
3. Нажмите кнопку — Вычислить производную.
4. Через несколько секунд внизу отобразится пошаговое решение производной с подробными комментариями.

При помощи нашего калькулятора вы можете найти производную онлайн как от элементарной функции, так и от сложной, не имеющей решения в аналитическом виде.
Калькулятор поможет найти производную функции онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Основные функции

$x^{a}$ : x^a

модуль x: abs(x)

Производные

Для того, чтобы найти производную функции f(x)
нужно написать в строке: f[x], x. Если Вам требуется
найти производную n-го порядка, то следует написать: f[x], {x, n}. В
том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: f[x, y, z,…,t], j, где
— интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по
некоторой переменной порядка n, то следует ввести: f[x, y, z,…,t], {j,
n}, где означает тоже, что и Выше.