Чек-лист «Решение задач на проценты»
|
1 тип. Нахождение процента от числа |
2 тип. Нахождение числа по его процентам |
3 тип. Нахождение процентного отношения двух |
||
|
Чтобы найти процент от числа, |
Чтобы найти число по его процентам, |
Чтобы найти процентное отношение двух |
||
|
Подсказки: — известно — — |
Подсказки: — известно — — |
Подсказки: — известны — — — в краткой записи условия: числа (или величины) записываются |
||
|
Пример 1. В книге 60 страниц, Артём Решение:
Прочитал — ? стр., 30 % 30 % = 60 : 100 Ответ: Артём прочитал 18 страниц. |
Пример 2. Денис прочитал Решение: Прочитал 45 % или 180 стр. Всего страниц в книге — ? (100 %) 45 % = 180 : 45 Ответ: в книге 400 страниц. |
Пример 3. Фрекен Бок Решение: Испекла – 250 пирожков Съел – 10 пирожков, ? %. 10 : 250 Ответ: 4 %. |
||
|
Алгоритм решения задачи на проценты.
1. 2. 3. 4. 5. |
На чтение 4 мин. Просмотров 17.8k.
Обновлено 29.08.2021
В этой статье вы узнаете, что такое процент, как решать задачи на проценты. Примеры, а также вашему вниманию предлагаю инфографику, которую вы можете скачать и распечатать для наглядного представления данной темы. Изучать тему начинают в 5 классе, поэтому все объяснения адаптированы для детей 11-12 лет.
Содержание
- Что такое процент
- Видео урок на решение задач с процентами в 5 классе
- Как перевести процент в десятичную дробь
- Как найти процент от числа
- Решить задачу можно двумя способами.
- Нахождение числа по его процентам
- Решение
- Найти процентное отношение чисел
- Наглядное пособие по процентам распечатать
Что такое процент
За 1 процент принято считать сотую долю от любой величины. Следовательно, 100% — это есть вся величина.
Например, если путник прошел весь путь 5 км, то 5 км — это 100%.
1% пути вычисляем 5 км : 100% = 0,05 км
Маша прочитала всю книгу в 120 листов. 120 листов — 100%. 1% 120 : 100 = 1,2%
Видео урок на решение задач с процентами в 5 классе
Как перевести процент в десятичную дробь
Соответственно, если мы будем оперировать понятием целого, то сделана вся работа будет равно 1, а если понятием проценты — сделана на 100%.
Например, студент напечатал весь реферат на 100 листах. Получается, что выполнения вся работа. Это равно единице (понятие «Целое»), или 100% реферата (понятие «Процент»).
1 страница реферата занимает глава «Введение». Значит, 1% реферата (сотая часть) приходится на введение. 1 страница — это 1/100 реферата, что можно выразить в десятичной дроби, как 0,01.
2 страницы реферата — это 2%, или 0,02 всей печатной работы.
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно число процента разделить на 100.
Примеры перевода процентов в десятичную дробь:
50% = 50: 100 = 0,5
18% = 18 : 100 = 0,18
1% = 1 : 100 = 0,01
120% = 120 : 100 = 1,2
2000% = 2000 : 100 = 20
Если вся величина 100%, то откуда может берется понятие 120%, 200% и даже 500% ?
Это легко понять на следующих примерах:
Путешественник проделал путь 100 км в первый день пути на велосипеде. (проехал 100%)
На следующий день он проехал расстояние в 120 км. (120%, т.к. на следующий день он проехал на 20% больше).
Как найти процент от числа
Когда нам известно значение всей величины и проценты, то мы можем найти числовое значение, которое приходится на проценты.
Иван написал сочинение на 8 листах. 25% он написал утром. Сколько листов сочинения Иван написал за утро?
Решить задачу можно двумя способами.
1 способ.
Найдем вначале сколько листов приходится на 1%. Вспомним, что 1 процент — это сотая часть.
1) 8 : 100 = 0,08 листа — 1% сочинения.
теперь узнаем сколько листов приходится на 25%:
2) 0,08 x 25 = 2 листа — это 25%
2 способ
Его проще запомнить. Сначала нужно перевести процент в десятичную дробь.
1) 25% = 0,25
0,25 — часть от целого нужно найти, чтобы узнать количество листов. Вся работа — единица (1).
Найдем 0,25 от 8.
2) 8 x 0,25 = 2 л.
Смотрите другой пример на графике ниже
Нахождение числа по его процентам
Следующая ситуация, с которой школьникам 5 класса будут регулярно сталкиваться в задачах на проценты, — это нахождение величины, когда известно какой процент, она составляет.
Пример.
Мама потратила в магазина на продукты 120 рублей. Это 40% от всей суммы, которую мама потратила на покупки. Сколько денег истратила мама в магазине?
Решение
Так же, как и в первом варианте, эту задачу можно решить тремя способами.
1 способ
Мы можем посчитать сколько денег составляет 1% от всей покупки:
1) 120 : 40 = 3 рубля приходится на 1%
Теперь посчитаем 100% (сумму всей покупки)
2) 3 x 100 = 300 рублей составляет 100% (истратила мама на покупки).
2 способ
Переведем проценты в десятичную дробь
1) 40% = 40 : 100 = 0,4
Чтобы найти сколько это составляет процентов, нужно величину, составляющую долю от целого, разделить на процент, выраженный десятичной дробью:
2) 120 : 0,4 = 300 рублей — вся затраченная сумма.
3 способ
Подойдет для тех, кто знаком с пропорцией.
120 рублей — это 40%
x рублей — это 100%
Отсюда получаем пропорцию:
Другая задача разобрана на рисунке с диаграммой ниже:
Найти процентное отношение чисел
Еще один тип задач на проценты подразумевает выражение отношения величин в процентах.
Задача.
В классе 30 учеников. Мальчиков — 12. Какой процент составляют мальчики?
Решение
1 способ
Найдем, какая часть класса приходится на мальчиков:
1) 12 : 30 = 0,4
Выразим найденное в процентах:
2) 0,4 x 100 = 40%
2 способ
Можно решить составлением пропорции
30 учеников — это весь класс и составляет 100%, 12 мальчиков — это X %
Бонусом еще одна задача:
Наглядное пособие по процентам распечатать
Вы можете распечатать данное учебное пособие, чтобы наглядно видеть, как решать задачи на проценты. Если ежедневно обращаться к данной шпаргалке, то материал запомнится сам собою.
Скачать шпаргалку здесь >>>
5.6.1. Проценты 5 класс
На чтение 2 мин. Просмотров 35.7k.
Проценты начинают изучать с 5-го класса, и эта тема порой ставит в тупик не только учеников, но и их родителей. Сейчас мы с вами выучим несколько важных правил и из них нам сразу станет понятно — что такое проценты. Объяснение же очень простое.
Что такое проценты
Ответ содержится в первом же пункте. Ничего сложного — «процент — это 1/100 от числа.» Слово пугающее, но значение его — очень простое.
- Процентом называется одна сотая часть.
- Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, нужно число процентов разделить на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
- Чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
- Чтобы найти проценты от числа, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число.
- Чтобы найти число по его процентам, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
- Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.
Примеры нахождения процентов
Пример 1
Выразить проценты дробью или натуральным числом: 130%, 65%, 4%, 200%.
- 130%=130%:100%=130:100=1,3;
- 65%=65%:100%=65:100=0,65;
- 4%=4%:100%=4:100=0,04;
- 200%=200%:100%=200:100=2.
Пример 2
Записать следующие числа в виде процентов: 1; 1,5; 0,4; 0,03.
- 1=1·100%=100%;
- 1,5=1,5·100%=150%;
- 0,4=0,4·100%=40%;
- 0,03=0,03·100%=3%.
Пример 3
Найти 15% от числа 400.
Решение.
1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;
2) 0,15·400=60.
Ответ: 60.
Пример 4
Найти число, если 18% его равны 900.
Решение.
1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;
2) 900:0,18=90000:18=5000.
Ответ: 5000.
Пример 5
Определить, сколько процентов составляет число 320 от числа 1600.
Решение.
(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.
Ответ: 20%.
Теперь вы знаете, что такое процент, как найти проценты и что нахождение простых процентов довольно простая задача. Больше задач на проценты вы найдете в моей книге.
А вот и решение задач на проценты: часть А и часть B, задачи на проценты.
Если все еще сложно — как научиться решать задачи на проценты.
( 31 оценка, среднее 4.23 из 5 )
Задача 1
Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?
- Решение
- 1) 76 : 100 = 0,76 (кг) 1% от массы человека;
- 2) 0,76 * 70 = 53,2(кг).
- Ответ: масса воды 53,2 кг.
Задача 2
Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?
- Решение
- 1) 300 : 100 = 3(детали) 1% всех деталей конструктора;
- 2) 3 * 12 = 36 (гаек).
- Ответ: в конструкторе 36 гаек.
Задача 3
В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?
- Решение
- 1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;
- 2) 0,06 * 15 = 0,9 (кг).
- Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.
Задача 4
В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?
- Решение
- 1) 30 : 100 = 0,3 — 1% процент всех детей класса;
- 2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;
- 3) 12 : 0,3 = 40%.
- Ответ: в классе учится 40% мальчиков.
Задача 5
Если высушить свежие груши, то их масса уменьшится на 80%. Сколько понадобится свежих груш для приготовления 8 кг сушеных?
- Решение
- 1) 100 – 80 = 20% — составляет масса сухих груш относительно свежих;
- 2) 8 : 20 = 0,4 (кг) 1% свежих груш для приготовления 8 кг сушеных;
- 3) 0,4 * 100 = 40 (кг).
- Ответ: понадобится 40 кг свежих груш.
Задача 6
1% процент книги, которую читал Сережа, составляет 4 страницы. Сколько страниц осталось прочитать Сереже, если он уже прочитал 30%?
- Решение
- 1) 30 * 4 = 120 (стр.) прочитал Сережа;
- 2) 4 * 100 = 400 (стр.) все страницы книги;
- 3) 400 – 120 = 280 (стр.).
- Ответ: Сереже осталось прочесть 280 страниц.
Задача 7
Количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. Сколько сливок получиться, если использовать 48 литров молока?
- Решение
- 1) 48 : 100 = 0,48 (л) 1% от 48 литров;
- 2) 0,48 * 21 = 10,08 (л).
- Ответ: сливок получится 10,08 литров.
Задача 8
Периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра – сумма длин прямоугольника. Чему равна ширина прямоугольника?
- Решение
- 1) 80 : 100 = 0,8 (см) 1% от периметра прямоугольника;
- 2) 100 – 60 = 40% — часть суммы ширин в периметре;
- 3) 0,8 * 40 = 32 (см);
- 4) 32 : 2 = 16 (см).
- Ответ: ширина прямоугольника равна 16 см.
Задача 9
Одна из сторон треугольника равна 15 см, длина второй равна 80% первой, а длина третей – 150% второй. Чему равен периметр этого треугольника?
- Решение
- 1) 12 : 100 = 0,15 (см) 1% от длины первой стороны;
- 2) 0,15 * 80 = 12 (см) длина второй стороны;
- 3) 12 : 100 = 0,12 (см) 1% от длины второй стороны;
- 4) 0,12 * 150 = 18 см (см) длина третьей стороны.
- 5) 12 + 15 + 18 = 45 (см).
- Ответ: периметр треугольника равен 45 см.
Задача 10
На приготовление ужина у мамы ушло 2 часа. Для приготовления мясных блюд понадобилось 40% времени, десерт занял 20%, все остальное время было затрачено на приготовление салатов. Сколько времени понадобилось маме для приготовления каждого из блюд?
- Решение
- 1) 40 + 20 = 60% времени ушло у мамы на приготовление мясных блюд и десерта;
- 2) 100 – 60 = 40% времени заняло приготовление салатов;
- 2 часа = 120 мин.
- 3) 120 : 100 = 1,2 (мин) 1% от 2 часов;
- 4) 40 * 1,2 = 48 (мин);
- 5) 20 * 1,2 = 24 (мин).
- Ответ: на приготовление салатов 48 мин, на приготовление мясных блюд 48 минут, на приготовление десерта 24 минуты.
Задача 11
В течении месяца Саша играл с папой в шахматы. За это время было сыграно 25 партий, из которых 80% выиграл папа. Сколько партий в шахматы выиграл за месяц Саша?
- Решение
- 1) 100 – 80 = 20% партий выиграл Саша;
- 2) 25 : 100 = 0,25 – 1% процент от всех партий;
- 3) 20 * 0,25 = 5 (партий).
- Ответ: Саша выиграл 5 партий.
Задача 12
У Лены в аквариуме 8 меченосцев, что составляет 40% всех ее рыбок. Сколько всего рыбок у Лены в аквариуме?
- Решение
- 1) 8 : 40 = 0,2 — 1% от всех рыбок;
- 2) 0,2 * 100 = 20 (рыбок).
- Ответ: всего у Лены 20 рыбок в аквариуме.
Задача 13
За зиму медведь Вини Пух съел 16 горшочков меда. Сколько горшочков меда заготовил Вини Пух, если у него осталось 20% всех его запасов?
- Решение
- 1) 100 – 20 = 80% — меда съел за зиму Вини Пух;
- 2) 16 : 80 = 0,2 (меда) 1% от всего меда;
- 3) 0,2 * 100 = 20.
- Ответ: на зиму Вини Пух заготовил 20 горшочков меда.
Задача 14
Грибы теряют при сушке 75% своей массы. Сколько понадобится свежих грибов для приготовления 4 кг сушеных?
- Решение
- 1) 100 – 75 = 25% масса сушеных грибов от массы свежих;
- 2) 4 : 25 = 0,16 1% от массы свежих грибов;
- 3) 0,16 * 100 = 16 (кг).
- Ответ : понадобится 16 кг свежих грибов.
Задача 15
На олимпиаде школьная команда набрала 72 очка. Сколько очков можно набрать на олимпиаде, если набранные командой очки составляют 80% из всех возможных?
- Решение
- 1) 72 : 80 = 0,9(очков) 1% от всех возможных очков;
- 2) 0,9 * 100 = 90 (очков).
- Ответ: на олимпиаде можно набрать 90 очков.
Задачи по математике 5 класс (проценты)
1) Билет в театр стоит 2500 рублей, а стоимость билета в кино составляет 20% от стоимости билета в театр. Сколько стоит билет в кино?
2) В магазине 240 кг фруктов. За день продали 45%. Сколько килограммов фруктов осталось?
3) Бегун пробежал 300м, что составляет 60% всей его намеченной дистанции. Найдите длину дистанции.
4) В классе учится 28 учеников, что составляет 4% учеников всей школы. Сколько учеников учится в школе?
5) Школьники собрали 3200кг макулатуры. В первый день собрали 35%, во второй 30% всей макулатуры. Сколько килограммов макулатуры собрали в третий день?
6) В магазин привезли арбузы. В первый день продали 30% всех арбузов, во второй 50% арбузов, а остальные 60кг арбузов в третий день. Сколько всего килограммов арбузов привезли в магазин?
7) Цена на товар увеличилась на 25%. Найдите новую цену, если старая составляла 400рублей.
Скидка на товар составляет 10%. Найдите новую цену, если прежняя цена составляла 200рублей.
9) В первую смену засеяли 270га,а во вторую-остальные 180га.Сколько процентов всей площади засеяли в первую смену?
10) В двух корзинах по 25 кг винограда. Вначале из первой корзины взяли 20% имевшегося там винограда и положили его во вторую корзину. Потом из второй корзины взяли 20% оказавшего там винограда и положили в первую. В какой корзине винограда стало больше и на сколько?