Как найти процент на начало года

На этой странице вы узнаете

• Как найти процент от пирога?
• Как смешать цвета и получить проценты?
• Как с помощью нескольких кусочков восстановить весь оставшийся пирог?

Мы всё любим выгоду. Скидки, акции, карта постоянного клиента — приятные плюшки в шопинге, не так ли? Мы экономим благодаря тому, что магазины снижают стоимость товара на определенное количество процентов. 

Но можно получать выгоду и от повышения процента. В каком случае? Если мы делаем вклады в банки. Любое повышение суммы вклада на процент означает, что мы стали чуть-чуть богаче.

Проценты

С процентами мы сталкиваемся почти ежедневно. Настало время разобраться, что это такое.

Процент — это одна сотая часть от чего-то. 

То есть мы делим какую-то величину на 100 равных частей и берем из них только одну. Проценты обозначаются знаком “%”

Через процент мы можем найти, какую долю от целого составляет взятая часть. Это может быть половина, четверть или десятая, и любое из данных отношений можно записать через процент. То есть процент показывает, какое количество равных частей (из 100) мы берем от числа или величины. 

Рассмотрим число 100. Пусть это будет не просто абстрактное число, а 100 рублей. 

Один процент от 100 рублей будет по определению равен 100100=1 рубль. 

Как найти проценты

Чтобы найти какое-то определенное количество процентов от числа, нужно это количество умножить на 1% от числа. 

Например, 9% от 100 рублей будет (9*frac{100}{100}=9) рублей. 
57% от 100 рублей будет (57*frac{100}{100}=57) рублей. 

Этим способом можно найти любой процент от любого числа. Возьмем 5290 рублей и найдем от них 25%:
(25 * frac{5290}{100} = 25 * 52,9 = 1322,5: рублей). 

Пусть r — искомый процент от числа А, n — сам процент. Тогда справедлива формула: 

(r = frac{А}{100} * n) 

Например, нужно найти 83% от числа 3216, тогда по формуле: 

(r = frac{3216}{100} * 83 = 32,16 * 83 = 2669,28)

Чтобы найти процент от числа, можно также умножить это число на процент, деленный на 100. 

На самом деле, это будет та же формула, что мы вывели ранее, но с небольшими преобразованиями. 

Рассмотрим выведенную ранее формулу: 

(frac{A}{100} * n = frac{A * n}{100} = frac{n}{100} * A).

Найдем 30% от 450: 
(frac{30}{100} * 450 = 0,3 * 450 = 135).

Пользоваться можно любым из этих алгоритмов. 

Иногда проценты могут представлять из себя простые дроби. 

• 50% — это ровно половина от числа, поэтому число можно сразу разделить на 2.
  50% от 20 будет (frac{20}{2} = 10).

• 25% — это четверть от числа, поэтому число можно сразу разделить на 4. 
  25% от 400 будет (frac{400}{4} = 100).

• 20% — это пятая часть от числа, поэтому число можно сразу делить на 5. 
  20% от 1000 будет (frac{1000}{5} = 200).

• 10% — это десятая часть от числа, поэтому число можно сразу делить на 10. 
  10% от 350 будет (frac{350}{10} = 35). 

Но если мы можем найти процент от числа, как найти число по его проценту? 

Если мы знаем, что несколько кусочков равны между собой и составляют определенный процент от пирога, допустим, 10%, нужно восстановить оставшиеся 90% из точно таких же кусочков. 

Например, мы знаем, что 4500 — это 3% от какого-то числа. Действуя по этому алгоритму, решаем задачу: 

Если 4500 — это 3%, то 1% будет равен (frac{4500}{3} = 1500).
Теперь умножаем полученное значение на 100: 1500 * 100 = 150000. 
Ответом будет число 150000. 

В более сложных задачах можно воспользоваться пропорцией. 

Пропорция — это равенство между двумя отношениями. 

Пропорцию можно представить в виде (frac{a}{b} = frac{c}{d}) или a : b = c : d, где a, d — крайние члены пропорции; b, c — средние члены пропорции. 

Они так называются не просто так: крайние члены стоят с краю, а средние между ними.

Например, можно составить пропорцию: (frac{8}{4} = frac{25}{12,5}), где 8 : 4 = 2   и 25 : 12,5 = 2, то есть равенство выполняется. 

Для пропорции будет справедливо уравнение a * d = b * c, то есть мы умножаем части дроби крест-накрест. 
Произведение крайних членов пропорции будет равно произведению средних членов пропорции. 

Рассмотрим пример, когда пропорция может пригодиться в решении задач с процентами. 

Пример 1. В честь праздников магазин вводит на тортики скидку 15%. До скидок один тортик стоил 300 рублей. Сколько стоят тортики со скидкой? 

Решение. Пусть 300 рублей — это 100%, а х рублей — 15%. Если мы разделим 300 на 100  и разделим х на 15, то получим 1% от 300. Следовательно, можно составить пропорцию: 

(frac{300}{100} = frac{x}{15}). 

Решим полученную пропорцию: 

100 * x = 300 * 15
100 * x = 4500
x = 45

Получаем, что 15% от 300 будет равняться 45 руб.
Тогда, чтобы найти новую стоимость тортиков, необходимо из старой стоимости вычесть скидку: 
300 — 45 = 255.

Ответ: 255 рублей. 

Как увеличить процент

В решении задач нередко можно встретить формулировки “увеличилось на 25%” или “уменьшилось на 13%” и схожие с ними. Что значит увеличить число на процент? 

Разберем на примере: как увеличить сет роллов на 50%?
Предположим, компания друзей решили устроить вечеринку и заказали сет роллов. Спустя какое-то время они поняли, что одного сета на всех не хватает. Чтобы всем досталось роллов, им нужно взять еще половину такого же сета. 

Один сет – это 100%. А если мы добавим к нему еще половину такого же сета, то получим 100+50=150%. То есть мы к целому числу добавляем какой-то процент от него же. Это и есть увеличение числа на процент. 

Например, нам нужно увеличить число 160 на 15%. 15% от 160 будет равняться (frac{160}{100} * 15 = 1,6 * 15 = 24).
Тогда, чтобы увеличить 160 на 15% нужно к 160 прибавить 15 процентов от него: 160 + 24 = 184.

Чтобы увеличить число а на r%, необходимо к этому числу прибавить r% от него.
(а + frac{r}{100} * a = a * (1 + frac{r}{100}))

Увеличим число 370 на 39%: 
(370 + frac{39}{100} * 370 = 370 (1 + frac{39}{100}) = 370 * 1,39 = 514,3).

Уменьшение числа на процент работает точно так же, но в обратную сторону. В этом случае наши друзья решат, что одного сета роллов на них очень много, поэтому нужно убрать половину от него. То есть они из 100% вычтут 50% и получат 50% роллов. 

Чтобы уменьшить число а на r %, необходимо из этого числа вычесть r % от него: 
(а — frac{r}{100} * a = a * (1 — frac{r}{100})).

Уменьшим число 670 на 41%:
(670 — frac{41}{100} * 670 = 670 * (1 — frac{41}{100}) = 670 * 0,59 = 395,3).

Выше мы рассмотрели начисление простых процентов: они начисляются только на изначальную сумму. 

Однако в экономических задачах встречаются и сложные проценты. 

Сложный процент — это процент, который со временем начисляется не только на изначальную сумму, но и на те проценты, которые были начислены до этого. 

Обратимся к задаче. В банке был взят вклад S на 2 года под 25% годовых. Какая сумма будет на вкладе через два года? 

Каждый год сумма на вкладе будет увеличиваться на 25%.
Если мы увеличим S на 25%, то получим (S + frac{25}{100} * S =S(1 + frac{25}{100}) = S * 1,25). Следовательно, каждый год сумма будет увеличиваться в 1,25 раз.

Тогда в первый год мы получим 1,25S, а во второй год 1,25²S. 

Во второй год процент будет начислен не только на S, но и на 25% от S. 
Подробнее можно расписать так: 
1 год: (S + frac{25}{100} * S = S(1 + frac{25}{100}))
2 год: ((S + frac{25}{100} * S) + (S + frac{25}{100} * S) * frac{25}{100} = (S + frac{25}{100} * S)(1 + frac{25}{100}) = S(1 + frac{25}{100})(1 + frac{25}{100}).)

Следовательно, это будет сложный процент. 

Вклады

Проценты, в том числе увеличение числа на процент, очень часто применяется в решении задач на вклады. Разберем несколько примеров таких заданий. 

Но для начала определим, что такое банковский вклад?

Банковский вклад — сумма денег, которая передается банку и на которую ежегодно начисляются проценты. 

В банковских вкладах работает система сложного процента: ежегодно процент будет начисляться и на первоначальную сумму, и на проценты, начисленные ранее. 

Пример 1. Леша положил на вклад в банке 100 тысяч рублей под 10% годовых. Вклад был открыт на 4 года. После начисления процентов во 2 и 3 год Леша вносил равные дополнительные платежи. Чему были равны эти платежи, если через 4 года у Леши на вкладе оказалось 201,85 тысяч рублей?

Решение. Составим таблицу, с помощью которой проследим, как менялась сумма на вкладе с течением времени. 

Что может быть в таблице в задачах с банковскими вкладами:

• сумма на вкладе до начисления процентов;
• сумма на вкладе после начисления процентов;
• дополнительные платежи. 

Таблица может варьироваться в зависимости от задачи и отражать только актуальную информацию. 

Введем переменные. Пусть  S = 100 тысяч — первоначальный вклад, (k = 1 + frac{10}{100}) — коэффициент увеличения, х — взносы в конце 2 и 3 года. 

Поскольку каждый год вклад увеличивается на определенное число процентов, намного удобнее будет ввести коэффициент увеличения, а не пользоваться выведенной ранее формулой. На самом деле, они не отличаются, просто коэффициент увеличения — это скобка, которая появляется при вынесении общего множителя. 

(а + frac{r}{100} * a = a * (1 + frac{r}{100}) = a * k)

1. Сразу составим таблицу на 4 года и заполним известные данные. Мы знаем, что в самом начале вклад был равен S, а дополнительные взносы в 2 и 3 год равны х. Заполним соответствующие ячейки. 

2. Дальше начислим процент на вклад. Пользуясь формулой, получаем: 

(S + frac{10}{100} * S = S(1 + frac{10}{100}) = kS). 

Поскольку в первый год дополнительных вложений не было, можем сразу заполнить и последнюю ячейку в первом году (просто перенесем данные из третьего столбика).

Заметим, что вклад в конце года и в начале следующего года одинаковый, поэтому сразу же можно будет переносить данные на следующую строчку. 

3. Дальше аналогично начисляем процент. Во второй год у нас уже есть дополнительные вложения. Чтобы получить вклад в конце года, необходимо сложить сумму вклада после начисления процентов и дополнительные вложения. 
Не забудем сразу перенести данные на начало третьего года. 

Оставшиеся два года заполняем по такому же алгоритму.

Таблица готова. 

4. По условию задачи вклад в конце четвертого года равен 201,85 тыс., поэтому мы можем составить уравнение:
 k⁴S + k²x + kx = 201,85

5. Теперь мы можем заменить переменные на известные величины:

1,1⁴ * 100 + 1,1²x + 1,1x = 201,85
146,41 + 1,21x + 1,1x = 201,85
2,31x = 55,44
x = 24 тыс. рублей. 

Ответ: 24 тыс. рублей

Пример 2. Маша хочет открыть вклад на 2 года, положив в банк целое число тысяч рублей.  В конце каждого года вклад увеличивается на 20%. В начале второго года Маша пополнила вклад на 25 тысяч рублей. Найдите наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 100 тысяч рублей. 

Решение. Пусть S – вклад, который хочет открыть Маша, (k = 1 + frac{20}{100} = 1,2) – коэффициент увеличения, х = 25 – дополнительно вложение в начале второго года. 

1. Составим таблицу. 
Заметим, что в этой задаче проценты сразу будут начисляться и на дополнительные вложения, поскольку они сделаны в начале года 

В конце расчетного периода вклад состоит из всех вложений, которые внесены на него, и процентов, начисленных на эти вложения. Следовательно, чтобы найти проценты, нужно из итоговой суммы вклада вычесть все вложения. 

2. Получаем неравенство: 
k²S + kx — (S + x) > 100

3. Подставим известные переменные и решим неравенство. 

1,2²S + 1,2 * 25 — S — 25 > 100
1,44S + 30 — S — 25 > 100
0,44 S > 95
(S > frac{95}{0,44})
(S > frac{9500}{44)
(S>frac{44 * frac{40}{44})

4. Поскольку S – целое число тысяч рублей, то ближайшее целое число, удовлетворяющее неравенству, будет S = 45. 

Ответ: 45.

Пример 3. По вкладу «Альфа» к концу года банк увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на счете на начало года. По вкладу Бета банк увеличивает на 15% в первый и второй год, и на целое число r % в третий год сумму, имеющуюся на счете на начало года. Найдите наименьшее значение r, при котором за три года вклад Бета окажется выгоднее вклада Альфа, если на них внесли одинаковую сумму первоначальных взносов. 

Решение. Чтобы вклад Бета оказался выгоднее, через три года сумма на нем должна оказаться больше, чем через три года на вкладе Альфа. В этой задаче нам понадобится составить две таблицы: по одной для каждого вклада. 

1. Введем переменные. Пусть S — первоначальный взнос, (k = 1 + frac{20}{100} = 1,2) — коэффициент увеличения для вклада Альфа, (l = 1 + frac{15}{100} = 1,15) — коэффициент увеличения для вклада Бета в первые два года, (x = 1 + frac{r}{100}) — коэффициент увеличения для вклада Бета в третий год. 

2. Составим таблицу для вклада Альфа. 

3. Составим таблицу для вклада Бета. 

4. По условию должно получиться неравенство:
k³S < xl²S

5. Сократим S и подставим известные величины:

1,2³ < x * 1,15²
1,728 < 1,3225 x
(x > frac{1,728}{1,3225})
(x > frac{17280}{13225})
(1 + frac{r}{100} > frac{17280}{13225})
(frac{r}{100} > frac{4055}{13225})
(r > frac{405500}{13225})
(r > 30frac{8750}{13225})

6. По условию задачи r — целое число, а ближайшее минимальное целое число, удовлетворяющее неравенству r = 31. 

Ответ: 31

С помощью таблицы можно решить любую задачу, связанную с вкладами. А знание процентов может очень пригодиться в жизни, например, чтобы посчитать скидки. 

Фактчек

• Процент от числа — это одна сотая часть от него. Чтобы найти процент, необходимо число разделить на 100 равных частей, одна такая часть будет равняться 1% от числа. Эту операцию можно сделать в обратном порядке: если умножить 1% на 100, то получится первоначальное число. Процент также можно найти через пропорцию.
• Если необходимо увеличить или уменьшить число на определенный процент, то к этому числу нужно прибавить (вычесть) нужный процент от него.
• Банковский вклад — сумма денег, которая передается банку и на которую ежегодно начисляются проценты. В банковских вкладах работает система сложного процента: ежегодно процент будет начисляться и на первоначальную сумму, и на проценты, начисленные ранее. 
• Чтобы решать задачи на банковские вклады, достаточно правильно составить таблицу, и, уже опираясь на нее, получить итоговое уравнение или неравенство. 

Проверь себя

Задание 1.
Найдите 26% от числа 380.

1. 100
2. 98,8
3. 281,2
4. 26

Задание 2. 
Известно, что 100 – это 20% от какого-то числа. Найдите это число.

1. 20
2. 100
3. 5
4. 500

Задание 3. 
Магазин перед праздниками сделал скидку 11% на всю технику. В результате мультиварка стала стоить 3560 рублей. Сколько стоила мультиварка до скидок?

1. 4000
2. 3168,4
3. 3951,6
4. 4100

Задание 4. 
Что такое сложный процент?

1. Это процент, выраженный нецелым числом;
2. Это процент, который со временем начисляется не только на изначальную сумму, но и на те проценты, которые были начислены до этого. 
3. Это процент, который большее 100;
4. Ни один из приведенных выше вариантов. 

Задание 5. 
Число 200 уменьшили на 30%, а после этого полученный результат увеличили на 30%. Какое число получилось?

1. 140
2. 182
3. 200
4. 260

Ответы: 1. – 2 2. – 4 3. – 1 4. – 2 5. – 2

Справка

Зачастую, в конце месяца перед маркетологом или сотрудником отдела продаж стоит задача подготовить отчет с показателями для руководства компании. В отчете требуется посчитать эффективность работы отдела за текущий и прошлый месяц — сравнить разницу за период по лидам или клиентам, продажам, выручки, заключенным договорам, привлеченным партнерам и т.д.

Зная формулу и применяя онлайн инструменты, рассчитать прирост будет не сложно.

Давайте разберемся на простом случае. Например, в феврале вы получили через интернет-магазин 602 заказа. В марте вы запустили контекстную рекламную кампанию и сделали E-mail рассылку по базе подписчиков. Количество заказов немного подросло и составило 964.

Получается, чтобы рассчитать разницу, вам нужно — (964 * 100% / 602) — 100 = 60,13%.

Инструкция

Инструмент определяет процентное или количественное изменение значения.

1. Установите формат в котором будет производиться расчет — в процентах или штуках;
2. В левое окошко укажите абсолютное значение;
3. Во втором окне добавляем фактическое значение.

Программа моментально сравнит и выведет ответ.

Подписаться →

Темп роста

Вычисление темпа роста начинается с определения ряда чисел, между какими нужно найти процентное соотношение. Контрольное число обычно сравнивают или с предыдущим показателем, или с базовым, стоящим в начине числового ряда. Итог выражается в процентах.

Формула темпа роста выглядит следующим образом:

Темп роста = Льющийся показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение.

Образцом можно использовать вариант роста и снижения заработной платы. Сотрудник получал зарплату помесячно: в январе – 30 000, в феврале – 35 000. Темп роста составил:

35 000 / 30 000 * 100 = 116,66. В феврале сравнительно января зарплата составила 116%.

Общая характеристика

Часто 2 показателя сравнивают, но каждый из них имеет особенности и предназначение для анализа. Рассчитать темп роста и прироста можно с помощью формул.

Понятие и предназначение

Вычисление темпа роста (ТР) осуществляется с поиска чисел, между которыми находят соотношение процентов. Это значит, что контрольное число сравнивают с прошлым, базисным показателем. Конечная сумма должна выражать процентную величину, которая позволяет проанализировать динамику показателей.

ТР = Текущая величина/Базовая величина*100%.

Когда итоговая сумма получается более 100%, происходит рост коэффициентов, а при цифрах ниже 100 — снижение. Формула расчета темпа роста в процентах показывает, во сколько раз новое значение отличается от предыдущего или постоянного базисного. Показатель ТР может определяться как увеличение, рост, сокращение уровня.

Данные темпа прироста (ТП) — это отражение, насколько поднялось или снизилось значение за установленное время. Показывается конкретная цифра, позволяющая судить о результатах деятельности в динамике по разным отраслям. Высчитывая отношение заработной платы или прочих параметров по формуле величины ТП, определяют, на сколько процентов поменялась эта сумма.

Темп прироста = (Текущее значение — базовое значение)/ базовое значение*100%.

Два варианта расчета являются тождественными. Отрицательный результат сообщает о снижении значения за анализируемый период. Всегда измеряется в процентах. ТП считается через коэффициент роста, ТР или через значения, являющиеся исходными данными и участвующие при расчетах.

Для определения среднего или среднегодового темпа роста (СГТР) складывают цифры за все сроки и делят полученную сумму на количество периодов. Также рассчитывается средний темп прироста.

Среднемесячный ТР и ТП применяется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой срок.

Средние показатели:

1. ТР = корень в степени n Y 1/ Y 0.
2. ТП = средний темп роста — 100.

Можно определить ТР экспорта и импорта объема производства, выпуска продукции, численности населения или прочих показателей. Можно вычислить годовую, средневзвешенную цену — отношение объема оборота текущего периода к показателям за год. Можно установить ТР по заболеваемости в стране, используя расчеты. Чаще всего может применяться к одному временному периоду — году.

Основные вычисления

В отчетах статистики и анализа часто используются показатели, измеряющиеся в процентах. Они также характеризуют, насколько изменилось значение величины за определенный период времени.

Методы расчета:

• цепной;
• базисный.

В программе Excel на примере наглядно виден способ расчета с помощью базисного и цепного ТР, ТП.

Чтобы рассчитать базисный ТР, нужно произвести расчет темпов роста всех показателей. ТР и ТП первого показателя не должен считаться. За базисную величину принимают Показатель 1, поэтому базовые ТР и ТП должны рассчитываться исходя из этого положения. При расчете Показатель (П)2 делится на Показатель 1 и умножается на 100, затем П3 делится на П1 и умножается на 100.

В расчет цепного темпа роста (ЦТР) используются все показатели, кроме первого. Способ вычисления отличается тем, что Показатель 2 делится на П1, умножается на 100. Затем П3 делят на П2 и умножают на 100. База вычисления — основной показатель. П4 делят на П3 и умножают на 100, при расчете ЦТП из каждого показателя ЦТР вычитают 100.

При расчете базисного и цепного показателей значения ТР и прироста будут равными, потому что при избрании в качестве показателя первого из ряда, они рассчитываются одинаково.

Рассчитывается абсолютный прирост, как разница между двумя величинами. Цепной и базисный ТР имеет взаимосвязь: произведение ЦТР равно базисному ТР за весь период.

Между двумя значениями имеется прямая зависимость. Разница равна 100% и отражается в формуле ТП.

Практические навыки

ТР. показывает, сколько процентов составляет одно число от другого. С помощью ТП можно вычислить, на сколько процентов возросло или сократилось число относительно другого.

Использование формул

ТР не бывает отрицательным, а ТП может. ТП определяется на базе ТР, обратный порядок недопустим. Чтобы высчитать величину, применяется ПП, поскольку он наглядно отражает динамику изменений.

Эти параметры имеют большое значение для анализа и планирования показателей в науке, статистике, экономике и других сферах. Распространено их использование в оптимизации выручки от продажи, оплаты труда, товарооборота, денежной наличности.

Можно на примере посчитать темп роста в процентах. Работник завода получал заработную плату каждый месяц в зависимости от выработки. В январе сотрудник получил 40000 рублей, в феврале 45000 р. ТР составляет по формуле: 45000/40000*100 = 112,5. Таким образом, в феврале доход относительно предыдущего месяца может исчисляться как 112%.

Формулы широко применяются в повседневной жизни населения. В интернете имеется онлайн-калькулятор, позволяющий получить реальный результат или проверить собственные решения. Их использование позволяет опустить ошибки расчетов.

Разные методы расчета

Наглядное использование формул на примере позволит проанализировать предназначение ТР и ТП. В таблице представлен внутренний валовой продукт России с 2010—2017 годы. Необходимо найти ТР (в процентах) базисным и цепным методами.

Таблица данных о ВВП в национальной валюте за 2011−2018 гг.

Формула цепного метода: ТР= Yi / Yi -1*100.

Для 2011 величины не будет. Начиная с 2012 года: 57698/48000*100 = 120,2%. Для 2013 года: 66817/57698*100 = 115,8%. Таким способом высчитываются суммы для каждого периода.

Базисный метод: ТР = Yi/Ybasic*100. Это отношение к основному, первому коэффициенту. Например, для 2012 года суммы высчитываются 57698/48000*100 = 120,2%, для 2013 года: 66817/48000*100 = 115,8%. Таким принципом вычисляются все оставшиеся периоды.

Таким же способом рассчитывается процентное соотношение данных актива баланса, отчета о прибылях и убытках. Показатели, отражающие величину чистой прибыли за 2 года, позволят выявить прирост или снижение показателей.

За 2018 год ТР составит 106,7% выручки, а доходы от вложений возросли на 87,5%.

ТР необходим, чтобы узнать, сколько процентов составляет одно значение от другого. Последним выступает предыдущее число. Темп прироста позволяет выяснить, насколько изменился заданный параметр.

На основе одного из коэффициентов нельзя составить верную оценку определяемому явлению (по международному, отечественному рынку, предприятию, показателю работоспособности фирмы). Необходимы комплексные меры изучения и расчетов показателей в динамике. Для анализа финансовой деятельности можно брать разную информацию из форм отчетности.

Примеры решения задач

2015 год – 120млн. рублей,

2016 год – 110,4млн. рублей.

Известно, что в 2017 году величина дохода увеличилась в сравнении с 2016 годом на 25 млн. рублей.

На основе имеющихся данных рассчитать темп роста и прироста, сделав при этом выводы.

Решение Определим темп роста в процентах за 2015 и 2016 год, для чего нужна формула темпа роста:

Здесь Тр – темп роста,

П2015 – показатель за 2015 год,

П2016 – показатель за 2016 год.

Тр=110,4млн. руб./120млн. руб. * 100% = 92 %

Темп прироста обозначает процентное соотношение изменения величины в текущем периоде в сравнении с предыдущим. Для расчета нужна формула темпа прироста:

Или второй способ:

Рассчитаем показатели за 2017 год

Тр=(120 млн. руб. + 25 млн. руб.)/120 млн. руб.= 1,21 (или 121 %)

Тп=(145 млн. руб./120 млн. руб)-1=0,208 (или 20,8%)

Вывод. Мы видим, что темп роста при сравнении 2015 и 2016 года составил 92%. Это означает, что прибыль предприятия в 2016 году уменьшилась на 92%в сравнении с 2015 годом. При расчете темпа прироста получилась отрицательная величина (-8%), что говорит о том, что прибыль компании в 2016 году (при сравнении с 2015 годом) уменьшилась на 8%. В 2017 году прибыль составила 121% в сравнении с 2016 годом. При расчете темпа прироста мы видим, что он составил 20,8%. Положительная величина говорит об увеличении прибыли именно на это количество процентов.

Ответ При сравнении 2015 и 2016 года Тр=92 %, Тп=8%, при сравнении 2016 и 2017 года Тр=121%, Тп=20,8%.

Заработная плата 2015 год – 31,5 тыс. руб.,

заработная плата 2016 год – 33 тыс. руб.,

Решение Темп прироста обозначает процентное соотношение изменения величины в текущем периоде в сравнении с предыдущим. Для расчета нужна формула:

Вывод: Таким образом, мы видим, что темп прироста составил 4,8 %, что означает, что заработная плата в 2016 году по сравнению с 2015 годом увеличилась на 4,8%.

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста ( гр.7 и являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам ( 105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста ? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения) —

2. на базе среднегодового коэффициента определяют среднегодовой темп роста (

) путем умножения коэффиицента на 100%:

Среднегодовой темп прироста (

определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

Среднегодовой коэффициент роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

§ n — число уровней;

§ n — 1 — число лет в период;

на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле

§ m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста равен

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта «А» в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.

Формулы роста и прироста: базисный, цепной и посредственный

Темп роста и прироста могут быть найдены несколькими способами в зависимости от целей вычислений. Выделяют формулы получения базисного, цепного и посредственного темпа роста и прироста.

Базисный темп роста и прироста показывает отношение выбранного показателя ряда к показателю, зачисленному за основной (база вычисления). Обычно он находится в начале ряда. Формулы для вычисления следующие:

• Темп роста (Б) = Избранный показатель/Базовый показатель*100%;
• Темп прироста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%-100.

Цепной темп роста и прироста демонстрирует изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так:

• Темп роста (Ц) = Избранный показатель/Предшествующий показатель*100%;
• Темп прироста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%-100.

Между цепным и базисным темпом роста есть взаимосвязь. Отношение итога деления текущего показателя на базисный к итогу деления предыдущего показателя на базисный равновелик цепному темпу роста.

Средний темп роста и прироста используется для определения усредненной величины изменения показателей за год или иной отчетный период. Для того чтобы определить данную величину, нужно определить среднюю геометрическую от всех показателей в этапе либо найти путем определения отношения конечной величины к начальной:

• Средний темп роста 
• Средний темп прироста = посредственный темп роста – 100.

Как рассчитать темп прироста

Он рассчитывается несколькими способами, самое простое рассчитать показатель на основе темпа роста путем вычитания 100. Разберем на тех же примерах, что выше.

Пример №1.2

Темп прироста = 33000/31500 * 100 — 100= 104,76-100 = 4,76%. Таким образом, средняя заработная плата выросла на 4,76% (+4,76%).

Пример №2.2

Темп прироста = 139000/142000 *100 -100 = 97,89-100 = -2,11%. Значение получилось с минусом, а значит темп снижения прибыль составил 2,11% или проще говоря прибыль отчетного года снизилась на 2,11% по сравнению с прибылью 2015 года.

Как еще можно посчитать темп прироста?

Если в задании вы рассчитывали абсолютное отклонение, то можно воспользоваться данным значение и разделить его на значение базисного года, рассмотрим на примере №1.1

Абсолютное отклонение  = 33000 – 31 500 = 1500 рублей.

Темп прироста =1500 / 31500 * 100%= 4,76%. Мы видим, что от смены метода расчёта итог остался неизменным, поэтому выбирайте тот способ, который вам больше нравится.

Вернемся к теме статьи, и обобщим, в чем разница между темпом роста и прироста. Разница между показателями заключается в следующем:

1. Методика расчёта.
2. Темп роста показывает сколько процентов один показатель составляется относительно другого, а темп прироста говорит насколько он вырос.
3. На базе темпа роста рассчитывают темп прироста, но не рассчитывают наоборот.
4. Темп роста не может принимать отрицательное значение, а темп прироста может быть как положительным, так и отрицательным.

Если после прочтения материала вам непонятно, как рассчитать показатель или у вас остались вопросы по теме – задайте их в комментариях, не стесняйтесь.

Подсчет процентов в табличном редакторе

Табличный редактор хорош тем, что большую часть вычислений он производит самостоятельно, а пользователю необходимо ввести только исходные значения и указать принцип расчета. Вычисление производится так: Часть/Целое = Процент. Подробная инструкция выглядит так:

При работе с процентной информацией ячейке необходимо задать соответствующий формат.

1. Жмем на необходимую ячейку правой клавишей мышки.
2. В возникшем маленьком специальном контекстном меню необходимо выбрать кнопку, имеющую наименование «Формат ячеек».

Здесь необходимо щелкнуть левой клавишей мышки на элемент «Формат», а затем при помощи элемента «ОК», сохранить внесенные изменения.

Разберем небольшой пример, чтобы понять, как работать с процентной информацией в табличном редакторе. Подробная инструкция выглядит так:

У нас есть три колонки в табличке. В первой отображено наименование продукта, во второй – запланированные показатели, а в третьей – фактические.

В строчку D2 вводим такую формулу: =С2/В2.

Используя вышеприведенную инструкцию, переводим поле D2 в процентный вид.

Используя специальный маркер заполнения, растягиваем введенную формулу на всю колонку.

Готово! Табличный редактор сам высчитал процент реализации плана для каждого товара.

Нюансы вычислений

Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним вытекающее:

• темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
• темп прироста показывает, на сколько процентов возросло или уменьшилось одно число относительно другого;
• темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
• темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, возвратного порядка не допускается.

В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.

Вычисление изменения в процентах при помощи формулы прироста

При помощи табличного редактора можно реализовать процедуру сравнения 2 долей. Для осуществления этого действия отлично подходит формула прироста. Если пользователю необходимо произвести сравнение числовых значений А и В, то формула будет иметь вид: =(В-А)/А=разница. Разберемся во всем более детально. Подробная инструкция выглядит так:

• В столбике А располагаются наименования товаров. В столбике В располагается его стоимость за август. В столбике С располагается его стоимость за сентябрь.
• Все необходимые вычисления будем производить в столбике D.
• Выбираем ячейку D2 при помощи левой клавиши мышки и вводим туда такую формулу: =(С2/В2)/В2.

• Наводим указатель в нижний правый уголок ячейки. Он принял форму небольшого плюсика темного цвета. При помощи зажатой левой клавиши мышки производим растягивание этой формулы на всю колонку.
• Если же необходимые значения находятся в одной колонке для определенной продукции за большой временной промежуток, то формула немножко изменится. К примеру, в колонке В располагается информация за все месяцы продаж. В колонке С необходимо вычислить изменения. Формула примет такой вид: =(В3-В2)/В2.

• Если числовые значения необходимо сравнить с определенными данными, то ссылку на элемент следует сделать абсолютной. К примеру, необходимо произвести сравнение всех месяцев продаж с январем, тогда формула примет такой вид: =(В3-В2)/$В$2. С помощью абсолютной ссылки при перемещении формулы в другие ячейки, координаты зафиксируются.

• Плюсовые показатели указывают на прирост, а минусовые – на уменьшение.

Расчет темпа прироста в табличном редакторе

Разберемся детально в том, как произвести расчет темпа прироста в табличном редакторе. Темп роста/прироста означает изменение определенного значения. Подразделяется на два вида: базисный и цепной.

Цепной темп роста обозначает отношение процента к предыдущему показателю. Формула цепного темпа роста выглядит следующим образом:

Базисный темп роста обозначает отношение процента к базисному показателю. Формула базисного темпа роста выглядит следующим образом:

Предыдущий показатель – это показатель в прошедшем квартале, месяце и так далее. Базисный показатель – это начальный показатель. Цепной тем прироста – это вычисляемая разница между 2 показателями (настоящий и прошлый). Формула цепного темпа прироста выглядит следующим образом:

Базисный темп прироста – это вычисляемая разница между 2 показателями (настоящий и базисный). Формула базисного темпа прироста выглядит следующим образом:

Рассмотрим все детально на конкретном примере. Подробная инструкция выглядит так:

К примеру, у нас есть такая табличка, отражающая доход по кварталам. Задача: вычислить темпы прироста и роста.

Первоначально реализуем добавление четырех колонок, в которых будут содержаться вышеприведенные формулы.

Мы уже выяснили, что такие значения высчитываются в процентах. Нам необходимо задать для таких ячеек процентный формат. Жмем на необходимый диапазон правой клавишей мышки. В возникшем маленьком специальном контекстном меню необходимо выбрать кнопку, имеющую наименование «Формат ячеек». Здесь необходимо щелкнуть левой клавишей мышки на элемент «Формат», а затем при помощи кнопки «ОК», сохранить внесенные изменения.

Вводим такую формулу для подсчета цепного темпа роста и копируем в нижние ячейки.

Вводим такую формулу для базисного цепного темпа роста и копируем в нижние ячейки.

Вводим такую формулу для подсчета цепного темпа прироста и копируем в нижние ячейки.

Вводим такую формулу для базисного цепного темпа прироста и копируем в нижние ячейки.

Готово! Мы реализовали подсчет всех необходимых показателей. Вывод по нашему конкретному примеру: в 3 квартале плохая динамика, так как темп роста составляет сто процентов, а прирост положительный.

Калькулятор процентного изменения

Калькулятор процентов ►

Расчет процентного изменения

Процентное изменение от старого значения (V _old ) к новому значению (V _new ) равно разнице между старым и новым значениям, деленной на старое значение, умноженное на 100%:

процентное изменение = ( V _новое — V _старое ) / V _старое × 100%

Пример # 1

Процентное увеличение цены от старого значения 1000 долларов США до нового значения 1200 долларов США рассчитывается следующим образом:

процентное изменение = (1200 — 1000 долларов) / 1000 долларов × 100%

 = 0,2 × 100% = 20%

Пример # 2

Процентное снижение цены со старого значения 1000 долларов США до нового значения 800 долларов США рассчитывается следующим образом:

процентное изменение = (800 — 1000 долларов) / 1000 долларов × 100%

 = -0,2 × 100% = -20%

Калькулятор процентов ►

Смотрите также

• Процент (%)
• Калькулятор процентов
• Калькулятор процентов ошибки
• Процент в дробь
• Доля к процентам
• Процент в десятичный
• От десятичного до процентов
• Процент в промилле
• ppm в процент
• Промилле (‰)
• Частей на миллион (ppm)
• Математические символы