Как найти приближенное значение площади круга - Avtoru.top

Учебники
8 класс
Алгебра 👍
Макарычев
№291

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: «Просвещение» 2013 г

Раздел:

ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
§4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
11. Иррациональные числа

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 11. Иррациональные числа. Номер №291

Предыдущее
Следующее

Найдите приближенное значение площади круга, радиус которого равен 10 м (число π округлите до сотых).

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 11. Иррациональные числа. Номер №291

Решение

S
=

R
2

− площадь круга;

S
≈
3
,
15
∗

10
2

=
314
(

)

Предыдущее
Следующее

Нашли ошибку?

Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом

Источник

Площадь круга – это размер области внутри окружности, определенный в квадратных единицах измерения. Определять площадь круга можно по формулам, которые давно известны и использовались еще в Древнем мире для определения необходимого количества строительных материалов при построения зданий, амфитеатра и других архитектурных сооружений. В современном мире, с его быстрыми изменениями в архитектуре и в строительстве – определять площадь круга не менее важно. И в задачах алгебры и геометрии это умение пригодится.

Формулы площади круга

Площадь круга через радиус

В геометрии используются следующая формула для определения площади круга через радиус круга:

$[boxed {S=pi cdot r^2} eqno (1)]$

Здесь – площадь круга, – радиус круга.

В формуле фигурирует – это постоянная величина, которая называется “число ” – это постоянная величина, которая часто используется в геометрии и в тригонометрии и означает отношение длины окружности к ее диаметру. Значение этого отношение получается постоянным, но не точным, и до сегодняшнего дня ученые стараются уточнить это значение. Приближенно “число ” равно 3,14. Хотя после цифры “4” еще бесконечное количество цифр:

$pi=3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820\ 97494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664\ 709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462\ 29489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091....$

Площадь круга измеряется в квадратных единицах длины: см², м², дм², мм², кв.ед. Однако, в физике площадь круга будет рассчитываться в СИ: м². Иногда в задачах сразу указывается – в каких единицах следует рассчитать площадь круга.

Площадь круга через диаметр

Давайте получим формулу площади круга через диаметр.

Так как диаметр – это два радиуса, то, следовательно, радиус – это половина диаметра:

$[r=frac{d}{2}]$

– диаметр круга.

Подставим это выражение для радиуса в формулу площади круга, получим:

$[S=pi cdot frac{d^2}{2^2}= frac{pi d^2}{4}]$

Таким образом, нами получена формула площади круга через диаметр круга:

$[boxed {S= frac{pi d^2}{4}} eqno (2)]$

Площадь круга через длину окружности

Окружность – это граница круга. Зная длину этой границы мы можем рассчитать площадь круга. Итак, формула длины окружности: , тогда определим радиус и подставим его в формулу (1):

$r=frac{l}{2 pi}$ ,

И формула площади круга через длину окружности:

$[boxed {S=frac{l^2}{4 pi}} eqno (3)]$

Примеры решения задач

Задача 1

Найдите площадь круга, если известен его радиус см.

Решение: Для определения площади круга используем формулу (1):

см². Сейчас мы имеем точное значение площади круга. Но если мы возьмем вместо число 3,14, то получим приближенное значение площади круга:

см².

Ответ: 78,5 см².

Задача 2

Найдите площадь земельного участка, если известно, что форма участка – круг, а диаметр участка составляет 50 м.

Решение: Чтобы найти площадь земельного участка, мы должны рассчитать площадь круга с диаметром 50 м. Используем формулу (2):

$S=pi frac{d^2}{4}=pi frac{50^2}{4}=62,5 pi approx 62,5 cdot 3,14 approx 196,25$ м².

Ответ: м².

Задача 3

Длина границы земельного участка круглой формы равна 64 м. Найдите площадь участка.

Решение: граница участка круглой формы – это окружность. Тогда длина этой границы – это длина окружности. Площадь участка – площадь круга, которую мы определим по формуле (3) через длину окружности:

$S=frac{l^2}{4 pi}=frac{64^2}{4 pi}=frac{1024}{pi} approx frac{1024}{3,14} approx 326,11$ м².

Ответ: м².

Для того, чтобы определять площадь круга в задачах по геометрии вам нужно определить с тем, какие данные вам известны и использовать те формулы для определения площади круга, которые больше всего подходят.

Источник

Как найти площадь круга

В геометрии кругом называют часть плоскости, которая ограничена окружностью. Слово, обозначающее раздел математики, по описаниям, оставленным древнегреческим историком Геродотом, произошло от греческих слов «гео» — земля и «метрио» — измеряю. В древние времена после каждого разлива реки Нил людям приходилось заново размечать участки плодородной земли на его берегах. Окружность же является замкнутой кривой, а все точки, на ней лежащие, равноудалены от центра на расстояние, называемое радиусом (он соответствует половине диаметра — линии, соединяющей две точки окружности и проходящей через ее центр). Считается, что тот, кто не изучил свойства окружности, не умеет определять ее длину или не может ответить на вопрос, «как вычислить площадь круга?», еще не знает геометрии. Так как самые красивые, трудные и интересные теоремы связаны именно с окружностью.

Окружность считается «колесом геометрии». Его ось всегда находится от поверхности, по которой оно катится, на одном расстоянии — это одно из главных свойств. Другое важное свойство окружности заключается в том, что площадь ею очерченная — круг — будет максимальной по сравнению с площадью других фигур, очерченных ломаными линиями, длина которых равна длине окружности. Как найти площадь круга? При ответе на это вопрос следует вспомнить об одной математической постоянной: в геометрии и математике имеет огромное значение число π (греческую букву следует произносить, как пи), которое показывает, что длина окружности в 3,14159 раз больше ее диаметра: L = π • d = 2 • π•r (d — диаметр, r — радиус). То есть, для окружности с диаметром 1 метр, длина будет равняться 3,14159 м. Поиск точного значения этого трансцендентного числа имеет свою интересную историю, которая шла параллельно с развитием математики.

Число π используется также для расчета площади круга. Всю историю этого числа условно делят на три периода: древний период (геометрический), классическая эра и новое время, связанное с появлением цифровых компьютеров. Еще древнеегипетские, вавилонские, древнеиндийские и древнегреческие геометры знали, что соотношение длины окружности и диаметра немного больше 3. Именно это знание помогло ученым древности установить формулу площади круга. Так как значение числа π известно, то можно найти площадь круга, подставив в формулу: S = π • r2, квадрат ее радиуса r. Ученые в разные времена (но Архимед, еще в 3 веке до нашей эры, в этом вопросе был первым) использовали множество способов для установления числа π, и сегодня поиск методов продолжается, его вычисляют на компьютерах. Точность, с которой оно рассчитано в 2011 году, достигла десяти триллионов знаков.

Формулы, показывающие, как найти площадь круга или как найти длину окружности, известны любому старшекласснику. Они на протяжении тысячелетий использовались математиками и квалифицированными специалистами-вычислителями, так как интерес все более точного определения числа π стал походить на математический спорт, с помощью которого в наше время демонстрируются возможности и преимущества программ и компьютеров. Древние египтяне и Архимед считали, что число π находится в пределах от 3 до 3,160. Арабскими математиками было доказано, что оно равняется 3,162. Китайский ученый Чжан Хэн во 2 веке нашей эры уточнил его значение ≈ 3,1622 и так далее — поиски продолжаются, но сегодня они обретают новый смысл. Так, например, приближенное значение 3,14 совпадает с неофициальной датой 14 марта, которое считается праздником числа π.

Площадь круга, зная радиус и используя приближенное значение числа π, легко можно посчитать. Но, как найти площадь круга, если неизвестен его радиус? В простейшем случае, если площадь можно разбить на квадраты, то ее приравнивают к числу квадратов, но в случае с кругом этот способ не подходит. Поэтому для решения задачи, содержащейся в вопросе «как найти площадь круга?», используют инструментальные методы. Численную характеристику двумерной геометрической фигуры, показывающую ее размер, находят с помощью палетки или планиметра.

Площадь круга: как найти, формулы

О чем эта статья:

площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.