Как найти предельный угол преломления

Метод рефрактометрии предельного угла

Показатели преломления важнейшая характеристика оптических сред. В основу большинства рефрактометрических методов (методов исследования показателей преломления) положен эффект преломления луча света при его прохождении через границу раздела двух сред, который описывается классическим соотношением:

n₁ x sin i₁ = n₂ x sin i₂, (1)

где i₁ угол падения света в первой среде, i₂ угол преломления во второй среде, n₁ и n₂ показатели преломления света в первой и во второй среде, соответственно. В анизотропных средах величина показателя преломления зависит от взаимной ориентации оптической индикатрисы, направления распространения света и его поляризации.

Метод предельного угла

Одним из наиболее простых и доступных является метод предельного угла с использованием технической схемы Аббе, на основе которого созданы серийные отечественные рефрактометры ИРФ-22 и более современная модификация ИРФ-454 для измерения показателей преломления твердых тел и жидкостей. Особенности рефрактометров Аббе заключаются в устройстве измерительной призмы, наличии дополнительной осветительной призмы, использовании для измерений «белого» (дневного или искусственного) света и в конструкции шкалы. Прибор имеет измерительную призму из тяжелого флинта. Капля исследуемой жидкости помещается на гипотенузную (входную) грань этой призмы и прижимается вспомогательной (осветительной) призмой так, что между гипотенузными гранями обеих призм остается тонкий слой жидкости (см. рис. 1а). Направленный на осветительную призму свет проходит в жидкость, преломляется на гипотенузной грани измерительной призмы и, выходя из нее, попадает в зрительную трубу. Наблюдаемый в такой системе граничный луч (граница между темной и светлой областью) соответствует предельному лучу полного внутреннего отражения. При наблюдении в белом свете вследствие дисперсии (зависимости показателя преломления от длины волны света) вместо резкой границы светотени получается размытая полоса с радужной окраской. Для устранения этого эффекта служит компенсатор дисперсии, устанавливаемый перед объективом зрительной трубы и рассчитанный на измерение показателей преломления для длины волны светового излучения λ = 0.589 мкм.

В этом случае соотношение (1) упрощается, поскольку угол падения i₁ равен 90°. Запишем (1) в виде:

sin φ = n / N (2)

где φ угол преломления предельного луча на гипотенузной грани измерительной призмы (см. рис. 1а), а N показатель преломления измерительной призмы. Таким образом, для определения показателя преломления исследуемого вещества необходимо лишь измерить величину угла φ. Прохождение света через выходную грань измерительной призмы усложняет расчетную формулу, однако рефрактометр отградуирован так, что при совмещении граничного луча с перекрестием линий в зрительной трубе шкала прибора показывает искомое значение показателя преломления образца.

Процесс измерений усложняется при исследовании жидких кристаллов. Вследствие оптической анизотропии одноосные жидкие кристаллы характеризуются двумя показателями преломления: no и ne для обыкновенного и необыкновенного луча, соответственно. Наиболее удобно для измерений сориентировать одноосный ЖК гомеотропно, т.е., чтобы оптическая ось была перпендикулярна гипотенузной грани измерительной призмы. Для ряда мезоморфных соединений, молекулы которых имеют большой продольный диполь (например, 5ЦБ и других производных цианобифенилов) такая ориентация ЖК реализуется без всякой дополнительной обработки очищенной поверхности измерительной призмы. Другие ЖК можно ориентировать гомеотропно, обработав поверхность соответствующим сурфактантом, например, раствором лецитина. При невозможности получения гомеотропной ориентации можно использовать планарно ориентированный слой ЖК, располагая директор перпендикулярно ходу луча. И в том, и в другом случае луч света, проходя через призменный блок, распадается на два луча (см. рис. 1б), каждому из которых соответствует свой предельный угол преломления:

sin φ_o,e = n_o,e/ N (3)

Рис. 1. Прохождение света через призменный блок рефрактометра Аббе при измерении: а) изотропной жидкости и б) гомеотропно ориентированного слоя одноосного жидкого кристалла. 1 – измерительная призма, 2 – слой изотропной жидкости, 3 – осветительная призма, 4 – слой жидкого кристалла.

В поле зрительной трубы будут, соответственно, наблюдаться две границы раздела, которые удобно идентифицировать, используя дополнительную насадку с поляризатором на окуляр рефрактометра. Если выполнено условие ортогональности вектора световой волны и директора ЖК, то будут измерены показатель преломления обыкновенного луча n_o, часто обозначаемый как n_⊥, и максимальное значение n_|| показателя преломления ne необыкновенного луча. Необходимо иметь ввиду, что иные варианты взаимной ориентации световой волны и директора ЖК приведут к определению значений n_e, лежащих в диапазоне от n_⊥ до n_|| и зависящих от угла θ. Неоднородность в ориентации ЖК слоя приводит к увеличению светорассеяния, уширению границ раздела, и, как следствие, возрастанию погрешности измерений.

При измерении показателей преломления полимера, стекол, твердых кристаллов могут быть использованы готовые образцы, которые прикладывают к входной грани измерительной призмы, предварительно нанеся на нее каплю соответствующей иммерсионной жидкости. Можно обойтись без иммерсионной жидкости, если есть возможность сформировать полимерную пленку непосредственно на измерительной призме. Например, растворить полимер в каком-либо летучем растворителе, налить раствор на гипотенузную грань призмы и подождать необходимое время для полного испарения растворителя.

Стабилизация температуры обеспечивается циркуляцией воды или масла через специальные камеры в измерительной головке рефрактометра, которая гибкими шлангами соединяется с термостатом. Температура исследуемого вещества контролируется с помощью термометра, встроенного в измерительную головку рефрактометра, а также медь-константановой термопары, э.д.с. которой определяется миливольтметром. Погрешность измерений составляет 0.1°С. В измеряемые значения n вводится температурная поправка по известной методике.

Таким образом, использование рефрактометра предельного угла, например, ИРФ-22, дает возможность измерить температурные зависимости показателей преломления в интервале значений 1.3-1.7 для λ = 0.589 мкм с погрешностью 0.0005.

Наблюдение преломления света.

На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т. е. происходит отражение света. Если вторая среда прозрачна, то свет частично может пройти через границу сред, также меняя при этом, как правило, направление распространения. Это явление называется преломлением света.

Вследствие преломления наблюдается кажущееся изменение формы предметов, их расположения и размеров. В этом нас могут убедить простые наблюдения. Положим на дно пустого непрозрачного стакана монету или другой небольшой предмет. Подвинем стакан так, чтобы центр монеты, край стакана и глаз находились на одной прямой. Не меняя положения головы, будем наливать в стакан воду. По мере повышения уровня воды дно стакана с монетой как бы приподнимается. Монета, которая ранее была видна лишь частично, теперь будет видна полностью. Установим наклонно карандаш в сосуде с водой.

Если посмотреть на сосуд сбоку, то можно заметить, что часть карандаша, находящаяся в воде, кажется сдвинутой в сторону (рис. 96).

Эти явления объясняются изменением направления лучей на границе двух сред — преломлением света.

Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча АВ (рис. 97), преломленного DB и перпендикуляра СЕ к поверхности раздела сред, восставленного в точке падения. Угол а называется углом падения, а угол β— углом преломления.

Падающий, отраженный и преломленный лучи нетрудно наблюдать, сделав узкий световой пучок видимым. Ход такого пучка в воздухе можно проследить, если пустить в воздух немного дыма или же поставить экран под небольшим углом к лучу. Преломленный пучок также виден в подкрашенной флюоресцеином воде аквариума (рис. 98).

Вывод закона преломления света. Закон преломления света был установлен опытным путем в XVII веке. Мы его выведем с помощью принципа Гюйгенса.

Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения света в той и другой среде. Обозначим скорость волны в первой среде через v₁, а во второй — через v_2.

Пусть на плоскую границу раздела двух сред (например, из воздуха в воду) падает плоская световая волна (рис. 99). Волновая поверхность АС перпендикулярна лучам А₁А и В₁В. Поверхности MN сначала достигнет луч А₁А. Луч В₁В достигнет поверхности спустя время

где n — постоянная величина, не зависящая от угла падения.

Из построения (рис. 99) видно, что падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Данное утверждение совместно с уравнением (5.4), согласно которому отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, представляет собой закон преломления света.

Убедиться в справедливости закона преломления можно экспериментально, измеряя углы падения и преломления и вычисляя отношение их синусов при различных углах падения. Это отношение остается неизменным.

Показатель преломления. Постоянная величина, входящая в закон преломления света, называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой.

Из принципа Гюйгенса не только следует закон преломления, но с помощью этого принципа раскрывается физический смысл показателя преломления. Он равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление:

Если угол преломления β меньше угла падения а, то согласно (5.4) скорость света во второй среде меньше, чем в первой.

Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду.

Пользуясь формулой (5.5), можно выразить относительный показатель преломления через абсолютные показатели преломления n₁ и n₂ первой и второй сред.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой.

Абсолютный показатель преломления определяется скоростью распространения света в данной среде, которая зависит от физического состояния среды, т. е. от температуры вещества, его плотности, наличия в нем упругих напряжений. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого — меньше, чем для фиолетового.

Поэтому в таблицах значений показателей преломления для разных веществ обычно указывается, для какого света приведено данное значение n и в каком состоянии находится среда. Если таких указаний нет, то это означает, что зависимостью от указанных факторов можно пренебречь.

В большинстве случаев приходится рассматривать переход света через границу воздух — твердое тело или воздух — жидкость, а не через границу вакуум — среда. Однако абсолютный показатель преломления n₂ твердого или жидкого вещества отличается от показателя преломления того же вещества относительно воздуха незначительно. Так, абсолютный показатель преломления воздуха при нормальных условиях для желтого света равен приблизительно n₁≈1,000292. Следовательно,

Значения показателей преломления для некоторых веществ относительно воздуха приведены в таблице 2 (данные относятся к желтому свету).

Ход лучей в треугольной призме.

Закон преломления света позволяет рассчитать ход лучей в различных оптических устройствах, например в треугольной призме, изготовленной из стекла или других прозрачных материалов.

Попробуем сообразить, что произойдет при а>а_о. При падении света на границу двух сред световой луч, как об этом уже упоминалось, частично преломляется, а частично отражается от нее. При а>a₀ преломление света невозможно. Значит, луч должен полностью отразиться. Это явление и называется полным отражением света.

Для наблюдения полного отражения можно использовать стеклянный полуцилиндр с матовой задней поверхностью. Полуцилиндр закрепляют на диске так, чтобы середина плоской поверхности полуцилиндра совпадала с центром диска (рис. 103). Узкий пучок света от осветителя направляют снизу на боковую поверхность полуцилиндра перпендикулярно его поверхности. На этой поверхности луч не преломляется. На плоской поверхности луч частично преломляется и частично отражается. Отражение происходит в соответствии с законом отражения, а преломление — в соответствии с законом преломления (5.4).

Если увеличивать угол падения, то можно заметить, что яркость (и следовательно, энергия) отраженного пучка растет, в то время как яркость (энергия) преломленного пучка падает. Особенно быстро убывает энергия преломленного пучка, когда угол преломления приближается к 90°. Наконец, когда угол падения становится таким, что преломленный пучок идет вдоль границы раздела (см. рис. 102), доля отраженной энергии составляет почти 100%. Повернем осветитель, сделав угол падения а большим а_о. Мы увидим, что преломленный пучок исчез и весь свет отражается от границы раздела, т. е. происходит полное отражение света.

На рисунке 104 изображен пучок лучей от источника, помещенного в воде недалеко от ее поверхности. Большая интенсивность света показана большей толщиной линии, изображающей соответствующий луч.

Угол падения а_о, соответствующий углу преломления 90°, называют предельным углом полного  отражения

При sin β= 1 формула (5.8) при нимает вид

Явление полного отражения легко наблюдать на простом опыте. Нальем в стакан воду и поднимем его несколько выше уровня глаз. Поверхность воды при рассматривании ее снизу сквозь стенку кажется блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света.

Полное отражение используют в так называемой волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон — световодов. Световод представляет собой стеклянное волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрачного материала с меньшим, чем у волокна, показателем преломления. За счет многократного полного отражения свет может быть направлен по любому (прямому или изогнутому) пути (рис. 105). Волокна набираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передается какой-нибудь элемент изображения (рис. 106). Жгуты из волокон используются, например, в медицине для исследования внутренних органов.

По мере улучшения технологии изготовления длинных пучков волокон— световодов все шире начинает применяться связь (в том числе и телевизионная) с помощью световых лучей.