Как найти предельный продукт пример

Заполнить пропуски в следующей таблице:

Решение:

Общий продукт (TP, total product) — это объём продукции, произведённый фирмой за определённый период времени.

Средний продукт ресурса (AP, average product) — это выпуск продукции в расчёте на единицу переменного ресурса (при фиксированном количестве постоянного ресурса).

В данной задаче переменным ресурсом является труд L.

Средний продукт труда вычисляется по формуле:

Отсюда:

TP = AP_L * L

1 строка таблицы:

TP(3) = 20 * 3 = 60.

2 строка таблицы:

AP(4) = 80 / 4 = 20

Предельным продуктом (MP, marginal product) переменного ресурса называют прирост общего продукта в связи с увеличением применения данного переменного ресурса на единицу. 

Предельный продукт труда определяется по формуле:

Так как ΔL в данной задаче равно единице, можно упростить эту формулу:

МР_L = ΔТР

MP(4) = TP(4) — TP(3) = 80 — 60 = 20

3 строка таблицы:

ТР(5) = ТР(4) + МР(5) = 80 + 10 = 90

АР(5) = ТР(5) / 5 = 90 / 5 = 18

4 строка таблицы:

АР(6) = ТР(6) / 6 = 95 / 6 = 15,83

MP(6) = TP(6) — TP(5) = 95 — 90 = 5

Примеры решения задач

Задача 1

В табл. 26 представлено
изменение выпуска продукции вследствие
из­менения объёмов используемых
трудовых ресурсов.

Таблица 26

Определите средний
и предельный продукт труда и постройте
соответствующие кривые.

Решение

Средний
продукт труда (AP_L)
– это
выпуск продукции, приходящейся на
единицу затрат труда.

.

Предельный
продукт труда (MP_L)
– это
продукт, созданный последней, добавочной
единицей труда при условии, что все
другие ресурсы остаются неизменными.

,

где TP(Q)
– объём выпуска продукции; L
– количество трудовых ресурсов,
используемых в производстве.

Рассчитаем средний
и предельный продукт труда по исходным
данным (табл. 27).

Таблица 27

Построим на основе
рассчитанных данных графики среднего
и предельного продукта труда.

Рис. 28. Кривые среднего и предельного
продукта труда

Задача 2

Пусть производственная
функция задана уравнением

Q
= 2K
+ 3L.

Постройте изокванту,
соответствующую объёму производства
в размере 180 ед. Определите предельную
норму технического замещения.

Решение

Графически каждый
способ производства может быть представлен
точкой, координаты которой характеризуют
минимально необходимые для производства
данного объёма выпуска количества
ресурсов K
и L,
а производительная функция – линией
равного выпуска или изоквантой.

То есть, изокванта
– это множество комбинаций производственных
ресурсов K
и L.

Исходя из условий
задачи, необходимо построить изокванту,
которую можно записать уравнением 2K
+ 3L
= 180.

Наклон
изокванты характеризует предельную
норму техниче­ского замещения (MRTS)
одного ресурса другим.

Определим MRTS
по условию данной задачи.

=
= 1,5

Предельная норма
технического замещения капитала трудом
составляет 1,5.

Рис. 29. Изокванта

Задания для
самостоятельной работы

Напишите реферат
по теме:

 Малый
бизнес: характерные черты, зарубежный
опыт и проблемы становле­ния в России.

 Истоки
предпринимательства и его развитие в
России в 19-м – начале 20-го века.

 Бизнес-план
как основа успеха в деятельности фирмы.

 Поведение
фирмы в условиях совершенной конкуренции
и чистой монополии

 Деловая
стратегия фирмы и её эволюция.

 Необходимость
и сущность страхования предпринимательского
риска.

Тема 5. Издержки производства Теоретические основы для подготовки к практическому занятию

Определение
издержек производства.

Классификация
издержек в современной экономический
литературе: постоянные и переменные
издержки; валовые или общие; средние
издержки (средние общие, средние
постоянные, средние переменные);
альтернативные (издержки упущенных
возможностей), бухгалтерские; внешние
и внутренние (явные и неявные), нормальная
прибыль, безвозвратные издержки;
предель­ные издержки.

Особенности
динамики постоянных, переменных и
средних издержек при росте объемов
производства. Издержки в краткосрочном
и долгосрочном периоде. Кривые издержек.

Изокоста.
Условие оптимизации издержек. Траектория
развития. Сравнение предельных издержек
с предельным продуктом и предельным
доходом при определении стратегии
развития фирмы.

Отраслевая
и региональная дифференциация издержек
производства и их динамика.

Основные понятия,
необходимые для изучения темы

Постоянные
издержки
(FC)
– издержки производства, объемы которых
неизменны;

– существуют даже
при нулевом объёме выпуска;

– не зависят от
объёма выпуска фирмы

Переменные
издержки
(VC)
– издержки производства, объёмы которых
изменяются;

– не
существуют при нулевом объёме выпуска;

– увеличиваются
с ростом
объёма
выпуска фирмы

Средние издержки
(ATC)
– представляют величину совокупных
издержек, приходящихся на единицу
выпускаемой продукции.

Предельные
затраты
– прирост общих затрат в результате
производства дополнительной единицы
продукции Marginal
Cost,
MC.

Для дискретно
заданной функции TC(Q):

.

Для непрерывной
и дифференцируемой функции TC(Q):

.

Средние и предельные
затраты связаны между собой следующим
образом: если при некотором объёме
выпуска Q

 MC
> AC
[AVC],
то AC
[AVC]
возрастают с увеличением объёма выпуска;

 MС
< AС
[AVC],
то AС[AVC]
убывают с увеличением объёма выпуска;

 MC
= AC
[AVC],
то AC
[AVC]
минимальны (кривая AC
[AVC]
пересекает кривую MC
в точке своего минимума).

Выручка и прибыль
фирмы

Общая
выручка,
TR
(Total
Revenue)

TR(Q)
= P(Q)

Q

Средняя выручка,
AR
(Average
Revenue)
– выручка на единицу продукции в среднем

Предельная
выручка,
MR
(Marginal
Revenue)
– прирост общей выручки в результате
продажи дополнительной единицы продукции.

–для дискретно
заданной функции TR(Q);

–для непрерывной
и дифференцируемой функции
TR(Q).

=
=Q
+ P(Q).

< 0 
Q

MR(Q)
< P(Q)

Q
> 0.

Для любого
положительного объёма выпуска предельная
выручка меньше цены товара. Для продажи
большего объёма продукции фирма должна
снижать цену, следовательно, получая
дополнительную выручку от увеличения
объёма продаж, фирма несёт потери из-за
снижения цены на единицы товара, ранее
продаваемые по более высокой цене.

Прибыль фирмы,

(Profit)
– разница между общей выручкой фирмы
и общими затратами

(Q)
= TR(Q)
– TС(Q).

Предельный продукт труда (MP_L) – это увеличение общего объема производства, которое происходит, когда труд увеличивается на одну единицу, но все остальные затраты остаются прежними.

Фирмы заботятся о предельном продукте труда, потому что их решения о найме зависят от того, будет ли дополнительный выпуск, произведенный новым работником, то есть MP_L, выше, чем стоимость работника.

Если фирмы имеют достаточный спрос на свои товары, они продолжают нанимать новых работников до тех пор, пока доход, который они получают, то есть их предельный продукт труда выше, чем их зарплата.

Расчет

Расчет предельного продукта труда зависит от производственной функции фирмы или экономики, то есть от соотношения между трудом, капиталом и выпуском продукции.

Например, производственная функция Кобба-Дугласа определяет общий объем производства по следующей формуле:

Y = A × K^α × L^1-α, где

Y – это общее производство, то есть реальная стоимость производства экономики или фирмы,

А – это общая факторная производительность, которая показывает взаимосвязь между технологией и производством,

K – представляет собой капитал,

L – труд,

α – означает долю капитала в производстве, то есть чувствительность общего объема производства к капиталу.

Предельный продукт труда рассчитывается по следующей формуле:

MP_L = (α – 1) × A × K^α × L^–α = α × (Y / L)

Приведенная выше формула выводится путем дифференцирования функции Кобба-Дугласа по отношению к труду при сохранении постоянной величины капитала:

MP_L = ∂Y/∂L = ∂AK^αL^1-α /∂L

MP_L = (α – 1) × AK^αL^1-α-1

Упрощение L^1-α-1 и приведение его к знаменателю:

MP_L = (α – 1) × A × (K^α / L^α)

Умножив и разделив правую часть приведенного выше уравнения на L^1-α, получим:

MP_L = (α – 1) × A × (K^α / L^α) × (L^{1- α} / L^{1- α})

Небольшая перестановка:

MP_L = (α – 1) × [(A × K^α × L^{1- α}) / L^{α +1- α}]

Из определения производственной функции Кобба-Дугласа мы заключаем, что числитель равен Y. аналогично, знаменатель упрощается до L:

MP_L = (α – 1) × (Y / L)

График и пример

Давайте рассмотрим экономику, в которой общее производство изменяется в ответ на изменения в рабочей силе, сохраняя при этом другие затраты постоянными, как показано в таблице ниже.

Это можно построить следующим образом, чтобы наблюдать сглаживание кривой предельного продукта труда (MP_L):

Предельный продукт труда (MP_L) уменьшается, когда капитал остается постоянным. Это происходит потому, что при постоянной отдаче от масштаба экономики пропорция между капиталом и трудом должна поддерживаться для достижения оптимального производства.

Когда это условие не выполняется, то есть когда одни затраты (капитал) остаются постоянными, а другим (L) позволяется увеличиваться, экономика растет менее впечатляюще, возможно, потому, что слишком много рабочих, но слишком мало машин.

Фирмы также определяют свой предельный продукт капитала и сравнивают его со своей стоимостью капитала, чтобы принять решение о своем уровне капитала.

Определение предельного продукта

Основой любой экономической системы выступает производственный процесс, с помощью которого создаются блага, необходимые для общества. Создание благ осуществляется силами предприятий. Цель существования предприятий, как субъектов хозяйствования, заключается в увеличении прибыли. Для того, чтобы создавать блага, предприятия используют факторы производства, приобретая их у домашних хозяйств. К факторами производства относят:

• землю;
• капитал;
• труд;
• предпринимательский талант.

Расчетная формула предельного продукта труда

Если рассматривать предельный продукт в краткосрочной перспективе, то изменять быстро можно только единицу прикладываемого к созданию блага труда. Тогда предельный продукт будет обозначаться не $MP$, как принято в экономике, а $MPL$, то есть предельный продукт труда.

При условии, что производственная функция неизвестна, а известны только данные по выработки и количеству примененных ресурсов рассчитывается дискретный показатель предельного продукта по формуле:

$MPL = (Q_2 – Q_1) / (L_2 – L_1)$, где $Q$ – показатель изменения объема выпуска, а $L$ – показатель переменного ресурса.

Связь предельного продукта труда и заработной платы

Известно, что приложение большего количества труда способствует росту предельного продукта. Однако, при этом наблюдается постепенное замедление роста, связанное с законом убывающей производительности.

Собственник факторов производства не будет нанимать дополнительного сотрудника в том случае, если его зарплата превысит размер предельного продукта. В этом случае спрос на труд ограничивается самым низким показателем предельного продукта, приходящимся на последнего нанятого сотрудника. Спрос на трудовой фактор всегда совпадает с показателем предельной производительности. Считается, что созданный предельный продукт, начиная от первого нанятого сотрудника до последнего зависит от других факторов производства – капитала или земли. Если последние два фактора заканчиваются, то сотрудник дает меньший показатель производительности.