Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергии.
Полную механическую энергию рассматривают в тех случаях, когда действует закон сохранения энергии и она остаётся постоянной.
Если на движение тела не оказывают влияния внешние силы, например, нет взаимодействия с другими телами, нет силы трения или силы сопротивления движению, тогда полная механическая энергия тела остаётся неизменной во времени.
Eпот+Eкин=const
Разумеется, что в повседневной жизни не существует идеальной ситуации, в которой тело полностью сохраняло бы свою энергию, так как любое тело вокруг нас взаимодействует хотя бы с молекулами воздуха и сталкивается с сопротивлением воздуха. Но, если сила сопротивления очень мала и движение рассматривается в относительно коротком промежутке времени, тогда такую ситуацию можно приближённо считать теоретически идеальной.
Закон сохранения полной механической энергии обычно применяют при рассмотрении свободного падения тела, при его вертикальном подбрасывании или в случае колебаний тела.
Пример:
При вертикальном подбрасывании тела его полная механическая энергия не меняется, а кинетическая энергия тела переходит в потенциальную и наоборот.
Преобразование энергии отображено на рисунке и в таблице.
|
Точка нахождения тела |
Потенциальная энергия |
Кинетическая энергия |
Полная механическая энергия |
|
3) Самая верхняя (h = max) |
Eпот
= m⋅g⋅h (max) |
Eкин
= 0 |
Eполная
= m⋅g⋅h |
|
2) Средняя (h = средняя) |
Eпот
= m⋅g⋅h |
Eкин
= m⋅v22 |
Eполная
= m⋅v22 + m⋅g⋅h |
|
1) Самая нижняя (h = 0) |
Eпот
= 0 |
Eкин
= m⋅v22 (max) |
Eполная
= m⋅v22 |
Исходя из того, что в начале движения величина кинетической энергии тела одинакова с величиной его потенциальной энергии в верхней точке траектории движения, для расчётов могут быть использованы ещё две формулы.
Если известна максимальная высота, на которую поднимается тело, тогда можно определить максимальную скорость движения по формуле:
Если известна максимальная скорость движения тела, тогда можно определить максимальную высоту, на которую поднимается тело, брошенное вверх, по такой формуле:
Чтобы отобразить преобразование энергии графически, можно использовать имитацию «Энергия в скейт-парке», в которой человек, катающийся на роликовой доске (скейтер) перемещается по рампе. Чтобы изобразить идеальный случай, предполагается, что не происходит потерь энергии в связи с трением. На рисунке показана рампа со скейтером, и далее на графике показана зависимость механической энергии от места положения скейтера на траектории.
На графике синей пунктирной линией показано изменение потенциальной энергии. В средней точке рампы потенциальная энергия равна (нулю). Зелёной пунктирной линией показано изменение кинетической энергии. В верхних точках рампы кинетическая энергия равна (нулю). Жёлто-зелёная линия изображает полную механическую энергию — сумму потенциальной и кинетической — в каждый момент движения и в каждой точке траектории. Как видно, она остаётся (неизменной) во всё время движения. Частота точек характеризует скорость движения — чем дальше точки расположены друг от друга, тем больше скорость движения.
На графике видно, что значение потенциальной энергии в начальной точке совпадает со значением кинетической энергии в середине рампы.
В реальной ситуации всегда происходят потери энергии, так как часть энергии выделяется в виде тепла под влиянием сил трения и сопротивления.
Поэтому для того, чтобы автомобиль двигался с равномерной и неизменной скоростью, необходимо постоянно подводить дополнительную энергию, которая компенсировала бы энергетические потери.
Полная
механическая энергия
Полная
механическая энергия — сумма кинетической
и потенциальной энергии тела.
Полная
механическая энергия:
—
характеризует движение и взаимодействие
тел; и
—
является функцией скоростей и взаимного
расположения тел.
Закон
сохранения механической энергии
Механическая
энергия консервативной механической
системы сохраняется во времени. Проще
говоря, при отсутствии диссипативных
сил (например, сил трения) механическая
энергия не возникает из ничего и не
может никуда исчезнуть.
Для
замкнутой системы физических тел,
например, справедливо равенство
Ek1 +
Ep1 =
Ek2 +
Ep2,
где Ek1,
Ep1 —
кинетическая и потенциальная энергии
системы какого-либо взаимодействия,Ek2,
Ep2 —
соответствующие энергии после.
Закон
сохранения энергии —
это интегральный
закон.
Это значит, что он складывается из
действия дифференциальных законов и
является свойством их совокупного
действия.
Формулировка закона сохранения механической энергии.
Полная
механическая энергия,
т.е. сумма потенциальной и кинетической
энергии тела, остается постоянной, если
действуют только силы упругости и
тяготения и отсутствуют силы трения.
12)Вращательное движение твердого тела. Момент инерции материальной точки и твердого тела относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Теорема Штейнера.
Враща́тельное
движе́ние —
вид механического
движения.
При вращательном движении
абсолютно твёрдого тела его точки
описывают окружности, расположенные в
параллельных плоскостях.
Центры всех окружностей лежат при этом
на одной прямой, перпендикулярной к
плоскостям окружностей и называемой осью
вращения.
Ось вращения может располагаться внутри
тела и за его пределами. Ось вращения
в данной системе отсчёта может быть как
подвижной, так и неподвижной. Например,
в системе отсчёта, связанной с Землёй,
ось вращения ротора генератора на
электростанции неподвижна.
При
равномерном вращении (T оборотов в
секунду),
-
Частота
вращения —
число оборотов тела в единицу времени.
,
-
Период вращения —
время одного полного оборота. Период
вращения T и
его частота ν связаны
соотношением T =
1 / ν.
-
Линейная
скорость точки,
находящейся на расстоянии R от оси
вращения
,
-
Угловая
скорость вращения
тела
.
-
Момент
инерции механической
системы относительно
неподвижной оси a («осевой
момент инерции») — физическая
величина Ja,
равная сумме произведений масс
всех nматериальных
точек системы
на квадраты их расстояний до оси:
,
где: mi —
масса i-й
точки, ri —
расстояние от i-й
точки до оси.
Осевой момент
инерции тела Ja является
мерой инертности тела во вращательном
движении вокруг оси a подобно
тому, как масса тела
является мерой его инертности
в поступательном
движении.
-
Кинетическая
энергия вращательного движения
где Iz — момент
инерции тела
относительно оси вращения. ω — угловая
скорость.
Теоре́ма
Гю́йгенса — Ште́йнера,
или просто теорема
Штейнера (названа
по имени швейцарского математика Якоба
Штейнера и
голландского математика, физика и
астронома Христиана
Гюйгенса): момент
инерции тела J относительно
произвольной оси равен сумме момента
инерции этого тела JC относительно
параллельной ей оси, проходящей через
центр масс тела, и произведения массы
тела m на
квадрат расстояния d между
осями:
где
JC —
известный момент инерции относительно
оси, проходящей через центр масс тела,
J —
искомый момент инерции относительно
параллельной оси,
m —
масса тела,
d —
расстояние между указанными осями.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Полная механическая энергия
Содержание:
- Что такое полная механическая энергия тела
- Закон изменения и сохранения полной механической энергии
- Чему равна полная энергия, как изменяется по времени
Что такое полная механическая энергия тела
Энергия тела — физическая величина, которая показывает работу, совершаемую рассматриваемым телом в течение любого, в том числе неограниченного периода времени.
Объект, который совершает положительную работу, расходует частично энергию. В случае, когда положительную работу совершают над телом, его энергия возрастает. Если рассматривается отрицательная работа, то эффект будет противоположным. Таким образом, энергия выражается через физическую величину, характеризующую способность тела или системы взаимодействующих объектов совершать работу. Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль (Дж).
Кинетическая энергия — это энергия тел, находящихся в движении.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
В качестве движущихся тел рассматриваются не только перемещающиеся тела, но и объекты, которые вращаются. Кинетическая энергия возрастает по мере увеличения массы тела и скорости, с которой оно движется, то есть перемещается, либо вращается в пространстве. Кинетическая энергия определяется телом, по отношению к которому проводят измерения скорости рассматриваемого объекта. Для расчета кинетической энергии Ек тела, масса которого составляет m, движущегося со скоростью v, используют следующую формулу:
(E_{k}=frac{mv^{2}}{2})
Потенциальная энергия — энергия тел или их частей, которые взаимодействуют друг с другом.
Потенциальная энергия тел отличается в зависимости от силы, которая на них воздействует:
- сила тяжести;
- сила упругости;
- архимедова сила.
Любая потенциальная энергия определяется силой взаимодействия и расстоянием между взаимодействующими телами или их частями. Для расчета потенциальной энергии выбирают какой-то условный нулевой уровень. В качестве примера потенциальной энергии можно рассмотреть энергию, которой будет обладать груз, поднятый на определенную высоту над поверхностью Земли, или сжатая пружина. Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:
(E_{p}=mgh)
Энергия может трансформироваться из одного вида в другой. Так кинетическая энергия объекта может преобразоваться в его потенциальную энергию, и наоборот.
Механическая энергия тела — это сумма его кинетической и потенциальной энергий.
Механическая энергия любого тела определяется несколькими факторами:
- Объект, относительно которого выполняют измерение скорости рассматриваемого тела.
- Условные нулевые уровни, присущие всем разновидностям имеющихся у тела потенциальных энергий.
Данная величина является одной из основных характеристик тела. С помощью механической энергии определяют способность тела или системы объектов совершать работу по причине изменений скорости тела, либо взаимного положения тел, находящихся во взаимодействии.
Закон изменения и сохранения полной механической энергии
Закон сохранения и превращения энергии: энергия не может возникать ниоткуда, либо исчезать бесследно. Можно лишь наблюдать переход одного вида энергии в другой, либо от одного тела к другому.
Закон сохранения механической энергии: когда тела системы испытывают на себе воздействие силы тяжести или силы упругости, сумма кинетической и потенциальной энергии не будет изменяться, таким образом, механическая энергия сохраняется.
Изменение механической энергии системы тел определяется, как сумма работы внешних по отношению к системе тел и работы внутренних сил трения и сопротивления. Формула для расчета имеет следующий вид:
(Delta W;=;Aвнешн;+;Адиссип)
В случае замкнутой системы тел ее полная механическая энергия будет изменена только в том случае, когда совершается работа внутренних диссипативных сил системы таких, как сила трения:
Aвнешн = 0, то ΔW = Адиссип
Когда рассматривают консервативную систему тел, то есть при отсутствии сил трения и сопротивления, полная механическая энергия системы тел изменяется при работе внешних, относительно системы тел, сил:
(Атр = 0)
(ΔW = Aвнешн)
Чему равна полная энергия, как изменяется по времени
Полная механическая энергия тела определяется суммой его кинетической и потенциальной энергии. Определение полной механической энергии справедливо в случае действия закона сохранения энергии, и ее постоянном значении.
В ситуации, когда тело движется без влияния внешних сил, включая отсутствие взаимодействия с другими телами, силы трения и силы сопротивления, полная механическая энергия тела не меняется со временем. С помощью формулы это утверждение можно записать следующим образом:
(Епот;+;Екин;=;const)
Примечание
В реальном мире нельзя смоделировать таких идеальных ситуаций, в условиях которых объект полностью сохраняет свою энергию. Причиной этому является постоянное взаимодействие тела с другими телами, к примеру с молекулами воздуха или сопротивлением воздуха.
В случаях, когда сила сопротивления минимальна, и поступательное или другое движение наблюдают в относительно короткое время, подобную систему можно принять за теоретически идеальную. Как правило, закон сохранения полной механической энергии справедлив для тела, совершающего свободное падение, при вертикальном подбрасывании объекта или в случае колебательного движения тела такого, как маятник.
К примеру, во время вертикального подбрасывания тела наблюдают сохранение его полной механической энергии. Кинетическая энергия объекта при этом трансформируется в потенциальную, и наоборот. Амплитуда изменений энергий представлена на графике.
В зависимости от точки нахождения тела энергия будет рассчитываться следующим образом:
- самая верхняя точка при (h = max), (Eпот = mgh), (Eкин = 0), (Eполная = mgh);
- средняя точка при (h = средняя), (Eпот = mgh), (Eкин = mv2/2), (Eполная = mgh + mv2/2);
- самая нижняя точка при (h = 0), (Eпот = 0), (Eкин = mv2/2), (Eполная = mv2/2).
В начале пути тело обладает кинетической энергией, которая будет равна его потенциальной энергии в верхней точке траектории движения. Исходя из этого, можно использовать еще несколько полезных формул. При известном значении максимальной высоты, на которую поднимется тело, максимальная скорость движения будет определена следующим образом:
(v_{max}=sqrt{2gh_{max}})
При известном значении максимальной скорости, с которой движется тело, можно рассчитать максимальную высоту подъема тела, брошенного вверх. Формула будет иметь такой вид:
(h_{max}=frac{v^{2}_{max}}{2g})
Сергей Феликсович Савельев
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
Понятие энергии для физики является базовым. Нам известно, что закон сохранения энергии – это фундаментальный закон природы. Он служит основанием для пояснения множества явлений механики, термодинамики, электричества и других физических разделов.
Понятие энергии используется при исследовании задач техники, поскольку самая важная техническая проблема – это проблема генерации, передачи и использования энергии.
Механической энергией считают сумму потенциальной и кинетической энергии. Это энергия, которую связывают с перемещением тел, их расположением, возможностью выполнять работу, взаимодействовать.
Полная энергия тела
Самое общее понятие энергии получают из представлений теории относительности Эйнштейна.
Определение 1
Полной энергией тела ($E$) называют физическую величину, равную произведению релятивистской массы тела ($m$) на скорость света ($c$) в квадрате:
$E=mc^2 (1),$
где $m=frac{m_0}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}(2)$; $ c=3cdot 10^8$ м/c.
Определение (1) указывает на то, что полная энергия тела зависит от выбора системы отсчета. Она связана со скоростью перемещения тела относительно избранной системы отсчета, так как со скоростью связана масса $m$ тела (см. выражение (2)).
Минимальную энергию имеет тело в той системе отсчета, по отношению к которой оно покоится.
Определение 2
Энергию тела называют энергией покоя ($E_0$), если относительно рассматриваемо системы отсчета тело находится в покое.
$E_0=m_0c^2 (3).$
Кинетическая энергия
Кинетическую энергию тела можно определить как разность полной энергии и энергии покоя тела:
$E_k=E-E_0 (4).$
Кинетическая энергия зависит от скорости перемещения тела по отношению к избранной системе отсчета.
Принимая во внимание выражение (2), формулу (4) преобразуем к виду:
$E_k=mc^2(1-sqrt{1-frac{v^2}{c^2}})(5).$
Умножим и разделим выражение (5) на $1+sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}$, получаем:
«Механическая энергия, полная механическая энергия» 👇
$E_k=frac{mv^2}{1+sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}=frac{p^2}{m(1+sqrt{1-frac{v^2}{c^2}})}(6).$
Кинетическая энергия в классической механике
В классической механике тела перемещаются со скоростями много меньшими, чем скорость света в вакууме, что означает величиной $frac{v^2}{c^2}$ можно пренебречь в сравнении с единицей, то есть имеем:
$sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}approx 1$,
в этом случае для вычисления кинетической энергии мы имеем простую формулу:
$E_k=frac{mv^2}{2}=frac{p^2}{2m}(7),$
где $p$ — импульс тела.
Выражение (7) является приближенным, однако, при скоростях с которыми мы имеем дело в обыденной жизни, она дает достаточную точность. Даже, если скорость тела будет несколько сотен метров в секунду, результаты вычисления кинетической энергии при помощи формулы (7) отличны от точных (формула (6)) меньше, чем на десятитысячную часть процента.
Если скорость тела значительно меньше скорости света, кинетическая энергия будет существенно меньше энергии покоя:
$frac{E_k}{E_0}=frac{v^2}{2c^2}ll 1.$
Если тело будет обладать скоростью близкой к скорости света, то почти вся энергия будет равна кинетической энергии тела, то есть энергия покоя станет существенно меньше энергии движения. Например, в синхрофазотронах протоны разгоняют до скоростей примерно равных $v=0,9995c$, в этом случае имеем:
$frac{E_k}{E_0}=frac {(m-m_0)c^2}{m_0c^2}approx 30$.
Кинетическая энергия протонов в синхрофазотроне в 30 раз больше энергии их покоя.
Для ультра релятивистских скоростей можно считать, что:
$E_kapprox E=mc^2 (8).$
Кинетическая энергия – это часть полной энергии тела, которая связана с его движением.
Изменение кинетической энергии будет равно работе ($A$), которую выполняют силы, которые действуют на тело:
$Delta E_k=A (9).$
Потенциальная энергия
При описании взаимодействия тел при помощи сил в истории использовались две концепции:
- В первой, все взаимодействия считали контактными, реализующимися при непосредственном соприкосновении тел.
- Второй, была концепция дальнодействия (действия на расстоянии). Сторонником этой концепции был Ньютон.
Обе концепции присутствовали в науке достаточно долгое время. Для описания гравитационного взаимодействия с позиций близкодействия было введено понятие поля силы. При помощи понятия силового поля, взаимодействие тел на расстоянии определяется так:
- Одно из тел изменяет свойства пространства вокруг себя, оно создает поле.
- Второе тело «ощущает» данное изменение пространственных свойств, то есть получает со стороны силового поля некоторое воздействие, в месте своего нахождения.
- Силовое поле играет роль переносчика взаимодействия.
- Второе поле воздействует на первое по аналогии.
Все фундаментальные взаимодействия обладают полевой природой. Силовые поля — это векторные поля. Их делят на потенциальные и непотенциальные.
Определение 3
Потенциальным полем называют силовое поле, которое выражается при помощи скалярной потенциальной функции ($U(x,y,z,t)$), зависящей от пространственных координат и времени. Данную функцию называют потенциальной. При этом сила, оказывающая воздействие на частицу и потенциальная функция связаны соотношением:
$vec F(x,y,z,t)=-(frac{partial U(x,y,z,t)}{partial x}vec i+frac{partial U(x,y,z,t)}{partial y}vec j+frac{partial U(x,y,z,t)}{partial y}vec k)=-grad U (9)$.
Градиент скалярной функции – это вектор, который направлен в сторону наиболее быстрого увеличения данной функции, равный по величине скорости ее увеличения в этом направлении. Знак минус в формуле (9) показывает то, что сила имеет направление в сторону наиболее быстрого уменьшения функции $U$.
Частным случаем потенциальных полей являются поля, которые не зависят в явном виде от времени. Такие поля именуют консервативными. Для консервативных полей $U=U(x,y,z)$.
Иначе говорят, что тело (частица) находится состоянии стационарных внешних условий, например, в постоянном поле гравитации. В этом случае потенциальную функцию $U$ называют потенциальной энергией частицы во внешнем консервативном поле.
Обозначим потенциальную энергию как $E_p$, в таком случае выполняется равенство:
$vec F=- grad E_p (x,y,z)(10).$
Работа консервативной силы равна изменению потенциальной энергии материальной точки с противоположным знаком, и она не зависит от траектории по которой совершает перемещение частица.
Полная механическая энергия
В общем случае тело обладает и кинетической и потенциальной энергиями одновременно. Сумма данных энергий составляет полную механическую энергию.
Полной механической энергией называют физическую величину, равную:
$E_p+E_k=E (11).$
Изменение полной механической энергии материальной точки, которая находится в поле консервативных сил, равно работе, которую выполняют эти силы, оказывающие воздействие на частицу:
$E_2-E_1=A_{12} (12).$
Потенциальная и кинетическая энергия способны переходить друг в друга.
Полная механическая энергия системы тел, внутри которой действуют исключительно консервативные силы, складывается из потенциальной энергии системы, как единого целого и суммы кинетических энергий, входящих в нее тел.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Как определить полную энергию
Чтобы определить полную энергию движения физического тела или взаимодействия элементов механической системы, нужно сложить величины кинетической и потенциальной энергии. Согласно закону сохранения эта сумма не изменяется.
Инструкция
Энергия – физическое понятие, характеризующее способность тел некоторой замкнутой системы совершать определенную работу. Механическая энергия сопровождает любое движение или взаимодействие, может передаваться от одного тела к другому, выделяясь или поглощаясь. Она напрямую зависит от действующих в системе сил, их величин и направлений.
Кинетическая энергия Екин равна работе движущей силы, которая сообщает ускорение материальной точке от состояния покоя до приобретения определенной скорости. При этом тело получает запас работы, равный половине произведения массы m на квадрат скорости v²:Eкин = m•v²/2.
Элементы механической системы не всегда находятся в движении, им свойственно также состояние покоя. В это время возникает потенциальная энергия. Эта величина зависит не от скорости движения, а от положения тела или расположения тел друг относительно друга. Она прямо пропорциональна высоте h, на которой находится тело над поверхностью земли. Фактически потенциальная энергия сообщается системе силой тяготения, возникающей между телами или между телом и землей:Епот = m•g•h, где g – постоянная величина, ускорение свободного падения.
Кинетическая и потенциальная энергия уравновешивают друг друга, поэтому их сумма всегда постоянна. Существует закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия всегда остается постоянной. Другими словами, она не может возникнуть из пустоты или исчезнуть в никуда. Чтобы определить полную энергию, следует объединить приведенные формулы:Епол = m•v²/2 + m•g•h = m•(v²/2 + g•h).
Классическим примером сохранения энергии является математический маятник. Приложенная сила сообщает работу, которая заставляет маятник раскачиваться. Постепенно потенциальная энергия, образованная в поле силы тяжести, принуждает его уменьшить амплитуду колебаний и, в конце концов, остановиться.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.