Как найти полезную мощность трансформатора

В быту и технике широко применяется низковольтная аппаратура. Этот факт требует использования устройств, понижающих стандартное напряжение до необходимого уровня. Нужно создать прибор, который соответствует предъявляемым нормам. Перед электриком встаёт задача, как определить мощность трансформатора. Знание элементарных физических законов помогает решить проблему.

Теория и история

Латинское слово transformare переводится на русский язык как «превращение». Трансформатор предназначен для изменения уровня входного напряжения на определённую величину. Устройство состоит из одной или нескольких обмоток на замкнутом магнитопроводе. Катушки наматываются из алюминиевого или медного провода. Сердечник набирается из пластин с повышенными ферромагнитными свойствами.

Первичная обмотка присоединяется к электрической сети переменного тока. Во вторичную обмотку включается устройство, которому требуется напряжение другой величины.

После подключения к трансформатору питания в магнитопроводе появляется замкнутый магнитный поток, который индуцирует в каждой катушке переменную электродвижущую силу. Закон Фарадея гласит, что ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, который проходит через электромагнитный контур. Знак «минус» указывает на противоположность направлений магнитного поля и ЭДС.

Формула e = − n (∆Ф ∕ ∆ t) объединяет следующие понятия:

• Электродвижущая сила e, исчисляемая в вольтах.
• Количество витков n в индукторе.
• Магнитный поток Ф, единица измерения которого называется вебером.
• Время t, необходимое для одной фазы изменения магнитного поля.

Учитывая незначительность потерь в катушке индуктивности, ЭДС приравнивается к напряжению в обмотке. Отношение напряжений в первичной и вторичной обмотке равно отношению количества витков в двух катушках. Отсюда выводится формула трансформатора:

K ≈ U ₁ ∕ U ₂ ≈ n ₁ ∕ n ₂.

Коэффициент K всегда больше единицы. В трансформаторе изменяется только напряжение и сила тока. Умноженные друг на друга, они определяют мощность прибора, постоянную величину для конкретного устройства. Соотношение тока и напряжения в обмотках раскрывает формула:

K = n₁ ∕ n₂ = I ₂ ∕ I₁ = U₁ ∕ U₂.

Иначе говоря, во сколько раз уменьшено напряжение во вторичной обмотке в сравнении с напряжением в первичной катушке, во столько раз сила тока во вторичной катушке больше тока в первичной обмотке. Различное напряжение устанавливается количеством витков в каждом индукторе. Формула, описывающая коэффициент K, объясняет, как рассчитать трансформатор.

Трансформатор предназначен для работы в цепи переменного напряжения. Постоянный ток не индуцирует ЭДС в магнитопроводе, и электрическая энергия не передаётся в другую обмотку.

Ещё в 1822 году Фарадей озаботился мыслью, как превратить магнетизм в электрический ток. Многолетние исследования приводят к созданию цикла статей, в которых описывалось физическое явление электромагнитной индукции. Фундаментальный труд публиковался в научном журнале английского Королевского общества.

Суть опытов состояла в том, что исследователь намотал два куска медной проволоки на кольцо из железа. К одной из катушек подключался постоянный ток. Гальванометр, соединённый с контактами другой обмотки, фиксировал кратковременное появление напряжения. Чтобы восстановить индукцию, экспериментатор отключал источник питания, а затем вновь замыкал контакты на батарею.

Работу Майкла Фарадея высоко оценило научное сообщество Великобритании. В 1832 году физик удостоился престижной награды. За выдающиеся работы в области электромагнетизма учёный награждён медалью Копли.

Однако устройство, собранное Фарадеем, ещё трудно назвать трансформатором. Аппарат, который действительно преобразовывал напряжение и ток, запатентован в Париже 30 ноября 1876 года. В 80-х годах позапрошлого столетия автор изобретения и конструктор трансформатора П. Н. Яблочков жил во Франции. В это же время выдающийся русский электротехник представил миру и прообраз прожектора — «свечу Яблочкова».

Расчёт параметров прибора

Иногда в руки к электрику попадает прибор без описания технических характеристик. Тогда специалист определяет мощность трансформатора по сечению магнитопровода. Площадь сечения находится перемножением ширины и толщины сердечника. Полученное число возводится в квадрат. Результат укажет на примерную мощность устройства.

Желательно, чтобы площадь магнитопровода немного превышала расчётное значение. Иначе тело сердечника попадёт в область насыщения магнитного поля, что приведёт к падению индуктивности и сопротивления катушки. Этот процесс увеличит уровень проходящего тока, вызовет перегрев устройства и поломку.

Практический расчёт силового трансформатора не займёт много времени. Например, перед домашним мастером стоит задача осветить рабочий уголок в гараже. В помещении имеется бытовая розетка на 220 В, в которую необходимо подключить светильник с лампой мощностью 40 Вт на 36 В. Требуется рассчитать технические параметры понижающего трансформатора.

Определение мощности

Во время работы устройства неизбежны тепловые потери. При нагрузке, не превышающей 100 Вт, коэффициент полезного действия равен 0,8. Истинная потребная мощность трансформатора P₁ определяется делением мощности лампы P₂ на КПД:

P₁ = P₂ ∕ μ = 40 ∕ 0‚8 = 50

Округление осуществляется в бо́льшую сторону. Результат 50 Вт.

Вычисление сечения сердечника

От мощности трансформатора зависят размеры магнитопровода. Площадь сечения определяется следующим образом.

S = 1‚2∙√P₁ = 1‚2∙ 7‚07 = 8‚49

Поперечное сечение сердечника должно иметь площадь не менее 8‚49 см².

Расчёт количества витков

Площадь магнитопровода помогает определить количество витков провода на 1 вольт напряжения:

n = 50 ∕ S = 50 ∕ 8‚49 = 5‚89.

Разности потенциалов в один вольт будут соответствовать 5‚89 оборотам провода вокруг сердечника. Поэтому первичная обмотка с напряжением 220 В состоит из 1296 витков, а для вторичной катушки потребуется 212 витков. Во вторичной обмотке происходят потери напряжения, вызванные активным сопротивлением провода. Вследствие этого специалисты рекомендуют увеличить количество витков в выходной катушке на 5−10%. Скорректированное число витков будет равно 233.

Токи в обмотках

Следующий этап — нахождение силы тока в каждой обмотке, которое вычисляется делением мощности на напряжение. После нехитрых подсчётов получается требуемый результат.

В первичной катушке I₁ = P₁ ∕ U₁ = 50 ∕ 220 = 0‚23 ампера, а во вторичной катушке I₂ = P₂ ∕ U₂ = 40 ∕ 36 = 1‚12 ампера.

Диаметр провода

Расчёт обмоток трансформатора завершается определением толщины провода, сечение которого вычисляется по формуле: d = 0‚8 √ I. Слой изоляции в расчёт не берётся. Проводник входной катушки должен иметь диаметр:

d₁ = 0‚8 √I₁ =0‚8 √0‚23 = 0‚8 ∙ 0‚48 = 0‚38.

Для намотки выходной обмотки потребуется провод с диаметром:

d₂ = 0‚8 √I₂ =0‚8 √1‚12 = 0‚8 ∙ 1‚06 = 0‚85.

Размеры определены в миллиметрах. После округления получается, что первичная катушка наматывается проволокой толщиной 0‚5 мм, а на вторичную обмотку подойдёт провод в 1 мм.

Виды и применение трансформаторов

Области использования трансформаторов разнообразны. Устройства, повышающие напряжение, эксплуатируются в промышленных целях для транспортировки электроэнергии на значительные расстояния. Понижающие трансформаторы используются в радиоэлектронике и для подсоединения бытовой техники.

Некоторые народные умельцы, недовольные пониженным напряжением в сети, рискуют включать бытовые приборы через повышающий трансформатор. Спонтанный скачок напряжения может привести к тому, что яркий комнатный свет заменит очень яркое пламя пожара.

По задачам, которые решает трансформатор, приборы делятся на основные виды:

• Автотрансформатор имеет один магнитопровод, на котором собран индуктор. Часть витков выполняет функции первичной обмотки, а остальные витки действуют как вторичные катушки.
• Преобразователи напряжения работают в измерительных приборах и в цепях релейной защиты.
• Преобразователи тока предназначены для гальванической развязки в сетях сигнализации и управления.
• Импульсные трансформаторы применяются в вычислительной технике, автоматике, системах связи.
• Силовые устройства работают с напряжением до 750 киловольт.

Любое изменение параметров электричества в цепи связано с трансформатором. Специалисту, проектирующему электронные схемы, необходимо знание природы электромагнетизма. Технология расчёта обмоток трансформатора основана на базовых формулах физики.

Электротехнику, занятому рутинным делом намотки трансформатора, стоит помянуть добрым словом дядюшку Фарадея, который открыл замечательный закон электромагнитной индукции. Глядя на готовое устройство, следует также вспомнить великого соотечественника, русского изобретателя Павла Николаевича Яблочкова.

Расчет
силового трансформатора

Трансформатор
– это пассивный преобразователь энергии.
Его коэффициент полезного действия
(КПД) всегда меньше единицы. Это означает,
что мощность потребляемая нагрузкой,
которая подключена к вторичной обмотке
трансформатора, меньше, чем мощность,
потребляемая нагруженным трансформатором
от сети. Известно, что мощность равна
произведению силы тока на напряжение,
следовательно, в повышающих обмотках
сила тока меньше, а в понижающих –
больше силы тока, потребляемого
трансформатором от сети.

Параметры
и характеристики трансформатора.

Два разных
трансформатора при одинаковом напряжении
сети могут быть рассчитаны на получение
одинаковых напряжений вторичных обмоток.
Но если нагрузка первого трансформатора
потребляет больший ток, а второго
маленький, значит, первый трансформатор
характеризуется по сравнению со вторым
большей мощностью. Чем больше сила тока
в обмотках трансформатора, тем больше
и магнитный поток в его сердечнике,
поэтому сердечник должен быть толще.
Кроме того, чем больше сила тока в
обмотке, тем более толстым проводом она
должна быть намотана, а это требует
увеличения окна сердечника. Поэтому
габариты трансформатора зависят от его
мощности. И наоборот, сердечник
определенного размера пригоден для
изготовления трансформатора только до
определенной мощности, которая называется
габаритной мощностью трансформатора.
Количество витков вторичной обмотки
трансформатора определяет напряжение
на ее выводах. Но это напряжение зависит
также и от количества витков первичной
обмотки. При определенном значении
напряжения питания первичной обмотки
напряжение вторичной зависит от
отношения количества витков вторичной
обмотки количеству витков первичной.
Это отношение и называется коэффициентом
трансформации. Если напряжение на
вторичной обмотке зависит от коэффициента
трансформации нельзя произвольно
выбирать количество витков одной из
обмоток. Чем меньше габариты сердечника,
тем больше должно быть количество витков
каждой обмотки. Поэтому размеру сердечника
трансформатора соответствует вполне
определенное количество витков его
обмоток, приходящееся на один вольт
напряжения, меньше которого брать
нельзя. Эта характеристика называется
количеством витков на один вольт..

Как и всякий
преобразователь энергии, трансформатор
обладает коэффициентом полезного
действия – отношением мощности,
потребляемой нагрузкой трансформатора,
к мощности, которую нагруженный
трансформатор потребляет от сети. КПД
маломощных трансформаторов, которые
обычно применяются для питания бытовой
электронной аппаратуры, колеблется в
пределах от 0,8 до 0,95. Более высокие
значения имеют трансформаторы большей
мощности.

Электрический
расчет трансформатора

Перед
расчетом трансформатора необходимо
сформулировать требования, которым он
должен удовлетворять. Они и будут
являться исходными данными для расчета.
Технические требования к трансформатору
определяются также путем расчета, в
результате которого определяются те
напряжения и токи, которые должны быть
обеспечены вторичными обмотками. Поэтому
перед расчетом трансформатора производится
расчет выпрямителя для определения
напряжений каждой из вторичных обмоток
и потребляемых от этих обмоток токов.
Если же напряжения и токи каждой из
обмоток трансформатора уже известны,
то они являются техническими требованиями
к трансформатору. Для определения
габаритной мощности трансформатора
необходимо определить мощности,
потребляемые от каждой из вторичных
обмоток и сложить их, учитывая также
КПД трансформатора. Мощность, потребляемую
от любой обмотки, определяют умножением
напряжения между выводами этой обмотки
на силу потребляемого от нее тока:

P
= UI,

P
– мощность, потребляемая от обмотки,
Вт;

U
– эффективное значение напряжения,
снимаемого с этой обмотки, В;

I
– эффективное значение силы тока,
протекающего в этой же обмотке, А.

Суммарная
мощность, потребляемая, например, тремя
вторичными обмотками, вычисляется по
формуле:

P_S
= U₁I₁+U₂I₂+U₃I₃

Для определения
габаритной мощности трансформатора,
полученное значение суммарной мощности
P_S
нужно разделить на КПД трансформатора:
P_г =
,
где

P_г
– габаритная мощность трансформатора;
η
– КПД трансформатора.

Заранее
рассчитать КПД трансформатора нельзя,
так как для этого нужно знать величину
потерь энергии в обмотках и в сердечнике,
которые зависят от параметров самих
обмоток (диаметры проводов и их длина)
и параметров сердечника (длина магнитной
силовой линии и марка стали). И те и
другие параметры становятся известными
только после расчета трансформатора.
Поэтому с достаточной для практического
расчета точностью КПД трансформатора
можно определить из таблицы 6.1.

Таблица
6.1

Наиболее
распространены две формы сердечника:
О – образная и Ш – образная. На сердечнике
О – образной формы обычно располагаются
две катушки, а на сердечнике Ш – образной
формы — одна. Зная габаритную мощность
трансформатора, находят сечение рабочего
керна его сердечника, на котором находится
катушка:

S
= 1,2

Сечением
рабочего керна сердечника является
произведение ширины рабочего керна а
и толщины пакета с. Размеры а и с выражены
в сантиметрах, а сечение – в квадратных
сантиметрах.

После этого
выбирают тип пластин трансформаторной
стали и определяют толщину пакета
сердечника. Сначала находят приблизительную
ширину рабочего керна сердечника по
формуле: a = 0,8

Затем по
полученному значению а производят выбор
типа пластин трансформаторной стали
из числа имеющихся в наличии и находят
фактическую ширину рабочего керна а.
после чего определяют толщину пакета
сердечника с:

c
= S/a

Количество
витков , приходящихся на 1 вольт напряжения,
определяется сечением рабочего керна
сердечника трансформатора по формуле:
n = k/S,
где N – количество витков
на 1 В; k – коэффициент,
определяемый свойствами сердечника; S
— сечение рабочего керна сердечника,
см².

Из приведенной
формулы видно, что чем меньше коэффициент
k, тем меньше витков будут
иметь все обмотки трансформатора. Однако
произвольно выбирать коэффициент k
нельзя. Его значение обычно лежит в
пределах от 35 до 60. В первую очередь оно
зависит от свойств пластин трансформаторной
стали, из которых собран сердечник. Для
сердечников С-образной формы, витых из
тонкой ленты, можно брать k
= 35. Если используется сердечник О —
образной формы, собранный из П- или Г –
образных пластин без отверстий по углам,
берут k = 40. Такое же значение
k и для пластин типа УШ,
у которых ширина боковых кернов больше
половины ширины среднего керна.. Если
используются пластины типа Ш без
отверстий по углам, у которых ширина
среднего керна ровно вдвое больше ширины
крайних кернов, целесообразно взять k
= 45, а если Ш – образные пластины имеют
отверстия, то k = 50. Таки
образом, выбор k в
значительной мере условен и им можно в
некоторых пределах варьировать, если
учесть, что уменьшение k
облегчает намотку, но ужесточает режим
трансформатора. При применении пластин
из высококачественной трансформаторной
стали этот коэффициент можно немного
уменьшать, а при низком качестве стали
приходится его увеличивать.

Зная
необходимое напряжение каждой обмотки
и количество витков на 1 В, легко определить
количество витков обмотки, перемножим
эти величины: W = Un

Такое
соотношение справедливо только для
первичной обмотки, а при определении
количества витков вторичных обмоток
нужно дополнительно вводить приближенную
поправку для учета падения напряжения
на самой обмотке от протекающего по ее
проводу тока нагрузки: W
= mUn

Коэффициент
m зависит от силы тока,
протекающего по данной обмотке (см.
таблицу 6.2). Если сила тока меньше 0,2 А,
можно принимать m = 1.
Толщина провода, которым наматывается
обмотка трансформатора определяется
силой тока, протекающей по этой обмотке.
Чем больше ток, тем толще должен быть
провод, подобно тому как для увеличения
потока воды требуется использовать
более толстую трубу. От толщины провода
зависит сопротивление обмотки. Чем
тоньше провод, тем больше сопротивление
обмотки, следовательно, увеличивается
выделяемая в ней мощность и она сильнее
нагревается. Для каждого типа обмоточного
провода существует предел допустимого
нагрева, который зависит от свойств
эмалевой изоляции. Поэтому диаметр
провода может быть определен по формуле:
d = p,
где d – диаметр провода
по меди, м; I — сила тока в
обмотке, А; p — коэффициент,
(таблица 6.3) который учитывает допустимый
нагрев той или иной марки провода.

Таблица
6.2: Определение коэффициента m

Таблица
6.3: Выбор диаметра провода.

Выбрав
коэффициент p можно
определить диаметр провода каждой
обмотки. Найденное значение диаметра
округляют до большего стандартного.

Сила тока
в первичной обмотке определяется с
учетом габаритной мощности трансформатора
и напряжения сети:

I
= P_г/U

Практическая
работа:

Рассчитать
трансформатор, имеющий три вторичные
обмотки с учетом следующих исходных
данных:

U₁
= 6,3 В, I₁ = 1,5 А; U₂
= 12 В, I₂ = 0,3 А; U₃
= 120 В, I₃ = 59 мА

Ход
работы:

1. Найти
   суммарную мощность, потребляемую от
   вторичных обмоток: P_s

2. Из
   таблицы 6.1 найти КПД трансформатора и
   определить его габаритную мощность:
   P_г

3. Найти
   сечение сердечника трансформатора: S

4. Найти
   приближенное значение ширины рабочего
   керна: a

5. Используя
   найденное значение ширины рабочего
   керна найти толщину пакета: с

6. Определить
   фактическое сечение рабочего керна
   сердечника: S_ф = ac

7. Считая,
   что используются пластины трансформаторной
   стали типа Ш-19 без отверстий по углам,
   взять k = 45.

8. Найти
   количество витков на 1В: n
   = k/S_Ф,
   где S_ф – фактическое
   сечение рабочего керна сердечника.

9. Определить
   количество витков первичной обмотки
   при питании от сети напряжением 127 В:
   W_I

10. Определить
    количество витков первичной обмотки
    при питании от сети напряжением 220 В:W_II

11. Определить
    количество витков дополнительной
    секции первичной обмотки, которую
    необходимо подключить к обмотке,
    рассчитанной на 127 В, для питания
    напряжением 220 В: W_д
    = W_II
    – W_I

12. Найти
    из таблицы 6.2 коэффициент m
    для каждой из вторичных обмоток: при
    I₁, определить m₁,
    при I₂, определить
    m₂, при I₃,
    определить m₃.

13. Определить
    количество витков каждой из вторичных
    обмоток с округлением до ближайшего
    целого числа: W₁,
    W₂, W₃.

14. Найти
    силу тока в первичной обмотке при
    питании от сети напряжением U_a
    = 127 В: I_a
    = P_г/U_a
    

15. Найти
    силу тока в первичной обмотке при
    питании от сети напряжением U_b
    = 220 В: I_b
    = P_г/U_b
    

16. Считая,
    что используется провод марки ПЭВ-1
    найти диаметр провода первичной обмотки
    для секции, рассчитанной на 127 В: d_a
    = p
    (Коэффициент p взять из
    таблицы 6.3)

17. Считая,
    что используется провод марки ПЭВ-1
    найти диаметр провода первичной обмотки
    для секции, рассчитанной на 220 В: d_b
    = p
    (Коэффициент p взять из
    таблицы 6.3)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Назначение трехфазного трансформатора.

Преобразование электрического тока, передаваемого на дальние расстояния может быть осуществлено тремя однофазными трансформаторами, но такой аппаратный комплекс имеет значительные размеры и массу. Одно из преимуществ трехфазного трансформатора как раз и заключается в небольших размерах относительного данного комплекса. Это преимущество достигается благодаря расположению трех обмоток на общем магнитопроводе. Они могут использоваться в электрических сетях, мощность которых не превышает 60 кВА.

Главная задача трехфазного трансформатора заключается в преобразовании параметров электрического тока так, чтобы в случае нагрева проводов потери были минимальными. Чтобы этого достичь, силу тока уменьшают, а напряжение увеличивают, таким образом, чтобы мощность оставалась постоянной. Когда электрическая энергия доходит до потребителя, напряжение уменьшают до отметки в 380 В. Существует два основных вида трехфазных трансформаторов:

1. Сухие трансформаторы.
2. Масляные трансформаторы.

В сухих трансформаторах тепло от токоведущих элементов отводится воздушным потоком. Такая система охлаждения эффективна при использовании в аппаратах мощностью до 4000 кВА и напряжением обмоток до 35 кВ. Они используются в местах, где повышенные требования к безопасности сотрудников. Основные преимущества данного вида трансформаторов: возможность установки близко к людям и оборудованию, высокая степень безопасности, простота использования, экологичность. К недостаткам можно отнести: небольшое разнообразие моделей, чувствительность к условиям окружающей среды.

Масляные трансформаторы значительно опаснее сухих. При их эксплуатации необходимо специальное обслуживание и постоянный контроль, что способствует увеличению эксплуатационных расходов. Еще одним существенным недостатком масляных трансформаторов является сложность транспортировки из-за необходимости использования специальных станций доставки масла. К преимуществам относятся: относительно невысокая зависимость от условий окружающей среды, отсутствие межвитковых и межслойных замыканий и т.п.

Расчет и основные параметры трехфазных трансформаторов

К основным параметрам трехфазных трансформаторов относятся:

1. Номинальная мощностью
2. Номинальное напряжение на первичной обмотке.
3. Номинальное вторичное напряжение на зажимах вторичной обмотки.
4. Номинальные токи.

Допустим, что необходимо рассчитать характеристики трехфазного трансформатора (соединенного способом звезда-звезда), исходными данными будут: мощность — 100 кВ*А, номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора — 6100 В, напряжение холостого хода на зажимах вторичной обмотки — 420 В; напряжение короткого замыкания — 6 %, мощность короткого замыкания — 2500 Вт, мощность холостого хода — 620.

Сначала рассчитывается номинальный электрический ток первичной обмотки по следующей формуле:

где, Sн – мощность трансформатора; U1н — номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора.

После этого рассчитывается ток холостого хода:

$Ioф = 0,07 * I1н = 0,07 * 9,5 = 0,66 А$

Формула для расчета коэффициента мощности при холостом ходе выглядит следующим образом:

где, Ро — мощность холостого хода

Теперь можно рассчитать сопротивления обмоток. Формула для расчета сопротивления короткого замыкания следующая:

$Zк = U1кф / I1кф = 193 / 9,5 = 20,3 Ом$

Так как первичная обмотка подключена по схеме «звезда», то:

$I1кф = Iн = 9,5 Ом$

Отсюда:

где Рк — мощность короткого замыкания

Таким образом сопротивление первичной обмотки рассчитывается по следующим формулам:

$R1 = R’2 = Rk / 2 = 9,2 / 2 = 4,6 Ом$

$X1 = X’2 = Xk / 2 = 18.1/2 = 9,05 Ом$

Для вторичной обмотки:

$R2 = R’2 / nф(2) = 4,6 / 256 = 0,017 Ом$

$X2 = X’2 / nф(2) = 9,05 / 256 = 0,035 Ом$

Сопротивления намагничивающей сети рассчитываются следующим образом:

Способы и последовательность расчета характеристик трехфазных трансформаторов могут отличаться друг от друга в разных случаях, так как они зависят от состава исходных данных и поставленных задач расчета. Например, в некоторых случаях необходимо рассчитать коэффициент трансформации:

$kт = w1 / w2$

где, w1 и w2 – количество витков одной фазы обмоток

А формула для расчета тока короткого замыкания может иметь следующий вид:

$Ik = Iном * (100 / uk)$

где, Iном — номинальный ток трансформатора; uk – напряжение короткого замыкания

Коэффициент полезного действия трехфазного трансформатора может быть рассчитан следующим образом:

$n = Р2 / Р1$

где, Р1 — мощность, потребляемая из сети трансформатором; Р2 — мощность, отдаваемая трансформатором в нагрузку.