Измеряя линейные размеры предметов измерительными инструментами : линейкой, штангенциркулем, микрометром, проводя измерения времени секундомером или силы электрического тока или величины напряжения соответствующими электроизмерительными приборами Вы проводите прямые измерения.
Погрешность измерений
Любое измерение проводится с определенной точностью, при этом измеренное значение всегда отличается от истинного, так как инструменты измерения, методики и органы чувств человека несовершенны. Поэтому важную роль играет оценка погрешности измерений, результат измерений с учетом погрешности записывается в виде: X ± ΔX, где ΔX — абсолютная погрешность измерений.
Случайные и систематические погрешности
Погрешности подразделяются на случайные и систематические.
Систематические погрешности остаются постоянными или закономерно меняются в процессе измерения. Например неточность прибора, неправильная его регулировка ведет к систематической погрешности. Если причина систематической погрешности известна, то чаще всего такую погрешность можно исключить.
Случайные погрешности вызваны различными случайными факторами, влияющими на точность измерений. Например, при измерении секундомером отрезков времени, случайные погрешности связаны с различным (случайным) временем реакции экспериментатора на события запускающие и останавливающие секундомер. Чтобы уменьшить влияние случайной погрешности необходимо проводить многократное измерение физической величины.
Калькулятор ниже вычисляет случайную погрешность выборки прямых измерений для заданного доверительного интервала. Немного теории можно найти сразу за калькулятором.
Расчет погрешностей непосредственных измерений.
Доверительная вероятность
Точность вычисления
Знаков после запятой: 3
Относительная погрешность в %
В большинстве случаев результат измерения подчиняется нормальному закону распределения, поэтому истинное значение измерения будет равно пределу:
В случае ограниченного количества измерений, наиболее близким к истинному будет среднее арифметическое:
Согласно элементарной теории ошибок Гаусса случайную погрешность отдельного измерения характеризует так называемое среднеквадратическое отклонение:
, квадрат этой величины называется дисперсией. При увеличении этой величины возрастает разброс результатов измерений, т. е. увеличивается погрешность.
Для оценки погрешности всей серии измерений, вместо отдельного измерения надо найти среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического, характеризующую отклонение от истинного значения искомой величины .
По закону сложения ошибок среднее арифметическое имеет меньшую ошибку, чем результат каждого отдельного измерения. Cредняя квадратичная погрешность среднего арифметического равна:
Стандартная случайная погрешность Δх равна:
, где — коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности и числа степеней свободы k = n-1.
Коэффициент Стьюдента можно получить по таблице или воспользоваться нашим калькулятором для вычисления квантилей распределения Стьюдента: Квантильная функция распределения Стьюдента. Следует иметь в виду, что квантильная функция выдает значения одностороннего критерия Стьюдента. Значение двустороннего квантиля для заданной доверительно вероятности соответствует значению одностороннего квантиля для вероятности:
Оценка погрешности прямых измерений
Следующий калькулятор может вычислить погрешность прямых измерений для заданной вами выборки и доверительного интервала.
Нас часто окружают прямые измерения: мы меряем линейкой, метром, микрометром, штангенциркулем, бывает измеряем силу электрического тока, напряжение и так далее.
Погрешность измерений
Все измерения делаются с определенной точностью, но часто значение, которое мы получаем при измерении, отличается от эталонного, мы полагаемся на свои чувства, а также на измерительные приборы, но ни те ни другие не совершенны. Именно по этому вычисление погрешности измерений несет особую роль в измерениях.
Результат измерений + учет погрешности можно записать как:
X ± ΔX,
где ΔX — абсолютная погрешность измерений.
Погрешности есть 2-х типов: случайные и постоянные (систематические).
К систематическим погрешностям можно отнести: неточность самого измерительного прибора.
К случайным погрешностям можно отнести: человеческий фактор при нажатии на секундомер например (можно нажать чуть раньше или позже). Чтобы уменьшить процент влияния такого рода фактора нужно испытание проводить много раз и считать среднее значение.
Следующий калькулятор может вычислить случайную погрешность выборки прямых измерений для заданного вами интервала.
Доверительная вероятность:
Относительная погрешность в %:
- 15 декабря 2015
- Статистика
Enter the measured value and actual value into the calculator below to determine the relative error (%) and the absolute error. This calculator can determine any value given the other variables are known.
- Percent Error Calculator
- Percent Yield Calculator
- Point Estimate Calculator
- Sampling Error Calculator
- Greatest Possible Error Calculator
Relative Error Formula
- Where RE is the relative error (%)
- AV is the actual value
- MV is the measured value
To calculate relative error, subtract the measured value from the actual value, divide that result by the actual value, then multiply by 100.
What is Relative Error?
As is the case with the standard error, the relative error is a measure of how close a measured value is to the true theoretical value.
In the case of chemistry, this could be the measured mass of the actual mass of a reaction.
How to calculate relative error?
The following is an example problem for calculating the relative error in an experiment or set of data.
First, determine the theoretical value the experiment should yield. For this example, we are going to assume that we are analyzing a chemical reaction that is supposed to yield a certain mass of a product.
In this case, the expected mass yield is 20 grams.
Next, perform the chemical process, and measure the actual mass that was yielded from the reaction.
For this problem, the actual mass is measured to be 19 grams.
Finally, calculate the relative error using the formula above.
RE = |AV – MV|/ AV *100
RE = |20 – 19 |/ 20 *100
RE = 5%
Relative vs Absolute Error
Relative and absolute errors are both measures of the variation in a set of data between an expected value and the actual outcome.
In the case of absolute error, this is simply a measure of the absolute difference between the expected value and the measured value.
In the case of relative error, that absolute difference is compared to the expected value in terms of a percentage of variation.
Relative Error Properties
There are several properties of relative error that are used to better understand the variation in data.
For one, the relative error is always positive. This is because the relative error uses the absolute value of the difference between the expected and true outcomes.
Absolute values, as we know, are always positive, and therefore, so is the relative error.
Another property of relative error is that it’s the absolute value of the percent error. In other words, the difference between percent error and relative error is that percent error can be negative while relative cannot.
Can relative error be greater than 100%?
In some instances, a relative error can be greater than 100%.
For example, if you have a theoretical value of 10 but the measured value comes out to be 25, the formula calculates the relative error as |10-25| / 10 *100 = 150%.
FAQ
What is a relative error?
The relative error is a measure the difference between an expected or theoretical outcome and the actual outcome that occurred.
Matematika-club.ru
Калькуляторы и тренажеры
по математике и физике
Тренажеры по математике
ТРЕНАЖЁРЫ РЕШЕНИЯ СТОЛБИКОМ
КАЛЬКУЛЯТОРЫ РЕШЕНИЯ СТОЛБИКОМ
КАЛЬКУЛЯТОРЫ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ТЕОРИЯ
КАЛЬКУЛЯТОРЫ (ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ)
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ДРОБЕЙ
КАЛЬКУЛЯТОРЫ (ТРИГОНОМЕТРИЯ)
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ПЛОЩАДИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ
КАЛЬКУЛЯТОРЫ (КОМБИНАТОРИКА)
КАЛЬКУЛЯТОРЫ (ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ)
КОНВЕРТОРЫ ВЕЛИЧИН
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ПО ФИЗИКЕ
Механика
Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния
Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения
Калькулятор времени
Калькулятор вычисления времени движения
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.
Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.
Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости.
Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.
Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения
Оптика
Калькулятор отражения и преломления света
Электричество и магнетизм
Калькулятор Закона Ома
Калькулятор Закона Кулона
Калькулятор напряженности электрического поля
Калькулятор нахождения точечного электрического заряда
Калькулятор нахождения силы действующей на заряд
Калькулятор вычисления расстояния от заряда
Калькулятор вычисления потенциальной энергии заряда
Калькулятор вычисления потенциала электростатического поля
Калькулятор вычисления электроемкости проводника и сферы
Конденсаторы
Калькулятор вычисления электроемкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряженности электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряжения (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления расстояния между пластинами в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления энергии заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ПО АСТРОНОМИИ
ГЕНЕРАТОРЫ
КАЛЬКУЛЯТОР ИНТЕРВАЛЬНЫХ ПОВТОРЕНИЙ
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
СТАТЬИ
ПОИСК ПО САЙТУ 🔎
| 0 | |||
| AC | +/- | ÷ | |
| 7 | 8 | 9 | × |
| 4 | 5 | 6 | — |
| 1 | 2 | 3 | + |
| 0 | 00 | , | = |
Калькулятор абсолютной погрешности
Калькулятор вычислит абсолютную погрешность приближения и отобразит ответ с решением.
Точное значение величины
Приближенное значение величины
Как вычислить абсолютную погрешность
Абсолютная погрешность числа – это разность между этим числом и его точным значением.
Для того чтобы вычислить абсолютную погрешность необходимо из большего числа вычесть меньшее.
Например, в группе 48 студентов, при округлении этого числа до 50, абсолютная погрешность составит 50 – 48 = 2. Если округлить до 45, то абсолютная погрешность составит 48 – 45 = 3.
| Вам могут также быть полезны следующие сервисы |
| Калькуляторы (Теория чисел) |
| Калькулятор выражений |
| Калькулятор упрощения выражений |
| Калькулятор со скобками |
| Калькулятор уравнений |
| Калькулятор суммы |
| Калькулятор пределов функций |
| Калькулятор разложения числа на простые множители |
| Калькулятор НОД и НОК |
| Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида |
| Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел |
| Калькулятор делителей числа |
| Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых |
| Калькулятор деления числа в данном отношении |
| Калькулятор процентов |
| Калькулятор перевода числа с Е в десятичное |
| Калькулятор экспоненциальной записи чисел |
| Калькулятор нахождения факториала числа |
| Калькулятор нахождения логарифма числа |
| Калькулятор квадратных уравнений |
| Калькулятор остатка от деления |
| Калькулятор корней с решением |
| Калькулятор нахождения периода десятичной дроби |
| Калькулятор больших чисел |
| Калькулятор округления числа |
| Калькулятор свойств корней и степеней |
| Калькулятор комплексных чисел |
| Калькулятор среднего арифметического |
| Калькулятор арифметической прогрессии |
| Калькулятор геометрической прогрессии |
| Калькулятор модуля числа |
| Калькулятор абсолютной погрешности приближения |
| Калькулятор абсолютной погрешности |
| Калькулятор относительной погрешности |
| Дроби |
| Калькулятор интервальных повторений |
| Учим дроби наглядно |
| Калькулятор сокращения дробей |
| Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную |
| Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей |
| Калькулятор возведения дроби в степень |
| Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную |
| Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную |
| Калькулятор сравнения дробей |
| Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю |
| Калькуляторы (тригонометрия) |
| Калькулятор синуса угла |
| Калькулятор косинуса угла |
| Калькулятор тангенса угла |
| Калькулятор котангенса угла |
| Калькулятор секанса угла |
| Калькулятор косеканса угла |
| Калькулятор арксинуса угла |
| Калькулятор арккосинуса угла |
| Калькулятор арктангенса угла |
| Калькулятор арккотангенса угла |
| Калькулятор арксеканса угла |
| Калькулятор арккосеканса угла |
| Калькулятор нахождения наименьшего угла |
| Калькулятор определения вида угла |
| Калькулятор смежных углов |
| Калькуляторы систем счисления |
| Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские |
| Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел |
| Системы счисления теория |
| N2 | Двоичная система счисления |
| N3 | Троичная система счисления |
| N4 | Четырехичная система счисления |
| N5 | Пятеричная система счисления |
| N6 | Шестеричная система счисления |
| N7 | Семеричная система счисления |
| N8 | Восьмеричная система счисления |
| N9 | Девятеричная система счисления |
| N11 | Одиннадцатиричная система счисления |
| N12 | Двенадцатеричная система счисления |
| N13 | Тринадцатеричная система счисления |
| N14 | Четырнадцатеричная система счисления |
| N15 | Пятнадцатеричная система счисления |
| N16 | Шестнадцатеричная система счисления |
| N17 | Семнадцатеричная система счисления |
| N18 | Восемнадцатеричная система счисления |
| N19 | Девятнадцатеричная система счисления |
| N20 | Двадцатеричная система счисления |
| N21 | Двадцатиодноричная система счисления |
| N22 | Двадцатидвухричная система счисления |
| N23 | Двадцатитрехричная система счисления |
| N24 | Двадцатичетырехричная система счисления |
| N25 | Двадцатипятеричная система счисления |
| N26 | Двадцатишестеричная система счисления |
| N27 | Двадцатисемеричная система счисления |
| N28 | Двадцативосьмеричная система счисления |
| N29 | Двадцатидевятиричная система счисления |
| N30 | Тридцатиричная система счисления |
| N31 | Тридцатиодноричная система счисления |
| N32 | Тридцатидвухричная система счисления |
| N33 | Тридцатитрехричная система счисления |
| N34 | Тридцатичетырехричная система счисления |
| N35 | Тридцатипятиричная система счисления |
| N36 | Тридцатишестиричная система счисления |
| Калькуляторы площади геометрических фигур |
| Площадь квадрата |
| Площадь прямоугольника |
| КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ |
| Калькуляторы (Комбинаторика) |
| Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов |
| Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов |
| Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия |
| Калькулятор сложения и вычитания матриц |
| Калькулятор умножения матриц |
| Калькулятор транспонирование матрицы |
| Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы |
| Калькулятор нахождения обратной матрицы |
| Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками |
| Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам |
| Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора |
| Калькулятор сложения и вычитания векторов |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами |
| Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор векторного произведения векторов через координаты |
| Калькулятор смешанного произведения векторов |
| Калькулятор умножения вектора на число |
| Калькулятор нахождения угла между векторами |
| Калькулятор проверки коллинеарности векторов |
| Калькулятор проверки компланарности векторов |
| Генератор Pdf с примерами |
| Тренажёры решения примеров |
| Тренажер по математике |
| Тренажёр таблицы умножения |
| Тренажер счета для дошкольников |
| Тренажер счета на внимательность для дошкольников |
| Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ. |
| Тренажер решения примеров с разными действиями |
| Тренажёры решения столбиком |
| Тренажёр сложения столбиком |
| Тренажёр вычитания столбиком |
| Тренажёр умножения столбиком |
| Тренажёр деления столбиком с остатком |
| Калькуляторы решения столбиком |
| Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком |
| Калькулятор деления столбиком с остатком |
| Конвертеры величин |
| Конвертер единиц длины |
| Конвертер единиц скорости |
| Конвертер единиц ускорения |
| Цифры в текст |
| Калькуляторы (физика) |
|
Механика |
| Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния |
| Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения |
| Калькулятор вычисления времени движения |
| Калькулятор времени |
| Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения. |
| Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния. |
| Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости |
| Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы. |
| Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения |
|
Оптика |
| Калькулятор отражения и преломления света |
|
Электричество и магнетизм |
| Калькулятор Закона Ома |
| Калькулятор Закона Кулона |
| Калькулятор напряженности E электрического поля |
| Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q |
| Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q |
| Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q |
| Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля |
| Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы |
|
Конденсаторы |
| Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе |
| Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора |
| Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов |
| Калькуляторы по астрономии |
| Вес тела на других планетах |
| Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках |
| Генераторы |
| Генератор примеров по математике |
| Генератор случайных чисел |
| Генератор паролей |
© 2016–2023 Matematika-club. Все права защищены.
Копирование материалов сайта запрещено.
Если у вас возникли вопросы по работе сайта или вы хотите сообщить об ошибке, вы можете обратиться в службу поддержки.
Абсолютной погрешностью приближенной величины ∆X называется разность
∆X = |X — X0|
где
X — точное значение измеряемой величины (или истинное значение),
Х0 — приближенное значение (результат измерения)
Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю соответствующего точного числа X
или
Замечание
Относительную погрешность количественно определяют в долях единицы или в процентах.
Погрешность отсчёта обычно принимают равной половине цены деления (или ценой наименьшего деления, если показание прибора происходит скачками, как например у секундомера).
Поправкой называется абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком.
43401