Как найти погрешность часов

,
(8.31)

где
коэффициент Стьюдента для числа опытов
n=5
и доверительной вероятности α=0.95 равен:
t_n
α=2.78;
Δt_i=|t_ср.-
t_i|.

Замечание
2: погрешности
ε
и М
рассчитываются, исходя из формул (8.28) и
(8.29) соответственно, по стандартной
методике расчета погрешностей при
косвенных измерениях:

,

где

,

,

.

,

где
производные равны:

,

,

,

.

Замечание
3: погрешность

рассчитывается,
исходя из формулы (8.14) по стандартной
методике расчета погрешностей при
косвенных измерениях:

.

Задание
2.
Проверка
теоремы Штейнера.

1. Оставив
   грузы
   

   на концах стержней, измерьте расстояние
   R₁
   от центра
   тяжести грузов на стержнях до оси
   вращения.

2. Занесите
   в таблицу 8.2 из таблицы 8.1 значения
   времени
   
   .

Таблица
8.2

1. Положите
   на тарелочку гирьку массой

   .

2. Передвиньте
   грузы

   на середину стержней, измерьте расстояние
   

   от центра тяжести грузов на стержнях
   до оси вращения.

3. Повторите
   измерения времени
   

   движения груза

   5 раз (аналогично заданию 1), рассчитайте
   среднее время и момент инерции

   крестовины для нового положения грузиков
   на стержнях по формуле (8.27).

4. Все
   результаты занесите в таблицу 8.2.

5. Рассчитайте
   изменение момента инерции маятника
   Обербека при передвижении грузов с
   конца стержней на середину по формуле
   (8.32).

,
(8.32)

где
m₀
= 0.12 кг.

1. Сравните
   изменение момента инерции маятника
   Обербека, рассчитанного с использованием
   теоремы Штейнера по формуле (8.32), и
   полученного экспериментально по данным
   табл. 8.2:

.

1. Сделайте
   выводы.

Контрольные вопросы

1. Дайте
   определение углового перемещения,
   угловой скорости и ускорения. Как
   направлены эти вектора?

2. Запишите
   формулы, связывающие линейные и угловые
   величины перемещения, скорости,
   ускорения.

3. Что
   такое момент силы относительно точки?
   Относительно оси? От чего он зависит?
   Как направлен вектор момента силы?

4. Что
   такое момент инерции материальной
   точки; твердого тела? От чего он зависит?

5. Сформулируйте
   и докажите основной закон динамики
   вращательного движения (8.18).

6. Сформулируйте
   теорему Штейнера и покажите, где в
   работе она используется.

7. Как
   и почему изменяется время движения
   гири, если грузы на спицах передвинуть
   ближе к оси вращения?

8. При
   каком расположении грузов на крестовине
   их можно считать точечными, при каком
   – нельзя?

9. Выведите
   формулы (8.27), (8.28), (8.29).

10. Докажите
    (8.32).

Используемая
литература

[5]
§1.5; 2.8; 3.2; 4.8; 7.1; [3] §2.4; 4.1; 4.2; 4.3; 5.3; 5.6; [1] §
3-5, 9, 36-39; [6] §1.2; 1.4; 1.9-1.13; 1.19; 1.31-1.34; [7]
§2-7; 16-19.

Лабораторная
работа 1-09

Определение
момента инерции маховика

Цель
работы: определение
момента инерции твердого тела с помощью
закона сохранения энергии.

Теоретическое
введение

В

работе изучаются такие движения в
механике, при которых существенна
конечная протяженность тел – их нельзя
рассматривать в данных условиях как
материальные точки. Если тело является
настолько жестким, что деформациями,
возникающими при его движении, можно
пренебречь, то тело можно рассматривать
как недеформируемое, абсолютно твердое
(или просто твердое) тело. Взаимное
расположение частей абсолютно твёрдого
тела остается неизменным во время
движения.

Простейшим
движением твердого тела является
поступательное. Тело перемещается
параллельно самому себе; все точки его
имеют одинаковую скорость и описывают
траектории одинаковой формы, только
смещенные по отношению друг к другу.
При этом кинетическая энергия равна:

,
(9.1)

где

– скорость тела,

– его масса.

Другим
простейшим видом движения твердого
тела является вращение тела вокруг оси.
Определим кинетическую энергию твердого
тела, закрепленного на неподвижной оси,
вокруг которой оно может свободно
вращаться (рис.9.1); точка О – след этой
оси. К одной из точек тела А приложена
внешняя сила

.
Мысленно разделим тело на отдельные
элементарные части, настолько малые,
чтобы их можно было считать движущимися
как материальные точки.

– масса этого элемента,

– его расстояние до оси вращения. При
вращении различные точки тела описывают
окружности, лежащие в плоскостях,
перпендикулярных оси вращения. Если за
время

тело поворачивается на угол

,
то путь

,
проходимый за это время i-той
точкой тела, будет равен

.
Разделив

на

,
найдем скорость i-той
точки:

.
(9.2)

Величина

есть угловая скорость. Она одинакова
для всех точек тела и представляет собой
угловое перемещение тела за единицу
времени. Величина скорости i-того
элемента равна:

,
(9.3)

а
его кинетическая энергия:

(9.4)

Просуммировав
эти энергии по всем элементам тела,
получим полную кинетическую энергию
вращающегося твердого тела:

(9.5)

Стоящая
в скобках сумма зависит от того, с каким
именно твердым телом мы имеем дело (от
его формы, размеров и распределения
массы в нем), а также от того, как
расположена в нем ось вращения. Эта
величина, характеризующая твердое тело
и выбранную ось вращения, называется
моментом инерции относительно данной
оси и обозначается буквой

(9.6)

Если
твердое тело – сплошное, то его нужно
разделить на бесконечно большое
количество бесконечно малых частей.
Суммирование в (9.6) заменяем интегрированием:

.
(9.7)

Так
как

(

– плотность тела), то вычисление момента
инерции сводится к тройному интеглалу
по координатам:

.
(9.8)

Вычисление
таких интегралов в общем случае
представляет собой сложную задачу. Лишь
для тел симметричной формы при однородном
распределении массы по объему тела их
моменты инерции определить достаточно
просто, если ось вращения проходит через
центр масс (шар, цилиндр, диск, стержень).
Поэтому моменты инерции сложных тел
проще определять экспериментально.

Таким
образом, кинетическая энергия вращающегося
тела может быть записана в виде:

(9.9)

Это
выражение формально похоже на выражение
для энергии поступательного движения
(9.1), отличаясь от него тем, что вместо
скорости

стоит угловая скорость

,
а вместо массы

– момент инерции

.
Так что при вращении момент инерции
играет роль, аналогичную массе при
поступательном движении.

Далее
кинетическую энергию произвольно
движущегося твердого тела можно
представить в виде суммы энергий
поступательного и вращательного
движений, если ось вращения проходит
через центр инерции тела. Тогда для
полной кинетической энергии произвольно
движущегося тела имеем:

.
(9.10)

Здесь
первое слагаемое – кинетическая энергия
поступательного движения,

— скорость перемещения центра инерции;
второе слагаемое – кинетическая энергия
вращения тела вокруг оси, проходящей
через центр инерции;

– момент инерции тела относительно
этой оси.

Независимо
от характера движения тел (поступательного
или вращательного) для замкнутых систем
справедлив закон сохранения механической
энергии (суммы кинетической и потенциальной
энергий), если между телами действуют
только консервативные силы. Если в
замкнутой системе тел действуют и не
консервативные силы, например, силы
трения, то изменение полной механической
энергии системы

равно работе неконсервативных сил:

.
(9.11)

В
данной лабораторной работе используется
именно этот закон. Необходимо еще дать
определение работы при вращении твердого
тела. Выражение для работы

при вращении твердого тела вокруг оси
легко представить, если продолжить
отмеченную аналогию между соотношениями
динамики поступательного движения и
динамики твердого тела: вместо линейной
скорости

– угловая скорость

;
вместо массы

– момент инерции

;
вместо силы

– момент силы

,
вместо пути

– угол поворота

.
Тогда вместо соотношения

,
определяющего работу при поступательном
движении, для вращательного движения
получим:

.
(9.12)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

УДК 389.004.12

Полякова Л.В., Гладкова С.С.

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ, ЭТАЛОНЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ

Полякова Людмила Васильевна, Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, доцент кафедры Инновационных материалов и защиты от коррозии. Адрес:125047, Москва, Миусская пл., д.9. Тел.+79651814143, e-mail:polyakova1803@mail.ru

Гладкова Софья Сергеевна, Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Студентка кафедры Инновационных материалов и защиты от коррозии. Адрес:125047, Москва, Миусская пл., д.9. ,e-mail sofi2103@list.ru

Известно, что во все времена проблема определения времени была актуальна. Важным показателем измерений являетсяя их точность, которая представляет собой ту степень близости итогов измерения к некоторому действительному значению, которая используется для качественного сравнения измерительных операций. В качестве количественной оценки, как правило, используется погрешность измерений.

Ключевые слова: Время, эталон времени, измерение, погрешность Измерения

TIME MEASUREMENT ERRORS, TIME MEASUREMENT STANDARDS

Lyudmila V. Polyakova, D. I. Mendeleev Russian University of Chemical Technology, Associate Professor of the Department of Innovative Materials and Corrosion Protection. Address:9 Miusskaya pl., Moscow, 125047. Tel.+79651814143, e-mail:polyakova1803@mail.ru

Sofia S. Gladkova, D. I. Mendeleev Russian University of Chemical Technology, Associate Professor of the Department of Innovative Materials and Corrosion Protection. Address: 9 Miusskaya pl., Moscow, 125047, e-mail sofi2103@list.ru

It is known that at all times the problem of determining time was relevant. An important indicator of measurements is their accuracy, which is the degree of proximity of the measurement results to a certain actual value, which is used for qualitative comparison of measurement operations. As a rule, the measurement error is used as a quantitative assessment.

Keywords: Time, time standard, measurement, measurement Error

Что такое время? До сих пор понятие «время» является неразрешимой проблемой философии и естествознания. И во все времена на него отвечали по — разному. В самом общем виде можно сказать, что время — это форма существования материи, выражающая изменения объектов и явлений действительности. Проблема определения времени была актуальна и остаётся актуальной для человечества на протяжении существования бытия . В практике использования измерений очень важным показателем становится их точность, которая представляет собой ту степень близости итогов измерения к некоторому действительному значению, которая используется для качественного сравнения измерительных операций. А в качестве количественной оценки, как правило, используется погрешность измерений.

Погрешности связанные со временем всего две:

Статическая погрешность — это погрешность, которая возникает в процессе измерения постоянной (не изменяющейся во времени) величины. Динамическая погрешность — это погрешность, численное значение которой вычисляется как разность между погрешностью, возникающей при

измерении непостоянной (переменной во времени) величины, и статической погрешностью (погрешностью значения измеряемой величины в определенный момент времени).

Гравитационное (или эфемеридное) время и атомное время.

Равномерное время называется ньютоновским или эфемеридным временем. Начиная с 1960 г., в астрономических ежегодниках эфемериды Солнца, Луны, планет и их спутников даются в системе эфемеридного времени. В связи с использованием системы эфемеридного времени в астрономии и физике введено новое определение производной единицы времени — секунды.

Использование атомной секунды в качестве эталонной единицы времени было принято 12-й Международной конференцией по мерам и весам в Париже в 1964. Она определяется на основе цезиевого эталона. С помощью электронных устройств осуществляется подсчет колебаний цезиевого генератора, и время, за которое

происходит 9 192 631 770 колебаний, принимается за эталон секунды.

Эфемеридное время устанавливается по данным астрономических наблюдений и подчиняется законам гравитационного взаимодействия небесных тел. Определение времени с помощью квантовых стандартов частоты основано на электрических и ядерных взаимодействиях внутри атома. Вполне возможно несовпадение масштабов атомного и гравитационного времени. В таком случае частота колебаний, генерируемых атомом цезия, будет изменяться по отношению к секунде эфемеридного времени в течение года, и это изменение нельзя отнести за счет ошибки наблюдения.

Самые точные наручные или настенные часы грешат против эталонного времени в миллиарды раз. Впрочем, в быту и не нужна точность до долей микросекунды. Но она совершенно необходима в исследовании космоса, для создания систем навигации, управления воздушным движением, повышения качества теле- и радиопередач и многих других целей.

Эталон времени — особенный. Все остальные эталоны вводятся в действие периодически, для сличения с ними вторичных и рабочих эталонов. Но эталон, хранящий шкалу времени, нельзя остановить, как нельзя остановить время. Он работает всегда. Есть такой афоризм: время — очень простое понятие, пока вы не пытаетесь объяснить его кому-нибудь. С полным основанием эти слова можно отнести и к

эталону времени. Меньше всего он напоминает часы, а оборудование и научные подразделения, которые обеспечивают эксплуатацию эталона, занимают большое здание. Находится оно во Всероссийском научно-исследовательском институте физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ) под Москвой.

Эталон времени — это сложный комплекс, в который входят цезиевые реперы (генераторы, дающие строго определенную частоту) и водородные хранители частоты, хранители шкал времени, приборы для измерения временных интервалов и другая аппаратура. Некоторые составляющие эталона уникальны, например, радиооптический частотный мост, который служит для измерения частот излучения лазеров. В мире кроме России такой мост есть только в Канаде, во Франции, в США и Великобритании. Российский государственный эталон времени входит в группу лучших мировых эталонов, его относительная погрешность не превышает 5.10-14, то есть 0,00000000000005 секунды. За полмиллиона лет эталон даст погрешность в одну секунду.

Библиография

1. Полякова Л.В., Василенко О.А. Методы оценивания погоешностей измерений, методические указания/ -М.:РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2021 — 36 с.

2. https://mydocx.ru/6-38900.html

Погрешности в измерении точности хода механических часов!

Добрый день уважаемые форумчане!
Как Вы определяете точность хода своих механических часов? Возник резонный вопрос, потому как купив недавно GS решил измерить точность их хода, для чего ездил в Seiko сервис на Таганке, определил точность , через 20 минут был в Swiss сервисе на Марксистско определил точность а потом через день в Точном ходе, так вот, точность измерений ВЕЗДЕ среднесуточная разнилась от 1,5 до 2-х раз! Далее синхронизировал часы с серверов точного времени Direct-time.ru, сверял время в 21.03 на протяжении 10 дней, часы шли в ноль секунд, на 11-й день убежали вперед на 1 минуту, вновь удивление, но Уверенность в своих Grand Seiko была сильнее понимания что по логике вещей сервер точного времени выдает точное время и я сверил их с другим сервером : С уровнем статум-3, это близко к атомным часам, и они показали разницу в 1 секунду ( Grand Seiko идут таким образом на протяжении суток, что могут гулять плюс минус 1-2 секунды но Всегда к 24 часу выставления показывают точное время), через несколько часов вновь зашел перезагрузив Direct time, и часы показали верное время. Вывод таков- доверие моим часам у меня лично Выше чем всяким устройствам, это интересное чувство как будто часы выручили чтоли) но… ОЧЕНЬ хотел бы иметь источник более точного времени- ЭТАЛОННОГО! Как Вы решаете этот вопрос? Спасибо.

__________________
Кто по годам, а мы — по часам.

Вы перешли к вопросу Как определить погрешность часов?. Он относится к категории Физика,
для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот
вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического
умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории
Физика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном
объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части
сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете
ознакомиться с вариантами ответов пользователей.