Как найти площадь у не родись

Как рассчитать площадь комнаты?

Простая комната прямоугольной или квадратной формы В помещении, которое представляет собой прямоугольник или квадрат, нужно измерить длину и ширину и умножить значения между собой. Вы получите площадь комнаты в квадратных метрах. Формула по которой можно высчитать площадь: S комнаты = А х B, где A – длина, B – ширина.

Видео

Площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна ( displaystyle a), а боковое ребро ( displaystyle b).

( displaystyle {{S}_{полн. пов. }}=4{{text{S}}_{ASB}}+{{text{S}}_{text{осн}.}})Как найти ( displaystyle {{S}_{OCH}})?

Шестиугольник ( displaystyle ABCDEF) состоит ровно из шести одинаковых правильных треугольников. Площадь правильного треугольника мы уже искали при подсчете площади поверхности правильной треугольной пирамиды, здесь используем найденную формулу.

( displaystyle {{S}_{ABCDEF}}=6cdot {{S}_{AOF}}=6cdot frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{3sqrt{3}{{a}^{2}}}{2})Ну, и площадь боковой грани мы уже искали аж два раза

Формула Пика

Существует довольно удобная формула, которая использует клеточки для вычисления площади. А то, что мы только что проделали, – очень полезное упражнение, которое поможет эту формулу понять.

Назовём «узлами» точки пересечения линий сетки нашей клетчатой бумаги.

Теперь вместо клеточек или их частей подсчитаем, сколько узлов попадает в нашу фигуру. Причём, отдельно посчитаем те узлы, которые попадают внутрь нашей фигуры, и отдельно – те, которые лежат на границе.

Сколько насчитали?

У меня получилось ( Г = 22) на границе и ( В = 32) внутри.

Ну а теперь сама формула:

Делим границу пополам, прибавляем внутренности и вычитаем 1:

( S = Г/2 + В – 1 = 22/2 + 32 — 1 = 42.)

Называется она формулой Пика, поскольку доказал её математик Георг Пик 120 лет назад (да, она не специально для ЕГЭ была придумана, но очень нам помогает) 🙂

Площадь прямоугольника

Запомните! Для вычисления площади прямоугольника нужно умножи

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

SABCD = AB · BC

     SABCD = 3 · SABCD = AB · BC SABCD = 3 · 7 = 21 см2 Запомните! Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и две не параллельны.

S = 0,5 × (a + b) × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок

Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны под прямым углом.

Круг

Круг — это множество точек на плоскости, ограниченных окружностью, удаленных от центра на равном радиусу расстоянии. Радиусом принято называть отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

  1. S = π × r2, где r — это радиус, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

  2. S = &pi × d2 : 4;, где d — это диаметр.

  3. S = L2​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Навигация по записям

Предыдущая статьяЕсли диагонали то этот параллелограмм является прямоугольником – Признаки прямоугольника и квадрата — урок. Геометрия, 8 класс.

Следующая статья Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата – Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата

Теги

Как найти площадь треугольника через радиус вписанной окружности?

Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной в этот треугольник окружности на на его полупериметр.

ploschad treugolnika cherez radius vpisannoy okruzhnosti

Формула для нахождения площади треугольника через радиус вписанной окружности:

    [S = pr,]

    [p = frac{{a + b + c}}{2}]

Дано:

∆ ABC,

окружность (O; r) — вписанная,

AB=c, BC=a, AC=b,

    [p = frac{{a + b + c}}{2}]

Доказать:

    [{S_{Delta ABC}} = pr]

Доказательство:

площадь треугольника через вписанную окружность

Рассмотрим треугольник AOC.

    [OF bot AC]

(как радиус, проведенный в точку касания).

Следовательно, OF — высота треугольника AOC.

По формуле

    [S = frac{1}{2}a{h_a}]

    [{S_{Delta AOC}} = frac{1}{2}AC cdot OF = frac{1}{2}br.]

ploschad treugolnika cherez

Аналогично найдем

площади

треугольников

AOB и BOC:

    [{S_{Delta AOB}} = frac{1}{2}AB cdot OD = frac{1}{2}cr,]

    [{S_{Delta BOC}} = frac{1}{2}BC cdot OK = frac{1}{2}ar.]

Так как площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих треугольников, то

    [{S_{Delta ABC}} = {S_{Delta AOC}} + {S_{Delta AOB}} + {S_{Delta BOC}} = ]

    [ = frac{1}{2}br + frac{1}{2}cr+frac{1}{2}ar = frac{{a + b + c}}{2} cdot r = pr.]

Что и требовалось доказать.

Если требуется найти площадь треугольника через его периметр, формулу записывают так:

    [S = frac{1}{2}P cdot r,]

где P — периметр треугольника, r — радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Запомните!
!

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

S = a · a

Пример:

площадь квадрата
SEKFM = EK · EK

SEKFM = 3 · 3 = 9 см2

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a2

Площадь прямоугольника

Запомните!
!

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

площадь прямоугольника
SABCD = AB · BC

SABCD = 3 · 7 = 21 см2

Запомните!
!

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Запомните!
!

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

площадь фигуры

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

площадь сложной фигуры
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м2

Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.


Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Запомните!
!

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник:

диагональ прямоугольника делит на равные треугольники

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников
знак треугольника
ABC и
знак треугольникаACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см2

Sзнак треугольника
ABC
= SABCD : 2

Sзнак треугольника
ABC
= 20 : 2 = 10 см2

Sзнак треугольника
ABC
=
Sзнак треугольника
ACD
= 10 см2


Ваши комментарии

Важно!
Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

3 декабря 2015 в 22:54

Ирина Петренко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

как написать правильно площадь треугольника?undecided

0
Спасибоthanks
Ответить

9 декабря 2015 в 19:41
Ответ для Ирина Петренко

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8


S(рисуешь мини треугольник) = ,,,,,

0
Спасибоthanks
Ответить


Как вычислить площадь неправильного многоугольника зная периметр?

Формула для нахождения площади правильного многоугольника: Площадь = 1/2 х периметр х апофема.

  1. Периметр – сумма сторон многоугольника.
  2. Апофема – отрезок, соединяющий центр многоугольника и середину любой из его сторон (апофема перпендикулярна стороне).

Как найти площадь неправильного треугольника?

Площадь треугольника через гипотенузу и по радиусу вписанной окружности. S = r * (r + c), где c — гипотенуза, r — радиус вписанной окружности.

Как найти площадь треугольника если известны все его стороны?

h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c), где h — длина высоты треугольника, p — полупериметр, a — длина стороны, на которую падает высота (основание), b и c — длины двух других сторон треугольника.

Как высчитать квадратуру треугольника?

что обозначает, что площадь треугольника равна произведению длины его основания и высоты поделенной на два.

Как считается площадь?

В помещении, которое представляет собой прямоугольник или квадрат, нужно измерить длину и ширину и умножить значения между собой. Вы получите площадь комнаты в квадратных метрах. Формула по которой можно высчитать площадь: S комнаты = А х B, где A – длина, B – ширина.

Как посчитать Площу Трикутника?

Формула Герона Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними. Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

Как найти площадь равностороннего треугольника 4 класс?

Многоугольник, который имеет три вершины и три стороны, называется треугольником. Треугольник называется равносторонним, если все его три стороны равны. Площадь равностороннего треугольника вычисляется как половина как половина произведения его основания на высоту.

Как найти высоту равностороннего треугольника зная сторону?

Если подставить вместо угла альфа 60 градусов, получится, что высота равностороннего треугольника равна половине стороны, умноженной на корень из трех.

Как найти высоту равностороннего треугольника?

Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами «а» и «b» гипотенуза «с» равна: a2+b2=c2. Эту теорему можно использовать, чтобы найти высоту равностороннего треугольника! Разделите равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника (для этого проведите высоту).

Как найти высоту треугольника через площадь?

С другой стороны та же площадь треугольника через высоту равна половине произведения стороны треугольника на высоту, на нее опущенную. Отсюда высота будет равна отношению удвоенной площади к стороне треугольника. Из предыдущей формулы можно выразить площадь через три стороны треугольника и заменить ее в формуле высоты.

Как найти высоту треугольника 7 класс?

из вершины, лежащей напротив проведённой прямой, опустить перпендикуляр к ней (перпендикуляр — это отрезок, проведённый из точки к прямой, составляющей с ней угол 90 ° ) — это и будет высота. Так же как медианы и биссектрисы, треугольник имеет три высоты. Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Как вычислить высоту треугольника если известны стороны?

В зависимости от входных данных, высоту треугольника можно найти разными способами. h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c), где h — длина высоты треугольника, p — полупериметр, a — длина стороны, на которую падает высота (основание), b и c — длины двух других сторон треугольника.

Как найти H в треугольнике?

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

  1. H — высота треугольника
  2. p — полупериметр, p=(a+b+c)/2.
  3. R — радиус описанной окружности

Чему равна высота в треугольнике?

Высота в формулах обозначается буквой h, нижний индекс которой соответствует стороне, на которую она опущена. Пояснения к формулам. Высота треугольника равна частному от деления произведения сторон, прилежащих к углу, из которого опущена эта высота, на удвоенный радиус описанной вокруг него окружности (Формула 4).

Как определить наибольшую высоту в треугольнике?

Чтобы найти наибольшую высоту треугольника, можно площадь треугольника разделить на длину стороны, к которой проведена эта высота (то есть на длину наименьшей из сторон треугольника).

Как найти площадь параллелограмма по высоте?

Площадь параллелограмма, формула. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Площадь параллелограмма равна произведению его основания (a) на высоту (h): 1.

Как найти вторую высоту у параллелограмма?

высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей стороны и отсекаемой высотой части основания. Например, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 3 см, то длина высоты будет: h=?(5^2-3^2)=4 (см).

Как найти периметр параллелограмма зная одну сторону и высоту?

Формулы определения длины периметра параллелограмма:

  1. Формула периметра параллелограмма через стороны параллелограмма: P = 2a + 2b = 2(a + b)
  2. Формула периметра параллелограмма через одну сторону и две диагонали: P = 2a + √2d12 + 2d22 — 4a2 …
  3. Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • d — любая диагональ прямоугольника;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

  • S — искомая площадь прямоугольника;
  • R — радиус описанной окружности;
  • α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Читайте также 🎓❓📐

  • ТЕСТ:​ ​​Умеете ли вы считать в уме?
  • Как легко и быстро считать проценты в уме
  • Как найти площадь любого треугольника
  • ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
  • Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Логарифмическая функция как найти наибольшее значение функции
  • Как найти другие маршрутизаторы
  • Как найти сваты 7 сезон
  • Как найти мужика бесплатно
  • Как исправить позвоночник в шейном отделе

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии