Как найти площадь треугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади треугольника:
— полупериметр треугольника; a,b,c — стороны треугольника.
Через основание и высоту
Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:
a — основание треугольника; h — высота треугольника.
Через две стороны и угол
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
a,b — стороны треугольника; α — угол между сторонами.
Через сторону и два прилежащих угла
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
<
a— сторона треугольника; α и β — прилежащие углы.
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:
a, b — катеты треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:
a, b — стороны треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
a — основание равнобедренного треугольника; α — угол между сторонами.
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:
a — сторона равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:
h — высота равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
r — радиус вписанной окружности равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
r — радиус описанной окружности равностороннего треугольника.
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:
a, b, c — стороны треугольника; r — радиус описанной окружности треугольника.
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:
p — полупериметр треугольника;a, b, c — стороны треугольника; r — радиус вписанной окружности треугольника.
Как найти площадь любого треугольника
Вспоминаем геометрию: формулы для произвольных, прямоугольных, равнобедренных и равносторонних фигур.
Как найти площадь любого треугольника
Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам величин.
Зная сторону и высоту
- Умножьте сторону треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — сторона треугольника.
- h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на сторону или её продолжение из противоположной вершины.
Зная две стороны и угол между ними
- Посчитайте произведение двух известных сторон треугольника.
- Найдите синус угла между выбранными сторонами.
- Перемножьте полученные числа.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a и b — стороны треугольника.
- α — угол между сторонами a и b.
Зная три стороны (формула Герона)
- Посчитайте разности полупериметра треугольника и каждой из его сторон.
- Найдите произведение полученных чисел.
- Умножьте результат на полупериметр.
- Найдите корень из полученного числа.
- S — искомая площадь треугольника.
- a, b, c — стороны треугольника.
- p — полупериметр (равен половине от суммы всех сторон треугольника).
Зная три стороны и радиус описанной окружности
- Найдите произведение всех сторон треугольника.
- Поделите результат на четыре радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
- S — искомая площадь треугольника.
- R — радиус описанной окружности.
- a, b, c — стороны треугольника.
Зная радиус вписанной окружности и полупериметр
Умножьте радиус окружности, вписанной в треугольник, на полупериметр.
- S — искомая площадь треугольника.
- r — радиус вписанной окружности.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Как найти площадь прямоугольного треугольника
- Посчитайте произведение катетов треугольника.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a, b — катеты треугольника, то есть стороны, которые пересекаются под прямым углом.
Как найти площадь равнобедренного треугольника
- Умножьте основание на высоту треугольника.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — основание треугольника. Это та сторона, которая не равняется двум другим. Напомним, в равнобедренном треугольнике две из трёх сторон имеют одинаковую длину.
- h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.
Как найти площадь равностороннего треугольника
- Умножьте квадрат стороны треугольника на корень из трёх.
- Поделите результат на четыре.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — сторона треугольника. Напомним, в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину.
Читайте также 🧠👨🏻🎓✍🏻
- 7 причин полюбить математику
- ТЕСТ: Помните ли вы геометрию?
- 10 хитрых головоломок со спичками для тренировки воображения
- Интересные математические факты для тех, кто хочет больше узнать о мире вокруг
- ТЕСТ: Сможете ли вы решить простые математические примеры?
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
📐 Когда нужно знать площадь треугольника?
Знание площади треугольника может быть полезно во многих сферах жизни, включая математику, науки, строительство, дизайн и другие области.
Вот некоторые конкретные примеры, когда необходимо знать площадь треугольника:
- В математике – для решения задач на нахождение площади треугольника или расчета других параметров на основе площади.
- В науках – для расчета площади треугольной формы в различных контекстах, например, при изучении геометрии или физики.
- В строительстве – для расчета площади треугольного участка поверхности, например, для закупки материалов или расчета стоимости работ.
- В дизайне – для расчета площади треугольных участков земли или других поверхностей, например, для планировки ландшафта или выбора размера ковра.
- В повседневной жизни – для решения различных задач, например, для расчета площади треугольной поверхности мебели или для оценки площади треугольного участка земли в саду.
Знание площади треугольника может быть полезным во многих ситуациях, где треугольная форма играет важную роль, и поможет справиться с различными задачами более эффективно.
Как рассчитывается площадь треугольника?
Площадь треугольника может быть рассчитана на основе формулы, зависящей от известных параметров треугольника. Существуют несколько различных формул для расчета площади треугольника, которые можно использовать в зависимости от того, какие параметры известны.
Формула 1. Через длину основания и высоту, опущенную на это основание:
S = a × h/2
Формула 2. Через две стороны и угол между ними:
S = 1/2 × a × b × sin α
где α — угол между сторонами а и b
Формула 3. Формула Герона через 3 стороны:
S = √ [p × (p-a) × (p-b) × (p-c)]
где p = (a+b+c)/2 – полупериметр.
Во всех формулах S обозначает площадь треугольника, b обозначает длину основания прямоугольного треугольника, h обозначает высоту, a, b, и c обозначают длины сторон непрямоугольного треугольника, x и y обозначают координаты вершин треугольника.
Рассчитывая площадь треугольника, важно использовать правильную формулу в зависимости от известных параметров, чтобы получить правильный ответ.
Что такое калькулятор площади треугольника?
Калькулятор площади треугольника – это онлайн-инструмент, который позволяет быстро и легко рассчитать площадь треугольника на основе известных параметров. Обычно для расчета площади треугольника в калькуляторе необходимо ввести значения одного или нескольких параметров, таких как длина основания и высота прямоугольного треугольника, длины всех трех сторон непрямоугольного треугольника или координаты вершин треугольника на координатной плоскости.
Калькулятор площади треугольника может быть полезен во многих ситуациях, например, при проектировании строительных конструкций, расчете площадей полей и участков земли, а также при решении математических задач в школе или вузе. Благодаря калькулятору площади треугольника можно быстро получить точный результат, избегая ошибок, которые могут возникнуть при ручных расчетах.
Как работает калькулятор площади треугольника?
Работа калькулятора площади треугольника может немного отличаться в зависимости от конкретного онлайн-инструмента, но обычно он использует формулу для расчета площади треугольника на основе заданных параметров.
Если треугольник является прямоугольным, то для расчета его площади необходимо знать длину основания и высоту, которая опускается на это основание. А если треугольник непрямоугольный, то для расчета его площади необходимо знать длины всех трех сторон.
Калькулятор площади треугольника может использовать эти формулы для расчета площади, если пользователь введет необходимые параметры (например, длины сторон или длину основания и высоту). Результат может быть выдан в виде числа или дроби в зависимости от точности калькулятора.
Как использовать калькулятор?
Использовать калькулятор площади треугольника довольно просто. Вот общие шаги, которые необходимо выполнить для использования калькулятора:
- Откройте калькулятор площади треугольника в своем браузере. Вы можете найти онлайн-калькуляторы площади треугольника на многих сайтах, которые предоставляют подобные сервисы, в том числе и на нашем.
- Введите параметры треугольника, которые известны вам. В зависимости от конкретного калькулятора вы можете вводить длины сторон, длину основания и высоту, координаты вершин на плоскости и т.д.
- Нажмите на кнопку «Рассчитать» или «Вычислить». Калькулятор площади треугольника обычно автоматически рассчитывает площадь на основе введенных параметров и выдает результат.
- Прочитайте результат. Калькулятор площади треугольника может выдавать результат в разных форматах, например, в виде числа или дроби. Если вы хотите, чтобы результат был точнее, можете использовать калькулятор с более высокой точностью.
- Сбросьте введенные данные и повторите расчет, если нужно. Если вам нужно рассчитать площадь треугольника с другими параметрами, то можете сбросить предыдущие данные и ввести новые параметры.
В целом, использование калькулятора площади треугольника довольно просто и позволяет быстро и точно рассчитать площадь треугольника на основе его параметров.
❓Вопросы и ответы
Также полезно ознакомиться с ответами на часто задаваемые вопросы по данному вопросу.
Как использовать калькулятор площади треугольника?
Для использования калькулятора площади треугольника нужно ввести известные параметры треугольника, такие как длины сторон, длина основания и высота, координаты вершин на плоскости и т.д., а затем нажать на кнопку «Рассчитать» или «Вычислить». Калькулятор автоматически рассчитывает площадь треугольника и выводит результат.
Какой формулой рассчитывается площадь треугольника?
Площадь треугольника можно рассчитать с помощью формулы: S = (a * h) / 2, где S – площадь треугольника, a – длина основания, h – высота, опущенная на основание.
Где можно найти онлайн-калькулятор площади треугольника?
Онлайн-калькуляторы площади треугольника можно найти на многих сайтах, которые предоставляют подобные сервисы. Также можно использовать калькуляторы научных порталов или мобильные приложения.
Какие единицы измерения используются в калькуляторе площади треугольника?
Калькулятор площади треугольника может использовать разные единицы измерения, например, метры, сантиметры, дюймы, футы и т.д. Обычно единицы измерения выбираются в соответствии с системой измерений, используемой в конкретной стране или регионе.
Можно ли использовать калькулятор площади треугольника для расчета площади других фигур?
Нет, калькулятор площади треугольника предназначен только для расчета площади треугольников. Для расчета площади других геометрических фигур необходимо использовать другие калькуляторы, например, калькуляторы площади круга, прямоугольника и т.д.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
- Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
В этой статье собраны наиболее популярные формулы для нахождения площади треугольника.
Как найти площадь треугольника по высоте?
Если известно основание и высота, проведенная к основанию треугольника, можно вычислить площадь треугольника.
(S=frac{1}{2}a*h)
Калькулятор площади треугольника по высоте и основанию
Основание треугольника:
Высота треугольника:
Как найти площадь треугольника: формула Герона
Формула площади треугольника Герона помогает вычислить ее по трем сторонам фигуры:
(S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)})
где (a,b,c) – стороны треугольника, (p=frac{a+b+c}{2}) – его полупериметр.
Калькулятор площади треугольника по трем сторонам
Первая сторона треугольника:
Вторая сторона треугольника:
Третья сторона треугольника:
Формула нахождения площади треугольника по окружности
Как вычислить площадь треугольника, если известна окружность и три его стороны?
(S=frac{a*b*c}{4R})
Калькулятор площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
Первая сторона треугольника:
Вторая сторона треугольника:
Третья сторона треугольника:
Радиус описанной окружности R:
Как найти площадь прямоугольного треугольника
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, необходимо знать длины двух катетов. После этого можно воспользоваться формулой:
S = (a * b) / 2
, где a и b — длины катетов. Просто перемножьте значения длин катетов и разделите результат на два, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника.
Как узнать площадь треугольника по радиусу и полупериметру
Можно найти площадь треугольника, когда мы знаем полупериметр и радиус вписанной окружности:
(S=pr)
где r — радиус вписанной окружности, (p=frac{a+b+c}{2})– его полупериметр.
Калькулятор площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Первая сторона треугольника:
Вторая сторона треугольника:
Третья сторона треугольника:
Радиус вписанной окружности R:
Как найти площадь треугольника по стороне и тангенсу: формула
Формула нахождения площади по стороне и тангенсу углов треугольника:
(S=frac{c^2}{2(ctgA+ctgB)})
Основные формулы площади треугольника для учащихся 5-6 классов
Для ученика 5-6 класса обычно достаточно знать две формулы для вычисления площади треугольника:
-
Формула площади произвольного треугольника по основанию и высоте:
S = (a * h) / 2
где S — площадь треугольника, a — длина основания треугольника, h — высота треугольника, опущенная на это основание.
-
Формула Герона:
S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, p — полупериметр треугольника, равный половине суммы длин сторон:
p = (a + b + c) / 2
Здесь sqrt означает извлечение квадратного корня. Обе формулы могут быть использованы для вычисления площади треугольника в зависимости от имеющихся данных.
Как найти площадь равнобедренного и равностороннего треугольника
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, необходимо знать длину боковой стороны и высоту, проведенную к основанию. После этого можно воспользоваться формулой:
S = (a * h) / 2
, где a — длина основания, а h — высота, опущенная на основание.
Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, необходимо знать длину любой стороны. После этого можно воспользоваться формулой:
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4
, где a — длина любой стороны. Также можно использовать формулу через высоту:
S = (a * h) / 2
, где h — высота, опущенная из вершины на основание, а a — длина любой стороны.
Все формулы площади треугольника
Не знаете, как посчитать площадь треугольника? Собрали для вас все возможные формулы. как находить площадь треугольника:
-
Формула площади треугольника по основанию и высоте:
S = (a * h) / 2
где S — площадь треугольника, a — длина основания треугольника, h — высота треугольника, опущенная на это основание.
-
Формула Герона:
S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, p — полупериметр треугольника, равный половине суммы длин сторон:
p = (a + b + c) / 2
-
Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними:
S = (a * b * sin(C)) / 2
где S — площадь треугольника, a и b — длины двух сторон треугольника, C — угол между этими сторонами (в радианах), sin — функция синуса.
-
Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:
S = (a * b * c) / (4 * R)
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, R — радиус вписанной в треугольник окружности.
-
Формула площади треугольника через радиус описанной окружности:
S = (a * b * c) / (4 * R)
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, R — радиус описанной вокруг треугольника окружности.
Часто задаваемые вопросы
✅ Какие есть формулы площади треугольника?
↪ Формула площади треугольника по основанию и высоте: S = (a * h) / 2
Формула Герона: S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)), где p = (a + b + c) / 2
Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = (a * b * sin(C)) / 2
Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности: S = (a * b * c) / (4 * R)
Формула площади треугольника через радиус описанной окружности: S = (a * b * c) / (4 * R)
✅ Как найти площадь треугольника формуле Герона?
↪ Формула площади треугольника Герона помогает вычислить ее по трем сторонам фигуры.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Что такое треугольник
Это весьма узнаваемая, классическая фигура в геометрии, известная даже детишкам дошкольного возраста. Треугольник фактически состоит из трёх точек на плоскости и трёх соединяющих их отрезков. Что важно — точки не могут лежать на одной прямой линии и именуются они вершинами данной фигуры.
Соединяющие отрезки — это стороны, а пространство между ними — внутренность треугольника, площадь которой мы и собираемся вычислить. В зависимости от значений или соотношений сторон и углов выделяют равносторонние, равнобедренные, прямоугольные и др.
Площадь прямоугольного треугольника
Частным будет случай, когда один из углов фигуры равен 90°, то есть является прямым. Двух прямых углов в треугольнике быть просто физически не может, иначе третий будет равен 0°, что невозможно: сумма углов всегда 180° — это закон.
Формула нахождения площади в этом случае чрезвычайно проста: перемножаем катеты и делим результат на два. По сути своей — это половина прямоугольника, что можно сложить из двух таких фигур. Наш онлайн-калькулятор моментально выполнит расчёт.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Площадь треугольника через сторону и прилежащие углы
Чтобы воспользоваться приведённой здесь формулой, необходимо знать длину одной из сторон треугольника и прилежащие к ней углы. На самом деле потребуются значения всех углов, но при наличии двух из них — найти третье не составит труда: сумма углов треугольника всегда равна 180°.
Известное нам значение длины возводится в квадрат, делится на 2 и умножается на следующую дробь: в числителе перемножены синусы прилежащих углов, в знаменателе — синус оставшегося третьего угла.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Площадь треугольника через две стороны и угол
Представленная формула позволит найти площадь любого произвольного треугольника, если мы имеем на руках значения двух его сторон и угла между ними. Для этого необходимо произведение этих сторон умножить на синус угла, и разделить итоговое значение на 2.
Сложно представить, при каких жизненных ситуациях нам может потребоваться производить подобные вычисления, тем не менее у школьников и людей специализированных профессий такая потребность возникает с завидной регулярностью. Для них и создан наш онлайн-калькулятор.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Площадь треугольника по формуле Герона
Герон — греческий математик, изобретатель и механик, живший в первом веке нашей эры. По его формуле площадь треугольника рассчитывается, как корень из произведения разностей полупериметра (p) и каждой из его сторон (a, b, c). Всё, что необходимо знать — значения длин всех сторон.
Формула Герона присутствует в так называемой «Метрике» Герона Александрийского (I век н. э.). Была названа конечно же его именем, хотя говорят её вывел ещё сам Архимед.
Наш онлайн-калькулятор всего за несколько секунд поможет вам найти площадь, достаточно ввести значения длин всех сторон.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Площадь треугольника через основание и высоту
Наш онлайн-калькулятор моментально вычислит для вас площадь треугольника. Существует множество научных способов как её найти.
В данном случае потребуются следующие данные: длина основания (мы обозначили её буквой «b») и опущенная к нему высота (обычно обозначается как «h»). Для вашего удобства мы добавили подробный чертёж с обозначениями.
Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …
Ваша оценка?
[Оценок: 11 / Средняя: 4.8]