Площадь треугольника MNP равна 14, ∠M = 45°, МР = 7. Найдите сторону NP.
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,284
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,093
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Найдите площадь треугольника MNP, если MP = 23см и NH = 10см?
Геометрия | 5 — 9 классы
Найдите площадь треугольника MNP, если MP = 23см и NH = 10см.
Если nh это высота тогда все просто (1 / 2mp * nh) = 1 / 2 * 23 * 10 = 115.
Треугольник MNP — правильный, его сторонаТреугольник MNP — правильный, его сторона равна 12 см?
Треугольник MNP — правильный, его сторонаТреугольник MNP — правильный, его сторона равна 12 см.
Найдите радиус ОА вписанной в него окружности
Желательно с решением.
В треугольнике MNP сторона MN не длиннее 12, сторона NP не длиннее 5, а его площадь не меньше 30?
В треугольнике MNP сторона MN не длиннее 12, сторона NP не длиннее 5, а его площадь не меньше 30.
Найдите диаметр окружности , описанной около треугольника MNP .
В равностороннем треугольнике MNP выбрана точка A, причем угол MNP = 45градусов, угол APM = 30градусам?
В равностороннем треугольнике MNP выбрана точка A, причем угол MNP = 45градусов, угол APM = 30градусам.
Найдите градусную меру угла MAP.
Отрезок MN — общая сторона равностороннего треугольника MKN и равнобедренного треугольника MNP?
Отрезок MN — общая сторона равностороннего треугольника MKN и равнобедренного треугольника MNP.
В треугольнике MNP MP = PN = 12 см.
Периметр треугольника MPN равен 42 см.
Найдите периметр треугольника MNK.
БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА!
В треугольнике MNP уголMNP = 37градусов?
В треугольнике MNP уголMNP = 37градусов.
Найдите третий угол треугольника MNP.
С обьяснением пожалуйста))).
ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДОНа продолжении стороны КМ треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника MNP была в 2 раза меньше площади треугольника KMN?
ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО
На продолжении стороны КМ треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника MNP была в 2 раза меньше площади треугольника KMN.
K умным относится?
K умным относится.
Найдите площадь треугольника MNP по следующим данным MN = 4sm MP = 12(под корнем 2) угол М = 60 градусов.
Дан правильный треугольник MNP со стороной 12?
Дан правильный треугольник MNP со стороной 12.
Найдите : 1) периметр треугольника ; 2) площадь треугольника ; 3) площадь круга, описанного около треугольника ; 4) длину окружности, вписанной в треугольник ; 5) площадь четырехугольника MNPA, где точка A — центр треугольника.
В треугольнике MNP угол MNP равен 37 градусов, угол MPN равен 65 градусов?
В треугольнике MNP угол MNP равен 37 градусов, угол MPN равен 65 градусов.
Найдите третий угол треугольника MNP.
В треугольнике MNP угол M = 50?
В треугольнике MNP угол M = 50.
Угол n = 70 найди внешний угол.
Вопрос Найдите площадь треугольника MNP, если MP = 23см и NH = 10см?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Задание 16. Математика ЕГЭ. В треугольнике АВС известно, что ∠ВАС = 60°, ∠АВС = 45°. Продолжения высот треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках M, N, P. Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 10.
Задание. В треугольнике АВС известно, что ∠ВАС = 60°, ∠АВС = 45°. Продолжения высот треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках M, N, P.
а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.
б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 10.
Решение:
а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.
Так как ∠АВС = 45°, а СР – высота треугольника ∆АВС, тогда ∠ВСР = 45°. Угол ∠ВСР – вписанный в окружность угол, он равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно, дуга ВР = 90°.
Так как ∠АВС = 45°, а АМ – высота треугольника ∆АВС, тогда ∠ВАМ = 45°. Угол ∠ВАМ – вписанный в окружность угол, он равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно, дуга ВМ = 90°.
Дуга МР равна сумме дуг ВР и ВМ, т. е. дуга МР = 180°. Угол ∠МNP – вписанный в окружность угол, следовательно, ∠МNP = 90°. Тогда треугольник ∆MNP – прямоугольный.
б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 10.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆MNP. MP – гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника ∆MNP, следовательно, МР – диаметр окружности, тогда МР = 2R.
Используя теорему синусов, имеем, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности, получим
Рассмотрим треугольник ∆АВС. Угол ∠ВАС = 60°, СР – высота треугольника ∆АВС, тогда ∠АСР = 30°. Угол ∠АСР – вписанный в окружность угол, он равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно, дуга АР = 60°.
Аналогично, угол ∠ВАС = 60°, BN – высота треугольника ∆АВС, тогда ∠АBN = 30°. Угол ∠АBN – вписанный в окружность угол, он равен половине дуги, на которую он опирается, следовательно, дуга АN = 60°.
Дуга PN равна сумме дуг АР и АN, т. е. дуга РN = 120°. Угол ∠NМP – вписанный в окружность угол, который опирается на дугу РN, тогда угол ∠NМP = 60°.
В прямоугольном треугольнике ∆MNP угол ∠NМP = 60°, значит, угол ∠МPN = 30°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Тогда площадь треугольника ∆MNP равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, т. е.
http://geometria.my-dict.ru/q/6705651_najdite-plosad-treugolnika-mnp-esli-mp/
Бусинкаморковка [1]
2 года назад
11
Знания
Геометрия
1 ответ:
ckdjn [51]2 года назад
0
0
Sтреугольника =1/2ab
Smnp=1/2*10*22
Smnp=110см²
Читайте также
Найдите площадь треугольнка стороны которого8 и 10 см
anonym4ik
Sтреуг.=1/2(а*в)
0
0
3 года назад
З точки А до площини альфа проведено перпендикуляр АВ і похилі АС і АК. АС = 6 смкут між похилою і перпендикуляром дорівнює 30°.
Lexusvs600
Ответ:
впииичч
Объяснение:
ммиррмитиммсиьд
0
0
3 года назад
Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB, ∠OAD= ∠OBC. Найдите CD, если CO = 92 см AD = 94 см
Кира777
Решение прикреплено
…………………
0
0
3 года назад
Найдите углы прямоугольного треугольника,если один из них равен: 45 градусам
Ted Manson
Если один угол 45 то этот треугольник равнобедренный т.е. второй угол тоже равен 45 а пря мой угол равен 90
Ответ:90, 45, 45.
0
0
2 года назад
Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12см вписан в окружность. Найдите её радиус
Дмитрий0072232
Находим биссектрису:
12^2+9^2=15 (корень из 225), отсюда следует,что радиус равен 7.5см
0
0
2 года назад
Как найти площадь треугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади треугольника:
— полупериметр треугольника; a,b,c — стороны треугольника.
Через основание и высоту
Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:
a — основание треугольника; h — высота треугольника.
Через две стороны и угол
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
a,b — стороны треугольника; α — угол между сторонами.
Через сторону и два прилежащих угла
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
<
a— сторона треугольника; α и β — прилежащие углы.
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:
a, b — катеты треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:
a, b — стороны треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
a — основание равнобедренного треугольника; α — угол между сторонами.
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:
a — сторона равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:
h — высота равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
r — радиус вписанной окружности равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
r — радиус описанной окружности равностороннего треугольника.
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:
a, b, c — стороны треугольника; r — радиус описанной окружности треугольника.
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:
p — полупериметр треугольника;a, b, c — стороны треугольника; r — радиус вписанной окружности треугольника.
Как найти площадь любого треугольника
Вспоминаем геометрию: формулы для произвольных, прямоугольных, равнобедренных и равносторонних фигур.
Как найти площадь любого треугольника
Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам величин.
Зная сторону и высоту
- Умножьте сторону треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — сторона треугольника.
- h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на сторону или её продолжение из противоположной вершины.
Зная две стороны и угол между ними
- Посчитайте произведение двух известных сторон треугольника.
- Найдите синус угла между выбранными сторонами.
- Перемножьте полученные числа.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a и b — стороны треугольника.
- α — угол между сторонами a и b.
Зная три стороны (формула Герона)
- Посчитайте разности полупериметра треугольника и каждой из его сторон.
- Найдите произведение полученных чисел.
- Умножьте результат на полупериметр.
- Найдите корень из полученного числа.
- S — искомая площадь треугольника.
- a, b, c — стороны треугольника.
- p — полупериметр (равен половине от суммы всех сторон треугольника).
Зная три стороны и радиус описанной окружности
- Найдите произведение всех сторон треугольника.
- Поделите результат на четыре радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
- S — искомая площадь треугольника.
- R — радиус описанной окружности.
- a, b, c — стороны треугольника.
Зная радиус вписанной окружности и полупериметр
Умножьте радиус окружности, вписанной в треугольник, на полупериметр.
- S — искомая площадь треугольника.
- r — радиус вписанной окружности.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Как найти площадь прямоугольного треугольника
- Посчитайте произведение катетов треугольника.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a, b — катеты треугольника, то есть стороны, которые пересекаются под прямым углом.
Как найти площадь равнобедренного треугольника
- Умножьте основание на высоту треугольника.
- Поделите результат на два.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — основание треугольника. Это та сторона, которая не равняется двум другим. Напомним, в равнобедренном треугольнике две из трёх сторон имеют одинаковую длину.
- h — высота треугольника. Это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.
Как найти площадь равностороннего треугольника
- Умножьте квадрат стороны треугольника на корень из трёх.
- Поделите результат на четыре.
- S — искомая площадь треугольника.
- a — сторона треугольника. Напомним, в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину.
Читайте также 🧠👨🏻🎓✍🏻
- 7 причин полюбить математику
- ТЕСТ: Помните ли вы геометрию?
- 10 хитрых головоломок со спичками для тренировки воображения
- Интересные математические факты для тех, кто хочет больше узнать о мире вокруг
- ТЕСТ: Сможете ли вы решить простые математические примеры?
В этой статье собраны наиболее популярные формулы для нахождения площади треугольника.
Как найти площадь треугольника по высоте?
Если известно основание и высота, проведенная к основанию треугольника, можно вычислить площадь треугольника.
(S=frac{1}{2}a*h)
Калькулятор площади треугольника по высоте и основанию
Основание треугольника:
Высота треугольника:
Как найти площадь треугольника: формула Герона
Формула площади треугольника Герона помогает вычислить ее по трем сторонам фигуры:
(S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)})
где (a,b,c) – стороны треугольника, (p=frac{a+b+c}{2}) – его полупериметр.
Калькулятор площади треугольника по трем сторонам
Первая сторона треугольника:
Вторая сторона треугольника:
Третья сторона треугольника:
Формула нахождения площади треугольника по окружности
Как вычислить площадь треугольника, если известна окружность и три его стороны?
(S=frac{a*b*c}{4R})
Калькулятор площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
Первая сторона треугольника:
Вторая сторона треугольника:
Третья сторона треугольника:
Радиус описанной окружности R:
Как найти площадь прямоугольного треугольника
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, необходимо знать длины двух катетов. После этого можно воспользоваться формулой:
S = (a * b) / 2
, где a и b — длины катетов. Просто перемножьте значения длин катетов и разделите результат на два, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника.
Как узнать площадь треугольника по радиусу и полупериметру
Можно найти площадь треугольника, когда мы знаем полупериметр и радиус вписанной окружности:
(S=pr)
где r — радиус вписанной окружности, (p=frac{a+b+c}{2})– его полупериметр.
Калькулятор площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Первая сторона треугольника:
Вторая сторона треугольника:
Третья сторона треугольника:
Радиус вписанной окружности R:
Как найти площадь треугольника по стороне и тангенсу: формула
Формула нахождения площади по стороне и тангенсу углов треугольника:
(S=frac{c^2}{2(ctgA+ctgB)})
Основные формулы площади треугольника для учащихся 5-6 классов
Для ученика 5-6 класса обычно достаточно знать две формулы для вычисления площади треугольника:
-
Формула площади произвольного треугольника по основанию и высоте:
S = (a * h) / 2
где S — площадь треугольника, a — длина основания треугольника, h — высота треугольника, опущенная на это основание.
-
Формула Герона:
S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, p — полупериметр треугольника, равный половине суммы длин сторон:
p = (a + b + c) / 2
Здесь sqrt означает извлечение квадратного корня. Обе формулы могут быть использованы для вычисления площади треугольника в зависимости от имеющихся данных.
Как найти площадь равнобедренного и равностороннего треугольника
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, необходимо знать длину боковой стороны и высоту, проведенную к основанию. После этого можно воспользоваться формулой:
S = (a * h) / 2
, где a — длина основания, а h — высота, опущенная на основание.
Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, необходимо знать длину любой стороны. После этого можно воспользоваться формулой:
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4
, где a — длина любой стороны. Также можно использовать формулу через высоту:
S = (a * h) / 2
, где h — высота, опущенная из вершины на основание, а a — длина любой стороны.
Все формулы площади треугольника
Не знаете, как посчитать площадь треугольника? Собрали для вас все возможные формулы. как находить площадь треугольника:
-
Формула площади треугольника по основанию и высоте:
S = (a * h) / 2
где S — площадь треугольника, a — длина основания треугольника, h — высота треугольника, опущенная на это основание.
-
Формула Герона:
S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, p — полупериметр треугольника, равный половине суммы длин сторон:
p = (a + b + c) / 2
-
Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними:
S = (a * b * sin(C)) / 2
где S — площадь треугольника, a и b — длины двух сторон треугольника, C — угол между этими сторонами (в радианах), sin — функция синуса.
-
Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:
S = (a * b * c) / (4 * R)
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, R — радиус вписанной в треугольник окружности.
-
Формула площади треугольника через радиус описанной окружности:
S = (a * b * c) / (4 * R)
где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника, R — радиус описанной вокруг треугольника окружности.
Часто задаваемые вопросы
✅ Какие есть формулы площади треугольника?
↪ Формула площади треугольника по основанию и высоте: S = (a * h) / 2
Формула Герона: S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)), где p = (a + b + c) / 2
Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = (a * b * sin(C)) / 2
Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности: S = (a * b * c) / (4 * R)
Формула площади треугольника через радиус описанной окружности: S = (a * b * c) / (4 * R)
✅ Как найти площадь треугольника формуле Герона?
↪ Формула площади треугольника Герона помогает вычислить ее по трем сторонам фигуры.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!