Как найти площадь прямоугольника без умножения - AvtoShod.ru

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

S — искомая площадь прямоугольника;
a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

S — искомая площадь прямоугольника;
d — любая диагональ прямоугольника;
α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

S — искомая площадь прямоугольника;
R — радиус описанной окружности;
α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
Найти квадрат известной стороны.
Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
Найти квадратный корень получившейся разности.
Умножить его на известную сторону.

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.

Ответ: 144 см.

Обратите внимание

Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

Действия:

Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
Найдите квадрат известной стороны.
Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
Найдите квадратный корень разности.
Умножьте квадратный корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Ответ: 48 см.

Лайфхак

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

Другой способ:

Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
Умножить квадрат радиуса на 4.
Найти квадрат известной стороны.
Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
Найти квадратный корень разности.
Умножить корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Ответ: 48 см.

Помните

Радиус = половине диаметра.

Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.

По стороне и периметру – 1 способ

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).

Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.

Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.

Нахожу вторую сторону прямоугольника:
1. P=2(a+b).
2. P=2a+2b.
3. 14= 2*3+2b.
4. 14 = 6+2b.
5. 2b = 14-6 = 8.
6. b = 8/2.
7. b = 4.
Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.

Ответ: 12 см.

По стороне и периметру – 2 способ

Действия такие:

Умножьте периметр на сторону.
Найдите квадрат стороны.
Умножьте квадрат стороны на 2.
Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
Поделите на 2.

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
Делю разность на два: 140/2 = 70 см.

Ответ: 70 см.

По диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника всегда равны.

Действия:

Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
Найти синус угла между диагоналями.
Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.

Ответ: 25 см.

Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
Квадрат диагонали равен 144 см.
Половина квадрата: 72 см.
Синус 30 градусов равен 0,5.
Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.

Ответ: 36 см.

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

Действия:

Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
Умножить квадрат радиуса на два.
Найти синус угла между диагоналями.
Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.

Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
Синус 30 градусов равен 0,5.
Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.

Ответ: 36 см.

Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.

( 1 оценка, среднее 5 из 5 )

Оцените статью

ЕЖЕНЕДЕЛЬНАЯ РАССЫЛКА

Получайте самые интересные статьи по почте и подписывайтесь на наши социальные сети

Источник

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Запомните!

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

S = a · a

Пример:

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см²

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a²

Площадь прямоугольника

Запомните!

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см²

Запомните!

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Запомните!

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м²
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м²

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м²

Ответ: S = 65 м² — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Запомните!

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников

ABC и
ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см²

S_ABC = S_ABCD : 2

S_ABC = 20 : 2 = 10 см²

S_ABC =
S_ACD = 10 см²

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

3 декабря 2015 в 22:54

Ирина Петренко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

как написать правильно площадь треугольника?

0
Спасибо thanks
Ответить

9 декабря 2015 в 19:41
Ответ для Ирина Петренко

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

S(рисуешь мини треугольник) = ,,,,,

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Этот онлайн калькулятор поможет найти площадь прямоугольника. Решение может быть найдено шестью различными методами.
Воспользовавшись этим калькулятором Вы можете получить детальное пошаговое решение с объяснением и выводом формул. Благодаря этому Вы сможете понять алгоритм нахождения площади прямоугольника. Так же Вы можете проверить уже выполненные вычисления.

Прямоугольник-это параллелограмм ,у которого все углы прямые( равны по 90 градусов)
Свойства прямоугольника.
1) У прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны.
2) Стороны прямоугольника являются его высотами.
3) Диагонали прямоугольника равны, пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам.

Скачать все формулы нахождения площади прямоугольника в формате Word

Источник

Интересуют все возможные варианты.

Площадь прямоугольника вычисляется умножением одной стороны на другую. Частным случаем прямоугольника является квадрат, в котором все стороны равны. У него площадь находится возведением в квадрат стороны.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Ксарфакс
[156K]

5 лет назад

Площадь прямоугольника

Прямоугольник является частным случаем параллелограмма — у него все углы прямые.

Площадь параллелограмма = a * b * sinα, где α — угол меду сторонами a и b.

Так как в случае с прямоугольником угол α = 90°, а sin90° = 1, то площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:

S = ab.

То есть длину умножить на ширину. Эту формулу очень легко запомнить.

Например, если a = 3 см и b = 5 см, то площадь = 3 * 5 =15 см.

Существует и другая формула, по которой можно найти площадь прямоугольника.

Если известна длина диагоналей (в прямоугольнике они равны между собой) и угол между ними (α), то площадь вычисляется по формуле:

S = 0,5d² * sinα.

Например, если диагональ d = 8 см, а угол α = 30°, то площадь = 0,5 * 64 * 0,5 = 16 см.

Galina7v7
[120K]

6 лет назад

1)Один из самых распространённых способов вычисления прямоугольника считается формула , где умножается его длина на ширину :

площадь = длина * ширина.

2)Можно рассмотреть нахождение площади прямоугольника по его диагоналям , подобно нахождению площади ромба.Но там нужно в формуле применить ещё угол между диагоналями.А это уже не табличная формула , а типичная задача .

3)для прямоугольника , начерченного на листке в клеточку можно применить способ вычисления площади по подсчету числа квадратиков (клеточек), и потом умножения их на площадь одной клеточки : n * 0 , 25 (см^2), где n — число элементарных клеток.Но этот способ просто смешной.

88SkyWalker88
[429K]

5 лет назад

Все со школьной скамьи, должно быть помнят, что площадь прямоугольника находится путем умножения сторон.

Выражается площадь следующей формулой:

S = а*в.

S это получается площадь, а — это длина прямоугольника, а в — это ширина прямоугольника.

Алиса в Стране
[364K]

5 лет назад

Одна из самых простых геометрических задачек, но, возможно, что решение ее на нашем сайте кому-нибудь да пригодится. Площадь прямоугольника вычисляется по простейшей формуле — нужно просто его длину умножить на его ширину.

optimistka
[29.6K]

9 лет назад

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, самое простое решение- это запомнить формулу a x b = S, где a и b — длины сторон прямоугольника, а S — его площадь. Либо просто умножить длину прямоугольника на его ширину.

Площадь квадрата будет иметь два решения: либо перемножать стороны одинаковой длины, либо возвести одну сторону в квадрат.

Глеб149
[1.6K]

5 лет назад

Самый простой способ найти площадь прямоугольника — это по формуле S = ab. Это формула значит, (S — это площадь, а — это длинна, b — это ширина) что нужно просто умножить длину на ширину. Например у нас есть прямоугольник с длинной 8 сантиметров и шириной 5 сантиметров получается, что площадь ровна 40 сантиметрам в квадрате.

Удачи!

Афанасий44
[442K]

5 лет назад

Площадь прямоугольника вычисляется проще всего сравнительно с другими геометрическими фигурами.

Просто перемножить стороны, примыкающие к углу прямоугольника, но не противоположные.

Например, длина стороны 8 сантиметров, длина другой 6 сантиметров.

8 перемножаем на 6, выходит 48 см2.

Ninaarc
[482K]

5 лет назад

Прямоугольник представляет собой четырехугольник, который имеет четыре прямых угла. Размер прямоугольника зависит от длин его сторон, а если все его стороны равны, то такой прямоугольник является квадратом.

Площадь любого прямоугольника определяется как произведение длин двух сторон (смежных). Если обозначить стороны буквами а и b, то площадь прямоугольника (S) вычисляется по следующей формуле:

S = a • b

Если у нас квадрат, то площадь определяется так:

S = a • а = а².

Если стороны прямоугольника измеряются в сантиметрах, то площадь будет измеряться в см²; если в метрах — то в м² и т. п. Бывают случаи, когда стороны даны в разных единицах, в этом случае перед вычислением площади их нужно привести к единой единице измерения.

moreljuba
[62.5K]

5 лет назад

Площадь прямоугольника находится довольно просто. Для того чтобы определить площадь прямоугольника просто подставьте значения в эту формулу: S = а*в.

Здесь а — имеется ввиду длина прямоугольника, а вот в — имеется ввиду ширина этого же прямоугольника.

Чтобы подсчитать площадь прямоугольника — нужно произвести умножение показателя а на показатель б. При этом б — будет длина. А — ширина. Таким образом S — та самая искомая площадь, будет корректным ответом на любую задачку про вычисление.

Знаете ответ?

Источник

1. Если известны две соседние стороны

2. Если известны любая сторона и диагональ

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

5. Если известны любая сторона и периметр

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

По диагонали и стороне

По стороне и диаметру описанной окружности

По радиусу описанной окружности и стороне

По стороне и периметру – 1 способ

По стороне и периметру – 2 способ

По диагонали и углу между диагоналями

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

Площадь сложных фигур

Ваши комментарии

Площадь прямоугольника

Не пропустите также: