Как найти площадь просьба - AvtoShod.ru - решение различных проблем

Содержание:

Определения
Формулы площади основных геометрических фигур

Определения

Площадь является одним из основных математических понятий. Она характеризует как плоские, так и поверхностные геометрические объекты.

Определение

Площадью плоской замкнутой фигуры называется величина части плоскости, которая находится внутри указанной фигуры.

Единицей измерения площади плоской фигуры является квадрат со стороной, равной единице. Число, соответствующее
площади некоторой фигуры, состоящей из частей, равно сумме чисел, соответствующих площадям этих частей. Измерение
площадей треугольников и многоугольников основано на возможности построения равновеликих им прямоугольников.

Площадь произвольной ограниченной плоской фигуры определяется как общий предел площадей описанных и
вписанных в нее многоугольников, наибольшие стороны которых по длине стремятся к нулю.

Если фигура имеет площадь, то она называется квадрируемой.

Формулы площади основных геометрических фигур

Площадь треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, надо найти полупроизведение двух его сторон на синус угла между ними.
То есть если известны длины двух сторон треугольника $ABC$, которые равны
$a$ и $b$, а также угол
$alpha$ между этими сторонами, то искомая площадь:

$$mathrm{S}_{Delta A B C}=frac{1}{2} a b sin alpha$$

Читать дальше: формулы площади треугольника и примеры решений →

Площадь круга

Чтобы найти площадь круга, надо найти произведение числа
$pi$ на квадрат радиуса этого круга, то есть

$$mathrm{S}_{kappa p}=pi R^{2}$$

Читать дальше: формула площади круга и примеры решений →

Площадь квадрата

Чтобы найти площадь квадрата, надо длину его стороны возвести в квадрат, то есть

Читать дальше: формула площади квадрата и примеры решений →

Площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, то есть

Читать дальше: формула площади прямоугольника и примеры решений →

Площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно найти произведение стороны
$a$ параллелограмма на высоту
, проведенную к этой стороне, то есть

Читать дальше: формулы площади параллелограмма и примеры решений →

Площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, нужно длину средней линии
умножить на длину высоты
, опущенной к основанию:

Читать дальше: формулы площади трапеции и примеры решений →

Площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, надо длину стороны умножить на длину высоты, проведенной к этой стороне:

Читать дальше: формулы площади ромба и примеры решений →

Площадь эллипса

Чтобы найти площадь эллипса, нужно найти произведение длин большой и малой полуосей этого эллипса на число
$pi$, то есть

Читать дальше: формула площади эллипса и примеры решений →

Как найти площадь треугольника
Как найти площадь ромба
Как найти площадь эллипса
Как найти площадь прямоугольного треугольника
Как найти площадь равнобедренного треугольника
Как найти площадь равностороннего треугольника
Как найти площадь круга
Как найти площадь квадрата
Как найти площадь прямоугольника
Как найти площадь параллелограмма
Как найти площадь трапеции

Источник

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую,
что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Запомните!

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

S = a · a

Пример:

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см²

Формулу площади квадрата, зная
определение степени,
можно записать следующим образом:

S = a²

Площадь прямоугольника

Запомните!

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см²

Запомните!

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Запомните!

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя
правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м²
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м²

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м²

Ответ: S = 65 м² — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Запомните!

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника
ABCD. Найдём площадь треугольников

ABC и
ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см²

S_ABC = S_ABCD : 2

S_ABC = 20 : 2 = 10 см²

S_ABC =
S_ACD = 10 см²

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

3 декабря 2015 в 22:54

Ирина Петренко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Ирина Петренко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

как написать правильно площадь треугольника?

0
Спасибо thanks
Ответить

9 декабря 2015 в 19:41
Ответ для Ирина Петренко

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

S(рисуешь мини треугольник) = ,,,,,

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Как найти площадь и периметр

С задачей найти периметр или площадь многоугольника сталкиваются не только ученики на уроках геометрии. Порой ее случается решать и взрослому человеку. Приходилось ли вам рассчитывать необходимое количество обоев для комнаты? Или, может быть, вы измеряли протяженность дачного участка, чтобы огородить его забором? Так знания основ геометрии иногда незаменимы для осуществления важных проектов.

Вам понадобится

— карандаш;
— линейка.

Инструкция

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Измерьте линейкой длины сторон многоугольника. Сложите между собой полученные значения. Это и будет периметр многоугольника. Например, для треугольника со сторонами 7, 3 и 5 см, периметр будет равен 7+3+5=15 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Измерьте линейкой длину и ширину прямоугольника. Умножьте длину на ширину. Вы получите площадь прямоугольника. Например, для прямоугольника со сторонами 5 и 6 см, площадь равна 5∙6=30 см².

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Проведите высоту параллелограмма. Измерьте линейкой высоту и длину стороны, к которой эта высота проведена. Умножьте полученные значения. Вы получите площадь параллелограмма. Например, для параллелограмма с длиной стороны 12 см и высотой, опущенной на эту сторону, длиной 4 см, площадь равна 12∙4=48 см².

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Проведите высоту треугольника. Измерьте линейкой высоту и длину стороны, к которой проведена высота. Умножьте полученные значения. Разделите произведение на 2. Вы получите площадь треугольника. Например, для треугольника со стороной 10 см и высотой, проведенной к этой стороне, длиной 6 см, площадь равна (10+6):2=8 см².

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Проведите высоту трапеции, измерьте ее. Измерьте длины оснований трапеции. Сложите длины оснований. Полученную сумму разделите на 2. Результат умножьте на длину высоты. Вы получите площадь трапеции. Например, для трапеции с основаниями 12 и 16 см и высотой 7 см, площадь равна (12+16):2∙7=98 см².

Чтобы найти площадь многоугольника с 5-ю и более сторонами, разбейте его на несколько треугольников, найдите площадь каждого и сложите полученные значения вместе. Вы получите площадь данного многоугольника.

Видео по теме

Источники:

площади многоугольников
что такое площадь и как её найти

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Найти площадь треугольника можно различными способами. Конечно же, в зависимости от данных переменных и подбирается необходимая формула. В основном, для нахождения площади треугольника применяется формула Герона.

Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам легко применится на практике:

где:

p – полупериметр треугольника,
a, b, c – длины сторон треугольника.

Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. Соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2.

Рассмотрим пример расчета площади треугольника по трем сторонам:
Дан треугольник. Стороны a = 3 см., b = 4 см., c = 5 см. Для начала найдем полупериметр
=6 см.
Далее рассчитаем площадь

Площадь треугольника равна 6 кв. см

Также можно найти площадь треугольника и по другим формулам – через синус и косинус.

Калькулятор площади треугольника по трем сторонам

Сторона a=	Сторона b=	Сторона c=
Ответ: Площадь треугольника = 6.000

Источник

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

S — искомая площадь прямоугольника;
a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

S — искомая площадь прямоугольника;
a — известная сторона;
P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

S — искомая площадь прямоугольника;
d — любая диагональ прямоугольника;
α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

S — искомая площадь прямоугольника;
R — радиус описанной окружности;
α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Определения

Формулы площади основных геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

Площадь сложных фигур

Ваши комментарии

Как найти площадь и периметр

1. Если известны две соседние стороны

2. Если известны любая сторона и диагональ

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

5. Если известны любая сторона и периметр

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Не пропустите также: