Как найти площадь поверхности многогранника в кубе - AvtoShod.ru

СДАМ ГИА:

РЕШУ ЕГЭ

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

≡ Математика

Базовый уровень

Профильный уровень

Информатика

Русский язык

Английский язык

Немецкий язык

Французский язык

Испанский язык

Физика

Химия

Биология

География

Обществознание

Литература

История

Сайты, меню, вход, новости

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

Об экзамене

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Эксперту

Справочник

Карточки

Теория

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

Играть в ЕГЭ-игрушку

Новости

26 мая

Как заработать +20−30 баллов на ЕГЭ благодаря разборам ЕГЭ с ДВ? Присоединиться

24 мая

Обновлённая панель инструментов

22 мая

Беседы Решу ЕГЭ по подготовке к ЕГЭ

11 мая

Решение досрочных ЕГЭ по всем предметам

5 мая

Обновленный поиск заданий по ключевым словам

1 мая

Новый сервис: можно исправить ошибки!

29 апреля

Разместили актуальные шкалы ЕГЭ  — 2023

24 апреля

Учителю: обновленный классный журнал

7 апреля

Новый сервис: ссылка, чтобы записаться к учителю

30 марта

Решения досрочных ЕГЭ по математике

31 октября

Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР

НАШИ БОТЫ

Все новости

ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!

Экзамер из Таганрога

10 апреля

Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ

Наша группа

Каталог заданий.
Площадь поверхности составного многогранника

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 25541

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Аналоги к заданию № 25541: 25543 25549 25545 … Все

Решение

1 комментарий

Видеокурс

Помощь

Тип 2 № 25561

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Аналоги к заданию № 25561: 25563 25569 512372 … Все

Источник: ЕГЭ по математике 10.06.2013. Вторая волна. Центр. Вариант 601

Решение

Видеокурс

Помощь

Тип 2 № 25581

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Аналоги к заданию № 25581: 25583 25589 25585 … Все

Решение

1 комментарий

Видеокурс

Помощь

Тип 2 № 25601

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Аналоги к заданию № 25601: 25603 25609 505146 … Все

Решение

7 комментариев

Видеокурс

Помощь

Тип 2 № 25621

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Аналоги к заданию № 25621: 25623 25625 25629 … Все

Решение

3 комментария

Видеокурс

Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

Источник

Площади и объемы многогранников

Что такое многогранник

Простейшей геометрической фигурой является прямая. Ею называется линия, которая имеет свое продолжение вправо и влево. Если эту прямую ограничить с двух сторон, получится отрезок. Для определения его величины достаточно одного измерения — длины. Прямая, ограниченная с одной стороны, имеет свое название. Это отрезок.

луч

Источник: rusinfo.info

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В пределах одной плоскости, кроме прямой, которую можно измерить одной величиной, существуют геометрические фигуры, измеряемые длиной и шириной. Это многоугольники.

много

Источник: sun9-19.userapi.com

Они могут иметь различное количество углов и характеризуются таким понятием как площадь.

Фигура, которая располагается в нескольких плоскостях, характеризуется пространственными величинами или трехмерным измерением. К таким фигурам относят многогранники.

Многогранник — геометрическая фигура, имеющая замкнутую поверхность, которую можно представить совокупностью многоугольников.

Для полной характеристики многогранника необходимо назвать следующие свойства:

стороны обязательно являются смежными с одной соседней стороной;
при необходимости можно, начав движение от одного из многоугольников, достигнуть любого другого, используя принцип смежности;
площадь поверхности многогранника равна сумме площадей многоугольников, ограничивающих фигуру.

При этом каждый многоугольник — это грань, сторона — ребро, а вершина — вершина многогранника.

Многогранник, как геометрическое тело, может быть представлен несколькими параллелепипедами, которые соединены по одной из граней. В таком случае их площадь будет равна сумме площадей свободных сторон и одной стороны, по которой произошло соединение. Объем такого тела будет равен сумме объемов каждого из параллелепипедов.

куб

Источник: examer.ru

Многогранники бывают:

выпуклыми (каждая из точек фигуры находится по одну сторону от плоскости);
невыпуклыми (не все точки располагаются по одну сторону плоскости).

Проще говоря, выпуклый многогранник можно поставить на одну из сторон, и он будет на ней «уверенно стоять». С невыпуклым такого действия совершить нельзя.

Примечание 1

Важно помнить, что многогранник — это не только поверхность, состоящая из нескольких многоугольников. Это еще и тот внутренний объем, который ограничивает данная поверхность. Именно поэтому в стереометрии отделяют два понятия: площадь многогранника и его объем.

Как найти площадь: формулы

В зависимости от того, какой фигурой представлен многогранник, выбирают формулу для расчета площади его поверхности. Рассмотрим примеры.

1. Дана призма (многогранник, у которого в параллельных плоскостях расположены два многоугольника, являющихся гранями. Прочие грани представлены параллелограммами).

призма

Источник: osiktakan.ru

Найти площадь данной фигуры можно следующим образом:

фрмула

Источник: osiktakan.ru

2. Дан параллелепипед (один из вариантов призмы, все шесть граней которой являются параллелограммами).

параллел

Источник: osiktakan.ru

В этом случае S=2(ab+bc+ac)

3.Дана пирамида (вид многогранника с основанием в виде n-угольника и боковыми гранями по форме треугольниками. Обязательное условие: все треугольники имеют одну общую вершину, у которой есть свое название — вершина пирамиды).

пирамида

Источник: osiktakan.ru

Площадь пирамиды можно найти по формуле:

формула2

Источник: osiktakan.ru

Примечание 2

Особый случай, когда у пирамиды нет вершины. Такая фигура носит название усеченной. Ее можно себе представить, если мысленно параллельно основанию провести сечение (см. рисунок).

нет

Источник: osiktakan.ru

S_бок усеченной пирамиды находят по формуле:

формула3

Источник: osiktakan.ru

В стереометрии существует понятие правильного многогранника. Его вводят для фигур, у которых:

все грани представлены правильными многоугольниками;
число граней у всех углов идентично;
ребра являются равными отрезками;
величины плоских углов идентичны.

Перечисленным требованиям отвечают 5 видов многогранников, представленных в таблице:

	Наименование фигуры	Пример
1	Правильный четырехгранник	Правильный тетраэдр
2	Правильный шестигранник	Куб
3	Правильный восьмигранник	Правильный октаэдр
4	Правильный двенадцатигранник	Правильный додекаэдр
5	Правильный двадцатигранник	Правильный икосаэдр

Определить площадь правильных многогранников также несложно, зная следующие формулы (нумерация согласно строке таблицы):

1. S=a²√3

2. S=6a²

3. S=2a²√3

4. формула4

Источник: osiktakan.ru

5. S=5a²√3

Использовать данный формулы нужно в задачах, требующих определить площадь поверхности многогранника, без учета его внутреннего объема.

Объем многогранника: формулы

Объем многогранника, в отличие от площади его поверхности, не может быть определен только касательно поверхности. Ведь он представляет собой все внутреннее пространство, которое ограничивается имеющейся поверхностью. На практике говорят, что объем является величиной, с помощью которой описывают размер трехмерных фигур. Эти фигуры так и называют: объемные (тела). У объемной фигуры имеется не только длина и ширина, но и высота – параметр, измеряемый в третьей плоскости.

Решить задачи по определению объема многогранника также можно с использованием формул.

Рассмотрим следующий рисунок:

рисунок

Источник: interneturok.ru

Объем такого тела определяется по формуле:

V=a*b*c

Поскольку по рисунку видно, что a*b=S, а c является высотой (h), то формулу можно записать в виде: V=S*h

Рассмотренный вариант касается прямоугольного параллелепипеда. Если же произвольный параллелепипед имеет наклонные вертикальные грани, то данная формула также верна, однако проведенная высота отличается от бокового ребра, и, возможно, лежит внутри либо вне самого тела:

Источник: interneturok.ru

Формула определения объема через площадь и высоту подходит и для такого трехмерного тела, как призма (причем как для прямой, так и наклонной):

Источник: interneturok.ru

В быту часто происходит образование новых многогранников в процессе обрезания кусков от старых и приставления их к уже имеющимся. Как же вычислить объем такого геометрического тела? В геометрии используется принцип Кавальери. Суть его в следующем. Площади прямоугольника и параллелограмма равны потому что они в своей структуре имеют отрезки одинакового размера. Проще говоря, если представить рассечение обеих фигур плоскостями, параллельными основанию, величина отрезка слева всегда будет равна величине отрезка справа. Если третья фигура имеет такое же строение, по ее площадь будет такой же.

Источник: interneturok.ru

Объем многогранника, который может быть разделен на два и более многогранников, может определяться суммой их объемов.

найдите

Источник: image2.slideserve.com

Для систематизации формул, применяемых для определения объемов многогранников, рассмотрим таблицу:

	Наименование фигуры	Формула объема
1	Параллелепипед непрямоугольный, призма	V=S*h
	Параллелепипед прямоугольный	V=abc
2	Куб	V=a³
3	Пирамида	S=1/3(Sh)

На практике определить объем трехмерного тела можно и без формулы. Например, найти объем призмы можно, если умножить площадь ее основания на высоту фигуры. При этом вариант, когда в основании призмы лежит треугольник, предполагает, что нужно найти его площадь. Если основание квадрат, на первом этапе — нахождение площади квадрата. Величину высоты определяем, опуская перпендикуляр к основанию.

Примеры решения задач

Задача 1

Треугольник ABC — основание пирамиды DABC. При этом AC=AB=13см, BC=10см. AD=9см, это перпендикуляр к основанию. Найти S боковой поверхности.

задача1

Источник: ege-study.ru

Искомая величина равна сумме площадей боковых граней этой пирамиды.

Из вершин A и D проведем перпендикуляры к стороне BC. Тогда высота треугольника DBC — DK.

Треугольник ABC является равнобедренным, поскольку AB=AC. Тогда высота AK, которую провели по направлению основания BC, совпадает с медианой. Соответственно BK=KC=5см.

решение

Источник: ege-study.ru

Ответ: 192 см³

Задача 2

Имеется выпуклый многогранник. У него 8 граней, в т.ч. 4 пятиугольника и 4 четырехугольника. Определить, сколько у данного тела ребер и вершин. Определим сумму всех граней: 4*4+4*5=36

Поскольку смежные ребра посчитаны дважды, найденное количество необходимо разделить на два: 36/2=18

В+Г-Р=2

В+12-30=2

В+12-2=30

В+10=30

В=20

Ответ: вершин — 20, ребер — 30.

Задача 3

Если переплавить три куба из латуни, у которых ребра равны соответственно 3, 4, 5см, в один куб, какая величина ребра получится у нового куба?

Решение.

решение2

Источник: famiredo.ru

Источник

Площадь поверхности многогранника. В данной рубрике в опубликованных статьях «Общий обзор. Формулы стереометрии« и «Что ещё необходимо знать для решения по стереометрии« мы уже рассмотрели теоретические моменты, которые необходимы для решения.

В составе ЕГЭ по математике имеется целый ряд задач на определение площади поверхности и объема составных многогранников. Это, наверное, одни из самых простых задач по стереометрии. НО! Имеется нюанс. Не смотря на то, что сами вычисления просты, ошибку при решении такой задачи допустить очень легко.

В чём же дело? Далеко не все обладают хорошим пространственным мышлением, чтобы сразу увидеть все грани и параллелепипеды из которых «состоят» многогранники. Даже если вы умеете делать это очень хорошо, можете мысленно сделать такую разбивку, всё-таки следует не торопиться и воспользоваться рекомендациями из этой статьи.

Кстати, пока работал над данным материалом, нашёл ошибку в одной из задач на сайте. Нужна внимательность и ещё раз внимательность, вот так.

Итак, если стоит вопрос о площади поверхности, то на листе в клетку постройте все грани многогранника, обозначьте размеры. Далее внимательно вычисляйте сумму площадей всех полученных граней. Если будете предельно внимательны при построении и вычислении, то ошибка будет исключена.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Используем оговоренный способ. Он нагляден. На листе в клетку строим все элементы (грани) в масштабе. Если длины рёбер будут большими, то просто подпишите их.

Ответ: 72

Решите самостоятельно:

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Ещё задачи 25881, 77155, 77156. В них приведены решения другим способом (без построения), постарайтесь разобраться — что откуда взялось. Также решите уже представленным способом.

* * *

Если требуется найти объём составного многогранника. Разбиваем многогранник на составляющие его параллелепипеды, записываем внимательно длины их рёбер и вычисляем.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Объем многогранника, изображенного на рисунке равен сумме объёмов двух многогранников с рёбрами 6,2,4 и 4,2,2

Ответ: 64

Решите самостоятельно:

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Посмотреть решение

Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Посмотреть решение

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Посмотреть решение

Казалось бы, данные задачи можно вообще не рассматривать, они же просты и понятны. Но в их решении важна практика. Повторюсь, что ошибиться очень легко, попрактикуйтесь с подобными задачами и вы убедитесь.

В открытом банке задач много примеров аналогичных задач (смотрите здесь и здесь). Договоритесь с одноклассниками решить одни и те же задачи, затем сверьтесь.

Мы продолжим рассматривать задачи данной части, не пропустите! Успехов вам!!!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Источник

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания,
берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта
готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием
сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом
администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта
и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы
принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без
письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой
зрения авторов.

Источник

Площади многогранников и тел вращения
Подготовила Матвеенко Вера Николаевна

Задачи для устного решения

Задача №2.

Дано: ОА= 6,

Найти: S сектора ,

Задача №1 .

Дано: d = 4 м

Найти: S круга

АОВ = 60 0

Ответ: S сектора = 6 π

Ответ: 4 π м 2

Задача №3.

Дано: ABCD –прямоугольник,

CD=3, AC=5

Найти: S ABCD

Ответ: 12

Многогранником

называется тело,

поверхность которого

состоит из конечного

числа многоугольников,

называемых гранями.

Стороны и вершины этих многоугольников

называются ребрами и вершинами .

Ученикам показаны различные модели многогранников.

Что такое многогранник? Попробуйте сами сформулировать определение.

Как бы вы дали определение грани, ребра, вершины, диагонали многогранника.

Отрезки, соединяющие вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называются диагоналями.

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.

Площадь поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и площадей оснований.

Площадь поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площади основания.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Куб

Многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов

Параллелепипед

Многогранник, поверхность которого

состоит из шести параллелограммов

Прямоугольный параллелепипед

Попробуйте сформулировать определение куба, параллелепипеда, призмы и ее элементов.

Параллелепипед называется прямоугольным , если все его грани прямоугольники

Площадь призмы

S бок. + 2 S осн

S полн. =

Теорема: Площадь боковой поверхности прямой

призмы равна произведению периметра основания

на высоту.

S бок. = Ph

S бок. = ah + ah +bh + bh =

= h( 2a + 2b) = Ph

Пирамида

Многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника и треугольников, имеющих общую вершину

Многоугольник называют основанием пирамиды

Треугольники называют боковыми гранями

Попробуйте сформулировать определение пирамиды и ее элементов. Как найти ее площадь? Что такое правильная пирамида? С чем совпадает основание ее высоты? Как найти площадь боковой поверхности пирамиды?

Общую вершину называют вершиной пирамиды

Перпендикуляр РН называют высотой

S полн. =

S бок. + S осн.

Правильная пирамида

Основание правильный многоугольник, высота опущена в центр основания.

Боковые ребра равны

Боковые грани – равные равнобедренные треугольники

Основание высоты совпадает

с центром вписанной или

описанной окружности

Перпендикуляр РЕ называют апофемой

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной

пирамиды равна половине произведения периметра

основания на апофему

S бок. =

Икосаэдр

Октаэдр

Тетраэдр

Как бы вы дали определение правильного многогранника?

Теорема Эйлера: число граней плюс число вершин минус число ребер равно 2.

Куб

Додекаэдр

Теорема Эйлера

Число граней + число вершин — число ребер = 2.

Многогранник

тетраэдр

Число граней

октаэдр

Число вершин

икосаэдр

Число ребер

додекаэдр

куб

Проверьте эту теорему.

Площадь поверхности цилиндра.

тело, ограниченное

цилиндрической поверхностью

и двумя кругами

Цилиндр –

образующая, высота цилиндра

AB –

O 1

радиус цилиндра

OB –

Площадь поверхности цилиндра

B 1

O 1

A 1

2 π R

S цилиндра = 2S осн +S бок

S цилиндра = 2 π R(R+h)

S осн = πR 2

S бок = 2πRh

Площадь поверхности конуса

тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.

Конус –

SA –

образующая конуса

высота конуса

SO –

радиус конуса

OA –

Площадь поверхности конуса

A 1

S конуса = S осн +S бок

S осн = π R 2

S конуса = π R( R+l )

S бок = π Rl

Площадь поверхности сферы

Сфера –

поверхность, состоящая из

всех точек пространства,

расположенных на данном

расстоянии от данной точки.

ОА –

радиус сферы

Площадь поверхности сферы

S сферы = 4 π R 2

Площадь поверхности тел вращения

O 1

S бок = 2πRh

S бок = πRl

S сферы = 4πR 2

S цилиндра = 2πR(R+h)

S конуса = πR( R+l )

Упражнение 1

Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 6.

Упражнение 2

Объем куба равен 8 м 3 . Найдите площадь его поверхности.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 24 м 2 .

Упражнение 3

Как изменится площадь поверхности куба, если каждое его ребро увеличить в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: Увеличится в: а) 4 раза; б) 9 раз; в) n 2 раз.

Упражнение 6

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площад и 4, четырех прямоугольников площад и 2 и двух невыпуклых шестиугольников площад и 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.

Ответ. 22.

Упражнение 7

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площад и 4, четырех прямоугольников площад и 2, и двух невыпуклых шестиугольников площад и 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 22.

Ответ. 22.

Упражнение 8

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Ответ. 22.

Упражнение 9

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение. Поверхность многогранника состоит из квадрат а площад и 9 , семи прямоугольников площади которых равны 3, и двух невыпуклых восьми угольников площад и которых равны 4 . Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 38 .

Ответ. 38.

Упражнение 10

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение. Поверхность многогранника состоит из трех квадратов площад и 4, трех квадратов площад и 1 и трех невыпуклых шестиугольников площад и 3. Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 2 4 .

Ответ. 24.

Упражнение 11

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение. Поверхность многогранника состоит из двух квадратов площад и 16 , прямоугольника площади 12, трех прямоугольников площади 4 , двух прямоугольников площади 8, и двух невыпуклых восьми угольников площад и 10 . Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 92 .

Ответ. 92.

Упражнение 12

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ. 48.

Упражнение 13

В каждой грани куба с ребром 6 см проделали сквозное квадратное отверстие со стороной квадрата 2 см. Найдите площадь поверхности оставшейся части.

Ответ. 288 .

Упражнение 1 4

Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 1 5

Чему равна площадь поверхности октаэдра с ребром 1?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 1 6

Чему равна площадь поверхности икосаэдра с ребром 1?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 1 7

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 300 см 2 .

Упражнение 1 8

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 132 см 2 .

Упражнение 1 9

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 248 см 2 .

Упражнение 20

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 60 см 2 .

Упражнение 2 1

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 8 см 2 .

Упражнение 2 2

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 2 см.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 48 см 2 .

Упражнение 2 3

Как изменятся площади боковой и полной поверхностей пирамиды, если все её рёбра: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: а) Увеличатся в 4 раза; б) уменьшатся в 25 раз.

Упражнение 2 4

Развёртка поверхности правильной треугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, площадь которого равна 80 см 2 . Найдите площадь грани пирамиды.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 20 см 2 .

Упражнение 2 5

Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота — 3 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: м 2 .

Упражнение 2 6

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м 2 . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: м 2 .

Упражнение 2 7

Осевое сечение цилиндра — квадрат. Площадь основания равна 1 . Найдите площадь поверхности цилиндра.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 6.

Упражнение 2 8

Площадь боковой поверхности и объем цилиндра выражаются одним и тем же числом. Найдите диаметр основания цилиндра.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 4.

Упражнение 2 9

Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: а) Да; б) нет.

Упражнение 3 0

Радиус основания конуса равен 3 м, высота — 4 м. Найдите площадь поверхности конуса.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: м 2 .

Упражнение 3 1

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: 60 о .

Упражнение 3 2

Образующая конуса равна 4 дм, а угол при вершине осевого сечения равен 90 о . Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: дм 2 .

Упражнение 3 3

Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: а), б) Нет.