Как найти площадь осевой симметрии - AvtoShod.ru

Главная
Справочники
Справочник по математике 5-9 класс
Геометрия
Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.

На рис. 1 изображен прямоугольник АВСD.

Отрезки АВ и СD, АD и ВС — противолежащие стороны прямоугольника. Противолежащие стороны прямоугольника не имеют общих точек. В прямоугольнике противолежащие стороны равны, тогда на рис. 1 в прямоугольнике АВСD: АВ = DС, АD = ВС.

Отрезки АВ и АD, АD и DC, DC и ВС, АВ и ВС — соседние или смежные стороны. Смежные стороны — стороны, которые имеют общую вершину. Смежные стороны прямоугольника имеют специальные названия: длина и ширина.

Отрезки АС и ВD — диагонали прямоугольника. Диагонали прямоугольника соединяют противолежащие вершины. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Так на рис. 1 АС = ВD и ОА = ОВ = ОС = ОD.

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Обозначается периметр буквой .

Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле: или , где и смежные стороны прямоугольника (длина и ширина).

Площадь прямоугольника обозначается буквой . Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, т.е. если и смежные стороны прямоугольника, то его площадь .

Каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника. На рис. 2, диагональ АС делит прямоугольник АВСD на два равных треугольника АВС и АDС, т.е. АВС = АDС, а на рис. 2, б диагональ ВD делит прямоугольник АВСD на два равных треугольника ВАD и ВСD, т.е.

ВАD = ВСD.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Ось симметрии

Прямоугольник имеет ось симметрии. Ось симметрии прямоугольника — это прямая, проходящая через средины противоположных сторон прямоугольника. У прямоугольника две оси симметрии, на рис. 3 прямые и оси симметрии прямоугольника АВСD.

Если лист бумаги перегнуть по прямым (или ), то две части прямоугольника, лежащие по разные стороны от прямой (или ), совпадут.

Существуют и другие фигуры, которые имеют ось симметрии, такие фигуры называют симметричными относительно прямой. Так, например, квадрат имеет четыре оси симметрии (рис. 4, ), равнобедренный треугольник одну ось симметрии (рис. 4, б), а равносторонний треугольник — три оси симметрии (рис.4, в).

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Единицы измерения площадей. Свойства площадей

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

Плоскость

Прямая

Луч

Шкалы и координаты

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Угол. Обозначение углов

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Треугольник и его виды

Окружность, круг, шар

Цилиндр, конус

Отрезок-xx

Геометрия

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 677,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 718,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 757,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 794,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 796,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 867,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 361,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 373,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 3,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 8,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 327,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 513,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 749,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 776,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1224,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1308,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 191,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 338,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 758,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 856,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 81,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 82,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 378,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 379,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 409,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 410,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 601,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 663,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 892,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1111,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 67,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 313,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 450,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Источник

3 месяца назад

одной клетки равен 1.

Ответы2

Ответ:

S1 + S2 + S3

Объяснение:

Я ещё не изучал данную тему, но и так ясно что там дано 3 треугольника и ихние площади, следовательно площадь многоугольника равна сумме треугольников

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/3wE8wdY).

Построим перпендикуляры из точек M и L к оси симметрии и определим площадь полученного многоугольника. Многоугольник состоит из 15 клеток, тогда его площадь равна 15 ед.

Площадь многоугольника симметричного данному так же равна 15 ед.

Тогда общая площадь полученной фигуры равна 2 * 15 = 30 ед.

Ответ: 30.

Источник

Симметрия — соразмерность, соответствие, сходность, порядок в расположении частей. Это слово, как и многие другие математические понятия, произошли от греческих слов.

Смотря на объекты вокруг, мы не раз восклицаем: «Какая симметрия!»

Рис. (1). Симметрия в архитектуре.

Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре, художестве, строительстве.

Но симметрия широко распространена и в природе, где не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде.

Рис. (2). Симметрия в природе.

Пока рассмотрим две симметрии на плоскости: относительно точки и прямой.

Симметрию относительно точки называют центральной симметрией.

Точки

симметричны относительно некоторой точки (O), если точка (O) является серединой отрезка

MM1

Рис. (3). Центральная симметрия.

Точка (O) называется центром симметрии.

Алгоритм построения центрально-симметричных фигур.

Рис. (4). Треугольники симметричны относительно точки (O).

Построим треугольник

A1B1C1

, симметричный треугольнику (ABC) относительно центра (точки) (O).

1. Для этого соединим точки (A), (B), (C) с центром (O) и продолжим эти отрезки.
2. Измерим отрезки (AO), (BO), (CO) и отложим с другой стороны от точки (O) равные им отрезки

AO=OA1;BO=OB1;CO=OC1

;
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник

A1B1C1

, симметричный данному треугольнику (ABC).

Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией).

Есть фигуры с центральной симметрией, это, например, окружность и параллелограмм. У окружности центр симметрии — это её центр, у параллелограмма центр симметрии — это точка, в которой пересекаются его диагонали. Есть очень много фигур, у которых нет центра симметрии.

Осевая симметрия

Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).

Точки

симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Рис. (5). Осевая симметрия.

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.

Рис. (6). Треугольники симметричны относительно прямой.

Построим треугольник

A1B1C1

, симметричный треугольнику (ABC) относительно красной прямой.

1. Для этого проведём из вершин треугольника (ABC) прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник

A1B1C1

, симметричный данному треугольнику (ABC).

Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.

Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.

Иногда у фигур несколько осей симметрии:

для неразвёрнутого угла существует единственная ось симметрии — это биссектриса данного угла.
Для равнобедренного треугольника есть единственная ось симметрии.
Для равностороннего треугольника — три оси.
Для прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии.
Для квадрата — целых четыре.
Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры.
Есть фигуры без осей симметрии — это параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны.

Источники:

Рис. 1 Симметрия в архитектуре. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, Архитектура/Здания, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFC5B.

Рис. 2. Симметрия в природе. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFECn.

Рис. 3. Центральная симметрия, © ЯКласс.

Рис. 4. Треугольники симметричны относительно точки O, © ЯКласс.

Рис. 5. Осевая симметрия, © ЯКласс.

Рис. 6. Треугольники симметричны относительно прямой, © ЯКласс.

Источник

Что называется осевой симметрией

Содержание:

Что такое осевая симметрия в геометрии
Свойства осевой симметрии
Теорема и доказательство
Фигуры, обладающие симметрией
Симметрия в повседневной жизни

Что такое осевая симметрия в геометрии

Симметрия – это свойство геометрических фигур отражаться. Симметрия относительно точки называется центральной. Осевая симметрия – это симметрия относительно прямой.

Если точка A и точка B симметричны относительно прямой n, то прямая называется осью симметрии n и проходит через середину отрезка AB. Обозначение осевой симметрии – S_n, таким образом симметрия точек A и B обозначается так:

S_n (А) = В.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Другое название осевой симметрии – вращательная – применяется в естественных науках. Данное понятие означает отражение предметов касательно поворотов вокруг прямой.

Свойства осевой симметрии

Осевая симметрия переводит прямую в прямую, луч – в луч, отрезок – в отрезок, плоскость в плоскость.
Неподвижными являются: ось симметрии и все точки на ней, все прямые и плоскости, перпендикулярные оси симметрии.
Обратное преобразование осевой симметрии есть та же осевая симметрия.
Осевая симметрия – это поворот относительно оси симметрии на 180°.

Теорема и доказательство

Теорема

Осевая симметрия – это движение, то есть при преобразовании осевой симметрии расстояние между точками сохраняется.

Если отрезок MN симметричен отрезку M₁N₁ относительно прямой a, то MN = M₁N₁.

Осевая симметрия

Чтобы доказать, что MN = M₁N₁, сделаем дополнительные построения:

P – это точка пересечения MM₁и прямой a;
Q – это точка пересечения NN₁и прямой a;
построим отрезок MK, перпендикулярный NN₁;
тогда точка K отразится в точку K₁.

Осевая симметрия

Докажем, что прямоугольные треугольники MNK и M₁N₁K₁равны. Стороны MN и M₁N₁являются гипотенузами данных треугольников, поэтому, нужно доказать равенство катетов.

МК = М₁К₁ , так как перпендикулярны к параллельным прямым.

По построению:

NK = NQ – KQ,

N₁K₁= N₁Q – K₁Q.

Точка N отобразилась в точку N₁, значит:

NK = N₁K₁.

Итак, треугольники равны по двум катетам, следовательно, их гипотенузы равны, то есть MN = M₁N₁, что и требовалось доказать.

Фигуры, обладающие симметрией

Осевой симметрией обладает угол, а биссектриса является осью симметрии.

Пример №1

Из произвольной точки одной стороны угла опустим перпендикуляр к биссектрисе и продлим его до другой стороны угла:

Угол обладающий симметрией

Рассмотрим Δ KAO и Δ MAO:

AO – общая сторона
Из свойства биссектрисы: ∠ MAO = ∠KAO
Треугольники KAO и MAO прямоугольные,

Отсюда следует, что KO = OM, поэтому точки K и M симметричны касательно биссектрисы угла.

Следовательно, равнобедренный треугольник тоже симметричен относительно биссектрисы, проведенной к основанию.

Пример №2

Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии – биссектрисы, медианы, высоты каждого угла:

Равносторонний треугольник

Пример №3

У прямоугольника две оси симметрии. Каждая из них проходит через середины противоположных сторон.

Прямоугольник

Пример №4

Ромб обладает двумя осями симметрии – это прямые, содержащие его диагонали.

Ромб

Пример №5

Квадрат имеет 4 оси симметрии, так как он одновременно и ромб, и прямоугольник.

Квадрат

Пример №6

У окружности бесконечное множество осей симметрии – это все прямые, проведенные через центр круга.

Круг

Симметрия в повседневной жизни

Симметрия стала частью жизни человека уже в древние времена. Орнаменты с признаками зеркального отражения встречаются на античных зданиях, древнегреческих вазах. Свойство пропорционального расположения заимствовано в науку из природы.

Зеркальное отражение часто встречается в живой и неживой природе. Этой характеристикой обладают снежинки. В растительном мире одинаково расположены противоположные элементы растений: большинство листьев зеркально отражаются сравнительно среднего стебля. В животном мире законы симметрии проявляются в наличии у животных правой и левой сторон. Большинство представителей фауны обладает парными частями тела: уши, лапы, глаза, крылья, рога. Ярким образцом зеркальной симметрии считается бабочка. Прямая, условно проведенная вдоль туловища насекомого по центру, является осью симметрии.

Поскольку человек – это часть природы, в своем творчестве он использует принцип симметрии. В искусстве свойство отражения применяется для создания красоты и гармонии. В архитектуре пропорциональность выполняет практическую функцию – придает зданиям устойчивость и надежность. В предметах быта можно встретить одинаковость в расположении частей узоров на коврах, принтов на ткани, рисунков обоев.

Стремление к созданию симметричного, предположительно, связано с притяжением Земли – гравитацией. Человек интуитивно считает симметрию формулой устойчивости. Принцип зеркального отражения играет важную роль в человеческой жизни. Тяга к гармонии и красоте побуждает человечество придерживаться правил пропорциональности.

Источник

ВИДЕОУРОК

Симметрия – слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие
определённого порядка, закономерности в расположении частей.

Люди с давних времён
использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре,
художестве, строительстве.

Симметрия широко распространена и в природе, где
не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и
цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических
тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде.

Симметрия
в геометрии – свойство геометрических фигур.

Рассмотрим две симметрии на плоскости относительно точки и прямой.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Ось симметрии.

Две
точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по
разные стороны и на одинаковом расстоянии от неё, называются симметричными
относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная)
симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости
симметрии), если её точки попарно обладают указанным свойством.

Фигура симметрична
относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка
относительно прямой также принадлежит этой фигуре. Прямая – ось симметрии фигуры, а фигура обладает
осевой симметрией.

Фигура, обладающая
осевой симметрией – это неразвёрнутый угол, который имеет одну ось симметрии –
прямую на которой расположена биссектриса угла.

Осевая симметрия – это симметрия относительно проведённой
прямой (оси).

Две точки А
и В
симметричны относительно прямой а (оси симметрии), если эта прямая проходит через середину отрезка
АВ и перпендикулярна
к нему.

Проведем прямую
ЕF через
середины Е и F сторон АВ и СD прямоугольника АВСD.

Эта прямая делит прямоугольник пополам. Если прямоугольник перегнуть по этой
прямой, то обе две половины совпадут. Говорят, что прямоугольник симметричный относительно
прямой ЕF, а прямую ЕF называют осью симметрии прямоугольника. У
прямоугольника АВСD есть другая ось симметрии – прямая NК.

Вообще, фигуру называют симметричной относительно прямой l, если эта прямая делит фигуру на две части, которые совпадают при перегибании
по этой прямой. Прямую l называют осью симметрии этой фигуры.

Две
точки А и В, которые совпадают при перегибании плоскости по
прямой l, называют симметричными относительно этой
прямой. Если точки А и В симметричные относительно прямой l, то:

1) отрезок АВ
перпендикулярен прямой l.

2) прямая l делит этот отрезок пополам.

Окружность имеет бесконечное количество осей симметрии. Любая прямая, которая
проходит через центр окружности, будет его осью симметрии.

Ось симметрии имеют изображения многих фигур (предметов), которые часто
встречаются в природе и технике.

Каждая точка прямой а симметрична самой себе.

ПРИМЕР:

АО
= ОВ, АВ ⊥
а.

Точка А
симметрична сама себе.

Фигура симметрична относительно прямой – если для каждой точки фигуры симметричная ей точка
относительно прямой также принадлежит этой фигуре.

Прямая – ось симметрии фигуры, а
фигура обладает осевой симметрией.

Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.

Иногда у фигур несколько осей симметрии.

Фигуры, обладающие осевой симметрией.

ПРИМЕР:

Неразвёрнутый угол имеет одну ось симметрии –
прямую, на которой расположена биссектриса угла.

Равнобедренный
треугольник имеет одну ось симметрии.

Равносторонний
треугольник имеет три оси симметрии.

Квадрат имеет четыре оси
симметрии.

Прямоугольник имеет две
оси симметрии

Ромб имеет две оси
симметрии

Окружность имеет
бесконечно много осей симметрии – любая прямая, проходящая через центр,
является осью симметрии.

Примером фигур, у которых нет ни одной оси симметрии, являются
параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны.

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.

ПРИМЕР:

Построим треугольник А₁В₁С₁, симметричный треугольнику АВС
относительно красной прямой линии (ось симметрии).

Для этого проведём из вершины
треугольника АВС прямые,
перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.

Измерим расстояние от вершин треугольника
до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же
расстояния.

Соединим получившиеся точки отрезками и
получим треугольник А₁В₁С₁, симметричный данному треугольнику АВС.

ЗАДАЧА:

Дан отрезок АВ.
Построить его симметрию относительно прямой
l,
не пересекающий данный отрезок.

РЕШЕНИЕ:

Изобразим схематически условие задачи.

Так как осевая симметрия
является движением, то отрезок АВ
отобразится на равный ему отрезок
А’В’.

Для его построения сделаем
следующее: проведём через точки А и В прямые m и n перпендикулярно
прямой l.
Пусть

m ∩ l = Х, n ∩ l = Y.

Далее проведём отрезки

А’Х
= АХ и
В’Y = ВY.

ЗАДАЧА:

Построить симметричный
треугольник для данного треугольника относительно какой-либо его стороны.

РЕШЕНИЕ:

Пусть нам дан треугольник АВС. Будем строить его
симметрию относительно стороны ВС.

Сторона ВС при осевой симметрии перейдёт в саму себя (следует из
определения). Точка А перейдёт в точку А₁ следующим образом:

АА₁ ⊥ ВС, АН = НА₁.

Треугольник АВС перейдёт в треугольник А₁ВС.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Симметрию относительно точки называют центральной
симметрией.

Две точки А и В
симметричны относительно точки О, если О – середина отрезка АВ. Точка О называется центром симметрии.

Точка О симметрична самой
себе.

Фигура
симметрична относительно точки (центр симметрии), если её точки попарно лежат
на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных
расстояниях от него.

Фигура симметрична относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка
относительно данной точки также принадлежит этой фигуре. Данная точка – центр симметрии фигуры, а фигура обладает центральной симметрией.

Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Фигуры, обладающие центром симметрии.

ПРИМЕР:

Окружность, центр окружности
является её центром симметрии.

Параллелограмм, его центром
симметрии является точка пересечения диагоналей.

Прямая имеет бесконечно много
центров симметрии, так как любая точка прямой является её центром симметрии.

Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

Алгоритм построения центрально-симметричных фигур.

ПРИМЕР:

Построим треугольник А₁В₁С₁, симметричный треугольнику АВС
относительно центра (точки) О.

Для этого соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки.

Измерим отрезки АО,
ВО, СО и отложим с
другой стороны от точки О равные им отрезки

АО
= ОА₁, ВО = ОВ₁, СО = ОС₁.

Соединим получившиеся точки
отрезками и получим треугольник

А₁В₁С₁, симметричный данному треугольнику АВС.

ЗАДАЧА:

Дан отрезок АВ.
Построить его симметрию относительно точки
С, лежащей на прямой l.

РЕШЕНИЕ:

Изобразим схематически условие задачи.

Так как центральная симметрия
является движением, то отрезок АВ
отобразится на равный ему отрезок
А»В».

Для его построения сделаем
следующее: проведём прямые АС и ВС. Далее проведём отрезки

А»С = АС и В»С = ВС.

ЗАДАЧА:

Построить симметричный
треугольник для данного треугольника относительно какой-либо его вершины.

РЕШЕНИЕ:

Пусть нам дан треугольник АВС. Будем строить его
симметрию относительно вершины А.

Вершина А при центральной симметрии перейдёт в саму
себя (следует
из определения). Точка В перейдёт
в точку В₁ следующим образом ВА = АВ₁, а точка С перейдёт
в точку С₁ следующим образом СА = АС₁. Треугольник
АВС перейдёт
в треугольник АВ₁С₁.

Некоторые повороты и осевые симметрии на координатной плоскости.

Пусть на плоскости дана прямоугольная система координат хОу. Ознакомимся с координатной записью некоторых
перемещений.

1) При осевой симметрии
относительно оси Оу точка Р(х, у) отображается на
точку Р’

с координатами:

х‘ =
–х,

у‘ =
у.

2) При осевой симметрии относительно оси Ох точка Р(х, у) отображается на
точку Р’

с координатами:

х‘ =
х,

у‘ =
–у.

3) При повороте на 90° вокруг начала координат ось Ох
переходит в ось Оу так, что положительное направление переходит
в положительное, а ось Оу отображается на ось Ох так, что
положительное направление переходит в отрицательное. Поэтому Р(х, у) отображается на
точку Р’

с координатами:

х‘ =
–у,

у‘ =
х.

4) При центральной симметрии

каждая из осей координат
отображается на себя, но так, что положительное направление оси переходит в
отрицательное и наоборот: отрицательное в положительное. Поэтому