Как найти площадь квадрата с полуокружностью - AvtoShod.ru

Учебники
6 класс
Математика 👍
Никольский
№1041

авторы: Никольский , Потапов, Решетников, Шевкин.

издательство: Просвещение 2015 год

На сторонах квадрата как на диаметрах построили полуокружности внутри квадрата. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 113). Сторона квадрата равна 4 см.

reshalka.com

Математика 6 класс Никольский. Номер №1041

Решение

Решение:

S квадрата =

4
2

=
16

S полуокружности равна =

R
2

2
2

=
2

S закрашенной фигуры равна = 2π * 4 − 16 = 8π − 16 = 8 * 3,14 − 16 = 25,12 − 16 = 9,12

Ответ: 9,12

Предыдущее
Следующее

Нашли ошибку?

Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом

Источник

Задание 1041

1041. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полуокружности внутри квадрата. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 113). Сторона квадрата равна 4 см.

Ответ

Источник

На сторонах квадрата как на диаметрах построили полуокружности внутри квадрата.

Вычислите площадь закрашенной фигуры.

Сторона квадрата равна 4 см.

(рис.

113).

Вопрос На сторонах квадрата как на диаметрах построили полуокружности внутри квадрата?, расположенный на этой странице сайта, относится к
категории Математика и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если
ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска
похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему.
Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку,
расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей,
оставившими комментарии под вопросом.

Источник

Площадь квадрата

Полуокружность (верхняя часть заштрихованной области) имеет диаметр alpha . Её площадь $S_B=frac12pifrac{D^2}4=frac{pialpha^2}8$

Рассмотрим другой квадрат (см. рис.). Его сторона так же равна alpha , а нижняя заштрихованная часть идентична нижней части заданного квадрата. Заштрихованная область ограничена двумя полуокружностями. Площадь этих полуокружностей равна $S_o=pifrac{alpha^2}4$ . Тогда площадь всей заштрихованной области — это разница площадей квадрата и двух полуокружностей.

$S_2=alpha^2-frac{pialpha^2}4$

Отсюда площадь нижней заштрихованной части равна

$S_H=frac{alpha^2}2-frac{pialpha^2}8$

Площадь всей заштрихованной области заданного квадрата равна

$S=frac{pialpha^2}8+frac{alpha^2}2-frac{pialpha^2}8=frac{alpha^2}2$

Источник

Если соединить середины сторон квадрата, получим квадрат с диагональю 4. Внутри него окажутся восемь закрашенных сегментов кругов, которые по площади равны восьми незакрашенным сегментам кругов, расположенных вдоль диагоналей квадрата со стороной 4 (грубо говоря, в его углах).

Таким образом, площадь незакрашенной части квадрата 4х4 будет равна площади квадрата с диагональю 4 или 4²/2 = 8.

Но можно и побольше заморочиться. Площадь квадрата равна 4² = 16. Диаметр полукругов равен 4/2 = 2, значит, радиус равен 1, а площадь каждого из них π/2. Площадь восьми полукругов — 4π. Но полукруги пересекаются, поэтому из этой площади необходимо исключить площадь восьми секторов (они как раз не закрашены), равную 8*(π/4 — 1/2) = 2π — 4. Т.о. площадь, занятая полукругами, равна (4π — 2π + 4) = 2π + 4. Площадь незакр. части квадрата будет равна разнице площади квадрата и площади, занятой полукругами, плюс площадь восьми незакрашенных секторов.

16 — 2π — 4 + 2π — 4 = 8.

Получили тот же самый результат.

Ответ. Правильный вариант — (Б), площадь части квадрата, оставшейся незакрашенной, равна 8.

Источник

Математика 6 класс Никольский. Номер №1041

Решение

Нашли ошибку?

Не пропустите также: