Расчёт площади круга по стороне квадрата вписанного в этот круг
Калькулятор рассчитывает площадь круга по стороне квадрата вписанного в этот круг.
Введите сторону квадрата a
Формула площади круга по стороне квадрата вписанного в этот круг
Где S — площадь круга,
a — сторона квадрата,
π=3.14
Вывод формулы площади круга по стороне квадрата вписанного в этот круг
По теореме пифагора зная два катета найдём гипотенузу, она же является диаметром окружности
Подставим в формулу площади круга выведенный ранее диаметр
Похожие калькуляторы
Ответ:
128·π см²
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
a=16 см — сторона квадрата
Найти: S — площадь круга.
Решение.
Радиус окружности (круга), описанной около квадрата связана со стороной a следующей формулой:
Тогда радиус круга, описанного около квадрата со стороной 16 см равен см.
Площадь круга определяется через радиус по формуле:
Теперь находим нужную площадь круга: см².
Как найти площадь круга
Круг – это видимая совокупность множества точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра. Чтобы найти его площадь, необходимо знать, что такое радиус, диаметр, число π и окружность.
1
Величины, участвующие в расчете площади круга
Расстояние, ограниченное центральной точкой круга и любой из точек окружности, называется радиусом этой геометрической фигуры. Длины всех радиусов одного круга одинаковы. Отрезок между 2 любыми точками окружности, который проходит через центральную точку, называется диаметром. Длина диаметра равна длине радиуса, умноженной на 2.
Для подсчета площади круга применяется значение числа π. Эта величина равна отношению длины окружности к длине диаметра круга и имеет неизменное значение. Π = 3,1415926. Длина окружности высчитывается по формуле L=2πR.
2
Найти площадь круга через радиус
Следовательно, площадь круга равна произведению числа π на радиус окружности, возведенный во 2 степень. В качестве примера примем длину радиуса окружности равной 5 см. Тогда площадь круга S будет равна 3,14*5^2=78,5 кв. см.
3
Площадь круга через диаметр
Площадь круга можно также подсчитать, зная величину диаметра круга. В таком случае S = (π/4)*d^2, где d – диаметр круга. Возьмем тот же пример, где радиус равен 5 см. Тогда его диаметр будет равен 5*2=10 см. Площадь круга S = 3,14/4*10^2=78,5 кв.см. Результат, равный итогу вычислений в первом примере, подтверждает правильность расчетов в обоих случаях.
4
Площадь круга через длину окружности
Если радиус круга представить через длину окружности, то формула будет иметь следующий вид: R=(L/2)π. Подставим это выражение в формулу площади круга и в результате получим S=(L^2)/4π. Рассмотрим пример, в котором длина окружности равна 10 см. Тогда площадь круга S = (10^2)/4*3,14=7,96 кв. см.
5
Площадь круга через длину стороны вписанного квадрата
Если в круг вписан квадрат, то длина диаметра круга равна длине диагонали квадрата. Зная величину стороны квадрата, можно легко узнать диаметр круга по формуле: d^2=2a^2. Другими словами диаметр во 2 степени равен стороне квадрата во 2 степени, умноженной на 2.
Вычислив значение длины диаметра круга, можно узнать и его радиус, после чего воспользоваться одной их формул определения площади круга.
4
Площадь сектора круга
Сектор – это часть круга, ограниченная 2 радиусами и дугой между ними. Чтобы узнать его площадь, нужно измерить угол сектора. После этого необходимо составить дробь, в числителе которой будет значение угла сектора, а в знаменателе – 360. Чтобы высчитать площадь сектора, значение, полученное в результате деления дроби, нужно умножить на площадь круга, вычисленную по одной из вышеперечисленных формул.
Калькулятор площади описанной вокруг квадрат окружности (круга) через длину стороны вписанного квадрата
При помощи данного калькулятора можно вычислить площадь окружности зная длину стороны квадрата вокруг которого описана эта окружность.
Сторона квадрата около которого описана окружность P
Для того что бы вычислить площадь окружности S, которая описана вокруг квадрата, зная длину стороны a квадрата, нам необходимо узнать длину диагонали квадрата, т.к. она равна диаметру описанного круга:
d = D
Используя теорему Пифагора, узнаем длину диагонали квадрата:
D = d = a√2
Т.к. нам известна длина диагонали вписанного квадрата и понимая, что она равна диаметру описанного круга, мы можем, используя формулу площади круга через длину его диаметра произвести нужный нам расчет:
S = πD2/4
Соответственно формула, благодаря которой мы можем вычислить площадь описанного круга зная диагональ вписанного квадрата будет выглядеть следующим образом:
S = (π/4)*(P√2/4)2
Объединяем две дроби и получаем следующее уравнение:
S = πP2/32
Где:
S — площадь окружности.
a — сторона квадрата.
D — диаметр окружности = d — диагональ квадрата
π — математическая постоянная, константа, которая примерно равна 3.14
Пример решения
P = 10
Первым действием находим длину стороны квадрата.
a = 10/4 = 2.5
Затем используя теорему Пифагора устанавливаем длину диагонали квадрата (которая равна диаметру окружности).
D = d = 2.5√2 = 3.53553
Установив длину диаметра окружности мы, для установления ее площади используем формулу S = πD2/4, в которую подставляем известную нам величину диаметра
S = π*3.535532/4 = 9.8175
Данную задачу можно решить и другим способом, в одно действие, не вычисляя диагональ, через длину стороны квадрата. Соответственно получается:
S = π*102/32 = 9.8175
Распишем последнее решение подробнее:
S = π*102/32 =
π*100/32 =
314.1593/32 = 9.8175
Как найти площадь круга вписанного в квадрат
Вообще мы в прошлый раз определяли площадь круга м², сегодня займёмся площадью круга, который вписан в квадрат! Определим сколько же площадь вписанного круга!
Если мы посмотрим на наш круг вписанный в квадрат, то сразу, наверняка ответили свой вопрос – сколько площадь вписанного круга!?
Если нет, то продолжим…
Формула площади круга вписанного в квадрат
Нам понадобится формула площади круга.
S = πR²
Где S – площадь круга.
π – число Пи (равно 3.14)
R² — квадрат радиуса круга.
Кроме площади круга у нас есть сторона квадрата, которая обозначена буквой «а». И если посмотреть внимательно на нашу картинку. То мы увидим, что сторона квадрата – это диагональ нашего круга, а мы помним, что диагональ в два раза больше радиуса!
В данном случае
R = а/2
И теперь нам нужно данное равенство занести в формулу и мы получим новую формулу- площадь круга вписанного в квадрат…
S = π(а/2)²
Написать что-нибудь…
площадь круга вписанного в квадрат ,
найти площадь круга вписанного в квадрат ,
площадь квадрата вписанного в круг равна ,
площадь квадрата вписанного в круг ,
площадь квадрата вписанного в круг равна ,
формула площади круга вписанного в квадрат ,