В этом учебном материале по Excel мы рассмотрим примеры того как рассчитать площадь круга.
Общая формула
=ПИ()*A1^2
Описание
Чтобы вычислить площадь круга, вы можете использовать функцию ПИ вместе с оператором возведения в степень (^). В показанном примере формула в C5, скопированная ниже, имеет следующий вид:
который вычисляет площадь круга с радиусом, указанным в столбце B.
Пояснение
В геометрии площадь круга с радиусом (r), определяется по следующей формуле: πr2
Греческая буква π («пи») представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. В Excel π представляется в формуле с функцией ПИ(), которая возвращает число 3,14159265358979 с точностью до 15 цифр:
|
=ПИ() Результат: 3.14159265358979 |
Чтобы возвести число в квадрат в Excel, вы можете использовать оператор возведения в степень (^):
Или вы можете использовать функцию СТЕПЕНЬ:
Переписав формулу πr2 как формулу Excel мы получим:
Или:
Результат одинаков для обеих формул. В соответствии с порядком операций Excel, возведение в степень выполняется перед умножением.
Программа Excel является лучшим калькулятором. Мы привыкли использовать для расчетов традиционные бухгалтерские калькуляторы. Все их возможности поддерживает программа Excel. Более того, он имеет неоспоримые преимущества.
В некоторых формулах можно выполнить только одно математическое вычисление при калькуляционных расчетах. В таких случаях, если меняются данные нужно изменить формулу. Но если все данные будут распределены по ячейкам, а формула будет только ссылаться на них, то при любых изменениях нет необходимости менять формулу. Одна формула может использоваться многократно. Чтобы понять, как это работает, лучше привести несколько практических примеров.
Как рассчитать объем и площадь в Excel
В ячейке A1 запишем формулу вычисления объема параллелепипеда: a = 6 см; b = 8 см; c = 12 см.
В ячейке A2 запишем формулу вычисления площади круга: r = 25 см.
В ячейке A3 формула содержит безаргументную функцию ПИ(), которая содержит в себе полное число ПИ (а не 3.14). Поэтому значения ячеек A2 и A3 немного отличаются.
Вычисление арифметических формул в Excel
Допустим нам нужно в Excel вычислить формулу:
Чтобы получить результат вычисления ее нужно просто записать в одну строку: =(125*(3+4,5)^2)/(12-3,7).
Данная формула содержит 5 арифметических действий: суммирование, вычитание, умножение, деление и поднесение к степени (^). Если мы записываем все в одно строку, то нужно соблюдать правила арифметической последовательности. Для этого нужно использовать скобки.
Формула для вычисления объема сферы в Excel
Например, нам нужно регулярно вычислить объемы сфер с разными радиусами.
Формула вычисления объема сферы выгладит так:
Предыдущие примеры плохо подходят для решения данной задачи, так как они не используют переменных значений в формулах, а только константы. Из-за этого при смене радиуса нужно переписывать формулу. Но Excel позволяет нам использовать эффективное решение:
- В ячейку B2 запишем формулу вычисления объема сферы в одну строку: =(4/3)*ПИ()*A2^3 (A2 – это ссылка на ячейку).
- В ячейке A2 будем вводить разные радиусы и после каждого ввода в ячейке B2 будем получать результат вычисления объема сфер соответствующих своим радиусам.
Примечание. Если вы используете в Excel многократные вычисления или формулы содержащие ссылки на ячейки в качестве переменных значений, то всегда подписывайте каждую ячейку с входящими данными и формулами. Это позволит избежать ошибок и легко читать значения или результаты вычисления формул.
Как рассчитать площадь прямоугольника, треугольника или круга в Excel
Известно, что геометрия упрощает математику и вычисления. Площадь основных форм, таких как прямоугольник, треугольник и круг, можно вычислить с помощью определенных формул. Если вам нужно рассчитать площадь основных фигур для диапазона записей, Excel будет очень полезен. В этой статье мы объяснили процедуру вычисления площадей прямоугольника, круга и треугольника в Excel.
Вычислить площадь прямоугольника в Excel
Основная формула для вычисления площади прямоугольника в Excel: длина * высота. Таким образом, синтаксис формулы для определения площади прямоугольника в Excel будет выглядеть так:
Например. Предположим, у нас есть список длин прямоугольников, распределенных по столбцу A от ячейки A3 до A11, и высоты прямоугольников, распределенных по столбцу B от B3 до B11. Нам нужна площадь прямоугольника в столбце C от C3 до C11.
Теперь формула прямоугольника для C3 будет выглядеть так:
Вы можете использовать функцию Fill, чтобы переместить формулу до C11. Просто щелкните за пределами ячейки C3 и вернитесь к ней. Затем используйте кнопку заполнения в правом нижнем углу, чтобы сдвинуть выделение до C11.
Вычислить площадь треугольника в Excel
Формула для вычисления площади треугольника: (длина * высота) / 2. Таким образом, синтаксис формулы для определения площади треугольника в Excel будет выглядеть так:
Например. Давайте рассмотрим длину и высоту в столбцах A и B, как в предыдущем примере. Нам нужны площади треугольников в столбце D от D3 до D11.
Теперь формула для треугольников для C3 будет выглядеть так:
Вы можете использовать функцию Fill, как объяснялось ранее, чтобы перенести формулу до D11.
Вычислить площадь круга в Excel
Площадь круга равна 3,14 * (радиус * радиус). Чтобы создать формулу в Excel, я мог бы предложить экспоненциальную функцию, однако, поскольку цель состоит в том, чтобы просто найти квадрат, мы можем немного изменить формулу. Синтаксис поиска площади круга в Excel выглядит следующим образом:
Например, если у нас есть список радиусов в столбце F от F3 до F11 и нам нужны площади кругов в столбце G от G3 до G11, тогда формула для ячейки G3 будет выглядеть так:
Вы можете использовать функцию Fill, чтобы перетащить формулу в ячейку G11.
Как в Excel найти площадь круга
В этом учебном материале по Excel мы рассмотрим примеры того как рассчитать площадь круга.
Общая формула
Описание
Чтобы вычислить площадь круга, вы можете использовать функцию ПИ вместе с оператором возведения в степень (^). В показанном примере формула в C5, скопированная ниже, имеет следующий вид:
который вычисляет площадь круга с радиусом, указанным в столбце B.
Пояснение
В геометрии площадь круга с радиусом (r), определяется по следующей формуле: πr 2
Греческая буква π («пи») представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. В Excel π представляется в формуле с функцией ПИ(), которая возвращает число 3,14159265358979 с точностью до 15 цифр:
Вычисление формулы объема и площади в Excel
Программа Excel является лучшим калькулятором. Мы привыкли использовать для расчетов традиционные бухгалтерские калькуляторы. Все их возможности поддерживает программа Excel. Более того, он имеет неоспоримые преимущества.
В некоторых формулах можно выполнить только одно математическое вычисление при калькуляционных расчетах. В таких случаях, если меняются данные нужно изменить формулу. Но если все данные будут распределены по ячейкам, а формула будет только ссылаться на них, то при любых изменениях нет необходимости менять формулу. Одна формула может использоваться многократно. Чтобы понять, как это работает, лучше привести несколько практических примеров.
Как рассчитать объем и площадь в Excel
В ячейке A1 запишем формулу вычисления объема параллелепипеда: a = 6 см; b = 8 см; c = 12 см.
В ячейке A2 запишем формулу вычисления площади круга: r = 25 см.
В ячейке A3 формула содержит безаргументную функцию ПИ(), которая содержит в себе полное число ПИ (а не 3.14). Поэтому значения ячеек A2 и A3 немного отличаются.
Вычисление арифметических формул в Excel
Допустим нам нужно в Excel вычислить формулу:
Чтобы получить результат вычисления ее нужно просто записать в одну строку: =(125*(3+4,5)^2)/(12-3,7).
Данная формула содержит 5 арифметических действий: суммирование, вычитание, умножение, деление и поднесение к степени (^). Если мы записываем все в одно строку, то нужно соблюдать правила арифметической последовательности. Для этого нужно использовать скобки.
Формула для вычисления объема сферы в Excel
Например, нам нужно регулярно вычислить объемы сфер с разными радиусами.
Формула вычисления объема сферы выгладит так:
Предыдущие примеры плохо подходят для решения данной задачи, так как они не используют переменных значений в формулах, а только константы. Из-за этого при смене радиуса нужно переписывать формулу. Но Excel позволяет нам использовать эффективное решение:
- В ячейку B2 запишем формулу вычисления объема сферы в одну строку: =(4/3)*ПИ()*A2^3 (A2 – это ссылка на ячейку).
- В ячейке A2 будем вводить разные радиусы и после каждого ввода в ячейке B2 будем получать результат вычисления объема сфер соответствующих своим радиусам.
Примечание. Если вы используете в Excel многократные вычисления или формулы содержащие ссылки на ячейки в качестве переменных значений, то всегда подписывайте каждую ячейку с входящими данными и формулами. Это позволит избежать ошибок и легко читать значения или результаты вычисления формул.
| Раздел функций | Математические |
| Название на английском | PI |
| Похожие функции | СЕГОДНЯ, ТДАТА |
Эта функция возвращает число Пи с точностью в 14 знаков после запятой. Функция не требует ввода аргументов, она отдает значение сама по себе.
Число Пи иррациональное, и нет простых способов его рассчитать, потому и существует подобная функция.
Синтаксис
=ПИ()Примеры формул с функцией ПИ
Число используется в расчете площади и объема фигур, основанных на окружностях и сферах.
Площадь круга
Площадь круга A через радиус r вычисляется по формуле:
A = πr^2
Допустим, радиус находится в ячейке A2, тогда формула площади будет выглядеть так:
Длина окружности
C = 2πr
Если радиус окружности находится в ячейке A2, то формула будет:
Площадь кольца
A = π(R^2 - r^2)
(где R — внешний радиус а r — внутренний). Разместим радиусы в ячейках A2 и B2, формула:
Объём сферы
Для расчёта объёма сферы нужен только её радиус, а геометрическая формула выглядит так:
V = (4/3)πr^3
Введите нужный радиус в ячейку A2 и используйте любую другую ячейку для расчёта объема сферы следующей Excel-формулой:
Площадь поверхности сферы
Математическая формула расчета площади поверхности сферы выглядит так:
A = 4πr^2
А Excel-формула будет такой (r в ячейке A2):
Объём цилиндра
V = πr^2h
Разместите радиус в ячейке A2 и высоту в ячейке B2 и используйте формулу ниже:
Площадь поверхности цилиндра
A = 2πrh + 2πr^2
Здесь r — радиус, а h — высота цилиндра. Соответствующие им ячейки: A2 и B2.
=2*ПИ()*A2*B2+2*ПИ()*A2^2
Объём конуса
V = (1/3)πr^2h
где r — радиус основания, а h — высота конуса.
В формуле ниже это A2 и B2 соответственно:
Площадь поверхности конуса
A = πr(l + r)
где r — радиус основания, а l — длина образующей конуса. Допустим, радиус находится в ячейке A2, а длина образующей конуса — в ячейке B2. Тогда формула будет выглядеть так:
Площадь круга, вписанного в треугольник, по длинам трёх его сторон
Дан треугольник и нам известны длины всех его сторон. Треугольник может быть каким угодно. Внутрь треугольника вписана окружность. Нужно вычислить площадь круга, очерченного ею.
Непростая, но решаемая поэтапно геометрическая задача. Ниже её алгоритм:
Сначала вычисляется полупериметр треугольника (сумма длин сторон, поделённая напополам):
s = (a + b + c)/2
Затем используется формула Герона, чтобы найти площадь А треугольника через полупериметр и длины сторон:
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
Радиус r вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру:
r = A/s
Наконец, зная радиус круга, используем формулу площади круга:
А = πr ^ 2
Если собрать все это вместе, формула площади круга, вписанного в треугольник со сторонами, имеющими длины a, b и c, выглядит следующим образом:
А = π((a + b + c)/2((a + b + c)/2-a)((a + b + c)/2-b)((a + b + c)/2-c))
Представим, что длины сторон треугольника a, b и c находятся в ячейках A2, B2 и C2 соответственно:
Тогда итоговая формула будет:
=ПИ()*(A2+B2+C2)/2*((A2+B2+C2)/2-A2)*((A2+B2+C2)/2-B2)*((A2+B2+C2)/2-C2)/((A2+B2+C2)/2)^2
Понравилась статья? Поддержите её автора, купите надстройку для Excel !SEMTools, она поможет вам сэкономить уйму времени при работе в Excel
Практическое использование средства «Подбор параметра» для решения простых математических задач
Приведенные в этой статье примеры и упражнения покажут, как применять средство Подбор параметра для решения следующих математических задач: вычисление скорости, времени и расстояния; вычисление диаметра, длины окружности и площади круга; нахождение корней алгебраических уравнений.
Вычисление скорости, времени и расстояния
Прежде чем приступать к решению объявленных задач, советую создать рабочий лист, показанный на рис. 1.6. О том как создать новый лист в книге Excel, вы можете узнать на странице http://www.cyberforum.ru/ms-excel/.
Рис. 1.6. Рабочий лист для решения задач вычисления скорости, времени и расстояния
С помощью средства Подбор параметра значения скорости, врени и расстояния будут вычисляться соответственно в столбцах А, D и G.
- Скорость вычисляется в ячейке А4 как произведение «километров» и результата деления 60 минут на заданное количество минут (записано в ячейке А5). Другими словами, в ячейке А4 записана формула
=А6*(60/А5). - Время вычисляется в ячейке D5 как произведение «километров» и результата деления 60 минут на скорость (записана в ячейке D4), т.е. используется формула
=D6*(60/D4). - Расстояние в ячейке G6 вычисляется по аналогичной формуле
=G4*(G5/60), т.е. как произведение скорости и результата деления 60 минут на заданное количество минут.
Подбор параметра для скорости
Задача: какое расстояние можно преодолеть за 12 минут при скорости 75 км в час? Ниже приведено решение задачи с помощью средства Подбор параметра.
- В ячейку А5 введите число 12.
- Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра.
- В поле ввода Установить в ячейке введите А4 или щелкните на ячейке А4.
- В поле ввода Значение введите число 75.
- В поле ввода Изменяя значение ячейки введите А6 или щелкните на ячейке А6.
- Щелкните на кнопке ОК.
- В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.
Ответ: за 12 минут при скорости 75 км в час можно преодолеть 15 км.
Подбор параметра для времени
Задача: с какой скоростью вы передвигаетесь, если 12 км преодолели за 8 минут? Ниже приведено решение задачи с помощью средства Подбор параметра.
- В ячейку D6 введите число 12.
- Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра.
- В поле ввода Установить в ячейке введите D5 или щелкните на ячейке D5.
- В поле ввода Значение введите число 8.
- В поле ввода Изменяя значение ячейки введите D4 или щелкните на ячейке D4.
- Щелкните на кнопке ОК.
- В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.
Ответ: если вы преодолели 12 км за 8 минут, то ваша скорость составляет 90 км в час.
Подбор параметра для расстояния
Задача: за какое время вы преодолеете 85 км при скорости 75 км в час? Решение задачи с помощью средства Подбор параметра приведено ниже.
- В ячейку G4 введите число 72.
- Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра.
- В поле ввода Установить в ячейке введите G6 или щелкните на ячейке G6.
- В поле ввода Значение введите число 85.
- В поле ввода Изменяя значение ячейки введите G5 или щелкните на ячейке G5.
- Щелкните на кнопке ОК.
- В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке.
Ответ: 85 км при скорости 75 км в час вы преодолеете за 71 мин.
Вычисление диаметра, длины окружности и площади круга
Для решения этих задач создайте рабочий лист, показанный на рис. 1.7. На этом рабочем листе радиус в виде числового значения задается в ячейке А10, другие числовые характеристики вычисляются по следующим формулам.
- Диаметр как удвоенное значение радиуса вычисляется в ячейке Al 1 по формуле
=А10*2. - Длина окружности в ячейке А12 вычисляется как число π, умноженное на диаметр, т.е. по формуле
=ПИ()*А11. - Площадь круга в ячейке А13 вычисляется как число π, умноженное на квадрат радиуса, т.е. по формуле
=ПИ()*СТЕПЕНЬ(А10;2).
Рис. 1.7. Рабочий лист для решения задач вычисления диаметра, длины окружности и площади круга
В этих задачах единицы измерения не имеют значения, можете подставить километры, миллиметры или дюймы.
Подбор параметра для диаметра
Задача: какое значение имеет радиус круга, если его диаметр равен 6,25? Решение задачи с помощью средства Подбор параметра таково.
- Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра.
- В поле ввода Установить в ячейке введите A11 или щелкните на ячейке A11.
- В поле ввода Значение введите число 6,25.
- В поле ввода Изменяя значение ячейки введите А10 или щелкните на ячейке А10.
- Щелкните на кнопке ОК.
- В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.
Ответ: если диаметр круга равен 6,25, то радиус равен 3,125.
Подбор параметра для длины окружности
Задача: каково значение радиуса круга, если длина окружности равна 30? Решение задачи с помощью средства Подбор параметра приведено ниже.
- Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра.
- В поле ввода Установить в ячейке введите А12 или щелкните на ячейке А12.
- В поле ввода Значение введите число 30.
- В поле ввода Изменяя значение ячейки введите А10 или щелкните на ячейке А10.
- Щелкните на кнопке ОК.
- В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.
Ответ: если длина окружности равна 30, то радиус равен 4,8.
Подбор параметра для площади круга
Задача: каково значение радиуса круга, если площадь круга равна 17? Ниже приведено решение задачи с помощью средства Подбор параметра.
- Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра.
- В поле ввода Установить в ячейке введите А13 или щелкните на ячейке А13.
- В поле ввода Значение введите число 17.
- В поле ввода Изменяя значение ячейки введите А10 или щелкните на ячейке А10.
- Щелкните на кнопке ОК.
- В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.
Ответ: если площадь круга равна 17, то радиус равен 2,3.
Вычисление корней алгебраических уравнений
Для решения задач этого раздела подготовьте рабочий лист, показанный на рис. 1.8. Алгебраическое выражение ах + by + cz = d по значениям переменных а, b, с, х, у и z вычисляет значение переменной d. Имея значения любых шести переменных, с помощью средства Подбор параметра можно вычислить значение седьмой переменной.
Рис. 1.8. Рабочий лист для вычисления корней алгебраического уравнения
Подбор параметра для вычисления переменной с
Задача: зная значения переменных
- а = 1,
- b = 2,
- d = 12,
- х = 1,
- у = 2,
- z = 1,
необходимо найти значение переменной с.
- Введите следующие значения в указанные ячейки:
- ячейка А17:1,
- ячейка А18:2,
- ячейка С17:1,
- ячейка С18:2,
- ячейка С19:1.
- Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра.
- В поле ввода Установить в ячейке введите А20 или щелкните на ячейке А20.
- В поле ввода Значение введите число 12.
- В поле ввода Изменяя значение ячейки введите А19 или щелкните на ячейке А19.
- Щелкните на кнопке ОК.
- В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.
Ответ: если а = 1, b = 2, d = 12, х = 1, у = 2, z = 1, то с = 7.
Подбор параметра для вычисления переменной z
Задача: зная значения переменных
- а = 2,
- b = 4,
- с = 3,
- d = 65,
- х = 5,
- y = 7,
необходимо найти значение переменной z.
- Введите следующие значения в указанные ячейки:
- ячейка А17:2,
- ячейка А18:4,
- ячейка А19:3,
- ячейка С17:5,
- ячейка С18:7.
- Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра.
- В поле ввода Установить в ячейке введите А20 или щелкните на ячейке А20.
- В поле ввода Значение введите число 65.
- В поле ввода Изменяя значение ячейки введите С19 или щелкните на ячейке С19.
- Щелкните на кнопке ОК.
- В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.
Ответ: если а = 2, b = 4, с = 3, d = 65, х = 5, у = 7, то z = 9.
Подбор параметра для вычисления переменной а
Задача: зная значения переменных
- b = 6,
- с = 2,
- d = 84,
- х = 4,
- y = 7,
- z = 9,
необходимо найти значение переменной а.
- Введите следующие значения в указанные ячейки:
- ячейка А18:6,
- ячейка А19:2,
- ячейка С17:4,
- ячейка С18:2,
- ячейка С19:9.
- Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра.
- В поле ввода Установить в ячейке введите А20 или щелкните на ячейке А20.
- В поле ввода Значение введите число 84.
- В поле ввода Изменяя значение ячейки введите А17 или щелкните на ячейке А17.
- Щелкните на кнопке ОК.
- В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.
Ответ: если b = 6, с = 2, d = 84, х = 4, у = 2, z = 9, то а = 13,5.
Теперь, когда вы знаете, как использовать средство Подбор параметра для решения математических задач, испытаем его на задачах экономического характера.