Как найти первоначальное время - AvtoShod.ru - решение различных проблем

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

Ваш е-мэйл

Заполните, если хотите получить ответ

Оцените наш проект

На чтение 3 мин. Просмотров 37.1k.
Обновлено 31.08.2021

Схемы задач на движение очень просто нарисовать. Они помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение. В дополнение к схеме в сложных случаях или когда ученик затрудняется с решением рекомендуется рисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. Об этом подробнее ниже.

Узнайте также, как составить схемы к задачам по математике для 2 класса

Содержание

Простые задачи на движение
Решение
Обратные задачи на движение
Как найти скорость, если известно время и расстояние
Как найти время, когда известны скорость и расстояние
Схемы задач на встречное движение
Решение
Задачи на движение в одном направлении
Шпаргалка по решению задач на скорость, время и расстояние

Простые задачи на движение

Простые задачи про путников, лыжников, мотоциклистов и другие движущиеся объекты (встречаются даже задачки про черепах) начинают решать еще в начальных классах. Именно на этих примерах удобно разбирать составление схем.

Задача 1. Пешеход вышел из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч. Через 3 часа он добрался до пункта Б. Какое расстояние между этими двумя пунктами?

Рисуем схему к задаче: прямая линия, соединяющая точки А и Б — это весь путь. Стрелкой обозначаем направление движения путника. Над стрелкой отмечаем скорость, если известна. Время или расстояние отмечаем под (или над) отрезком:

Если со схемой вы не смогли решить задачу, то предлагаю вам воспользоваться таблицей:

скорость	время	расстояние
5 км/ч	3 ч	? км

Чтобы решать с помощью таблицы, запомните правила:

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = V x t
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время, (это производное из первой формулы:
V = S : t )
чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. (также просто вывести из первой формулы:
t = S : t

Решение

5 х 3 = 15 км — расстояние между пунктами А и Б

Обратные задачи на движение

Как найти скорость, если известно время и расстояние

Чтобы не путать вас разными условиями задачи состав задачу, обратную первому примеру:

Задача 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 15 км. Путник преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью шел пешеход?

скорость	время	расстояние
? км/ч	3 ч	15 км

Решение

15 : 3 = 5 км/ч

Как найти время, когда известны скорость и расстояние

Задача 3. Расстояние между пунктами 15 км. Пешеход шел со скоростью 5 км/ч. За какое время пешеход преодолеет весь путь?

Скорость	время	расстояние
5 км/ч	? ч	15 км

Решение

15 : 5 = 3 часа

Схемы задач на встречное движение

Чтобы начертить встречное движение, мы рисуем стрелочки из двух пунктов навстречу. Флажком обозначаем место встречи

Когда задачи со встречным или удаляющимся движением — это задачи на общую скорость. Скоро будет подробный урок о них на моем сайте.

Задача 4. Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу. Скорость одного — 5 км/ч, другого — 3 км/ч. Через какое время они встретятся, если известно, что расстояние между пунктами 24 км?

Решение

1 способ:

5 + 3 =8 км/ч — общая скорость

24 : 8 = 3 часа

Задачи на движение в одном направлении

Задача 5. Два пешехода вышли из пунктов А и Б одновременно в одном направлении. Пешеход, который шел впереди, двигался со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ч. Через какое время второй пешеход догонит первого, если расстояние между пунктами 2 км?

Здесь нужно выяснить скорость сближения. Так как один пешеход шел быстрее второго, то расстояние между ними сокращалось на 2 км/ч (мы посчитали так: 5 — 3 = 2 км/ч). Так как первоначальное расстояние между пунктами 2 км, то найдем время:

2км : 2 км/ч = 1 час.

Через 1 час пешеходы встретятся.

Шпаргалка по решению задач на скорость, время и расстояние

Вы можете воспользоваться данной памяткой при решении этого типа задач. Кликните для просмотра в полном размере и распечатайте, нажав на клавиатуре клавиши CTRL + P.

Источник

Содержание:

§ 1 Движение с отставанием
§ 2 Решение задач
§ 3 Краткие итоги по теме урока

§ 1 Движение с отставанием

Решая задачи на движение, мы сталкиваемся со взаимосвязанными понятиями «скорость», «время» и «расстояние». Так, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время: ʋ = S : t. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость: t = S : ʋ. А чтобы найти расстояние, можно скорость умножить на время:

S = ʋ · t.

При решении задач на движение с отставанием используют еще одно понятие «скорость удаления».

Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени. Обозначается латинской буквой ʋуд..

Чтобы найти скорость удаления, зная скорости объектов, надо найти разность этих скоростей: ʋуд. = ʋ1 — ʋ2. Чтобы найти скорость удаления, зная время и расстояние, необходимо расстояние разделить на время: ʋуд. = S : t.

§ 2 Решение задач

Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на движение с отставанием.

ЗАДАЧА 1. От двух станций, расстояние между которыми 650 км, одновременно в одном направлении вышли два поезда. Скорость одного из них — 130 км/час. Какова скорость второго, если через 5 часов второй поезд будет отставать от первого на 850 км?

Изобразим движение поездов на схеме.

Скорость первого поезда обозначим буквой ʋ1 = 130 км/ч. Скорость второго поезда обозначим буквой ʋ2 = ? км/ч. Время в пути обозначим буквой t = 5 ч. Расстояние, которое было изначально между поездами — буквой S0 = 650 км, а расстояние, которое стало между ними через 5 часов – буквой S = 850 км.

Чтобы найти неизвестную скорость ʋ2, необходимо знать скорость первого поезда, а она нам известна и равна 130 км/ч, и скорость удаления, которая не указана в условии задачи, так как ʋ2 = ʋ1 — ʋуд..Из условия задачи нам известно расстояние S = 850 км, первоначальное расстояние между поездами S0 = 650 км и время t = 5 ч. Если мы найдем, на сколько расстояние между поездами стало больше (обозначим эту разницу буквой S2), то сможем найти и скорость удаления, так как ʋуд. = S2 : t. Найдем разницу между расстояниями S и S0: S2 = S – S0 = 850 – 650 = 200 км. Теперь можем вычислить скорость удаления поездов: ʋуд. = S2 : t = 200 : 5 = 40 км/ч. Теперь, найдя скорость удаления, мы можем найти скорость второго поезда. ʋ2 = ʋ1 — ʋуд. = 130 – 40 = 90 км/ч. Получили, что скорость второго поезда равна 90 км/ч.

ЗАДАЧА 2. Расстояние между двумя городами 270 км. Из них одновременно в одном направлении выехали две машины. Первая машины ехала со скоростью 90 км/ч, а вторая машина ехала со скоростью 75 км/ч и отставала от первой. Сколько часов они были в пути, если в конце пути расстояние между ними стало 315 км?

Изобразим движение машин на схеме.

Скорость первой машины обозначим буквой ʋ1 = 90 км/ч. Скорость второй машины обозначим буквой ʋ2 = 75 км/ч. Расстояние между городами обозначим буквой S0 = 270 км, а расстояние, которое стало между машинами в конце пути — буквой S. Время – буквой t = ? часов.

Чтобы ответить на поставленный вопрос задачи, необходимо знать расстояние S2 (а именно разницу между расстояниями S0 и S) и скорость удаления, так как t = S2 : ʋуд.. Поскольку расстояния S0 и S нам известны из условия задачи, найдем их разность: S2 = S – S0 = 315 – 270 = 45 км. Зная скорости машин, мы можем найти скорость удаления. ʋуд. = ʋ1 — ʋ2 = 90 — 75 = 15 км/ч. Теперь, найдя расстояние S2 и скорость удаления ʋуд., мы можем ответить на поставленный вопрос задачи. t = S2 : ʋуд. = 45 : 15 = 3 ч. Получили, что машины были в пути 3 часа.

ЗАДАЧА 3. Из поселка и города в одном направлении, одновременно выехали два автобуса. Один автобус ехал со скоростью 40 км/ч, а другой – 60 км/ч. Сколько километров станет между ними через 4 часа, если изначально между ними было 240 км?

Покажем движение автобусов на схеме.

Скорость первого автобуса обозначим буквой ʋ1 = 60 км /ч. Скорость второго автобуса обозначим буквой ʋ2 = 40 км/ч. Расстояние, которое было изначально между автобусами, обозначим буквой S0 = 240 км. Расстояние, которое станет между автобусами через 4 часа – буквой S = ? км, а время – буквой t = 4 часа.

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать первоначальное расстояние между автобусами, время и скорость удаления, так как S = ʋуд. · t + S0. Поскольку первоначальное расстояние между автобусами и время известны из условия задачи, надо найти скорость удаления. Используя такие данные задачи, как скорости автобусов, можем найти скорость удаления: ʋуд. = ʋ1 — ʋ2 = 60 – 40 = 20 км/ч. Теперь, зная скорость удаления, можем найти расстояние, которое станет между автобусами через 4 часа: S = ʋуд. · t + S0 = 20 · 4 + 240 = 80 + 240 = 320 км. Получили, что 320 км станет между автобусами через 4 часа.

§ 3 Краткие итоги по теме урока

При решении задач на движение с отставанием, следует помнить, что в задачах такого типа выполняются следующие условия:

1) Объекты начинают свое движение одновременно в одном направлении и находятся в пути одинаковое количество времени, причем один объект отстает от другого; время обозначается латинской буквой t = (S – S0) : ʋуд;

2) Расстояние S0 – это первоначальное расстояний между двумя объектами; расстояние S – это расстояние, которое станет между объектами через определенное количество времени t; S = S0 + ʋуд. · t;

3) Объекты удаляются с определенной скоростью – скоростью удаления, которая обозначается латинской буквой ʋуд. = (S – S0) : t или ʋуд. = ʋ1 — ʋ2.

Список использованной литературы:

Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювента, 2013.

Использованные изображения:

Источник

Загрузить PDF

Скорость является функцией времени и определяется как абсолютной величиной, так и направлением.^[1] Часто в задачах по физике требуется найти начальную скорость (ее величину и направление), которой изучаемый объект обладал в нулевой момент времени. Для вычисления начальной скорости можно использовать различные уравнения. Основываясь на данных, приведенных в условии задачи, вы можете выбрать наиболее подходящую формулу, которая позволит легко получить искомый ответ.

1
Используйте подходящее уравнение. При решении физической задачи необходимо знать, какая формула вам понадобится. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и время, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:
- V_i = V_f — (a * t)
- В эту формулу входят следующие величины:
  - V_i — начальная скорость
  - V_f — конечная скорость
  - a — ускорение
  - t — время
- Обратите внимание, что это стандартная формула, используемая для вычисления начальной скорости.
2
Подставьте в формулу известные величины. Выписав все исходные данные и записав необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.
- Если вы где-либо допустили ошибку, то легко сможете найти ее, просмотрев свои записи.
3
Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для получения искомого результата. Если можно, используйте калькулятор, чтобы снизить вероятность просчетов при вычислениях.
- Предположим, что объект, двигаясь на восток с ускорением 10 метров в секунду в квадрате в течение 12 секунд, разогнался до конечной скорости 200 метров в секунду. Необходимо найти начальную скорость объекта.
  - Запишем исходные данные:
  - V_i = ?, V_f = 200 м/с, a = 10 м/с², t = 12 с
- Умножим ускорение на время: a * t = 10 * 12 =120
- Вычтем полученное значение из конечной скорости: V_i = V_f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V_i = 80 м/с на восток
- Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, в нашем случае метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.
Реклама

1
Используйте подходящую формулу. При решении какой-либо физической задачи необходимо выбрать соответствующее уравнение. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны пройденное расстояние, время и ускорение, для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:
- V_i = (d / t) — [(a * t) / 2]
- В эту формулу входят следующие величины:
  - V_i — начальная скорость
  - d — пройденное расстояние
  - a — ускорение
  - t — время
2
Подставьте в формулу известные величины. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.
- Допустив ошибку в решении, вы сможете без труда найти ее, просмотрев свои записи.
3
Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для нахождения ответа. Если возможно, используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.
- Допустим, объект движется в западном направлении с ускорением 7 метров в секунду в квадрате в течение 30 секунд, пройдя при этом 150 метров. Необходимо вычислить его начальную скорость.
  - Запишем исходные данные:
  - V_i = ?, d = 150 м, a = 7 м/с², t = 30 с
- Умножим ускорение на время: a * t = 7 * 30 = 210
- Поделим произведение на два: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
- Поделим расстояние на время: d / t = 150 / 30 = 5
- Вычтем первую величину из второй: V_i = (d / t) — [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V_i = -100 м/с в западном направлении
- Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, в нашем случае метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.
Реклама

1
Используйте подходящее уравнение. Для решения физической задачи необходимо выбрать соответствующую формулу. Первым делом следует записать все начальные данные, указанные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и пройденное расстояние, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:
- V_i = √ [V_f² — (2 * a * d)]
- Эта формула содержит следующие величины:
  - V_i — начальная скорость
  - V_f — конечная скорость
  - a — ускорение
  - d — пройденное расстояние
2
Подставьте в формулу известные величины. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.
- Допустив где-либо ошибку, вы сможете без труда найти ее, просмотрев ход решения.
3
Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь необходимыми преобразованиями для получения ответа. По возможности используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.
- Предположим, объект движется в северном направлении с ускорением 5 метров в секунду в квадрате и, преодолев 10 метров, имеет конечную скорость 12 метров в секунду. Необходимо найти его начальную скорость.
  - Запишем исходные данные:
  - V_i = ?, V_f = 12 м/с, a = 5 м/с², d = 10 м
- Возведем в квадрат конечную скорость: V_f²= 12² = 144
- Умножим ускорение на пройденное расстояние и на 2: 2 * a * d = 2 * 5 * 10 = 100
- Вычтем результат умножения из квадрата конечной скорости: V_f² — (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
- Извлечем квадратный корень из полученного значения: = √ [V_f² — (2 * a * d)] = √44 = 6,633 V_i = 6,633 м/с в северном направлении
- Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, то есть метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.
Реклама

1
Выберите подходящую формулу. При решении физической задачи необходимо использовать соответствующее уравнение. Прежде всего следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны конечная скорость, время и пройденное расстояние, для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:
- V_i = V_f + 2 (t — d)
- В данную формулу входят следующие величины:
  - V_i — начальная скорость
  - V_f — конечная скорость
  - t — время
  - d — пройденное расстояние
2
Подставьте в формулу известные значения. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Внимательно изучите условие задачи и аккуратно записывайте каждый шаг при ее решении.
- Допустив ошибку, вы сможете без труда найти ее, просмотрев решение.
3
Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь необходимыми преобразованиями для получения ответа. Если можно, используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.
- Допустим, объект преодолел расстояние 15 метров (49,2 фута) в течение 45 секунд, и его конечная скорость составляет 17 метров (55,8 фута) в секунду. Найдем начальную скорость объекта.
  - Запишем исходные данные:
  - V_i = ?, V_f = 17 м/с, t = 45 с, d = 15 м
- Вычтем расстояние из времени: (t – d) = (45 – 15) = 30
- Умножим полученное значение на 2: 2 ( t – d) = 2 (45 – 15) = 60
- Прибавим к этой величине конечную скорость: V_f + 2 (t – d) = 17 + 60 = 77 V_i = 77 м/с в южном направлении
- Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, то есть метры в секунду, или м/с, а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.
Реклама