Как найти периметр треугольника зная диагонали - AvtoShod.ru

Расчёт периметра прямоугольника по диагонали и стороне

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон.

Прямоугольник это параллелограмм с прямыми углами.

Калькулятор рассчитывает периметр прямоугольника по диагонали и стороне.

Формула периметра прямоугольника

color{#0000FF}{P = 2a+2b}

color{#0000FF}{P = 2(a+b)}

По теореме пифагора зная диагональ и сторону выразим другую сторону

color{#0000FF}{a = sqrt{{BD}^2-b^2}}

color{#0000FF}{b = sqrt{{BD}^2-a^2}}

В прямоугольнике диагонали равны

color{#0000FF}{BD = AC}

Формула периметра прямоугольника через диагональ и сторону

color{#0000FF}{P = 2(sqrt{{BD}^2-b^2}+b)}

color{#0000FF}{P = 2(a+sqrt{{BD}^2-a^2})}

Значащих цифр:

Источник

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны

Просто посчитайте сумму всех сторон.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a, b, c — стороны треугольника.

2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности

Умножьте площадь треугольника на 2.

Разделите результат на радиус вписанной окружности.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
S — площадь треугольника;
r — радиус вписанной окружности.

3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними

Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:

Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
Найдите корень из результата.

Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
b, c — известные стороны треугольника;
ɑ — угол между известными сторонами;
a — неизвестная сторона треугольника.

4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону

Умножьте сторону на 3.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).

5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание

Умножьте боковую сторону на 2.

Прибавьте к результату основание.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).

6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту

Найдите квадраты боковой стороны и высоты.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата и умножьте его на 2.

Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — боковая сторона треугольника;
h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).

7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты

Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.

Извлеките корень из полученного числа.

Прибавьте к результату оба катета.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).

8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу

Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата.

Прибавьте катет и гипотенузу.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — любой катет прямоугольника;
c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).

Источник

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Для расчета можно указать либо длину и ширину прямоугольника, либо его диагональ и одну из сторон.

Содержание:

калькулятор периметра прямоугольника
формула периметра прямоугольника через стороны
формула периметра прямоугольника через диагональ и сторону
примеры задач

Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусов, т. е. прямые.

Периметры других четырехугольников на сайте — ромб, квадрат, параллелограмм.

Формула периметра прямоугольника через стороны

{P = 2 (a + b)}

a и b — стороны прямоугольника

Формула периметра прямоугольника через диагональ и сторону

{P = 2(a+sqrt{d^2-a^2})}

a — сторона прямоугольника

d — диагональ прямоугольника

Примеры задач на нахождение периметра прямоугольника

Задача 1

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4см и 2см.

Решение

Решить задачу поможет первая формула. Подставим в нее значение длин сторон и рассчитаем периметр прямоугольника:

P = 2 (a + b) = 2 (4 + 2) = 2 (6) = 12 : см

Ответ: 12 см

Убедимся в правильности решения с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите периметр прямоугольника одна сторона которого равна 9см а диагональ 15см.

Решение

А в этом случае воспользуемся второй формулой.

P = 2(a+sqrt{d^2-a^2}) = 2(9+sqrt{15^2-9^2}) = 2(9+sqrt{(15+9)(15-9)}) = 2(9+sqrt{24 cdot 6}) = 2(9+sqrt{144}) = 2(9+12) = 2 cdot 21 = 42 : см

Ответ: 42 см

Проверим ответ на калькуляторе .

Задача 3

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 12см и 9см.

Решение

Задача похожа на первую и решается аналогичным образом.

P = 2 (a + b) = 2 (12 + 9) = 2 (21) = 42 : см

Ответ: 42 см

Проверка .

Источник

Периметр треугольника калькулятор онлайн умеет вычислять периметр восемью способами:

По трем сторонам.
По площади и радиусу вписанной окружности.
По двум сторонам и углу между ними.
По стороне равностороннего треугольника.
По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника.
По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника.
По катетам прямоугольного треугольника.
По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.

Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.

Периметр треугольника- это сумма трех сторон.
Периметр может быть найден и по другим формулам, вывод которых основан на поиске длины неизвестной стороны.

Как найти периметр треугольника?

Найти периметр треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.

1) По трем сторонам

где a,b,c — стороны треугольника.

2) По площади и радиусу вписанной окружности

где S — площадь треугольника, r — радиус вписанной окружности.

3) По двум сторонам и углу между ними

где b,c — стороны треугольника, α° — угол между ними.

4) По стороне равностороннего треугольника

где a — сторона равностороннего треугольника.

5) По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника

где a — боковая сторона и b — основание равнобедренного треугольника.

6) По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника

где a — боковая сторона и h — высота равнобедренного треугольника.

7) По катетам прямоугольного треугольника

где a,b — катеты прямоугольного треугольника.

По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.

где а — катет и с — гипотенуза прямоугольного треугольника.

Скачать все формулы в формате Word

Источник

Периметром треугольника, как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.
Формула периметра треугольника выглядит так:

P=a+b+c

Калькулятор нахождения периметра треугольника

Сторона a=	Сторона b=	Сторона c=
Ответ: Периметр треугольника = 12.000

Пример расчета периметра треугольника. Пусть дан треугольник со сторонами a = 4см, b = 6 см, c = 7 см. подставим данные в формулу: см

Формула расчета периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть так:

P=2a+b

Формула расчета периметра равностороннего треугольника:

P=3a

Пример расчета периметра равностороннего треугольника. Когда все стороны фигуры равны, то их можно просто умножить на три. Допустим, дан правильный треугольник со стороной 5 см в таком случае: см

В общем, когда все стороны даны, найти периметр довольно просто. В остальных же ситуациях требуется найти размер недостающей стороны. В прямоугольном треугольнике можно найти третью сторону по теореме Пифагора. К примеру, если известны длины катетов, то можно найти гипотенузу по формуле: $c=sqrt{a^2+b^2}$

Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике.
Дан треугольник с катетами a=b=5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с. $c=sqrt{5^2+5^2}=sqrt{25+25}=sqrt{50}=7$ см
Теперь посчитаем периметр: см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.

В случае, когда известна гипотенуза и длина одного катета, можно найти недостающий по формуле: $a=sqrt{c^2-b^2}$
Если в прямом треугольнике известна гипотенуза и один из острых углов, то недостающая сторона находится по формуле:

Если эти выражения подставить в формулу периметра, можно получить:

Задача: Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой с = 7 см и острым углом α = 30°. Найти периметр треугольника. Подставляем значения в формулу.
см
Периметр треугольника равен 16,45 см

Зная одну сторону и противолежащий ей катет можно вычислить две недостающие.

К примеру, дан треугольник, в котором сторона a = 5 см, а противолежащий ей угол α =45°. Тогда сторону b можно найти через формулу:
Сторону с найдем так:
Периметр, с применением таких формул, будет рассчитываться следующим образом:
Теперь произведем расчеты по уже известной формуле: см