Как найти периметр тра


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Трапеция – это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех четырех сторон. Зачастую в задачах длины некоторых сторон не даны, но известны другие величины, например, высота или угол трапеции. При помощи известных величин, а также геометрических и тригонометрических правил можно найти неизвестные стороны трапеции.

  1. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 1

    1

    Запишите формулу для вычисления периметра трапеции. Формула: P=T+B+L+R, где P – периметр, T – верхнее основание, B – нижнее основание, L – левая боковая сторона, R – правая боковая сторона.[1]

  2. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 2

    2

    В формулу подставьте известные длины сторон. Не используйте этот метод, если не даны значения всех четырех сторон.

    • Например, верхнее основание трапеции равно 2 см, нижнее основание равно 3 см, а каждая боковая сторона равна 1 см. В этом случае формула примет следующий вид:
      P=2+3+1+1

  3. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 3

    3

    Сложите длины сторон. Так вы найдете периметр трапеции.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 4

    1

    Разбейте трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Для этого из каждой вершины трапеции проведите высоту.

    • Если одна сторона трапеции перпендикулярна основаниям, вы не сможете получить два прямоугольных треугольника. В этом случае боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте, а трапеция разбивается на прямоугольник и один прямоугольный треугольник.

  2. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 5

    2

    Обозначьте каждую высоту. Так как высоты являются противоположными сторонами прямоугольника, они равны.[2]

    • Например, высота трапеции равна 6 см. Из вершин трапеции проведите две высоты (к нижнему основанию). Возле каждой высоты напишите «6 см» (без кавычек).

  3. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 6

    3

    Обозначьте среднюю часть нижнего основания (она является нижней стороной прямоугольника). Эта часть равна верхнему основанию (то есть верхней стороне прямоугольника), так как противоположные стороны прямоугольника равны.[3]
     Не используйте этот метод, если не дано значение верхнего основания.

    • Например, если верхнее основание трапеции равно 6 см, то средняя часть нижнего основания также равна 6 см.

  4. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 7

    4

    Запишите теорему Пифагора для первого прямоугольного треугольника. Формула: a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, где c – гипотенуза треугольника (сторона, противоположная прямому углу), a – высота треугольника, b – основание треугольника.[4]

  5. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 8

    5

  6. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 9

    6

    Возведите в квадрат известные значения. Затем при помощи вычитания обособьте переменную b.

  7. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 10

    7

    Извлеките квадратный корень, чтобы найти b. (Чтобы получить информацию об упрощении квадратных корней, прочитайте эту статью.) Вы найдете основание первого прямоугольного треугольника. Напишите найденное значение под основанием соответствующего треугольника.

  8. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 11

    8

    Найдите неизвестную сторону второго прямоугольного треугольника. Для этого запишите теорему Пифагора для второго треугольника и действуйте так, как описано выше. Если дана равнобедренная трапеция, у которой боковые стороны равны,[5]
    то два прямоугольных треугольника являются равными, то есть любая сторона одного треугольника равна соответствующей стороне другого.

  9. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 12

    9

    Сложите значения всех сторон трапеции. Периметр любого многоугольника равен сумме всех его сторон:P=T+B+L+R. Нижнее основание трапеции равно сумме нижней стороны прямоугольника и оснований двух треугольников. В интернете поищите информацию о том, как складывать квадратные корни, или просто воспользуйтесь калькулятором, чтобы преобразовать квадратные корни в десятичные дроби.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 13

    1

    Разбейте трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Для этого из каждой вершины трапеции проведите высоту.

    • Если одна сторона трапеции перпендикулярна основаниям, вы не сможете получить два прямоугольных треугольника. В этом случае боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте, а трапеция разбивается на прямоугольник и один прямоугольный треугольник.

  2. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 14

    2

    Обозначьте каждую высоту. Так как высоты являются противоположными сторонами прямоугольника, они равны.[6]

    • Например, высота трапеции равна 6 см. Из вершин трапеции проведите две высоты (к нижнему основанию). Возле каждой высоты напишите «6 см» (без кавычек).

  3. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 15

    3

    Обозначьте среднюю часть нижнего основания (она является нижней стороной прямоугольника). Эта часть равна верхнему основанию (то есть верхней стороне прямоугольника), так как противоположные стороны прямоугольника равны.[7]

    • Например, если верхнее основание трапеции равно 6 см, то средняя часть нижнего основания также равна 6 см.

  4. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 16

    4

  5. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 17

    5

    В формулу синуса подставьте известные величины. Вместо противоположной стороны подставьте высоту треугольника. Вы найдете гипотенузу, то есть боковую сторону трапеции.

    • Например, если нижний угол трапеции равен 35 градусов, а высота треугольника равна 6 см, то формула запишется так:
      sin(35)={frac {6}{H}}

  6. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 18

    6

    Найдите синус угла. Это делается при помощи научного калькулятора, а именно клавиши SIN. Найденное значение подставьте в формулу.

    • При помощи калькулятора вы найдете, что синус угла в 35 градусов приблизительно равен 0,5738. Таким образом, формула примет следующий вид:
      0,5738={frac {6}{H}}

  7. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 19

    7

    Найдите переменную H. Для этого каждую сторону уравнения (формулы) умножьте на Н, а затем каждую сторону уравнения разделите на синус угла. Или просто разделите высоту треугольника на синус угла.

  8. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 20

    8

    Найдите гипотенузу второго прямоугольного треугольника. Напишите функцию (формулу) синуса угла второго прямоугольного треугольника: sin theta ={frac {B}{H}}. Так вы найдете гипотенузу второго треугольника, которая является второй боковой стороной трапеции.

  9. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 21

    9

    Запишите теорему Пифагора для первого прямоугольного треугольника. Формула: a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, где c – гипотенуза треугольника (сторона, противоположная прямому углу), a – высота треугольника.

  10. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 22

    10

  11. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 23

    11

    Найдите b. Вы получите основание первого прямоугольного треугольника, которое является первой неизвестной частью нижнего основания трапеции.

  12. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 24

    12

  13. Изображение с названием Find the Perimeter of a Trapezoid Step 25

    13

    Сложите значения всех сторон трапеции. Периметр любого многоугольника равен сумме всех его сторон:P=T+B+L+R. Нижнее основание трапеции равно сумме нижней стороны прямоугольника и оснований двух треугольников.

    • В нашем примере:6+(8,5639+6+6)+10,4566+8,4854=45,5059
      Таким образом, приблизительный периметр трапеции равен 45,5059 см.

    Реклама

Советы

  • Для специальных прямоугольных треугольников (треугольник 30-60-90[8]
     или треугольник 90-45-45[9]
    ) существуют формулы, при помощи которых можно найти неизвестные стороны без использования функции синуса или теоремы Пифагора.
  • Чтобы найти синус угла, воспользуйтесь научным калькулятором – введите угол, а затем нажмите клавишу SIN. Или используйте тригонометрические таблицы.[10]

Реклама

Что вам понадобится

  • Калькулятор
  • Карандаш
  • Бумага

Об этой статье

Эту страницу просматривали 119 038 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны

Просто посчитайте сумму всех сторон.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a, b, c — стороны треугольника.

2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности

Умножьте площадь треугольника на 2.

Разделите результат на радиус вписанной окружности.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • S — площадь треугольника;
  • r — радиус вписанной окружности.

3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними

Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:

  • Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
  • Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
  • Найдите корень из результата.

Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • b, c — известные стороны треугольника;
  • ɑ — угол между известными сторонами;
  • a — неизвестная сторона треугольника.

4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону

Умножьте сторону на 3.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).

5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание

Умножьте боковую сторону на 2.

Прибавьте к результату основание.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
  • b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).

6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту

Найдите квадраты боковой стороны и высоты.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата и умножьте его на 2.

Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a — боковая сторона треугольника;
  • h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).

7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты

Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.

Извлеките корень из полученного числа.

Прибавьте к результату оба катета.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).

8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу

Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата.

Прибавьте катет и гипотенузу.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a — любой катет прямоугольника;
  • c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).
Источник

Основные определения

Наверное, каждый из нас сталкивался с треугольником. Это могло быть в школе, вузах, колледжах, на работе, во время помощи детям. Треугольник – это одна из самых простых геометрических фигур, но в то же время она выполняет очень важную роль. Множество свойств хранит треугольник. Но сегодня не будем вдаваться в подробности, а поговорим про периметр и порешаем задачи по нахождению его.

Если мы отметим на плоскости 3 точки и проведём к ним линии, то как раз получим треугольник.

Понятия

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, которые соединены отрезками – сторонами. В зависимости от отношений между сторонами фигуры, то они бывают равносторонними, разносторонними и равнобедренными (р/б – равнобедренный, р/с – равносторонний).

Вершины треугольника – это точки, где соединяются 2 стороны фигуры.

Р/б треугольник – это треугольник у которого две стороны равны, но не равны третьей.

Р/с треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой.

Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны не равны между собой.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у у которого один угол равен 90о. Самая длинная сторона называется гипотенузой, а две другие катетами.

Виды треугольников

Формула нахождения периметра

Из определения следует, что периметр геометрической фигуры – это сумма длин всех сторон, и треугольник не стал исключением. Общая формула имеет вид: Р = а + b + с. Периметр будет обозначаться Р. а, b и с — стороны треугольника. Решим задачу №1.

Задача 1

Пусть нам дан треугольник со сторонами 13 см, 15 см, 12 см. Нужно найти периметр данного треугольника.

Решение: [P=13+15+12=40] см.

Ответ: 40 см.

Периметр разностороннего треугольника

В прошлой задаче мы как раз нашли периметр разностороннего треугольника. Решим похожую задачу №2

Задача 2

Дан треугольник со сторонами 25 дм, 30 дм, 15 дм. Найдите периметр треугольника. Ответ выразите в метрах.

Решение:

P = 30 + 25 + 15 = 70 дм

70 : 10 = 7 м

Ответ: 7 м.

Периметр равнобедренного треугольника

Так как в р/б треугольнике 2 стороны равны (боковые), то формулу нахождения можно представить как: P = 2a + b. Решим 2 задачи.

Задачи 3 — 4

Дан равнобедренный треугольник АВС с биссектрисой, проведённой к основанию и равной 4 см, а также с боковой
стороной, равной 5 см. Найдите периметр данного треугольника.

Нахождение периметра равнобедренного треугольника

Решение:

Так как ВН – биссектриса р/б треугольника АВС, то она является как высотой, так и медианой. Следовательно, ΔАВН прямоугольный и АН = НС.

В ΔАВН по теореме Пифагора [A H^{2}=A B^{2}-B H^{2}=25-16=9]см

АН = НС = √9 = 3 см

АС = АН + НС = 3 + 3 = 6 см

Р = 6 + 2*5 = 16 см

Ответ: 16 см.

Нахождение периметра треугольника

В треугольнике ДСВ ДС = СВ = 15 см, высота СК = 9 см. Найдите периметр этого треугольника.

Решение:

В ΔСКД по теореме Пифагора:

[text { ДК² }=text { ДС }^{2}-mathrm{CK}^{2}=225-81=144]см

ДК = √144 = 12 см.

Так как СК — высота в р/б треугольнике, проведённая к основанию, то она является медианой, следовательно, ДВ = ДК + КВ = 12 + 12 = 24 см.

Р = ДС + СВ + ДВ = 15 + 15 + 24 = 54 см.

Ответ: 54 см.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Периметр равностороннего треугольника

А это один из самых “хороших” треугольников, его ещё называют правильным, так как все стороны и углы равны между собой. Формула нахождения периметра будет иметь вид: P = 3a.

Задачи 5 — 6

Дан равносторонний треугольник со стороной а = 13. Найдите периметр этого треугольника.

Решение:

Р = 3а = 3 * 13 = 39

Ответ: 39.

В равностороннем треугольнике АВС есть стороны: АВ = АС = СВ = 15 см, Найдите периметр данного треугольника.

Решение:

Р = 3АВ = 15 * 3 = 45 см.

Ответ: 45 см.

Периметр прямоугольного треугольника

Вычисляем по стандартной формуле: Р = а + в + с. Но у такого вида треугольников есть огромное преимущество – применение теоремы Пифагора.

Задачи 7 — 8

Дан прямоугольный треугольник с катетами а = 6 и в = 8. Найдите периметр.

Решение:

По теореме Пифагора: [c^{2}=в^{2}+a^{2}=64+36=100]

с = √100 = 10

Р = а + в + с = 6 + 8 + 10 = 24

Ответ: 24.

В прямоугольном треугольнике АВС, [angle mathrm{A}=90^{circ}, mathrm{AB}=9 mathrm{~см}, mathrm{AC} = 12см]. Надо найти периметр и площадь АВС.

Решение

По теореме Пифагора в ΔАВС:

[mathrm{CB}^{2}=mathrm{AC}^{2}+A mathrm{C}^{2}=144+81=225 mathrm{~см}]

СВ = √225 = 15 см

S = (АС * АВ) : 2 = (9 * 12) : 2 = 54 см

P = 15 + 9 + 12 = 36 см

Ответ: 36 см; 54 см.

Нахждение периметра треугольника 1

Источник

Периметр треугольника калькулятор онлайн умеет вычислять периметр восемью способами:

  1. По трем сторонам.
  2. По площади и радиусу вписанной окружности.
  3. По двум сторонам и углу между ними.
  4. По стороне равностороннего треугольника.
  5. По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника.
  6. По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника.
  7. По катетам прямоугольного треугольника.
  8. По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.

Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.

Периметр треугольника- это сумма трех сторон.
Периметр может быть найден и по другим формулам, вывод которых основан на поиске длины неизвестной стороны.
 

Как найти периметр треугольника?

Найти периметр треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.

1) По трем сторонам


где a,b,c — стороны треугольника.

2) По площади и радиусу вписанной окружности


где S — площадь треугольника, r — радиус вписанной окружности.

3) По двум сторонам и углу между ними


где b,c — стороны треугольника, α° — угол между ними.

4) По стороне равностороннего треугольника


где a — сторона равностороннего треугольника.

5) По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника


где a — боковая сторона и b — основание равнобедренного треугольника.

6) По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника


где a — боковая сторона и h — высота равнобедренного треугольника.

7) По катетам прямоугольного треугольника


где a,b — катеты прямоугольного треугольника.

8) По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.


где а — катет и с — гипотенуза прямоугольного треугольника.

Скачать все формулы в формате Word

Источник

Как посчитать периметр треугольника

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Как посчитать периметр треугольника

Чтобы посчитать периметр треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Периметр треугольника – это сумма длин всех его трёх сторон.

Периметр разностороннего треугольника

Разносторонний треугольник

Чтобы вычислить чему равен периметр разностороннего треугольника вам нужно знать следующие параметры:

  • длину стороны a
  • длину стороны b
  • длину стороны c

Введите их в соответствующие поля и узнаете чему равен периметр треугольника (Р).

Сторона a =
Сторона b =
Сторона c =
Периметр P =

0

Просто введите длины сторон, и получите ответ.

Теория

Чему равен периметр разностороннего треугольника (P)?

Формула

P = a + b + c

Пример

К примеру, определим периметр разностороннего треугольника, у которого сторона a = 2 см, сторона b = 3 см, а сторона c = 4 см:

P = 2 + 3 + 4 = 9

Ответ: P = 9 см

Периметр равнобедренного треугольника

равнобедренный треугольник

Чтобы вычислить чему равен периметр равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры:

  • длину двух равных сторон (a)
  • длину основания (b)

Стороны a =
Сторона b =
Периметр P =

0

Теория

Чему равен периметр равнобедренного треугольника (P)?

Формула

P = 2⋅a + b

Пример

К примеру, определим периметр равнобедренного треугольника, у которого стороны a = 2 см, а сторона b = 3 см:

P = 2 ⋅ 2 + 3 = 7

Ответ: P = 7 см

Периметр равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник

Чтобы вычислить чему равен периметр равностороннего треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • длину трёх равных сторон (a)
  • радиус описанной окружности (R)
  • радиус вписанной окружности (r)

Стороны a =
Периметр P =

0

Радиус описанной окружности R =
Периметр P =

0

Радиус вписанной окружности r =
Периметр P =

0

Теория

Чему равен периметр равностороннего треугольника (P)?

Формула

P = 3⋅a = 3⋅√3⋅R = 6⋅√3⋅r

Пример

К примеру, определим периметр равностороннего треугольника со сторонами a = 2 см:

P = 3 ⋅ 2 + 3 = 6

Ответ: P = 6 см

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как найти порчу на смерть
  • Как уже найти свою профессию астрология
  • Как найти на макбуке подключенный айфон
  • Как понять составить цитатный план к рассказу
  • Как найти периметр подобных треугольников зная коэффициент

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии