Как найти периметр сторон пятиугольника

Как найти периметр пятиугольника

Нахождение периметра пятиугольника — задача, требующая обширных теоретических знаний, пространственного и логического мышления. Важно также и правильно оформить решение.

Как найти периметр пятиугольника

Вам понадобится

  • — Тетрадь;
  • — линейка;
  • — карандаш;
  • — ручка;
  • — калькулятор.

Инструкция

Пятиугольник – это многоугольник с пятью углами. Пятиугольники бывают правильными и неправильными. Правильный пятиугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.

Неправильный пятиугольник – это многоугольник, стороны и углы которого не равны. В базовом курсе геометрии чаще рассматриваются правильные пятиугольники.

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр пятиугольника, вычислите длину каждой стороны, а затем сложите их.

Если в задаче дано, что сторона правильного пятиугольника АВСDF равна 5 см, то периметр его будет равен:

P = 5АВ

P = 5*5 = 25

В данном случае вы просто умножаете длину стороны пятиугольника на количество сторон, т.к. все они равны между собой (Рис.1).

Если же в задании вам встретился неправильный пятиугольник, то вы должны сначала найти длину каждой его стороны, а потом сложить их.

К примеру, в задаче говорится, что ВО = 8, ОF = 4, ВС = 7, угол ВОА = 90, угол ОАМ = 45, ОМ = 3, АВ = DF, ВС = СD. Вначале рассмотрите треугольник АОВ: ВО = 8. Из условия следует, что АО = ОF = 4. Треугольник АОВ является прямоугольным. АО и ОF – катеты, АВ – гипотенуза. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Следовательно, АВ ^2 = АО ^2 + ОF ^2.

АВ ^2 = 8^2 + 4^2

АВ ^2 = 64 + 16

АВ ^2 = 80

АВ = √80

АВ = 8,94

АВ = DF = 8,94.

Затем рассмотрите треугольник АОF. АО = ОF = 4, ОМ = 3. Угол АОВ = DОF = 90 (как накрест лежащие). Следовательно, АОМ = ВОD (как накрест лежащие), и значит АОМ + ВОD = 360 — АОВ + DОF = 180. АОМ = 90.

Отсюда следует, что треугольник АОF – прямоугольный.

Значит угол АМО = АОМ – ОАМ,

АМО = 90 – 45, АМО = 45.

Следовательно, треугольник АОF – равнобедренный. А в равнобедренных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны. Значит АМ = ОМ = 3.

Отсюда АF = 2АМ = 6.

Теперь вы можете вычислить периметр пятиугольника АВСDF.

Р = 8,94*2+7*2+6

Р = 37,88

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Содержание:

  • Формула
  • Примеры вычисления периметра многоугольника

Формула

Чтобы найти периметр многоугольника необходимо найти сумму длин всех его сторон.

В общем случае, если задан произвольный
$n$-угольник со сторонами
$a_1, a_2, … a_{n-1}, a_n$ имеет место следующая формула для нахождения периметра этого
$n$-угольника:

$$P_{n}=a_{1}+a_{2}+ldots a_{n-1}+a_{n}=sum_{i=1}^{n} a_{i}$$

Если $n$-угольник правильный, то есть все его стороны равны
$a$, тогда его периметр вычисляется по формуле:

$$P_n=n cdot a$$

Примеры вычисления периметра многоугольника

Пример

Задание. Дан пятиугольник со сторонами
$a_1=2$, $a_2=3$,$a_3=1$,$a_4=5$,$a_5=7$. Найти его периметр.

Решение. Периметр пятиугольника найдем по формуле:

$$P_{5}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$$

Подставляя заданные длины сторон, получим:

$P_{5}=a2+3+1+5+7=18$

Ответ. $P_{5}=18$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. В правильный шестиугольник вписана окружность радиуса $r=2 sqrt{3}$ дм. Найти периметр этого шестиугольника.

Решение. Сторона правильного шестиугольника
$a$ и радиус $r$, вписанной в него окружности, связанны
следующим соотношением:

$$r=frac{a sqrt{3}}{2}$$

Найдем из этого соотношения длину стороны:

$2 sqrt{3}=frac{a sqrt{3}}{2} Rightarrow a=frac{2 cdot 2 sqrt{3}}{sqrt{3}} Rightarrow a=4$ (дм)

Так как заданный шестиугольник правильный, то для вычисления его периметра воспользуемся формулой:

$P_{6}=6 cdot a=6 cdot 4=24$ (дм)

Ответ. $P_{6}=24$ (дм)

Читать дальше: как найти периметр.

Источник

Перейти к содержанию

Периметр правильного пятиугольника

На чтение 1 мин

Пятиугольник – это многоугольник, который имеет пять углов.

Правильный пятиугольник – это выпуклый пятиугольник, у которого все углы и все стороны равны.

периметр пятиугольникаa – сторона правильного пятиугольника

A, B, C, D, E – вершины пятиугольника

Периметр правильного пятиугольника (P) равен сумме 5-ти его сторон (a) или:

формула периметра правильного пятиугольника

Вам также может понравиться

Дуга – это часть окружности, отсекаемая хордой.

0145

Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных

0123

Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных

0122

Эллипс – это множество точек плоскости, для которых

03.1к.

Многоугольник – это геометрическая фигура, которая

0141

Шестиугольник – это многоугольник, который имеет шесть углов.

0439

Трапеция – это четырехугольник, у которого параллельна

087

Квадрат – это параллелограмм, у которого все углы и

090

Источник

Содержание

  • — Как рассчитать периметр пятиугольника?
  • — Как найти периметр пятиугольника 5 класс?
  • — Как найти периметр пятиугольника 3 класс?
  • — Как найти периметр шестиугольника 5 класс?
  • — Как найти периметр пятиугольника с равными сторонами?
  • — Как найти периметр многоугольника 5 класс?
  • — Как найти периметр восьмиугольника?
  • — Как найти Как найти периметр ромба?
  • — Можно ли найти периметр круга?
  • — Как найти периметр Что такое периметр?
  • — Как найти периметр трапеции 3 класс?
  • — Как можно найти периметр четырёхугольника?
  • — Как посчитать квадратуру шестиугольника?
  • — Как найти сторону шестиугольника через радиус?
  • — Как найти периметр шестиугольника если известен радиус?

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр пятиугольника, вычислите длину каждой стороны, а затем сложите их. В данном случае вы просто умножаете длину стороны пятиугольника на количество сторон, т. к.

Как рассчитать периметр пятиугольника?

Периметр любой геометрической фигуры — это сумма длин всех сторон. Пентагон имеет пять равных сторон, поэтому его периметр находится по простой формуле: P = 5 a, где a – длина одной стороны.

Как найти периметр пятиугольника 5 класс?

Периметр — это сумма длин всех сторон, то есть нам нужно сложить длины всех сторон. У нас есть пятиугольник — у него пять сторон. Длина всех сторон нам известна это: 3 см, 2 см, 5 см, 7 см и 9 см. Чтобы найти периметр — сложим эти числа.

Как найти периметр пятиугольника 3 класс?

Перемножьте значение стороны на количество сторон, чтобы вычислить периметр. Формула для нахождения периметра правильного многоугольника: периметр = количество сторон x длину любой стороны.

Как найти периметр шестиугольника 5 класс?

Чтобы найти периметр шестиугольника, измерьте и сложите длины всех его шести сторон. Р = а1+а2+а3+а4+а5+а6,где P – периметр шестиугольника, а а1, а2 … а6 – длины его сторон. Единицы измерения каждой из сторон приведите к одному виду – в этом случае достаточно будет сложить только числовые значения длин сторон.

Как найти периметр пятиугольника с равными сторонами?

Чтобы найти периметр пятиугольника, вычислите длину каждой стороны, а затем сложите их. В данном случае вы просто умножаете длину стороны пятиугольника на количество сторон, т. к. все они равны между собой (Рис.

Как найти периметр многоугольника 5 класс?

Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.

Как найти периметр восьмиугольника?

Периметром восьмиугольника, как и любой другой плоской геометрической фигуры, называют сумму длин его сторон.

Как найти Как найти периметр ромба?

1) Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у ромба длины всех сторон равны).

Можно ли найти периметр круга?

Периметр круга или длина окружности

r — величина радиуса круга. Отсюда, длина окружности круга или точный периметр круга определяется как произведение двух пи на его радиус.

Как найти периметр Что такое периметр?

Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон. P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны. Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это произведение длины стороны на три. P = 3 * a, где a — длина стороны.

Как найти периметр трапеции 3 класс?

Так как трапеция – это четырехугольника, у которого все стороны могут быть совершенно разными по длине, то вычислить периметр трапеции можно по формуле периметра четырехугольника: P=a+b+c+d.

Как можно найти периметр четырёхугольника?

Если дан многоугольник с разными длинами сторон, то общая формула периметра для него будет выглядеть, как сумма длин всех сторон: P=a1+a2+⋯+an , где ai – длина каждой конкретной стороны, а n – их количество.

Как посчитать квадратуру шестиугольника?

Площадь правильного шестиугольника равна площади равностороннего треугольника умноженной на шесть.

Как найти сторону шестиугольника через радиус?

При известном радиусе r окружности вписанной в правильный шестиугольник сторона a вычисляется как отношение двух радиусов вписанной в правильный шестиугольник окружности и корня из числа 3.

Как найти периметр шестиугольника если известен радиус?

Поэтому, если известен радиус описанной окружности, до воспользуйтесь формулой:P. = R * 6,где R – радиус описанной окружности. Пример. Рассчитать периметр правильного шестиугольника, писанного в окружность диаметром 20 см.

Интересные материалы:

Как позвонить живому оператору актив?
Как правильно без очереди или вне очереди?
Как правильно чистить кишечник касторовым маслом?
Как правильно чистить сушеного леща?
Как правильно читается Бальмонт?
Как правильно читать римские цифры?
Как правильно давить виноград для вина?
Как правильно делать фаталити в МК 11?
Как правильно делать выкладку товара?
Как правильно держать болгарку при резке?

Источник

Периметр пятиугольника

Пятиугольник – это многоугольник, который имеет пять углов.

Правильный пятиугольник – это выпуклый пятиугольник, у которого все углы и все стороны равны.

a – сторона правильного пятиугольника

A , B , C , D , E – вершины пятиугольника

Периметр правильного пятиугольника (P) равен сумме 5-ти его сторон ( a ) или:

Периметр пятиугольника (пентагона).

Пятиугольник (пентагон) — геометрическая фигура, ограниченная пятью отрезками. произвольный пятиугольник может иметь разные стороны, разные углы и строиться с самопересечениями, однако такая форма многоугольника крайне редко встречается в реальности.

Формула расчёта периметра пятиугольника (пентагона) зная длину сторон: p = a × 5,
где a — длина стороны.

Формула расчёта периметра пятиугольника (пентагона) зная радиус вписанной окружности: a = 1,4131 × r,
где r — радиус вписанной окружности, дальше используем формулу расчёта периметра пятиугольника (пентагона).

Формула расчёта периметра пятиугольника (пентагона) зная радиус описанной окружности: a = 1,1756 × r,
где r — радиус описанной окружности, дальше используем формулу расчёта периметра пятиугольника (пентагона).

Как найти периметр фигуры

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Определение периметра

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.

Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.

Формулы нахождения периметра

Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.

Равносторонний многоугольник

У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.

P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.

Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.

А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.

Прямоугольник и параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.

P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.

Окружность

У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.

L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Решение задач

Площадь прямоугольника равна 80 см 2 , длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?

  • Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
  • Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
  • Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;

Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?

  • Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
  • Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
  • Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;

Ответ: две другие стороны равны по 17 см.

Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.

  • Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
  • Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;

Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

источники:

http://codemg.ru/geometry/perimetr_pyatiugolnika.php

http://skysmart.ru/articles/mathematic/perimetr-figury

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как найти площадь фигур ограниченных кривыми
  • Как мне найти развод
  • Как найти документ эксель который сохранил
  • Как от дроби найти часть ответы
  • Как найти круг луны

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии