1)S = (d1 * d2)/2
S это площадь ромба
d это диагонали
Если известно 1 диагональ и площадь то составь обратную формулу
d= 2S/d
2) если взять 1 сторону ромба и по половине 2 диагоналей то можно увидеть прямоугольный треугольник,
Сторона ромба будет гипотенузой, а остальные 2 стороны катетами
Тогда по теореме Пифагора найдете гипотенузу
a^2 + b^2 = c^2
3) найдешь сторону и тогда найдешь периметр, P= 4a
A rhombus is a four-sided shape where all of the sides are of equal length. Depending on the skew of the interior angles, rhombi are sometimes called rectangles or diamonds. Like other quadrilaterals, you can use stable formulas to calculate the properties of rhombi such as tilt, size and area if there is enough given information. For example, there are three ways to calculate the area of a rhombus: With the product of the base and height; with the sin of the angles, or with the product of the diagonals. If the area is known, you can rearrange these same formulas to produce the the length of the sides or the perimeter of the shape.
Base-Height Method
Ensure all of your measurements are in the same units. For example, if the area is square inches, the lengths should be in inches.
Divide the area of the rhombus by the height to find the length of one side. For example, if the area is 50 and the height is 5, the quotient of the equation is 10.
Multiply the quotient by 4. The product of 10 and 4 is 40.
Label the solution with the same unit used for the height. In this case, the solution is 40 inches.
Sin of Angle Method
Write down the following formula and fill in the known information: perimeter = 4[area/sin(interior angle)]
Calculate the sin of one of the angles of the rhombus by entering the value into a calculator and pressing the «Sin» key. The adjacent angles within a rhombus are supplementary which means they add up to 180 degrees and have the same sin so it does not matter which angle you use. For example, if the angles are 30 and 150 the sin will be .5 either way.
Divide the area by the sin of the angle. For example, if the area is 50 square inches and the angle is 30 degrees, the quotient is 100.
Multiply the quotient by 4 to get the solution, 400. Label the solution with the proper unit measurement, 400 inches.
Diagonal Formula
Find the length of the diagonals: X and Y. If only one diagonal is known, calculate the value of the other diagonal using the following formula: (2 * area)/X = Y. Multiply the area by 2 and then divide it by the known diagonal.
Write down and fill in the following formula with the known information: (1/2X)^2 + (1/2Y)^2 = side^2. If the diagonals are 10 and 20 the formula would read: [(1/2 * 10)^2 + (1/2 * 20)^2 = side^2. Solve the equation starting with the parenthetical phrases and exponents. Ten times .5 is 5. Five squared is 25. Twenty times .5 is 10, squares is 100. Twenty-five plus 100 is 125. The square root of 125 is the value of one side of the rhombus, 11.18.
Multiply the value of one side by 4 to find the perimeter. For example, 11.18 times 4 is 44.72. Label the solution appropriately based on the units of the diagonals.
Содержание:
- Формулы площади ромба:
- Формула периметра ромба:
Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны.
Ромб можно рассматривать как частный случай параллелограмма, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали
взаимно перпендикулярны, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Формулы площади ромба:
Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры.
Величина площади ромба выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).
2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S — площадь ромба
a — длина основания ромба
h — длина высоты ромба
d1 — длина 1-ой диагонали
d2 — длина 2-ой диагонали
См. также: Программа для расчета площади ромба.
Формула периметра ромба:
Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры.
Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.
1) Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению
длины любой его стороны на четыре (так как у ромба длины всех сторон равны).
P — периметр ромба
a — длина стороны ромба
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
Что понимается под высотой ромба?
Высота ромба представляет собой перпендикуляр, который опущен из одного из
его углов на сторону, противоположную данному углу.
Высота ромба, опущенная из одного его угла, делит противолежащую сторону
пополам. Как найти величины углов этого ромба?
Обозначим имеющийся ромб как ABCD. Из его угла В проведем высоту ВН, после
чего получим треугольник АВН с прямым углом. Известно, что длина всех
сторон ромба одинаковая, а длина АН равна половине длины АВ. Зная это и
используя теорему, которая является обратной теореме о 30-градусном угле,
можно провести доказательство того, что угол АВН равен 30 градусам.
Учитывая то, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусом, можно
найти неизвестную величину третьего угла треугольника:
BAH=180-30-90=60 градусов.
Так, угол АВС равен:
ABC=180-60=120 градусов.
Как найти высоту ромба, если единственной величиной, которая известна,
является длина одной его стороны?
Известна формула площади (S) ромба, которая представляет собой
произведение длины его стороны (а) на высоту (h), проведенную к ней:
S = a*h.
Есть возможность выразить высоту из приведенной выше формулы. Она будет
равна отношению площади ромба к длине его стороны:
h = S/a.
Имеется треугольник с прямым углом и катетами длиной 3 см. и 4 см. Его
площадь аналогична площади ромба со стороной 5 см. Как найти высоту ромба?
Площадь (S) треугольника с прямым углом рассчитывается путем деления
пополам произведения длин его катетов. В данном случае она будет равна:
SΔ = 4*3/2 = 6 см.кв.
Площадь ромба определяется умножением длины его стороны на высоту,
проведенную к ней. Если принять высоту за х, и учесть, что площадь ромба
равна площади прямоугольного треугольника (6 см.кв.), то:
S = 5*x = 6 см.кв.
Отсюда можно найти значение х:
х = 6/5 = 1,2 см.
Ответ: высота ромба составляет 1,2 см.
Как найти высоту ромба при условии, что длины его диагоналей равны 6 см. и 8
см.?
Диагонали, проведенные в ромбе, делят эту фигуру на четыре треугольника,
которые являются равными. Длины катетов этих треугольников составляют 3
см. и 4 см. Такой вывод можно сделать на основании того, что в точке
пересечения диагоналей они делятся пополам. Гипотенуза (с) треугольников
представляет собой сторону ромба. Ее длина равна:
с = √(9+16) = √25 = 5 см.
Следовательно, сторона ромба также равна 5 см.
Площадь ромба высчитывается как произведение длин его диагоналей, деленное
пополам:
S = d1*d2/2 = 6*8/2 = 24 см. кв.
Известна также другая формула, используемая для вычисления площади ромба,
в которой длина его стороны (а) умножается на высоту(h):
S = a*h
Из данной формулы выражаем высоту:
h = S/a = 24/5 = 4,8 см.
Ответ: Высота ромба составляет 4,8 см.
Как найти высоту ромба при условии, что его диагонали равны d1 и d2, а длина
стороны – а?
Высоту ромба можно рассчитать, если его диагонали (d1 и d2)и сторона (а) –
известные величинами. В этом случае для определения неизвестной высоты
следует пользоваться приведенной ниже формулой:
h = (d1 * d2)/a
Площадь ромба составляет 60 см.кв., а его периметр равен 48 см. Как найти
высоту ромба в конкретном случае?
Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон (а) и вычисляется по
следующей формуле:
Р = а+а+а+а
В данном случае периметр ромба равен 48 см., это значит, что:
а+а+а+а = 48 см.
Находим значение а:
а = 48/4 = 12 см.
Площадь ромба (S) является произведением длины его стороны (а) и высоты
(h), проведенной к этой стороне:
S = а*h
В задании сказано, что площадь ромба – 60 см.кв. Значит:
а*h=60
Находим неизвестную высоту:
h=60/а=60/12=5 см.
Ответ: Высота ромба – 5 см.
Как найти высоту ромба, зная о том, что его площадь составляет 48 см.кв., а
периметр – 32 см.?
Согласно формуле расчета периметра (Р) ромба, он равен сумме длин всех его
сторон (а) (Р=а+а+а+а). Известно, что все стороны ромба имеет одинаковую
длину. Из этого следует, что длина одной стороны будет равна ¼ части его
периметра:
а = Р/4 = 32/4 = 8 см.
Площадь (S) ромба можно высчитать путем умножения длины его стороны (а) на
высоту (h), проведенную к ней:
S = а* h
В конкретном случае:
48 = 8* h
Отсюда можем найти высоту (h), разделив площадь на длину стороны ромба:
H = 48/8 = 6 см.
Ответ: Высота ромба составляет 6 см.
Отношение длин диагоналей ромба выглядит как 10/24. Его периметр равен 52
см. Как найти высоту ромба в данном случае?
Периметр (Р) ромба равен сумме длин всех его сторон (а), длины которых
равны. Это значит:
Р = 4*а
По условию задачи:
52 = 4*а
Следовательно:
а = 52/13 = 13 см.
Предположим, что длина одной из диагоналей ромба равна 10х, тогда длина
второй его диагонали будет выглядеть как 24х. Отношение их длин можно
записать в следующем виде:
10х:24х=10:24
Доказано, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке
пересечения они делятся пополам, при этом образуя четыре равных
треугольника с прямым углом.
Теорема Пифагора гласит, что сумма длин его катетов, возведенных во вторую
степень, равна длине гипотенузы, которая также возведена в квадрат:
с2 = а2 + b2
Для данной задачи это равенство записывается так:
(5х)²+(12х)²=13²
Отсюда видно, что:
169х²=169; следовательно, х2 = 1. Значит х тоже будет равен 1.
Длина диаметра, обозначенного как 10х, равна 10 см. (10*1), а длина
второго диаметра, который обозначен как 24х, равна 24 см. (24*1).
Площадь (S) ромба рассчитывается как:
S = d₁*d₂/2 или a·h
Из этого можно составить следующее уравнение:
d₁*d₂=2a*h
Выражаем h и получаем:
h= d₁*d₂/2*а=10·24:26=240/26=120/13 см.
Какая формула используется с целью вычисления высоты ромба?
Ромб имеет четыре высоты. Все они имеют равные длины. Вывод об этом можно
сделать, рассмотрев все треугольные фигуры, элементами которых являются
эти высоты. Есть возожность высчитать высоту ромба при помощи различных
параметров, которые могут быть указаны в условии конкретной задачи.
Предположим, что нам известна площадь (S) ромба и длина его стороны (а). В
этом случае высота ромба будет равна отношению его площади к длине высоты:
h = S/a.
Если же по условию задачи известны длины диагоналей ромба d1 и d2, а также
его сторона а, то высоту можно рассчитать так: h = (d1*d2 )/a.
В случае, когда известна длина стороны (а) ромба и угол А, находящийся
между смежными сторонами, то для расчета высоты ромба используется
следующая формула:
h = a*a*sin A /a = a*sin A.
Существуют также и другие варианты вычисления длины высоты ромба на
основании того, какие величины будут известны по условию задания. Однако
ключевыми параметрами, используя которые можно вычислить высоту ромба,
являются диагонали, длина любой его стороны и угол, образованный между
смежными сторонами.
В каком виде записываются формулы, используемые для определения площади
ромба?
Площадь ромба можно рассчитать одним из трех способов:
1. S = a² sin a, в которой α — образованный двумя сторонами угол, a —
сторона.
2. S = ah, или Длина стороны ромба, умноженная на его высоту.
3. S = (d1*d2)/2, в которой d1 и d2 – длины диагоналей фигуры.
На сторону ромба опущена высота, которая на 1,7 см. меньше ее длины.
Периметр фигуры составляет 32 см. Как в данном случае вычислить площадь
ромба?
Зная, чему равен периметр ромба, можно вычислить длину его стороны:
Р/4 = 8 см.
Известно, что высота данной фигуры меньше ее стороны на 1,7 см. Теперь
можем определить длину высоты:
h = 8-1,7 = 6,3 см.
Площадь ромба можно найти, умножив его сторону на высоту, которая на нее
опущена:
8 * 6,3 = 50,4 см².кв.
Ответ: S = 50,4 см. кв.
Известно, что диагонали ромба относятся как 4/3, а его сторона составляет 10
см. Как найти площадь ромба?
Если длины диагоналей фигуры относятся как 4/3, то их половины будут
относиться также:
(4d)²+(3d)²=10² = 16d²+9d² = 100
Отсюда:
25d²=100
d =2,
Значит:
d¹/2 = 4d = 8 см.
d²/2 = 3d = 6 см.
Теперь можно найти площадь:
S= 2*d¹/2*d²/2=2*8*6 = 96 см.кв.
Ответ: S ромба = 96 см.кв.
Как записывается формула расчета площади ромба через длины его диагоналей d1
и d2?
Площадь ромба можно описать как сумму площадей 2-х треугольных фигур,
основанием которых является одна диагональ, а вторая диагональ ромба
представляет собой сумму длин высот этих фигур. Диагонали ромба при
пересечении образуют угол в 90 градусов. На основании этого можно найти
площадь ромба следующим образом:
S = ½ d1*d2.
Как записать формулу вычисления площади ромба через диагонали?
Известно, что, пересекаясь, диагонали ромба образуют угол в 90 градусов и
в точке пересечения делятся пополам.
Для расчета площади ромба через диагонали нужно перемножить их длины, а
затем разделить полученное число на два:
S = ½ d1*d2.
Для примера можно рассмотреть ромб, одна диагональ которого равна 5 см., а
вторая – 4 см. Тогда его площадь будет равна:
S=1/2*5*4=10 см. кв.
Как выглядит формула для определения площади ромба?
S ромба возможно вычислить, перемножив длину одной из его сторон (а) и
высоту (h). Формула записывается так:
S=a*h.
См. также: Программа для расчета периметра ромба.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Как находить периметр ромба
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Кроме равенства сторон, ромб обладает другими свойствами. В частности, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения каждая из них делится пополам.
Инструкция
Периметр ромба можно вычислить, зная длину его стороны. В этом случае по определению периметр ромба равен сумме длин его сторон, а значит равен 4a, где a — длина стороны ромба.
Если известны площадь ромба и соотношение между диагоналями, то задача нахождения периметра ромба несколько усложняется. Пусть дана площадь ромба S и соотношение диагоналей AС/BD = k. Площадь ромба можно выразить через произведение диагоналей: S = AC*BD/2. Треугольник AOB является прямоугольным, так как диагонали ромба пересекаются под углом 90°. Сторону ромба AB по теореме Пифагора можно найти из следующего выражения: AB² = AO² + OB². Так как ромб — частный случай параллелограмма, а в параллелограмме диагонали делятся пополам точкой пересечения, то AO = AC/2, а OB = BD/2. Тогда AB² = (AC² + BD²)/4. По условию AC = k*BD, тогда 4*AB² = (1 + k²)*BD².
Выразим BD² через площадь:
S = k*BD*BD/2 = k*BD²/2
BD² = 2*S/k
Тогда 4*AB² = (1 + k²)*2S/k. Отсюда AB равно корню квадратному из S(1 + k²)/2k. А периметр ромба по-прежнему равен 4*AB.
Источники:
- найди периметр ромба если площадь а угол
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Периметр ромба
Ромб — это четырехугольник с равными сторонами.
Также его называют параллелограммом, у которого все ребра равны. При этом его противоположные углы тоже равны между собой. Если все углы равны 90 градусов, то это квадрат.
Периметр ромба — сумма длин всего его сторон или произведение любой его стороны на 4.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Способы нахождения
Рассмотрим все способы нахождения периметра этой фигуры.
По сторонам
Если нам известны величины одного из его ребер, мы без проблем можем найти P по формуле:
(P;=;a+a+a+a;=;4times a,)
где a — это сторона ромба.
По двум диагоналям
Если наш ромб — не квадрат, то две его диагонали будут не равны между собой. Также в любом ромбе они пересекаются под углом 90 градусов, а в точке пересечения делятся пополам. Если обе из них нам известны, то можем вычислить периметр фигуры следующим образом:
(P=4timessqrt{left(d_1/2right)^2+left(d_2/2right)^2},)
где (d_1) и (d_2) — это диагонали четырехугольника.
Подобные вычисления получились исходя из свойств диагоналей равностороннего четырехугольника. Вместе со сторонами фигуры они образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
(a^2=left(d_1/2right)^2+left(d_2/2right)^2)
(a=sqrt{left(d_1/2right)^2+left(d_2/2right)^2}.)
По диагонали и углу
Чтобы вычислить сумму всех ребер ромба данным способом, для начала нужно определить величину одной стороны:
- если нам известен острый угол α: (a=frac{d_1}{sqrt{2+2cosalpha}};)
- если известен тупой угол (β: a=frac{d_2}{sqrt{2-2cosbeta}}.)
Далее расчет P будет выглядеть следующим образом:
- (P=frac{4d_1}{sqrt{2+2cosalpha}});
- (P=frac{4d_2}{sqrt{2-2cosbeta}}.)
По площади и радиусу вписанной окружности
По известной площади и радиусу вписанной окружности можно находить P, опираясь на формулу:
(P=frac{2S}r,)
где r — это радиус вписанной окружности.
По площади и синусу одного из углов
В этом случае формула расчета суммы всех сторон выглядит так:
(P=4timesfrac{sqrt S}{sqrt{sinalpha}},) либо
(P=4timesfrac{sqrt S}{sqrt{sinbeta}}.)
Через большую диагональ и половинный угол
(P=frac{2d_1}{sqrt{cos(alpha/2)}}) или
(P=frac{2d_1}{sqrt{sin(beta/2)}}.)