Как найти периметр равностороннего треугольника abc - AvtoShod.ru

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны

Просто посчитайте сумму всех сторон.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a, b, c — стороны треугольника.

2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности

Умножьте площадь треугольника на 2.

Разделите результат на радиус вписанной окружности.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
S — площадь треугольника;
r — радиус вписанной окружности.

3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними

Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:

Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
Найдите корень из результата.

Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
b, c — известные стороны треугольника;
ɑ — угол между известными сторонами;
a — неизвестная сторона треугольника.

4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону

Умножьте сторону на 3.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).

5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание

Умножьте боковую сторону на 2.

Прибавьте к результату основание.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).

6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту

Найдите квадраты боковой стороны и высоты.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата и умножьте его на 2.

Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — боковая сторона треугольника;
h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).

7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты

Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.

Извлеките корень из полученного числа.

Прибавьте к результату оба катета.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).

8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу

Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата.

Прибавьте катет и гипотенузу.

Иллюстрация: Лайфхакер

P — искомый периметр;
a — любой катет прямоугольника;
c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).

Источник

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

Как найти периметр треугольника

Многим формулам поиска периметра учат в 3 классе. Это фундаментальные знания, которые будут пригождаться на протяжении всех лет обучения в школе, и даже в вузе при выборе математического факультета. В этой статьем рассмотрим, как находить периметр треугольника.

Определение

Периметром принято называть сумму длин всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.

Важно, чтобы все значения были заданы в одной единице измерения длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо привести все данные к одной единице измерения.

Часто встречающиеся единицы измерения периметра:

миллиметр (мм);
сантиметр (см);
дециметр (дм);
метр (м);
километр (км).

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим, какие существуют формулы и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен сумме их длин.

Этот способ обычно проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2S / r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.
Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны.
Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

, где a — боковая сторона, h — высота, проведенная к основанию.

Высота — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую сторону. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой, т. е. делит сторону пополам.
Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

, где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

, где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Источник

Как посчитать периметр треугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Как посчитать периметр треугольника

Чтобы посчитать периметр треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Периметр треугольника – это сумма длин всех его трёх сторон.

Периметр разностороннего треугольника

Чтобы вычислить чему равен периметр разностороннего треугольника вам нужно знать следующие параметры:

длину стороны a
длину стороны b
длину стороны c

Введите их в соответствующие поля и узнаете чему равен периметр треугольника (Р).

Сторона a =
Сторона b =
Сторона c =
Периметр P =

Просто введите длины сторон, и получите ответ.

Теория

Чему равен периметр разностороннего треугольника (P)?

Формула

P = a + b + c

Пример

К примеру, определим периметр разностороннего треугольника, у которого сторона a = 2 см, сторона b = 3 см, а сторона c = 4 см:

P = 2 + 3 + 4 = 9

Ответ: P = 9 см

Периметр равнобедренного треугольника

Чтобы вычислить чему равен периметр равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры:

длину двух равных сторон (a)
длину основания (b)

Стороны a =
Сторона b =
Периметр P =

Теория

Чему равен периметр равнобедренного треугольника (P)?

Формула

P = 2⋅a + b

Пример

К примеру, определим периметр равнобедренного треугольника, у которого стороны a = 2 см, а сторона b = 3 см:

P = 2 ⋅ 2 + 3 = 7

Ответ: P = 7 см

Периметр равностороннего треугольника

Чтобы вычислить чему равен периметр равностороннего треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

длину трёх равных сторон (a)
радиус описанной окружности (R)
радиус вписанной окружности (r)

Стороны a =
Периметр P =

Радиус описанной окружности R =
Периметр P =

Радиус вписанной окружности r =
Периметр P =

Теория

Чему равен периметр равностороннего треугольника (P)?

Формула

P = 3⋅a = 3⋅√3⋅R = 6⋅√3⋅r

Пример

К примеру, определим периметр равностороннего треугольника со сторонами a = 2 см:

P = 3 ⋅ 2 + 3 = 6

Ответ: P = 6 см

Источник

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника(или найти периметр правильного треугольника), нужно знать его сторону.

В общем случае для нахождения периметра треугольника используют формулу

Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, формула упрощается:

Таким образом, формула периметра равностороннего треугольника:

(а — длина его стороны).

Примеры.

1) Найти периметр равностороннего треугольника, сторона которого равна 10 см.

Решение:

По формуле Р=3а имеем: Р=3∙10=30 (см).

2) Периметр равностороннего треугольника равен 21 см. Найти его сторону.

Решение:

Р=3а, значит, а=Р:3. Таким образом, длина стороны треугольника равна а=21:3= 7 (см).

3) Найти периметр правильного треугольника АВС, если АВ=25 см.

Решение:

По формуле P=3a, P=3∙АВ=3∙25=75 (см).

Источник

An Equilateral triangle is a triangle in which all three sides are equal and angles are also equal. The value of each angle of an equilateral triangle is 60 degrees therefore, it is also known as an equiangular triangle. The equilateral triangle is considered as a regular polygon or a regular triangle as angles are equal and sides are also equal.

For instance, in the triangle, ABC are equal i.e.

AB = BC = CA = a units.

Also, ∠A, ∠B and, ∠C = 60°

Properties of Equilateral Triangle

All three sides are equal.
All three angles are equal to 60°

Perimeter of Equilateral Triangle

Semi Perimeter of an Equilateral Triangle

Semi Perimeter of an Equilateral Triangle = $frac{Perimeter of an Equilateral Triangle}{2}$

Let us assume a to be the side of an equilateral triangle.

In other words, we have,

Semi Perimeter of an Equilateral Triangle = $frac{3a}{2}$

Perimeter of an Equilateral Triangle when the area is given

Let us assume a to be the side of an equilateral triangle.

Perimeter of an equilateral triangle can be computed using its area, which is given by,

$Area=frac{sqrt3}{4}a^2$

Now,

We know,

Perimeter of an equilateral triangle = Side + Side + Side

Perimeter of an equilateral triangle, P is given by = 3 × a

Therefore, the values a can be replaced by P/3.

$Area=frac{sqrt3}{4}(frac{P}{3})^2$

Perimeter of an Equilateral Triangle when Altitude is given

The perimeter of an equilateral can be calculated when the altitude (height) of the triangle is given.

We have,

Height of an Equilateral Triangle = $frac{sqrt3}{2}a$

Upon substituting the values of the perimeter of the equilateral triangle, we have,

Perimeter of an equilateral triangle = Side + Side + Side

Perimeter of an equilateral triangle = 3 × a

Therefore,

Height (or Altitude ) = $frac{sqrt3}{2}(frac{P}{3})$

Sample Questions

Question 1. Calculate the perimeter of an equilateral triangle if the side of the triangle is 30√3 cm.

Solution:

Here we have to find the perimeter of an equilateral triangle

We are given that the side of the equilateral triangle is 30√3 cm

As we know that

Formula for perimeter of an equilateral triangle

Perimeter of an equilateral triangle = Side + Side + Side

Perimeter of an equilateral triangle = 3 × a

where a is side of an equilateral triangle

Perimeter of an equilateral triangle = 3 × 30√3

Perimeter of an equilateral triangle = 90√3 cm

Therefore,

Perimeter of an equilateral triangle is 90√3 cm.

Question 2. If the side of an equilateral triangle is 90 m, then find the perimeter and semi-perimeter of the triangle?

Solution:

Here we have to find the perimeter and semi-perimeter of an equilateral triangle,

First finding the perimeter of an equilateral triangle

We are given that the side of the equilateral triangle is 90 m

Formula for the perimeter of an equilateral triangle

Perimeter of an equilateral triangle = Side + Side + Side

The perimeter of an equilateral triangle = 3 × a

Substituting the value of a in the formula

Perimeter of an equilateral triangle = 3 × 90

Perimeter of an equilateral triangle = 270 m

Further finding the semi-perimeter

Formula for semi-perimeter of an equilateral triangle = $frac{3a}{2}$

Where a is the side of an equilateral triangle

Substituting value of a in the formula

Semi-perimeter of an equilateral triangle = $frac{3times90}{2}$

Semi-perimeter of an equilateral triangle = 135 m

Therefore,

Perimeter of an equilateral triangle is 270 m and semi-perimeter of an equilateral triangle is 135 m.

Question 3. Consider that the area of an equilateral triangle is 100√3 cm², Then calculate its perimeter?

Solution:

Here we have to find the perimeter of equilateral triangle using its area

Formula for equilateral triangle area = $frac{sqrt3}{4}a^2$

Area of equilateral triangle = 100√3

100√3= $frac{sqrt3}{4}a^2$

a² = $100sqrt3timesfrac{4}{sqrt3}$

a = √400

a = 20

Therefore,

Side of the equilateral triangle is 20 cm

Now further finding perimeter of equilateral triangle

Perimeter of equilateral triangle = side + side + side = 3a

Perimeter of equilateral triangle = 3 × 20

Perimeter of equilateral triangle = 60 cm

Question 4. Find the perimeter of an Equilateral triangle if the height of the triangle is 35√3 m.

Solution:

Here we have to find the Perimeter of the equilateral triangle with the height 35√3 m

Formula for calculating perimeter using height is given below

Height = $frac{sqrt3}{2}a$

Here a is the side of the equilateral triangle

35√3 = $frac{sqrt3}{2}a$

a = $35sqrt3timesfrac{2}{sqrt3}$

a = 70 m

Now further finding perimeter of the equilateral triangle

Perimeter of equilateral triangle = side + side + side = 3a

Perimeter of equilateral triangle = 3 × 70

Perimeter of equilateral triangle = 210 m

Question 5. If the side of an equilateral triangle is 23 cm, then find the perimeter and height of the equilateral triangle?

Solution:

Here we have to find the perimeter of an equilateral triangle

We are given that the side of the equilateral triangle is 23 cm

As we know that

Formula for the perimeter of an equilateral triangle

Perimeter of an equilateral triangle = Side + Side + Side

Perimeter of an equilateral triangle = 3 × a

where a is side of an equilateral triangle

Perimeter of an equilateral triangle = 3 × 23

Perimeter of an equilateral triangle = 69 cm

Further finding the height of the triangle

Height = $frac{sqrt3}{2}a$

Here a is the side of the equilateral triangle

Substituting the value of a in the formula

Height = $frac{sqrt3}{2}times23$

Height = 11.5√3

Therefore,

Perimeter of an equilateral triangle is 69 cm and the height of an equilateral triangle is 11.5√3 cm.

Last Updated :
10 Nov, 2021

Like Article

Save Article

Источник

1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны

2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности

3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними

4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону

5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание

6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту

7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты

8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу

Как найти периметр треугольника

Определение

Как узнать периметр треугольника

Скачать онлайн таблицу

Как посчитать периметр треугольника

Онлайн калькулятор

Периметр разностороннего треугольника

Теория

Формула

Пример

Периметр равнобедренного треугольника

Теория

Формула

Пример

Периметр равностороннего треугольника

Теория

Формула

Пример

Semi Perimeter of an Equilateral Triangle

Perimeter of an Equilateral Triangle when the area is given

Perimeter of an Equilateral Triangle when Altitude is given

Sample Questions

Не пропустите также: