Как найти периметр параллеграмма

Что такое периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма — это сумма длин всех его сторон.

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны друг другу. Таким образом, его периметр — это удвоенная сумма двух его смежных ребер.

Свойства

• противоположные стороны равны и параллельны;
• противоположные углы попарно равны;
• сумма соседних углов равна 180 градусов;
• сумма всех углов равна 360 градусов;
• диагонали фигуры делятся пополам в точке пересечения;
• точка пересечения диагоналей — центр симметрии параллелограмма;

• биссектриса образует равнобедренный треугольник.

Как найти периметр

Существует несколько основных способов, с помощью которых можно найти сумму длин всех сторон заданной фигуры. Все они зависят от изначально известных параметров.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

По сумме всех сторон

Так как периметр параллелограмма — это удвоенная сумма двух его смежных ребер, используем  формулу:

P=2(a+b),

где a и b — это две смежные стороны данного четырехугольника.

По стороне и двум диагоналям

Если в задаче дана лишь одна сторона, но обе диагонали четырехугольника, мы можем найти вторую сторону. Для этого используем формулу:

(a=frac{sqrt{2d_1^2+2d_2^2-4b^2}}2,)

где (d_1) и (d_2) — это обе диагонали фигуры.

Получается, что расчет суммы длин всех сторон для параллелограмма будет выглядеть так:

(P=2(frac{sqrt{2d_1^2+2d_2^2-4b^2}}2+b).)

По стороне, высоте и синусу угла

В случае, если нам известны лишь одно ребро, высота и один из углов, можем узнать длину второго ребра таким образом:

(a=frac{h_b}{sinalpha})

где (h_b) — высота, проведенная к известной стороне, а (sinalpha) — известный нам угол.

Таким образом, формула для нахождения периметра параллелограмма будет выглядеть так:

(P=2(frac{h_b}{sinalpha}+b))

Примеры решения задач

Попробуем применить полученные знания на практике и рассмотрим несколько задач на периметр параллелограмма.

Задача 1

Дан параллелограмм со сторонами 5 см и 9 см. Вычислить его периметр.

Решение:

Воспользуемся формулой P=2(a+b), так как нам известны обе стороны фигуры. Подставляем значения: P=2(5+9)=28 см.

Ответ: 28 см.

Задача 2

Известно, что одна из сторон параллелограмма равна 4 см, а две его диагонали равны 6 см и 8 см. Найти периметр фигуры.

Решение:

Для расчета суммы длин всех сторон используем формулу:

(P=2(frac{sqrt{2d_1^2+2d_2^2-4b^2}}2+b))

Подставляем известные значения:

(P=2(frac{sqrt{2d_1^2+2d_2^2-4b^2}}2+b)=2(frac{sqrt{2times6^2+2times8^2-4times4^2}}2+4)=2(frac{sqrt{72+128-64}}2+4)=2(frac{2sqrt{34}}2+4)=2sqrt{34}+8) см.

Ответ:( 2sqrt{34}+8) см.

Задача 3

Сторона b параллелограмма равна 2 см, высота, проведенная к b — 1 см, а угол α равен (fracpi6). Найти сумму длин всех сторон фигуры.

Решение:

Для расчета будем использовать уравнение:

(P=2(frac{h_b}{sinalpha}+b))

Подставим известные величины:

(P=2(frac1{sin{displaystylefracpi6}}+2)=2(frac1{displaystylefrac12}+2)=8;)см.

Ответ: 8 см.

Parallelogram is a quadrilateral with four sides where opposite sides are parallel to each other. It has four vertices and 4 edges. In a parallelogram, opposite sides are equal in length and opposite angles are equal in measure. It is a two-dimensional figure and the perimeter of a parallelogram can be calculated from the concept of mensuration. Mensuration is a branch of mathematics that deals with the measurements such as length, area, perimeter, volume, etc of geometrical figures. 

The perimeter of a parallelogram is defined as the total distance outside of the geometric shape. The perimeter of a parallelogram is the sum of the length of all four sides. In parallelogram opposite sides are equal in length. So perimeter becomes twice the sum of two parallel sides.

How to Find the Perimeter of a Parallelogram?

The Perimeter of a Parallelogram can be determined by using the formula mentioned below:

Perimeter of Parallelogram with opposite length as a and b is given by,

Perimeter of Parallelogram, p = 2(a + b)

Let’s look at a few sample problems on the perimeter of the parallelogram.

Sample Questions

Question 1: What is the perimeter of a parallelogram whose lengths of sides are 3cm and 5cm.

Solution:

Given,

Length of two sides of different length,

a = 3 cm

b = 5 cm

Perimeter of a parallelogram = 2(a + b)

= 2 (3+5)

= 2 × 8

= 16 cm

Hence perimeter of given parallelogram is 16 cm.

Question 2: What is the perimeter of a parallelogram whose base length is 4 cm and another side length is 8 cm.

Solution:

Given,

Length of two sides of different length,

a = 4 cm

b = 8 cm

Perimeter of a parallelogram = 2(a + b)

= 2(4+8)

= 2×12

= 24 cm

Hence, perimeter of given parallelogram is 24 cm.

Question 3: What is the perimeter of a parallelogram where the length of sides are 2.5 cm, 6 cm, 2.5 cm, and 6cm respectively.

Solution:

Given,

Length of all four sides are 2.5 cm, 6 cm, 2.5 cm and 6 c.m

a = 2.5 cm

b = 6 cm

Perimeter of a parallelogram = 2(a + b)

= 2(2.5 + 6)

= 2 × 8.5

= 17 cm

Hence perimeter of given parallelogram is 17 cm.

Question 4: What is the perimeter of a parallelogram whose lengths of sides are 5 cm and 10 cm.

Solution:

Given,

Length of two sides of different length,

a = 5 cm

b = 10 cm

Perimeter of a parallelogram= 2(a + b)

= 2(5+10)

= 2 × 15

= 30 cm

Hence perimeter of given parallelogram is 30 cm.

Question 5: What is the perimeter of a parallelogram whose base length is 3.3 cm and another side length is 6.6 cm.

Solution:

Given,

Length of two sides of different length,

a = 3.3 cm

b = 6.6 cm

Perimeter of a parallelogram = 2(a + b)

= 2(3.3+6.6)

= 2×9.9

= 19.8 cm

Hence perimeter of given parallelogram is 19.8 cm

Question 6: What is the perimeter of a parallelogram where the length of sides are 4 cm, 6 cm, 4 cm, and 6 cm respectively.

Solution:

Given,

Length of all four sides are 4cm, 6cm, 4cm and 6cm

a = 4 cm

b = 6 cm

Perimeter of a parallelogram = 2(a + b)

= 2(4+6)

= 2×10

= 20 cm

Hence perimeter of given parallelogram is 20 cm.

Last Updated :
09 Apr, 2022

Like Article

Save Article

• Альфашкола
• Статьи
• Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма зависит от длины его сторон. И хотя формула для расчета несложная, мы сделали калькулятор, который позволяет рассчитать периметр параллелограмма в режиме онлайн. Наш калькулятор рассчитает периметр параллелограмма по двум сторонам или по двум диагоналям и одной из сторон.

На сайте вы можете рассчитать периметры других четырехугольников: квадрат, ромб, прямоугольник.

Формула периметра параллелограмма через две стороны

Формула периметра параллелограмма через диагонали и сторону

Примеры задач на нахождение периметра параллелограмма