Как найти периметр четырехугольника когда известны диагонали

Как найти периметр сторон четырехугольника, формула нахождения

Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.

Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.

Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.

Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.

Школьное задание

Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?

Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».

Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.

Вопросы:

Что такое «периметр»?
Как находить периметр четырехугольника?

Ответы на вопросы:

Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:

Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.

Решение:

В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.

2+2+3+3=10

Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.

В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.

Теперь записываем правильное решение этой задачи:

Р=2+2+3+3;

Ответ: Р=10.

В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:

P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).

Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.

Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.

Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.

На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.

Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.

Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.

В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.

Как найти периметр четырехугольника если известны его диагонали

Диагонали четырехугольника равны 6 и 2. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Стороны искомого четырехугольника равны средним линиям треугольников, образуемых диагоналями и сторонами данного четырехугольника. Таким образом, стороны искомого четырехугольника равны половинам диагоналей. Соответственно,

Диагонали четырехугольника равны 57 и 8. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Диагонали четырехугольника равны 72 и 35. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Периметр четырехугольника

Вы будете перенаправлены на Автор24

В этой статье мы расскажем вам, как найти периметр четырехугольника, зная его стороны, а также о том, какие бывают четырёхугольники.

Для удобства на страницу добавлен онлайн-калькулятор для расчёта периметра произвольного четырёхугольника.

Четырёхугольником называют геометрический объект, состоящий из четырёх вершин, три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков.

Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. К выпуклым относят ромбы, трапеции, параллелограммы и некоторые другие фигуры.

Расчет периметра четырехугольника

Периметр любого четырёхугольника можно рассчитать путём суммирования его сторон:

$P = a + b + c + d$, где

$a, b, c, d$ — стороны четырёхугольника.

Рассмотрим, как использовать формулу для расчёта периметра четырехугольника.

Задача

Дан четырёхугольник со сторонами $a, b, c$ и $d$, равными соответственно $3, 4, 5$ и $6$ см. Найдите его периметр.

Решение:

Для получения ответа сложим все стороны:

$P = 3 + 4 + 5 + 6 = 18$ см.

Ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, а значит, решение найдено верно.

источники:

http://math-ege.sdamgia.ru/test?likes=27845

http://spravochnick.ru/calculators/perimetr_chetyrehugolnika/

Источник

Периметр четырёхугольника равен сумме длин всех его сторон.

Давайте длины сторон четырехугольника будут a, b, c и d.

Мы знаем, что длины двух треугольников, образованных диагональю, равны 18 см и 22 см.

Мы можем записать периметр четырехугольника как сумму периметров двух треугольников:

a + b + c + d = 18 + 22 = 40 см

Мы также знаем, что длина диагонали равна 5 см.

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длину другой диагонали, используя теорему Пифагора:

sqrt(c^2 + d^2) = 5

Затем мы можем использовать эти две уравнения, чтобы найти периметр четырёхугольника:

a + b + c + d = 18 + 22 = 40 см

sqrt(c^2 + d^2) = 5 см

Поэтому периметр четырёхугольника равен 40 см.

Источник

Как найти периметр четырёхугольника

Четырехугольник представляет собой геометрическую фигуру, обладающую четырьмя сторонами и таким же количеством углов. Независимо от типов четырехугольников, для подсчета их периметра существует единый подход. Но у него есть свои разновидности, которые вытекают из типа четырехугольника.

Вам понадобится

Знать все стороны четырехугольника.

Инструкция

Для того, чтобы рассчитать периметр четырехугольника ABCD со сторонами AB, BC, CD и DA, нужно сложить вместе каждую из его его сторон:

P = AB+BC+CD+DA, где

P — периметр четырехугольника.

Если дан квадрат со стороной a (у квадрата все стороны равны), то его периметр будет вычислен таким образом:

P = 4*a.

Если дан прямоугольник или параллелограмм (у них обоих противолежащие стороны равны), то его площадь будет рассчитываться так:

P = 2*(a+b), где a и b — стороны прямоугольника/параллелограмма.

Источники:

как найти периметр abcd

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Содержание материала

Формула
Видео
Примеры из жизни
Пример
Пример
Формулы нахождения периметра
Равносторонний многоугольник
Прямоугольник и параллелограмм
Окружность
Основные свойства параллелограмма
Диагонали параллелограмма
Формулы определения длины диагонали параллелограмма:

Формула

Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно сумму двух непараллельных сторон умножить на два.

По свойству параллелограмма его противоположные стороны равны. Поэтому для нахождения периметра параллелограмма $ABCD$со сторонами $AB=CD=a$ и $AC=BD=b$будет справедлива формула:

$$P_{Delta A B C D}=a+b+a+b=2 a+2 b=2(a+b)$$

Видео

Примеры из жизни

Пример

Давайте определим периметр четырехугольника, зная, что его диагонали равны 3 и 5 см, а высота фигуры составляет 2 см. Свойства четырехугольника подсказывают нам, что высота численно не может быть больше длин диагоналей, поэтому параметр h всегда меньше и d1, и d2. Введем эти данные в форму калькулятора и получим мгновенный ответ:

P = 11,45 см

Зная эти переменные, мы можем определить периметр любого параллелограмма.

Пример

Определить периметр абстрактного параллелограмма можно и по стандартной, самой простой формуле. Если стороны четырехугольника равны a = 3 и b = 4, то нам понадобится ввести эти данные в калькулятор, а также указать, что ha = 4. Мы получим ответ в виде:

P = 14,

что полностью соответствует расчетам по классической формуле P = 2 (a + b).

Формулы нахождения периметра

Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.

Равносторонний многоугольник

У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.

P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.

Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.

А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.

Прямоугольник и параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.

P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.

Окружность

У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.

L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Основные свойства параллелограмма

∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:

AO = CO =	d ₁
2
BO = DO =	d ₂
2

AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2

Диагонали параллелограмма

Формулы определения длины диагонали параллелограмма:

d ₁ = √ a 2 + b 2 — 2 ab·cosβ

d ₂ = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosβ

d ₁ = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosα

d ₂ = √ a 2 + b 2 — 2 ab·cosα

d ₁ = √ 2 a 2 + 2 b 2 — d ₂ 2

d ₂ = √ 2 a 2 + 2 b 2 — d ₁ 2

4. Формула диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями:

d ₁ =	2S	=	2S
d ₂· sinγ	d ₂· sinδ

d ₂ =	2S	=	2S
d ₁· sinγ	d ₁· sinδ

Как найти периметр сторон четырехугольника, формула нахождения

Школьное задание

Как найти периметр четырехугольника если известны его диагонали

Периметр четырехугольника

Расчет периметра четырехугольника

Как найти периметр четырёхугольника

Формула

Видео

Примеры из жизни

Пример

Пример

Формулы нахождения периметра

Равносторонний многоугольник

Прямоугольник и параллелограмм

Окружность

Основные свойства параллелограмма

Диагонали параллелограмма

Формулы определения длины диагонали параллелограмма:

Теги

Не пропустите также: