Как найти пересечение функций в матлаб

You’ll have to find the point of intersection (p_x, p_y) manually:

idx = find(y1 - y2 < eps, 1); %// Index of coordinate in array
px = x(idx);
py = y1(idx);

Remember that we’re comparing two numbers in floating point representation, so instead of y1 == y2 we must set a tolerance. I’ve chosen it as eps, but it’s up to you to decide.

To draw a circle around this point, you can compute its points and then plot them, but a better approach would be to plot one point with a blown-up circle marker (credit to Jonas for this suggestion):

plot(px, py, 'ro', 'MarkerSize', 18)

This way the dimensions of the circle are not affected by the axes and the aspect ratio of the plot.

Example

x = 0:0.01:30;
y1 = x .^ 2 + 2;
y2 = x .^ 3;

%// Find point of intersection
idx = find(y1 - y2 < eps, 1);
px = x(idx);
py = y1(idx);

figure
plot(x, y1, x, y2, px, py, 'ro', 'MarkerSize', 18)
axis([0 10 0 10])

This should produce the following plot:

1. Используйте plot () для рисования базовой графики.

x1 = linspace (1,1,10);% X1-X2 (от 1 до 1) дает 10 точек
 y1 = linspace (1,2,10);% от Y1 до Y2 (от 1 до 2) дает 10 точек
plot(x1,y1);
hold on
 x2 = linspace (1,2,10);% генерируют 10 точек от 1 до 2, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2
 y2 = linspace (2,1,10);% генерирует 10 точек от 2 до 1, 1.9, 1.8, 1.7, 1.6, 1.5, 1.4, 1.3, 1.2, 1.2, 1.1.
 plot (x2, y2);% соединить координаты каждой точки в линию
hold on
x3=linspace(2,2,10);
y3=linspace(1,2,10);
plot(x3,y3);
grid on;
xlim([0.5,2.5]); ylim([0.5,2.5])
plot([1 1 2 2],[1 2 1 2],'o');

2. Пересечение прямой и прямой:

% Сначала нарисуйте две картинки в одном окне
x=[1,113,334,361,440,964,964,1];
 y = [1,107,324,323,400,400,471,471];% подготовки данных
 plot (x, y, '.-')% Используйте пунктирные линии для соединения точек (x, y) в линию
                             % Рисунок с графиком - это линейный график, который соединяет две соседние точки прямой линией.
 удерживать% Сохранить свойства текущего графика и оси, чтобы последующие команды рисования можно было добавлять к существующему графику
 x1 = [0 1000];% подготовки данных
y1=x1-25;
 plot (x1, y1, 'r')% Нарисуйте график функции y1 красной линией

 % Определите точку пересечения ниже и отметьте точку пересечения
y2=471;
 x2 = y2 + 25;% определяет точку пересечения (x2, y2)
[x3,y3]=solve('y=324+(323-324)/(361-334)','y=x-25');
 x3 = double (x3); y3 = double (y3);% подтвердить точку пересечения (x3, y3)
 plot ([x2, x3], [y2, y3], 'mo')% Отметьте пересечение красным и фиолетовым кружком
 легенда ('данные графика', 'y = x-25', 'точка пересечения', 2)% добавить легенду

3. Нарисуйте следующие две кривые на одном рисунке и отметьте их точки пересечения:
x1^2 — 2x1x2 — x1 + x2^2 — 2=0
x1^2 — 2x1x2 + x2^2 + 5*x2 — 2=0

clear all;clc;
syms x1 x2
 [s1, s2] = решить ('x1 ^ 2-2 * x1 * x2-x1 + x2 ^ 2-2 = 0', 'x1 ^ 2-2 * x1 * x2 + x2 ^ 2 + 5 * x2-2 = 0 ');% Искать решение уравнений
s1=double(s1);
s2=double(s2);
f1=x1^2-2*x1*x2-x1+x2^2-2;
f2=x1^2-2*x1*x2+x2^2+5*x2-2;
 h1 = ezplot (f1);% нарисовать кривую f1
 set (h1, 'Color', 'r')% устанавливает красный цвет кривой f1, где h1 - маркер кривой
 удерживать;% Сохранить текущие свойства графика и оси, чтобы последующие команды рисования можно было добавить к существующему графику
 h2 = ezplot (f2);% нарисовать кривую f2
 set (h2, 'Color', 'k')% устанавливает черный цвет кривой f2, где h2 - маркер кривой
grid on
 plot (s1, s2, 'r.', 'MarkerSize', 20)% отметьте пересечение красной точкой, размер отмеченной точки равен 20

4. Найдите гиперболическое уравнение x на рисунке ниже.^2/42-y^2/3Пересечение 2 = 1 и уравнения прямой y = 1/2 * x + 1:

close all; clear all; clc
 syms x y% определяют переменные x, y
 s = решить (x ^ 2/4 ^ 2-y ^ 2/3 ^ 2 == 1, y == 1/2 * x + 1, x, y);% найти пересечение гиперболической и прямой линий
X=double(s.x);
Y=double(s.y);
h1=ezplot(x^2/4^2-y^2/3^2==1,[-10,10]);
 set (h1, 'color', 'r', 'LineWidth', 2)% установить цвет линии на красный
axis equal;
hold on;
h2=ezplot(y==1/2*x+1,[-10,10]);
set(h2,'color','k','LineWidth',2)
 легенда ('x ^ 2/4 ^ 2-y ^ 2/3 ^ 2 = 1', 'y = 1/2 * x + 1', 2)% Добавьте легенду в верхнем левом углу
 plot (X, Y, 'r.', 'MarkerSize', 20)% отметьте пересечение красной сплошной точкой
 text (X (1), Y (1), '(7.4788, 4.7394)', 'FontSize', 12)% отметить пересечение на пересечении
text(X(2),Y(2),'(-4.2788, -1.1394)','fontsize',12)
 plot (0, [- 15: 0.01: 15], 'k');% проведите ось y
 plot ([- 15: 0.01: 15], 0, 'k');% проведите ось x

5. Параболическое уравнение y ^ 2 = 4x и уравнение прямой y = 2Пересечение x-1.

close all; clear all; clc
syms x y
s=solve(y^2==4*x,y==2*x-1,x,y);
X=double(s.x);
Y=double(s.y);
h1=ezplot(y^2==4*x);
set(h1,'color',[0,0,0],'LineWidth',2)
axis equal;
hold on;
h2=ezplot(y==2*x-1);
set(h2,'color',[0,0,1],'LineWidth',2)
legend('y^2=4*x','y=2*x-1',2)
plot(X,Y,'r.','MarkerSize',20)
text(X(1),Y(1),'(1.8660，2.7321)','FontSize',12)
text(X(2),Y(2),'(0.1340，-0.7321)','fontsize',12)
plot(0,[-10:0.01:10],'k');
plot([-10:0.01:10],0,'k')

6. Эллиптическое уравнение x^2/52+y^2/42 = 1 и гиперболическое уравнение x^2/42-y^2/3Пересечение 2 = 1.

close all; clear all; clc
syms x y
s=solve(x^2/5^2+y^2/4^2==1,x^2/4^2-y^2/3^2==1,x,y);
X=double(s.x);
Y=double(s.y);
h1=ezplot(x^2/5^2+y^2/4^2==1);
set(h1,'color',[0,0,0],'LineWidth',2)
axis equal; hold on;
h2=ezplot(x^2/4^2-y^2/3^2==1);
set(h2,'color',[0,0,0],'LineWidth',2)
plot(X,Y,'r.','MarkerSize',20)
text(X(1),Y(1),'(4.5596, 1.6415)','FontSize',11)
text(X(2),Y(2),'(-4.5596, 1.6415)','fontsize',11)
text(X(3),Y(3),'(4.5596, -1.6415)','FontSize',11)
text(X(4),Y(4),'(-4.5596, -1.6415)','fontsize',11)
plot(0,[-10:0.01:10],'k');plot([-10:0.01:10],0,'k')

7. Найдите пересечение двух гипербол.

close all; clear all; clc
syms x y
s=solve(x^2-y^2/15==1,(x-8)^2/4-y^2/12==1);
X=double(s.x);
Y=double(s.y);
h1=ezplot(x^2-y^2/15==1,[-100,100,-100,100]);
set(h1,'color','b','LineWidth',2)
axis equal; hold on;
h2=ezplot((x-8)^2/4-y^2/12==1,[-100,100,-100,100]);
set(h2,'color','k','LineWidth',2)
plot(X,Y,'g.','MarkerSize',20)
text(X(1),Y(1),'(2.5,(3*35^(1/2))/2)','FontSize',11)
text(X(2),Y(2),'(2.5, -(3*35^(1/2))/2)','fontsize',11)
text(X(3),Y(3),'(6.5, (15*11^(1/2))/2)','FontSize',11)
text(X(4),Y(4),'(-6.5, (15*11^(1/2))/2)','fontsize',11)

9. Проблема гиперболического позиционирования:

close all; clear all; clc
syms x y
f1 = sqrt(x^2+(y-0.35/1.414)^2)-sqrt((x-0.15/1.414)^2+(y-0.20/1.414)^2)-(2.5000e-04)*340;
f2 = sqrt((x-0.05/1.414)^2+(y-0.15/1.414)^2)-sqrt((x-0.30/1.414)^2+(y-0.05/1.414)^2)-(1.25000e-04)*340;
s = solve(f1,f2);
X = double(s.x);
Y = double(s.y);
h1=ezplot('abs(sqrt(x^2+(y-0.35/1.414)^2)-sqrt((x-0.15/1.414)^2+(y-0.20/1.414)^2))-(2.5000e-04)*340',[-0.8,0.8,-0.8,4])
set(h1,'color','b','LineWidth',2)
hold on;
h2=ezplot('abs(sqrt((x-0.05/1.414)^2+(y-0.15/1.414)^2)-sqrt((x-0.30/1.414)^2+(y-0.05/1.414)^2))-(1.25000e-04)*340',[-0.8,0.8,-0.8,4])
set(h2,'color','r','LineWidth',2)
legend('f1','f2',2)
plot(X,Y,'g.','MarkerSize',20)
text(X(1),Y(1),'A','FontSize',11)
text(X(2),Y(2),'B','fontsize',11)
text(X(3),Y(3),'C','FontSize',11)
text(X(4),Y(4),'D','fontsize',11)

>> plot(x,y1,x,y2);
>> x=0:0.001:5;
>> y1=sin(x)+cos(1+x.^2)-1;
>> y2 = ((1/2).*x)-1;
>> find (y1==y2)

ans =

   Empty matrix: 1-by-0

3 ответа

Лучший ответ

abs(y1-y2)<tolerance

y1fun = @(x) sin(x)+cos(1+x.^2)-1;
y2fun = @(x) ((1/2).*x)-1;
diff_fun = @(x) y1fun(x)-y2fun(x);
x0 = 1; % starting point for fzero's zero search
x_cross = fzero(diff_fun,x0);

% generate data
xdata = 0:0.001:5;
y1data = sin(xdata)+cos(1+xdata.^2)-1;
y2data = ((1/2).*xdata)-1;

y1fun = @(x) interp1(xdata,y1data,x);
y2fun = @(x) interp1(xdata,y2data,x);
x0 = 1; % starting point for fzero's zero search
x_cross = fzero(@(x)y1fun(x)-y2fun(x),x0);

С уважением, Пользователь. Если я могу спросить, ваша цель — получить точную точку, которая пересекает эти две функции или ближайшую точку к точке пересечения? (последний с использованием аппроксимации)

Вот идея:

1) Если ваша дискретизация: x=0:0.05:2; do содержат точку пересечения, вы можете использовать функцию intersect в Matlab.

Например

intersect([1,2,3],[4,3,1])

вернет вектор с двумя элементами 1 и 3, пересечение этих двух векторов.

Найти точку пересечения — найти точку x такую, что y1 (x) = y2 (x). Поэтому применим

yin = intersect(y1,y2);

После этого, поскольку ваш x отсортирован, вы должны проверить значение в yin которое имеет тот же индекс как в y1 и y2.

Значение, удовлетворяющее этому условию, является точкой пересечения по оси y.

2) Если ваш x не содержит точку пересечения по оси x, используйте численные методы. Найти корни y2-y1. (или точки, где g (x) = y2 (x) -y1 (x) = 0, так как это то же самое, что и y1 (x) = y2 (x))

Вы можете попробовать их первыми. Надеюсь, это будет полезно. Благодарю.