Как найти переносимый заряд - AvtoShod.ru - решение различных проблем

Содержание:

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле:

В повседневной жизни мы довольно часто, особенно в сухую погоду, встречаемся с ситуацией, когда, коснувшись какого-либо тела, чувствуем неприятный удар. Как показывает опыт, таких сюрпризов можно ожидать от тел, имеющих высокий потенциал.

Работа по перемещению заряда в однородном электростатическом поле

Если электростатическое поле действует с некоторой силой на электрически заряженные тела, то оно способно совершить работу по перемещению этих тел.

Пусть в однородном электростатическом поле напряженностью

Вычислим работу А, которую совершает сила , действующая на заряд со стороны электростатического поля. По определению работы: A=Fscosα.

Поле однородное, поэтому сила постоянна, ее модуль равен: F=qE, а scosα=d=является проекцией вектора перемещения на направление силовых линий поля. Следовательно, работа сил однородного электростатического поля по перемещению электрического заряда q из точки 1 в точку 2 ( ) равна:

Обратите внимание! Если бы в данном случае заряд перемещался не из точки 1 в точку 2, а наоборот, то знак работы изменился бы на противоположный, то есть работа совершалась бы против сил поля.

Обратите внимание! Формула будет справедлива в случаях движения заряда по любой траектории. То есть однородное электростатическое поле является потенциальным.

Потенциальным является любое электростатическое поле: работа электростатических (кулоновских) сил (как и работа гравитационных сил) не зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд, а определяется начальным и конечным положениями заряда. Если траектория движения заряда замкнута, работа сил поля равна нулю.

Потенциальная энергия заряженного тела в поле, созданном точечным зарядом

Заряженное тело, помещенное в электростатическое поле, как и тело, находящееся в гравитационном поле Земли, обладает потенциальной энергией. Потенциальную энергию заряда, находящегося в электрическом поле, обычно обозначают символом . Согласно теореме о потенциальной энергии изменение потенциальной энергии заряда, взятое с противоположным знаком, равно работе, которую совершает электростатическое поле по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 поля:

Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов Q и q, расположенных на расстоянии r друг от друга, определяют по формуле:

Обратите внимание: 1) потенциальная энергия взаимодействия зарядов положительна ( > 0), если заряды одноименные, и отрицательна ( < 0), если заряды разноименные; 2) если заряды бесконечно отдалить друг от друга (r → ∞), то = 0 (заряды не будут взаимодействовать). Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна работе, которую должно совершить электростатическое поле для увеличения расстояния между этими зарядами от r до бесконечности.

Что называют потенциалом электростатического поля

Потенциал электростатического поля в данной точке — это скалярная физическая величина, которая характеризует энергетические свойства поля и равна отношению потенциальной энергии электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к значению q этого заряда:

Единица потенциала в Си — вольт:

Из определения потенциала следует, что потенциал ϕ поля, созданного точечным зарядом Q, в точках, которые расположены на расстоянии r от данного заряда, можно рассчитать по формуле:

Из формулы ( *) видно: 1) если поле создано положительным точечным зарядом (Q > 0), то потенциал этого поля в любой точке является положительным ( ϕ > 0); 2) если поле создано отрицательным точечным зарядом (Q < 0), то потенциал этого поля в любой точке является отрицательным (ϕ < 0). Формула ( *) справедлива и для потенциала поля равномерно заряженной сферы (или шара) на расстояниях, которые больше ее радиуса или равны ему.

Если поле создано несколькими произвольно расположенными зарядами, потенциал ϕ поля в любой точке данного поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом:

Как определяют разность потенциалов

Когда в электростатическом поле заряд движется из точки 1 в точку 2, это поле совершает работу, которая равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком: . Поскольку то Выражение называют разностью потенциалов, где — значение потенциала в начальной точке траектории движения заряда, — значение потенциала в ее конечной точке.

Разность потенциалов — скалярная физическая величина, равная отношению работы сил электростатического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к значению этого заряда:

Единица разности потенциалов в Си — вольт: = 1 В (V).

Разность потенциалов между двумя точками поля равна 1 В, если для перемещения между ними заряда 1 Кл электростатическое поле совершает работу 1 Дж. Обратите внимание: в подобных случаях разность потенциалов − также называют напряжением (U). Важно не путать изменение потенциала и разность потенциалов (напряжение) .

Как связаны напряженность однородного электростатического поля и разность потенциалов

Рассмотрим однородное электростатическое поле на участке между точками 1 и 2, расположенными на расстоянии d друг от друга; пусть из точки 1 в точку 2 под действием поля перемещается заряд q (рис. 42.2).

Совершаемую полем работу можно найти двумя способами: 1) через разность потенциалов между точками 1 и 2:; 2) через напряженность поля: — проекция вектора на ось Ох, проведенную через точки 1 и 2.

Приравняв оба выражения для работы, получим: , откуда: , или

Если заряд перемещается в направлении напряженности электрического поля () , последняя формула примет вид:

Из последней формулы следует единица напряженности в Си — вольт на метр:

Какие поверхности называют эквипотенциальными

Для визуализации электростатического поля кроме силовых линий используют также эквипотенциальные поверхности.

Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение.

Для наглядности следует рассматривать не одну эквипотенциальную поверхность, а их совокупность. Однако графически изобразить совокупность поверхностей сложно, поэтому обычно изображают только линии пересечения эквипотенциальных поверхностей некоторой плоскостью (рис. 42.3).

Эквипотенциальные поверхности тесно связаны с силовыми линиями электростатического поля. Если электрический заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то работа поля равна нулю, поскольку A=q ( ), а на эквипотенциальной поверхности .

Работу электростатического поля также можно представить через силу , действующую на заряд со стороны поля: A F= scosα , где α — угол между векторами и . Поскольку A = 0, а F ≠ 0 и s ≠ 0, то cosα = 0, то есть α = 90°. Это означает, что при движении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности вектор силы , а следовательно, и вектор напряженности поля в любой точке перпендикулярны вектору перемещения .

Таким образом, силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (см. рис. 42.3).

Обратите внимание! Симметрия эквипотенциальных поверхностей повторяет симметрию источников поля. Так, поле точечного заряда сферически симметрично, поэтому эквипотенциальными поверхностями поля точечного заряда являются концентрические сферы; при однородном поле эквипотенциальные поверхности — это система параллельных плоскостей.

Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи

Электрон, начав движение из состояния покоя, прошел ускоряющую разность потенциалов –300 В. Какую скорость приобрел электрон? Масса электрона кг, заряд Кл.

Заряд электрона — отрицательный, его начальная скорость = 0, поэтому под действием сил поля электрон будет двигаться в направлении, противоположном направлению силовых линий поля, то есть в направлении увеличения потенциала. Поле будет совершать положительную работу, в результате кинетическая энергия электрона и его скорость будут возрастать.

Решение:

Поиск математической модели, решение Согласно теореме о кинетической энергии:

— работа сил поля.

Таким образом, , отсюда .

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ:

Выводы:

Закон Ома для однородного участка электрической цепи
Закон Ома для полной цепи
Закон Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением сопротивлений
Сила и закон Ампера
Волновое движение в физике
Продольные и поперечные волны в физике
Звуковые волны в физике
Электрическое поле в физике

Источник

Часть задач школьного уровня связана с поиском работы и энергии в электростатическом поле.

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле.

Поле однородно

Однородным называется поле, напряжённость которого во всех точках одинакова (). Поместим в данное поле заряд displaystyle q . Тогда, исходя из определения напряжённости электростатического поля, модуль силы, действующей на заряд:

displaystyle F=qE (1)

где

Вспомним определение механической работы:

displaystyle A=FDelta rcos alpha (2)

где

Подставим (1) в (2):

displaystyle A=qEDelta rcos alpha (3)

Соотношение (3) удобно для поиска работы, в случае заряда в однородном электростатическом поле.

Важно: в задачах однородное поле должно быть задано самим выражением «считать поле однородным», также электростатическое поле плоского конденсатора можно считать однородным.

Поле неоднородно

Неоднородным называется поле, напряжённость которого непостоянно в различных точках пространства. В случае неоднородности поля, воспользуемся выражением (3):

$displaystyle qE({{r}_{2}}-{{r}_{1}})cos alpha$ = $displaystyle q(E{{r}_{2}}cos alpha -E{{r}_{1}}cos alpha )$ = $displaystyle q(E{{r}_{2}}cos alpha -E{{r}_{1}}cos alpha )$ (4)

Мы воспользовались определением перемещения: разность конечного ( $displaystyle {{r}_{1}}$ ) и начального ( $displaystyle {{r}_{1}}$ ) положения тела.

Исходя из определения потенциала:

= = displaystyle varphi (5)

где

Тогда, если ввести $displaystyle {{varphi }_{2}}=E{{r}_{2}}cos alpha$ и $displaystyle {{varphi }_{2}}=E{{r}_{2}}cos alpha$ , получим:

$displaystyle A=q({{varphi }_{2}}-{{varphi }_{1}})$ (6)

Т.е. в неоднородном электростатическом поле (а на самом деле, в любом), работа по переносу заряда численно равна переносимому заряду, умноженному на разность потенциалов между точками переноса.

Важно: неоднородное поле в задаче вводится через саму фразу «поле неоднородное» и через источники: точечный заряд, шар, которые также создают неоднородные поля.

Вывод: в задачах на нахождение работы по переносу заряда необходимо выяснить характер поля (однородное или неоднородное) и применить соответствующее выражение (3) или (6).

Энергия взаимодействия зарядов

А теперь обсудим энергию взаимодействия зарядов. Энергия взаимодействие зарядов на школьном уровне даётся без вывода, поэтому мы тоже ещё просто зафиксируем:

$displaystyle {{E}_{p}}=kfrac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{r}=frac{1}{4pi varepsilon {{varepsilon }_{0}}}frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{r}$ (7)

где

Источник

Работа
по перемещению заряда в электрическом
поле.

Рассмотрим
движение одного точечного заряда

по произвольной траектории из точки 1
в точку 2 в поле, созданном зарядом
.
Сила взаимодействия зарядов определяется
законом Кулона, где
—
радиус вектор, проведенный от заряда

к заряду

При
перемещении заряда

сила, действующая на него со стороны
первого заряда, будет совершать работу.
Элементарная работа равна

Подставив
силу Кулона в это выражение и учитывая,
что
,
поскольку скалярное произведение
вектора на его элементарное приращение
равно произведению модулей этих векторов,
получим выражение для элементарной
работы.

Проинтегрировав
это уравнение, получаем работу
электрической силы при перемещении
заряда

из точки 1 в точку 2.

Из
полученного выражения видно, что работа
сил электростатического поля зависит
от заряда
,
создающего поле, от заряда
,
перемещаемого в этом поле и от расстояния
между зарядами в начальном и конечном
положениях, но не зависит от формы
траектории, по которой движется заряд.
На рисунке показаны две траектории,
одна сплошной линией, а другая
штрихпунктирной. Как видно из формулы
для работы, при движении по любой
траектории работа совершается одинаковая.
Отсюда следует, что работа, совершаемая
при перемещении электрического заряда
по любой замкнутой траектории в
электростатическом поле, равна нулю

По определению
напряженность электрического поля
равняется силе, с которой поле действует
на единичный положительный заряд

отсюда
сила, действующая на любой заряд в
электрическом поле равна
,
тогда при перемещении по любому
замкнутому контуру L
получаем
.
Поскольку величина перемещаемого заряда
не равна нулю, то
.
Этот интеграл называется циркуляцией
вектора напряженности.
Теорема о
циркуляции: циркуляция
вектора напряженности электростатического
поля вдоль любого замкнутого контура
равна нулю.

Таким
образом, работа сил электростатического
поля не зависит от формы траектории.
Силы, работа которых не зависит от формы
траектории, являются консервативными
силами.
Следовательно, электростатические,
кулоновские, силы консервативны,
а электростатические поля – потенциальны.

Потенциал.
Разность потенциалов.

Электростатическое
поле является потенциальным полем,
поэтому заряды, находящиеся в поле
обладают энергией. Энергия единичного
положительного заряда может служить
энергетической характеристикой
электрического поля.

Потенциал
электростатического поля – скалярная
физическая величина, являющаяся
энергетической характеристикой поля
в данной точке и равная энергии единичного
положительного заряда, помещенного в
данную точку поля:

Отсюда
следует, что энергия любого точечного
заряда, помещенного в точку с потенциалом
,
равна
.

Если силы
консервативны, то их работа равна убыли
потенциальной энергии тела.
Электростатические силы являются
консервативными силами и поэтому их
работа равна убыли потенциальной энергии
перемещаемого заряда

или

;

Таким
образом, работа
сил электростатического поля по
перемещению заряда, равна произведению
величины этого заряда на разность
потенциалов начальной и конечной точек
пути.

Потенциал, как и
потенциальная энергия, определяется с
точностью до произвольной постоянной,
зависящей от выбора нулевого потенциального
уровня.

При
перемещении положительного заряда из
данной точки, с потенциалом

в точку с нулевым потенциалом, силы поля
совершат работу

откуда
следует, что
.

Можно дать еще
одно определение потенциала:

Потенциал данной
точки поля относительно некоторого
нулевого уровня численно равен работе,
совершаемой силами электростатического
поля при перемещении единичного
положительного заряда из данной точки
поля на нулевой уровень.

Потенциал — величина
алгебраическая. Знак потенциала
определяется знаком заряда, создающего
поле.

Для потенциала
выполняется принцип суперпозиции:
потенциал поля, создаваемого системой
зарядов в данной точке равен алгебраической
сумме потенциалов, создаваемых в этой
точке отдельными зарядами.

Для системы точечных
зарядов потенциал результирующего поля
равен

Если поле создается
непрерывным распределением заряда, то
потенциал равен

Для наглядного
представления о распределении
электрического поля вокруг заряда
используется не только линии вектора
напряженности, но и эквипотенциальные
поверхности. Эквипотенциальная
поверхность — поверхность равного
потенциала или поверхность, во всех
точках которой потенциал имеет одинаковое
значение. Сечение эквипотенциальных
поверхностей на рисунках изображают
штрих пунктирной линией.