Как найти парциональное давление водяного пара

Давление в любой емкости складывается из суммы всех действующих в ней сил (движения молекул, отталкивания вещества и сопротивления стенок резервуара). Наибольшая сила движения атомов проявляется в газовом состоянии, в нем они активны и несут в себе больше тепловой энергии.

В процессе перемещения в ограниченном объеме такие частицы образуют давление, которое называется парциальным — им обладают все вещества в газовом состоянии, в т.ч. и водяной пар.

Что это такое, когда применимо это понятие?

Парциальное давление — это величина, характеризующая давление одного какого-либо компонента в газовой смеси.

Оно применяется для определения доли этого самого компонента в общем объеме. Наибольшее применение находит для водяного пара, чтобы определять влажности воздушных масс.

Парциальное часто путают с идеальным давлением (идеальный газ), но это не одно и то же. Идеальным называют состояние, при котором молекулы заполняют весь объем и находятся в равновесии, т.е. сумма всех действующих сил равна нулю.

Следовательно, парциальное и идеальное давление совпадает, но только в одной точке с конкретной температурой.

Соотношение фактического и парциального (текущего атмосферного) давления называется относительной влажностью воздуха. Именно она имеет практическую важность во многих отраслях, но для вычисления требуется знать парциальное значение.

Как влияет температура воздуха?

Повышение температуры приводит к росту парциального давления. И наоборот, оно слабеет при остывании воздуха.

Парциальное давление начинает меняться с нагревом сразу после испарения жидкости — при температуре от 273.15 K или 0 °C при 1 атм. (10 кПа). В вакууме процесс начинается с 214 К (-79 °C).

Также увеличение температуры повышает влажность воздуха. Чем она выше, тем интенсивнее он насыщается водяным паром.

С какими параметрами и как именно связано?

Парциальное давление — термодинамическая (т.е. зависимая от температуры) характеристика. Поэтому она влияет и на другие параметры водяного пара:

1. Энтальпия. С ростом давления у молекул больше кинетической энергии, которую можно преобразовать в тепло.
2. Плотность. С ростом температуры молекулы сильнее разбегаются, и снижается средняя плотность вещества.
3. Точка росы. С падением температуры молекулярная структура сжимается, что приводит к полному насыщению на ограниченном пространстве и образованию конденсата.
4. Энергообмен. При высоком давлении молекулы сильнее разгоняются и частыми столкновениями передают больше кинетической энергии.
5. Относительная влажность воздуха. С интенсивностью испарения водоема (насыщения атмосферы) зависит скорость обогащения воздушных масс водяным паром.

Каково среднее ПД наружного воздуха?

Очевидно, что из-за разницы температур каждый сезон состояние атмосферы меняется, поэтому принято выполнять замеры в течение длительного периода, и из них получать среднемесячный показатель.

По информации Строительных норм и правил (далее — СП) 23-101-2004, парциальное среднемесячное давление воздуха в РФ равно 767 Па.

Чему равно ПД насыщенного пара?

Парциальное давление равно такому значению, при котором в газовой смеси не может поместиться водяной пар объемом, больше фактического. Если проще — это фактическое давление водяного пара в однородной среде, которая заполнена молекулами воды и больше не может их вмещать.

На практике значение зависит не только от характеристик самого воздуха, но и внешних факторов:

1. Плотность молекул. В одном и том же объеме с разной температурой количество молекул отличается.
2. Наличие водоемов. Естественные резервуары служат источником накопления молекул в определенном пространстве.

Как определить?

Получить значение возможно, когда известна одна из двух характеристик — температура насыщенного пара или относительная влажность воздуха.

Формула и основные правила расчета

В пункте 6.8 строительных правил СП 50.13330.2012 содержатся данные, на основании которых получается формула расчета парциального давления:

где T0 — температура водяного пара. Формула актуальна для среды с температурой от -40 °C до +45 °C.

Более простой расчет можно провести, когда известна относительная влажность воздуха (ω):

где Pф — фактическое давление.

Как найти парциальное давление водяного пара:

Несколько примеров

Взятые пробы воздуха при температуре +14 градусов показали, что его давление составляет 1.1 кПа. Водяной пар в нем насыщен? Достаточно обратиться к формуле расчета по температуре. Получается 1.6—1.7 кПа. Следовательно, он не насыщен.

Еще пример с закрытой емкостью объемом 3 л, в которой содержится 50 мг водяного пара. Он насыщен, если внутри температура +18 градусов?

Сначала нужно найти плотность, вещества по формуле m/V:

• 50 мг = 0.05 г;
• 3 л = 0.003 г3.

0.05/0.003 = 16.7 г/м3 = 0.0167 кг/м3.

Плотность насыщенного пара при +18 °C составляет 0.015 кг/м3. Следовательно, в резервуаре он не насыщен, но близок к этому состоянию.

Если фактическое давление и плотность ниже расчетного — присутствуют более легкие атомы (очевидно, для воздуха это азот). Завышенные параметры указывают на наличие тяжелых частиц металлов, которые часто возникают от выбросов и других техногенных процессов.

Влажность воздуха определяется отношением фактического к парциальному значению давления воздуха. Т.к. атомы кислорода и азота всегда легче молекул воды, влажность не может превышать 100%.

Таблица

Свойства насыщенного водяного пара на разной высоте над водоемом отличаются. Это объясняется тем, что на молекулы действует сила сопротивления воды. Поэтому в более низких слоях значение уменьшается.

Ниже таблица показывает парциальное давление (в Паскалях) на различной высоте от водоема:

Применение знаний на практике

Общая влажность воздуха влияет на разреженность и плотность окружающей среды. От ее состояния зависят многие параметры:

1. Скорость распространения. Среда вносит свои коррективы, влияющие на распространение фотонов (света) и иных частиц, а также звуковых и радиоволн.
2. Макроклимат. Для многих растительных культур и посевных существует допустимая доля влажности воздуха.
3. Строительство. Влажность негативно влияет на сыпучие материалы, которые используются для возведения сооружений. Действует акт по строительным нормативам, учитывающим влажность — СП 23-101-2004 и СП 50.13330.2012.
4. Микробиология. От влажности зависит распространение микроорганизмов, учет которых важен в медицине и санитарии.

Вычисления в разные периоды помогает оценить среднюю влажность воздушных масс, которая применяется для разработки актов и нормативов для строителей, фермеров и т.д. А уже с учетом ее предпринимаются нужные шаги в разных отраслях.

Парциальное давление важно для здоровья в повседневной жизни. Чем сильнее насыщен воздух, тем выше его влияние на артериальное давление человека.

При гипертонии тяжело переносятся резкие перепады атмосферного давления, которое часто меняется в прибрежных регионах.

Людям, страдающим гипертонией, рекомендуются горные районы вдалеке от моря или океана. Во-первых, на больших высотах воздух более разреженный и испытывается меньшая тяжесть. А во-вторых, отсутствуют объекты, способные быстро насытить атмосферу водяным паром.

Заключение

Вычисление парциального давления водяного пара определяет влажность воздуха, которая влияет на разные факторы. Оно важно для многих отраслей и помогает определить, насколько благоприятны условия окружающей среды для проживания или иных целей.

Вспомним основное, что мы знаем о влажности воздуха.

Так как на нашей планете очень много открытых водных поверхностей — моря, океаны, реки и озера, то безусловно, вода испаряется с этих огромных площадей и пар присутствует в воздухе абсолютно везде, даже в жаркой пустыне. Сколько этой самой воды в виде пара присутствует в одном кубическом метре воздуха — показывает абсолютная влажность, выражается она в г/м куб. Вы наверное заметили, что единицы измерения абсолютной влажности — такие же, как и у плотностей веществ. Действительно, абсолютная влажность — это и есть плотность водяного пара.

Абсолютная влажность   — это количество граммов водяного пара, содержащееся в кубическом метре воздуха при данных условиях

Испарение — это вылет молекул вещества с поверхности жидкости, и, как белые шахматы не могут без черных, так испарение не обходится без обратного процесса — конденсации. Часть молекул неизбежно возвращается обратно в жидкость. Если количество молекул, покидающих жидкость в единицу времени, равно количеству молекул, возвращающихся обратно — то пар называется насыщенным, то есть в пространстве над жидкостью не может уже находиться большее количество молекул. Понятно, что если температура высокая — то плотность такого насыщенного пара одна, а если низкая — то другая. Существует таблица, в которой указано, как изменяется давление и плотность насыщенного водяного пара  в зависимости от температуры.

Относительной влажностью называется отношение абсолютной влажности  к плотности насыщенного водяного пара  при той же температуре.

Относительную влажность выражают в процентах: . Плотность водяного пара по-другому — это количество молекул в данном объеме, то есть она непосредственно связана с концентрацией молекул. А от концентрации зависит давление пара . Поскольку мы рассматриваем все при одной и той же температуре, и нас не интересуют молекулы других газов, которые тоже присутствуют в воздухе, а только молекулы воды, можем записать относительную влажность как процентное отношение парциального давления пара  пара в воздухе к давлению насыщенного пара :

Парциальным называют давление водяного пара, которое он производил бы в отсутствие других газов в воздухе.

Что будет происходить с паром, если его охлаждать, как это происходит при наступлении летней ночи? Будем считать, что атмосферное давление этой ночью не меняется. Согласно уравнению  , при снижении температуры и постоянном давлении концентрация молекул n должна расти, то есть плотность пара будет увеличиваться, пока он не станет насыщенным.

Точкой росы называется такая температура, при которой насыщенный пар начинает конденсироваться (выпадает роса).

Точка росы зависит от относительной влажности воздуха: если воздух сухой, и пара в нем мало, то температура должна сильно понизиться, чтобы пар стал насыщенным, и затем начал конденсироваться. А если влажность высокая — то воздуху достаточно немного охладиться, чтобы пар достиг состояния насыщения и выпала бы роса. Если относительная влажность равна 100% — то мы находимся в точке росы, то есть текущая температура — это и есть точка росы.

Теперь подумаем, что будет, если изменять объем сосуда, в котором находится насыщенный пар — а именно, уменьшать. Будет ли расти плотность пара или нет? Как мы уже заметили, плотность водяного пара можно записать как число молекул в объеме сосуда. А если пар насыщенный, то в данном объеме не может содержаться большее число молекул. Поэтому, если объем сосуда уменьшить, «лишние» молекулы конденсируются, и плотность пара останется той же, что и была.

Ну а теперь применим эти знания, и попробуем решать задачи.

1. Давление водяного пара при температуре  было равно 1 кПа. Был ли этот пар насыщенным?

По таблице, которую можно найти на странице Справочник, определяем, что давление насыщенного пара при температуре  должно быть равно 1, 6 кПа. Давление нашего пара меньше, значит, он не насыщенный.

2. В закрытом сосуде емкостью 5 л находится ненасыщенный водяной пар массой 50 мг. При какой температуре пар будет насыщенным?

Найдем плотность водяного пара:  . Нам нужно найти плотность в , значит, перевести милиграммы в граммы, а литры — в . Тогда плотность . В таблице находим соответствующее такой плотности значение температуры — .

3. Во сколько раз концентрация молекул насыщенного водяного пара при  больше, чем при ?

По уравнению состояния идеального газа  . Выражаем концентрацию:  . Находим отношение концентраций: .  Давление насыщенного пара опять найдем по  таблице: при  это 12,33 кПа, а при — 0,87 кПа. Не забудем также перевести температуру в  в температуру по абсолютной шкале:  , . Теперь считаем: . Между прочим, плотность, как уже было сказано ранее, это количество молекул в единице объема, поэтому задачу можно было решить проще: найти отношение плотностей насыщенного пара при этих температурах: .

4. Парциальное давление водяного пара в воздухе при  было 1,1 кПа. Найти относительную влажность.

Для того, чтобы воспользоваться формулой , нам нужно знать давление насыщенного пара, а его можно определить по таблице, оно равно 2,2 кПа. Определяем влажность: 

Ответ: 50 %

5. Относительная влажность воздуха вечером при  равна 50%. Выпадет ли роса, если ночью температура понизится до ?

Нужно узнать, является ли температура  точкой росы, то есть будет ли пар насыщенным при такой температуре. Определить, будет ли пар насыщенным, можно по его плотности, а плотность найдем по формуле относительной влажности: , откуда . По уже знакомой нам таблице определяем, что при  плотность насыщенного пара равна 8,3 , что больше, чем найденная нами. Поэтому пар не будет насыщенным и роса не выпадет. А вот если бы температура опустилась бы до  и ниже, то роса выпала бы, так как при такой влажности   — точка росы.

6. В цилиндре под поршнем находится водяной пар массой 0,4 г при температуре 290 К. Этот пар занимает объем 40 л. Как можно сделать пар насыщенным?

Найдем плотность пара в сосуде:

. Теперь перейдем от абсолютной температуры к температуре в : .  В таблице находим соответствующее такой плотности значение температуры насыщенного пара — . То есть первый путь сделать наш пар насыщенным — это понизить его температуру на 6 градусов. Однако есть еще один путь: можно уменьшить объем. Действительно, плотность насыщенного пара при температуре  составляет 14,4 . Зная массу пара, найдем по плотности объем:  — то есть, если объем сосуда станет равным 27,7 л, то пар в нем будет насыщенным. Таким образом, второе решение — уменьшить объем сосуда на 12,3 л.

7. Сухой термометр психрометра показывает , а влажный . Относительная влажность, измеренная по волосному гигрометру

, равна 30%. Правильны ли показания гигрометра?

Воспользуемся психрометрической таблицей , чтобы по показаниям сухого и влажного термометров определить относительную влажность. Сначала найдем разность показаний термометров: . Теперь по этой разности находим в таблице нужный столбец, и двигаемся по нему вниз до строки  — показаний сухого термометра. В ячейке на пересечении столбца и строки находим значение относительной влажности — 30%. Значит, волосяной гигрометр показывает верную влажность.

8. Дав­ле­ние пара в по­ме­ще­нии при тем­пе­ра­ту­ре  равно 756 Па. Дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара при этой же тем­пе­ра­ту­ре равно 880 Па. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха равна (ответ округ­лить до целых)

1) 1%
2) 60%
3) 86%
4) 100%

Воспользуемся формулой : 

Ответ: 3.

9. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха равна 42%, пар­ци­аль­ное дав­ле­ние пара при тем­пе­ра­ту­ре   рано 980 Па. Дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара при за­дан­ной тем­пе­ра­ту­ре равно (ответ округ­лить до целых)

1) 980 Па
2) 2333 Па
3) 1022 Па
4) 412 Па

Воспользуемся формулой , из которой выразим давление насыщенного пара:   Па

Ответ: 2.

10. В со­су­де с по­движ­ным порш­нем на­хо­дят­ся вода и её на­сы­щен­ный пар. Объём пара изо­тер­ми­че­ски умень­ши­ли в 2 раза. Кон­цен­тра­ция мо­ле­кул пара при этом

1) умень­ши­лась в 2 раза
2) не из­ме­ни­лась
3) уве­ли­чи­лась в 2 раза
4) уве­ли­чи­лась в 4 раза

Так как температура не менялась, то плотность пара при данной температуре неизменна, а значит, количество молекул в объеме одно и то же. То есть концентрация остается точно такой же, просто часть пара перейдет в жидкое состояние (конденсируется).

Ответ: 2.

11.

 От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в ци­лин­дре под порш­нем равна 60%. Воз­дух изо­тер­ми­че­ски сжали, умень­шив его объём в два раза. От­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха стала

1) 120 %
2) 100 %
3) 60 %
4) 30 %

Так как температура не менялась, то давление и плотность  насыщенного пара до сжатия и после одинаковы. При сжатии вдвое уменьшился объем, а масса водяного пара осталась прежней, значит, плотность пара вдвое увеличилась. С помощью формулы найдем отношение влажности до сжатия и после: , и . Однако же, плотность водяного пара не может превышать значения 100%: когда будет достигнуто это значение, начнется  конденсация, и плотность все равно будет равна 100%.

Ответ: 2.

12. 

Ка­ко­ва от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха при тем­пе­ра­ту­ре  , если точка росы ? Дав­ле­ние на­сы­щен­но­го во­дя­но­го пара при  равно 2,33 кПа, а при  — 1,4 кПа. Ответ вы­ра­зи­те в про­цен­тах и округ­ли­те до целых.

1) 60%
2) 50%
3) 40%
4) 75%

В точке росы относительная влажность равна 100%, поэтому, зная давление насыщенного пара, можем определить парциальное давление:

, ,  кПа.

Находим влажность воздуха:

Ответ: 1.

Определение влагоемкости, плотности паров, влагосодержания, энтальпии, относительной и абсолютной влажности воздуха

Определение и плотности паров воды

Задача 40. 
При температуре t = 20 ⁰С относительная влажность воздуха составляет R_н = 75%. Определить влагоемкость и плотность паров воды.
Решение: 
По таблицам приложения определяем плотность насыщенного водяного пара при температуре t = 20 ⁰С, которая и является влагоемкостью воздуха, заданного в задаче: Р_н = 0,01729 кг/м³.

1. Расчет плотности паров воды

Для рассчета плотности паров воды, используя формулу:

R_н = (Р_п * 100%)/Р_н, где

R_н — относительная влажность воздуха; Р_п — плотность паров воды; Р_н — плотность пара при заданной температуре. 

Тогда

Р_п = (R_н ^. Р_н)/100% = (0,01729 ^. 75%)/100% = 0.01297 кг/м³.

Ответ: Р_н = 0,01729 кг/м³; Р_п = 0.01297 кг/м³. 
 

Определение влагосодержания, энтальпии и плотности воздуха

Задача 41.
Температура и относительная влажность воздуха равны соответственно t = 60 ⁰С, Rн = 40%. Рассчитать влагосодержание, энтальпию и плотность воздуха.
Решение:
Для температуры t = 60 ⁰С по табл. 1 приложения, применив метод интерполяции, находим давление насыщенного водяного пара pн = 19920 Па. 

1. Расчет парциального давления

Для рассчета парциального давления пара в воздухе используя формулу:

(R_н = (Р_п ^. 100%)/Р_н), где

R_н — относительная влажность воздуха; Р_п — парциального давление паров воды; Р_н — давление насыщенного водяного пара. 

Тогда

Р_п = (R_н ^. Р_н)/100% = (19920 ^. 40%)/100% = 7968 Па.

2. Расчет влагосодержания воздуха

Влагосодержание определяем по формуле:

d = 622 ^. Р_н/(Р_бар — Р_н), где

d — влагосодержание воздуха; Р_н — давление насыщенного водяного пара; Р_бар — давление атмосферного воздуха.

Тогда

d = 622 г/кг ^. 7968 Па/(101325 Па — 7968 Па) = 53,1 г/кг.

3. Расчет энтальпии влажного воздуха

Энтальпию можно рассчитать по уравнению:

, где

J — энтальпия влажного воздуха, кДж/кг; 
1,005 – C_с.в. теплоёмкость сухого воздуха, кДж/(кг^. °С);
2500 – r удельная теплота парообразования, кДж/(кг^. °С);
1,8 – Cп теплоёмкость водяного пара, кДж/(кг^. °С);
t — произвольная температура, °С;
(2500 + 1,8 t) — теплосодержание (энтальпия) водяного пара Jп в воздухе при произвольной температуре t;
d — произвольное влагосодержание, г/кг.

Тогда

J = 1,005 ^. 60 + (2500 + 1,8 ^. 60) ^. (0,001 ^. 53,1) = 60,3 + (2608 + 0,0531) = 198,8 кДж/кг.

4. Расчет плотности воздуха

Плотность воздуха находим по формуле:

, где

Р — плотность воздуха, кг/м³; Рбар. — барометрическое давление воздуха, Па; Р_п — парциальное давление пара в воздухе, Па; Т — температура,K.

Тогда

Р = [(28б96 ^. 101325) — (10,94 ^. 7968)]/(8314 ^. 333) = 1,028 кг/м3.

Ответ: d = 53,1 г/кг; J = 198,8 кДж/кг; P = 1,028 кг/м³.
 

Расчет температуры, относительной и абсолютной влажности воздуха

Задача 42.
Влагосодержание и энтальпия воздуха составляют соответственно d = 90 г/кг; I = 340 кДж/кг. Определить температуру, относительную и абсолютную влажность воздуха.
Решение:

1. Расчет температуры воздуха по формуле:

Температуру воздуха рассчитаем по формуле:

t = (J — 2,5 ^. d)/(1,005 + 0,0018 ^. d), где

J — энтальпия влажного воздуха, кДж/кг; 
d — влагосодержание воздуха, г/кг.

Тогда

t = (340 — 2,5 ^. 90)/(1,005 + 0,0018 ^. 90) = 98,5 ^оС.

По таблицам приложения для этой температуры определяем давление насыщения и плотность насыщенного пара: Р_н = 99 824 Па; р_н = 0,589 кг/м³.

2. Расчет парциального давления пара в воздухе

Рассчитываем парциальное давление пара в воздухе по формуле:

P_i = (Р_бар. ^. d)/(622 + d), где

P_i — парциальное давление пара в воздухе, Па; Р_бар. — барометрическое давление воздуха, 100000 Па; d — влагосодержание воздуха, г/кг.

Тогда

P_i = (100000 ^. 90)/(622 + 90) = 12640,45 Па.

3. Расчет относительной и абсолютной влажности воздуха

Относительную и абсолютную влажность воздуха рассчитаем по формуле:

= P_i/Р_н = _i/р_н, где

Р_н — давление насыщения; — относительная влажность воздуха; _i — абсолютная влажность воздуха; р_н — плотность насыщенного пара; P_i — парциальное давление пара в воздухе.

= 12640,45/99 824 = 0,127;
_i = ^. р_н = 0,127 ^. 0,589 = 0,075 кг/м³.

Ответ: t = 98,5 0С; = 0,127;  _i= 0,075 кг/м³. 

Ответы