Learn about the concept of Two Trains Passing in Opposite Direction completely by referring to the entire article. Know How to Calculate Speed Time and Distance when Two Trains Run in Opposite Direction. Refer to the Formulas and Solved Examples on Two Trains Passes in Opposite Direction and get a good grip on it. Detailed Solutions provided for each and every problem makes it easy for you to understand the entire concept.
When Two Trains Passes through a Moving Object having a certain length in the Opposite Direction
Let us assume the Length of the faster train is l meters and the length of the slower train is m meters
Speed of faster train = x km/hr
Speed of slower train = y km/hr
Relative Speed = (x+y) km/hr
Time taken by faster train to cross the slower train = (l+m) m/(x+y) km/hr
Using this Simple Formula you can calculate the measures easily when they run on parallel tracks in the opposite direction.
Solved Problems on Two Trains Running on Parallel Tracks in the Opposite Direction
1. Two trains of length 130 m and 100 m respectively are running at the speed of 52 km/hr and 40 km/hr on parallel tracks in opposite directions. In what time will they cross each other?
Solution:
Speed of faster train = 52 km/hr
Speed of slower train = 40 km/hr
Relative Speed of Trains = (52 km/hr – 40 km/hr)
= 12 km/hr
= 12*5/18
= 3.33 m/sec
Length of first train = 130 m
Length of Second Train = 100 m
Time taken by the two trains to cross each other = sum of the length of trains/relative speed of trains
= (130+100) m/12 km/hr
= 230 m/3.33 m/sec
= 69.06 sec
Therefore, Two Trains Crosses each other in 69.06 sec
2. Two trains 170 m and 145 m long are running on parallel tracks in the opposite directions with a speed of 50 km/hr and 40 km/hr. How long will it take to cross each other?
Solution:
Speed of faster train = 50 km/hr
Speed of slower train = 40 km/hr
Relative Speed of Trains = (50 km/hr +40 km/hr)
= 110 km/hr
= 110*5/18
= 30.5 m/sec
Length of first train = 170 m
Length of second train = 145 m
Time taken by two trains to cross each other = Sum of Length of Trains/Relative Speed of Trains
= (170+145) m/30.5 m/sec
= 315 m/30.5 m/sec
= 10.3 sec
3. Two trains travel in opposite directions at 50 km/hr and 30 km/hr respectively. A man sitting in the slower train passes the faster train in 12 s. The length of the faster train is?
Solution:
Speed of faster train = 50 km/hr
Speed of second train = 30 km/hr
Time taken to cross each other = 12 sec
Relative Speed of Trains = (50 Km/hr +30 Km/hr)
= 80 km/hr
Relative Speed of Trains in m/sec = 80*5/18
= 22.22 m/sec
Length of faster train = 22.22 m/sec * 12 sec
= 266.6 m
Therefore, the length of the faster train is 266.6 m
Ну, что решим теперь нашу задачу.
По условию задачи у нас есть два поезда идущих навстречу друг другу. Пассажирский поезд двигается со скоростью 56 км/ч и проходит мимо встречного товарного поезда за 15 с. Товарный поезд двигается со скоростью 34 км/ч. Надо найти длину товарного поезда?
Итак: 1) 56+34=90 км/ч нашли встречную скорость.
2)90*1000=90000 м перевели наши км в метры.
3)переведем теперь время в секунды. у нас получится 3600 секунд.
4) 90000/3600= 25 м/с встречная скорость
5) 25*15=375 м длина товарного поезда.
Ответ:Длина товарного поезда 375 м.
Все.
Это все можно записать намного короче.
56+34=90 км/ч
90000м/3600*15 =375 м.
Тогда длина встречного поезда 25х15=375 м.
Задачи на движение протяженных тел и сложение скоростей
Это один из самых интересных типов текстовых задач на ЕГЭ по математике. Здесь и задачи на движение протяженных тел. И задачи, где два поезда движутся навстречу друг другу (по параллельным путям, конечно). И такие, где один поезд обгоняет другой.
Расскажем о секретах решения таких задач.
Что значит «движение протяженных тел»?
Если в условии задачи поезд проходит расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы — длиной самого поезда можно пренебречь. Она намного меньше расстояния между городами. В физике говорят, что поезд в этом случае можно считать материальной точкой. Если же в задаче один поезд проходит мимо другого или поезд проходит через туннель — длину поезда также надо учитывать.
1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
36 секунд, за которые поезд проезжает мимо лесополосы, — это время от момента, когда голова поезда поравнялась с началом лесополосы, до момента, когда хвост поезда поравнялся с концом лесополосы. За это время поезд проезжает расстояние, равное сумме собственной длины и длины лесополосы.
Переведем 36 секунды в часы. 
За это время поезд проехал 
Ответ: 300
Задачи на встречное движение или обгон удобно решать в движущейся системе отсчета.
2. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 400 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 38 секундам. Ответ дайте в метрах.
Решим задачу в системе отсчета, связанную с головой пассажирского поезда. Представим, что мы находимся в кабине машиниста неподвижного поезда, а мимо нас проносится скорый поезд. Скорость, с которой один поезд движется относительно другого, равна
Тогда 38 секунд, за которые движущийся поезд проезжает мимо неподвижного, — это время от момента, когда голова первого поезда поравнялась с хвостом второго, до момента, когда хвост первого поезда поравнялся с головой второго (смотри рисунки) За это время скорый поезд проезжает расстояние, равное сумме длин двух поездов.
Переведем 38 секунд в часы:
За это время поезд проехал 
Ответ: 550
3. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 56 и 52 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 15 секунд. Найдите длину второго поезда. Ответ выразите в метрах.
Если пассажир находится в первом поезде, то в его системе отсчета второй поезд движется навстречу со скоростью, равной сумме скоростей поездов. Иначе она называется «скорость сближения», и она равна
Переведем эту скорость в метры/минуту.
Мы получили, что со скоростью 1800м/мин мимо пассажира первого поезда проходит весь второй поезд. По условию, это происходит за 
Длина второго поезда равна 
Ответ: 450 м.
4. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 140 метров, второй — длиной 60 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 800 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 1000 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
Переведем минуты в часы: 
Пусть 
и 
— скорости первого и второго сухогрузов. Будем решать задачу в системе отсчета, связанной с первым сухогрузом. Представьте, что вы находитесь на нем и видите, как второй сухогруз догоняет и обгоняет ваш корабль со скоростью 
Расстояние, пройденное вторым сухогрузом, — это сумма расстояний от носа второго сухогруза до кормы первого, длины первого сухогруза, расстояния от его носа первого до кормы второго и длины второго (см. рисунок).
Воспользуемся формулой:
км/ч
На 8 километров в час скорость второго сухогруза больше скорости первого.
Ответ: 8
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задачи на движение протяженных тел и сложение скоростей» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
07.05.2023
Задачи на относительную и среднюю
скорости
Задача 1. По двум параллельным
железнодорожным путям в одном направлении следуют электропоезд и товарный
поезд, скорости которых равны соответственно 55км/ч и 25 км/ч. Длина товарного
поезда равна 1600 метрам. Найдите длину электропоезда, если время, за которое
он прошел мимо товарного поезда, равно 4,5 минутам.
Решение:
1) 
Если мы находимся в товарном
поезде, то скорость электропоезда относительно товарного равна относительной:
55 км/ч – 25 км/ч = 30 км/ч = 30000 м/ч
2) 4,5 мин = 4,5/60 ч = 3/40 ч
3) За это время товарный поедет 
м
4) 2250 – 1600 = 650 (м) длина
пассажирского поезда
Ответ: 650 м
Задача 2. Первые 270 км поезд ехал со
скоростью 60 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 40 км/ч, а последние 125 км
– со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении
всего пути.
Решение:
1)
270 + 120
+ 125 = 515 (км) – весь путь
2)
(ч) – все время
3)
Ответ: 51,5 км/ч
Задача 3. Первую половину пути яхта
шла со скоростью 15 км/ч, вторую половину пути – со скоростью 35 км/ч. Найдите
среднюю скорость яхты на протяжении всего пути.
Решение:
Пусть весь путь 2а км. Тогда первая
половина пути а км и вторая половина пути тоже а
км.
Время на первую половину пути 
часов.
Время на вторую половину пути 
часов.
Ответ: 21 км/ч
V1 = 80 км/ч.
V2 = 60 км/ч.
V12 — ?
Согласно закону относительности движения, скорость второго поезда относительно недвижной системы отсчёта V2 равна векторной сумме: скорости подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта V1 и скорости второго поезда относительно первого поезда V21: V2 = V1 + V21.
V21 = V2 — V1 — векторно.
Проведём координатную ось ох, направленную в сторону движения поездов.
ОХ: V21 = V2 — V1.
V21 = 60 км/ч — 80 км/ч = — 20 км/ч.
Скорость второго поезда относительно первого будет направленная в противоположенную сторону их движения, второй поезд будет приближаться к первому.
Ответ: скорость второго поезда относительно первого составляет V21 = 20 км/ч.