Как найти относительное давление формула

Содержание

• Формула относительного давления
• Как рассчитывается относительное давление?
• Изменение давления с глубиной
• Примеры относительного давления
• Давление на дне бассейна
• Давление в шине
• Упражнение решено
• Решение
• использованная литература

В Нажмитеродственник на Это тот, который измеряется относительно определенного значения или датум, которое обычно представляет собой атмосферное давление на уровне моря (стандартное атмосферное давление). Это уместно, потому что большая часть измерений давления проводится под газовыми слоями, составляющими атмосферу, которые оказывают собственное давление.

Вместо этого абсолютное давление измеряется относительно полного вакуума, в котором нет взаимодействующих молекул. В контейнере, в котором создан вакуум, нет частиц, действующих изнутри на стенки или на предметы внутри него.

Рисунок 1. Такой манометр используется для измерения относительного давления. Источник: Wikimedia Commons.

Измеряемое давление может быть выше или ниже атмосферного давления. В первом случае мы говорим о манометрическое давление а во втором из вакуумное давление.

Обычно давление, которое ежедневно измеряется в шинах, и артериальное давление являются относительными давлениями, а когда атмосферное давление измеряется с помощью барометра, это абсолютное давление.

Указатель статей

• 1 Формула относительного давления
• 2 Как рассчитывается относительное давление?
• 3 Изменение давления с глубиной
• 4 Примеры относительного давления
  • 4.1 Давление на дне бассейна
  • 4.2 Давление в шине
• 5 Упражнение решено
  • 5.1 Решение
• 6 источников

Формула относительного давления

Как относительное давление, разница между абсолютным давлением P_пресс и атмосферное давление P_{банкомат}, это перепад давления или перепад давления. При относительном давлении P_rel Он известен на английском языке как манометрическое давление п_грамм и задается соотношением:

п_пресс = P_{банкомат} + P_грамм

п_rel = P_пресс — П_{банкомат}

Что касается давления, паскаль используется как единица измерения Международной системы единиц, независимо от того, абсолютное это давление или относительное давление.

Паскаль равна силе, действующей на 1 ньютон на площади 1 м², но часто используются другие единицы, такие как миллиметры ртутного столба, воды, англосаксонские единицы, такие как psi и другие.

Как рассчитывается относительное давление?

Если абсолютное давление в точке и стандартное атмосферное давление известны, относительное давление представляет собой вычитание между ними.

Например, предположим, что абсолютное давление в определенной системе составляет 305 кПа. Зная, что стандартное атмосферное давление составляет 101,3 кПа, относительное давление составляет:

п_грамм = P_пресс — П_{банкомат} = 305 — 101,3 кПа = 203,7 кПа

КПа или килопаскаль в тысячу раз больше, чем один паскаль. Он используется чаще, поскольку значения давления составляют порядка тысяч паскалей. Вес яблока составляет примерно 1 ньютон, а одна паскаль равна этой силе, распределенной по квадрату со стороной 1 метр. Также используются другие кратные, такие как мегапаскаль (1 МПа = 1 x 10⁶ Па) или гигапаскаль (1 ГПа = 1x 10⁹ Па).

Давление в этом примере является манометрическим, потому что оно выше атмосферного, но есть абсолютные давления ниже него. Например, если газ в баллоне имеет абсолютное давление 50 кПа, его относительное давление представляет собой вакуумное давление, которое вызывает всасывание:

п_грамм = P_пресс — П_{банкомат} = 50 — 101,3 кПа = -51,3 кПа

В этих примерах использовалось стандартное атмосферное давление, то есть давление на уровне моря. Но если в расчетах требуется большая точность, можно использовать местное атмосферное давление, которое может отличаться от 101,3 кПа, так как оно зависит от высоты и других географических условий.

В текстах давления, которые обычно указываются, являются относительными, и если требуется работать с абсолютными давлениями, они выделяются с помощью нижних индексов, чтобы избежать путаницы.

Изменение давления с глубиной

В каждой точке жидкости, такой как вода, есть давление. Если предположить, что вода несжимаема, то ее плотность остается постоянной, а давление изменяется по вертикали.

Проверить это можно, взяв небольшую порцию жидкости в виде толстого диска. dy который покоится в середине жидкой массы.

Рис. 2. Небольшая дискообразная часть жидкости в статическом равновесии. Источник: Ф. Сапата.

Силы на круглых краях диска компенсируются попарно, но не силы, проявляемые массой жидкости над и под диском: F₁ а также F₂. Кроме того, необходимо учитывать вес жидкостного диска dW во втором законе Ньютона:

∑F_{а также} = F₂ — Ж₁ — W = 0

Эти силы могут быть выражены через давление, которое представляет собой перпендикулярную силу на единицу площади. Таким образом, мы имеем давление P, создаваемое силой F₁:

F₁ = П. А

Где A — круглая область диска. Сходным образом:

F₂ = (P + dP). К

При P + dP давление на глубине y + dy. Вес dW = dm. грамм:

(P + dP). А — П. А — дм. г = 0

Плотность жидкости равна ρ = dm / dV, где dV — это объем жидкого диска, заданный A.dy. В этом случае:

(P + dP). А — П. А — ρA.dy .g = 0

Полученное уравнение упрощается до:

dP — ρgdy = 0 → dP = ρgdy

Объединение обеих сторон от и₁ пока и₂:

= P₂ — П₁ = ρg (и₂ — а также₁)

Срок P₂ — П₁ это перепад давления или перепад давления. Если мы хотим узнать давление в вертикальной координатной точке y, мы делаем а также₁ = 0, а также₂ = и а также п_или = P_атм.При этом у нас будет давление относительно указанной глубины, которое зависит только от глубины и:

п₂ — П_{банкомат} = ρgy ⇒ P_rel = ρgy

Примеры относительного давления

Давление на дне бассейна

Все мы испытали давление погружения в бассейн или море. Какое относительное давление ощущается при погружении в бассейн с пресной водой на глубину 5 метров? Используя предыдущее выражение и зная, что плотность пресной воды составляет 1000 кг / м³, при g = 9,81 м / с² относительное давление:

п_rel = ρgy = 1000 x 9,81 x 5 Па = 49050 Па.

Давление в шине

Шины автомобиля обычно находятся под давлением 32 фунта на квадратный дюйм. Это манометрическое или относительное давление в фунтах на квадратный дюйм, единица измерения, используемая в англоязычных странах. Многие манометры откалиброваны в этих единицах. 32 фунта на квадратный дюйм равняется 220632 Па или 220 кПа.

Упражнение решено

В баке находятся бензин и глицерин, две несмешивающиеся жидкости (они не смешиваются) на указанной высоте. Какое манометрическое давление на дне резервуара? Удельный вес каждой жидкости, обозначаемый греческой буквой γ, прилагается:

γ_газ = 45,3 фунта / фут³

γ_гли = 78,7 фунт / фут³

Рисунок 3. Резервуар, заполненный двумя несмешивающимися жидкостями. Источник: Hibbeler, R. Fluid Mechanics.

Решение

Удельный вес жидкости γ является произведением ее плотности на ускорение свободного падения, поэтому уравнение относительного давления можно выразить следующим образом:

п_rel = γ.y

Относительное давление на дне бака обусловлено как весом глицериновой колонны, так и весом бензина и не зависит от формы бака:

п_rel = γ_газ . а также_AB + γ_гли . а также_{до н.э} = (45,3 x 2 + 78,7 x 3) фунт / фут² = 326,7 фунт / фут²

использованная литература

1. Цимбала, C. 2006. Механика жидкости, основы и приложения. Mc. Гроу Хилл.
2. Хиббелер, Р. 2015. Механика жидкости. 1-й. Эд Пирсон.
3. Мотт, Р. 2006. Механика жидкости. 4-й. Версия. Pearson Education.
4. Смитс, А. 2006. Механика жидкости, физическое введение. Альфа Омега.
5. Стритер, В. 1999. Механика жидкости. Макгроу Хилл.
6. Сапата, Ф. Давление и глубина. Получено с: francesphysics.blogspot.com.

Абсолютное атмосферное давление — это фактическое давление атмосферного воздуха в конкретном месте, которое глубоко зависит от высоты места. Относительное давление или давление на уровне моря — это скорректированное барометрическое давление, рассчитанное для уровня моря или нулевого уровня и обычно используемое для определения атмосферных условий. Важность относительного давления (P0) заключается в том, что он позволяет рассчитать абсолютное давление (P) на любой высоте (ч), используя барометрическую формулу: P = P0 * exp (-Mgh / RT), где M молярная масса воздуха, g стандартная сила тяжести, T температура и R универсальная газовая постоянная. Относительное барометрическое давление — это давление, сообщаемое метеостанциями.

Перейдите на сайт Weather Channel (см. Ресурсы) и введите почтовый индекс местоположения в поле; нажмите «Поиск».

Считайте относительное барометрическое давление (обозначенное «Давление») в дюймах ртутного столба.

Перейдите к преобразователю единиц давления Национальной метеорологической службы (см. Раздел «Ресурсы»), чтобы перевести давление в дюймах ртути в другое устройство.

Введите давление с шага 3 в поле и выберите переключатель «дюймы ртути»; нажмите «Конвертировать».



Значения давления будут выражены в шести различных единицах.

Существует множество способов, позволяющих экспериментально измерить давление жидкости. При создании вычислительных моделей гидродинамических процессов важно использовать корректное значение давления для постановки граничных условий и определения свойств материалов. В данной статье мы рассмотрим отличия между относительным и абсолютным давлением, объясним, почему в программном пакете COMSOL Multiphysics® для решения задач гидродинамики используется относительное давление, и покажем, в каких случаях следует применять эти способы определения давления.

В чем различие между абсолютным и относительным давлениями?

В механике жидкостей давление определяется как отношение силы к площади поверхности, к которой приложена эта сила. COMSOL Multiphysics позволяет решать уравнения Навье — Стокса, описывающие течение жидкости, и находить поля скорости и давления движущейся среды.

В задачах вычислительной гидродинамики давление можно задавать двумя способами, используя либо абсолютное, либо относительное давление.

Абсолютное давление

Абсолютным давлением называют истинное давление жидкости относительно вакуума. Например, если измерить давление окружающего воздуха барометром в обычный день, то мы увидим, что абсолютное давление составляет около 1 атм или 101,325 кПа — это значение соответствует атмосферному давлению на уровне моря. Нулевое абсолютное давление соответствует вакууму.

Барометр позволяет измерять давление воздуха от 950 до 1050 мбар (1 мбар = 100 Па). Изображение, предоставленное Langspeed. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Относительное давление

Относительное давление — это давление жидкости относительно базового значения, которое используется в качестве уровня отсчета давления. Манометрическое давление — это давление, измеренное относительно давления окружающей среды, то есть это относительное давление при условии, что давление окружающей среды принято за начало отсчета. Обычно относительное давление используется для характеристики закрытых систем. Его можно измерить манометром — прибором, который позволяет соотнести внутреннее давление с давлением внешней среды.

Манометры, используемые для измерения относительного давления на станции регулирования давления. Обратите внимание, что шкалы начинаются с нуля, который соответствует базовому значению давления в системе. Изображение предоставлено Holmium — собственное произведение. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Абсолютное давление и относительное давление связаны следующим образом:

р_А = р + р_ref.

В случае, когда в качестве базового давления используется давление вакуума, значения абсолютного и относительного давлений совпадают. Во многих случаях базовое значение давления соответствует атмосферному давлению или давлению окружающей среды.

Давайте соотнесем указанные способы определения давления с тем, что мы видим в COMSOL Multiphysics. При решении задач гидродинамики программное обеспечение COMSOL® рассчитывает значения компонент скорости (u,v,w) и относительного давления (р). Далее мы поясним, как использование относительного давления вместо абсолютного в качестве зависимой переменной позволяет точнее рассчитать давление в нашей модели. Мы можем использовать значения относительного давления при задании начальных и граничных условий, как показано в следующем примере.

Как задается давление жидкости в COMSOL Multiphysics®

Рассмотрим пример, показывающий, как правильно использовать переменные для относительного и абсолютного давлений в модели COMSOL Multiphysics. Для этого воспользуемся простой моделью течения воздуха, который поступает в канал со скоростью 1 м/с при абсолютном давлении в выходном сечении 1 атм. На верхней и нижней границах используются условия нулевой скорости за исключением короткого входного участка, на котором заданы условия симметрии. Специальные условия на коротком входном участке позволяют избежать несогласованности граничных условий, возникающей при задании равномерного распределения скорости на входе, которое не может быть удовлетворено на твердых стенках.

Схематическое изображение канала и проходящего через него потока воздуха.

В рассматриваемой модели переменные для относительного и абсолютного давлений обозначены соответственно р и spf.pA. В настройках интерфейса Laminar Flow (Ламинарное течение) видно, что искомые зависимые переменные представляют собой компоненты скорости (u,v,w) и относительное давление (р).

Окно Settings (Настройки) со списком зависимых переменных.

Как видно из рисунка ниже, базовое давление по умолчанию составляет 1 атм. Это значение используется при расчетах абсолютного давления: spf.pA = p + spf.pref.

Для сжимаемости выберем параметр Weakly compressible flow (Слабо сжимаемая среда), который означает, что плотность среды зависит только от температуры и рассчитывается для базового значения давления. Узнать больше о различных настройках сжимаемости можно в предыдущей статье блога.

Настройки сжимаемости и базового давления.

Теперь зададим граничные условия. Для нормальной компоненты скорости на входе зададим значение 1 м/с. При задании граничного условия в выходном сечении и начальных значений искомых переменных нужно вводить значение относительного давления с учетом заданного базового значения, поскольку мы используем настройки по умолчанию. При добавлении условия на выходе мы видим, что значение относительного давления по умолчанию р = 0, то есть абсолютное давление равно 1 атм при использовании заданного по умолчанию базового значения давления.

Окна настроек для граничных условий, в которых заданы значения относительного давления в качестве начальных (слева) и граничных (справа) условий.

Возможно, у вас возник вопрос, для чего в COMSOL® выполняется расчет переменной для абсолютного давления spf.pA. Абсолютное давление используется при расчете плотности сжимаемой жидкости. К примеру, если перейти к описанию свойств воздуха в канале, мы увидим, что плотность рассчитывается по уравнению состояния идеального газа, где рА — абсолютное давление, Т — температура. Поскольку в уравнение состояния идеального газа входит абсолютное давление, при расчете плотности нужно прибавить к уровню отсчета давления относительное давление р. Тем не менее вклад относительного давления в полное давление здесь настолько мал (0,00025%, см. ниже), что при расчете плотности можно использовать базовое значение давления — именно так и выполняется расчет плотности при выборе параметра Weakly compressible flow (Слабо сжимаемая среда). В системах с большим изменением давления в потоке можно выбрать вариант Compressible flow (Сжимаемая среда).

Расчет плотности по уравнению состояния идеального газа.

Теперь, задав граничные условия для нашей задачи, можно получить ее решение и визуализировать поле течения с помощью линий тока.

Поле течения в канале, показанное с помощью линий тока и векторного поля скорости.

Кроме того, мы можем построить распределение давления во входном сечении канала (по оси у на левой вертикальной границе). Из графика ниже видно, что изменение давления в пределах входного сечения составляет примерно 0,1 Па при базовом давлении 10⁵ Па. Это означает, что базовое давление примерно в миллион раз превышает изменение давления во входном сечении!

Распределение относительного давления вдоль вертикальной входной границы.

Решение гидродинамических задач с помощью относительного давления

По умолчанию при решении задач гидродинамики в COMSOL Multiphysics в качестве зависимой переменной используется относительное давление, а когда требуется получить значение абсолютного давления, например, для расчета плотности жидкости, к относительному просто прибавляется базовое давление. Это повышает точность расчета флуктуаций поля давления вокруг базового значения, а также расчета градиентов давления.

Теперь вернемся к нашему примеру и вычислим перепад давления. С помощью операции Line Average (Осреднение по линии) мы можем определить, что значение относительного давления на входе равно p_inlet = 0,26 Па.

Представим теперь, что мы решили задачу, используя абсолютное давление. В этом случае значения давления на входе и на выходе оказались бы равны соответственно 101 325,26 Па и 101 325,00 Па. Относительное изменение давления между входным и выходным сечениями канала составляет 0,000253814%. Как показано на графике распределения давления, на входе изменения еще более незначительны: давление меняется в пределах одной миллионной от значения абсолютного давления. Столь малое относительное изменение очень сложно точно рассчитать при решении уравнений.

Так как мы решаем задачу численным методом, мы получаем лишь приближенные значения реального поля давления. Давление определено в каждой точке, тогда как численное решение позволяет найти значения давления в относительно малом числе точек. За счет погрешности округления и интерполяции появляется числовая погрешность. Кроме того, численное решение уравнений может быть получено только с некоторой ограниченной, заданной точностью. Погрешность найденных численными методами значений давления сопоставима с относительно малыми изменениями давления, которые мы ищем. С помощью разложение давления на базовое и относительное, мы можем более эффективно, чем при использовании абсолютного давления, рассчитывать градиенты давления и колебания давления относительно атмосферного при приемлемых значениях относительной погрешности.

Как задать базовое давление

Теперь, когда мы понимаем, для чего используется относительное давление при решении гидродинамических задач в COMSOL Multiphysics, становится ясно, насколько важно правильно задавать базовое давление. Очевидно, что значение базового давления 1 атм подходит для систем, работающих при давлении, близком к атмосферному. В системах с очень высоким либо низким давлением следует использовать базовое значение давления, которое соответствует уровню давления в потоке.

Например, в колбе обычной лампы накаливания находится разреженный аргон, предотвращающий окисление нити. В учебной модели из Галереи приложений значение базового давления задано в соответствии с давлением газа, заполняющего колбу (50 кПа). В разделе Initial Values (Исходные значения) относительное давление задано как р = 0, что соответствует абсолютному давлению 50 кПа при заданном уровне базового давления.

Моделирование свободной конвекции аргона в лампе накаливания.

При моделировании систем с очень низким давлением важно убедиться, что среду все еще можно считать сплошной. Чтобы узнать, не потребуется ли для моделирования течения использование методов молекулярной физики, можно рассчитать число Кнудсена, которое равно отношению средней длины свободного пробега частицы к характерному размеру системы.

Особенности задания давления жидкости в COMSOL Multiphysics®: краткий обзор

Итак, в этой публикации мы постарались объяснить, что абсолютное давление является результатом прямого измерения, а относительное отсчитывается от базового значения давления.

В COMSOL Multiphysics для решения задач гидродинамики используется относительное давление, что позволяет повысить точность расчета поля давления. Это означает, что начальные и граничные условия необходимо задавать с помощью значений относительного давления. Вместе с тем для расчета плотности газа используется абсолютное давление, которое вычисляется путем сложения базового и относительного давлений. Для систем высокого или низкого давления базовое давление необходимо задавать в соответствии со средним значением давления в системе.

Определение относительного давления в системе скважина-пласт

Задача 67. Определить относительное
давление в системе скважина-пласт, если
на глубине Н = 2000 м пластовое давление

25 МПа.

Решение. Под относительным давлением

понимается отношение давления в пласте

к гидростатическому давлению столба
воды в скважине

,
т.е.

=

/
,
(124)

где

МПа.

Тогда

=

/
=1,25.

Если в системе скважина – пласт плотность
бурового раствора превышает относительное
давление, т.е.

,
то может произойти поглощение раствора
в пласт, а при значительном превышении

над

и полная потеря циркуляции. При этом в
связи со снижением уровня бурового
раствора в скважине могут произойти
нарушения ее приствольной зоны.

При условии

может происходить разгазирование
раствора, перелив нефти и воды, а при
значительном превышении

над

— газовые, нефтяные Ии водяные выбросы
и фонтаны. Нарушения приствольной зоны
скважины происходят также и в тех
случаях, когда

.
Если существует равенство

,
то условия бурения скважины в большинстве
случаев нормальные.

Определение коэффициента поглощающей способности пласта

Задача 69. В поглощающей скважине
при замерах статический уровень был
отмечен на глубине

= 97 м от устья, а динамический уровень
при работе одного насоса с подачей
110м
/ч
(30,6 дм

на глубине

=
81 м. Определить коэффициент поглощающей
способности пласта.

Решение. Коэффициент поглощающей
способности пласта

при полном поглощении определяется по
формуле

,
(127)

где

— интенсивность поглощения, м
/ч;
Н – напор, МПа, равный разности положений
статического динамического уровней
бурового раствора бурового раствора в
скважине при работе насосов с подачей
Q:

МПа. Тогда

=
110/
=
27,5.

Как видно из табл. 87, при

>25
в скважину для ликвидации зон поглощения
необходимо спустить промежуточную
колонну или бурить без выхода циркуляции.

Т а б л и ц а 87

На основании обобщения опытных данных
по борьбе с поглощениями была предложена
следующая классификация зон поглощений
и рекомендованы мероприятия по их
ликвидации (табл.87)

П р и м е ч а н и е. Статический уровень

замеряют при отсутствии закачки воды
в скважину и при установившемся уровне
жидкости, затем замеряют динамический
уровень

.
Для этого в скважину спускают бурильные
трубы на 5-10 м ниже статического уровня.
Из ротора вынимают вкладыши, а элеватор
с трубами подтягивают к стенке кондуктора
и устанавливают на ротор. На ведущую
трубу навинчивают переводник с
наконечником из 50-мм трубы длиной 1,5-2 м
и спускают в скважину между внутренней
стенкой кондуктора и бурильными трубами.
Буровыми насосами в скважину закачивают
воду. При помощи поплавка, спущенного
на лебедке Яковлева, или другими способами
замеряют в бурильных трубах установившийся
динамический уровень

.

Задача 70. Определить коэффициент
поглощающей способности пласта при
условии, что на глубине 1000 м происходит
частичное поглощение бурового раствора
с интенсивностью

=
15 дм
,
статический уровень был отмечен на
глубине 30 м от устья, диаметр бурильных
труб 140 мм, диаметр долота (скважины)
295,3 мм, подача насосов

=
35 дм
.

По табл.87 приведены классификация зон
поглощений и мероприятия по их ликвидации.

Решение. Коэффициент поглощающей
способности пласта при частичном
поглощении определяют по формуле

(128)

где

— интенсивность поглощения, м
/ч
(
=15
дм
=
54 м
/ч);

— расстояние от статического уровня до
устья скважины,

=
30 м; h – гидравлические
потери в затрубном пространстве при
движении жидкости от поглощающего
пласта к устья скважины, МПа

(129)

Здесь

— коэффициент гидравлического сопротивления
кольцевого пространства. Определение
величины

приводится в задаче 31. В данном примере
принимаем

=
0,280; L – глубина залегания
поглощающего пласта, равная 1000 м; Q
– количество жидкости, которое
возвращается из скважины в приемные
емкости насосов,

дм
,

—
диаметр дота (скважины),

=
29,53; D – диаметр бурильных
труб, D = 14 см.

Тогда

м.

Подставляя данные в формулу для
определения

,
получаем

Как видно из табл.87, при

для
ликвидации поглощения необходимо в
поглощающий пласт закачать БСС.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #