Как найти отношение первого маятника к другому

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Условие задачи:

Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время первых 15 колебаний первого маятника второй совершил только 10 колебаний. Определите отношение длины второго маятника к длине первого.

Задача №9.2.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(N_1=15), (N_2=10), (frac{l_2}{l_1}-?)

Решение задачи:

Период колебаний (T) можно определять по формуле:

[T = frac{t}{N};;;;(1)]

В этой формуле (t) – время колебаний, (N) – число полных колебаний, которое было совершено за время (t).

Также период колебаний математического маятника легко найти по формуле Гюйгенса:

[T = 2pi sqrt {frac{l}{g}} ;;;;(2)]

Здесь (l) – длина маятника, (g) – ускорение свободного падения (для решения задач можно принимать (g=10) м/с²).

Приравняв (1) и (2), мы имеем равенство:

[frac{t}{N} = 2pi sqrt {frac{l}{g}} ]

Запишем его для двух маятников:

[left{ begin{gathered}
frac{t}{{{N_1}}} = 2pi sqrt {frac{{{l_1}}}{g}} hfill \
frac{t}{{{N_2}}} = 2pi sqrt {frac{{{l_2}}}{g}} hfill \
end{gathered} right.]

Поделим нижнее уравнение на верхнее:

[frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = sqrt {frac{{{l_2}}}{{{l_1}}}} ]

Возведем в квадрат обе части равенства, тогда:

[frac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = {left( {frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}} right)^2}]

Посчитаем численный ответ задачи:

[frac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = {left( {frac{{15}}{{10}}} right)^2} = 2,25]

Ответ: 2,25.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.2.6 Два математических маятника с периодами колебаний 6 и 5 с соответственно одновременно
9.2.8 При опытном определении ускорения свободного падения учащийся за 5 мин насчитал
9.2.9 Маятник установлен в кабине автомобиля, движущегося прямолинейно со скоростью