Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.
Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816
Кратко об основных системах счисления
Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.
Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.
Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.
Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.
Перевод в десятичную систему счисления
Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xn, где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.
abcx = (a*x2 + b*x1 + c*x0)10
Примеры:
5678 = (5*82 + 6*81 + 7*80)10 = 37510
1102 = (1*22 + 1*21 + 0*20)10 = 610
A516 = (10*161 + 5*160)10 = 16510
Перевод из десятичной системы счисления в другие
Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.
Переведем число 37510 в восьмеричную систему:
375 / 8 = 46 (остаток 7)
46 / 8 = 5 (остаток 6)
5 / 8 = 0 (остаток 5)
Записываем остатки и получаем 5678
Смотрите также
- Перевод из десятичной в восьмеричную
- Перевод из двоичной в десятичную
- Перевод из двоичной в восьмеричную
- Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
- Перевод из десятичной в двоичную
- Перевод из десятичной в шестнадцатеричную
- Перевод из восьмеричной в двоичную
- Перевод из восьмеричной в десятичную
- Перевод из шестнадцатеричной в двоичную
- Перевод из шестнадцатеричной в десятичную
На главную
Образование
Онлайн перевод между системами счисления
Онлайн сервис для перевода чисел между всеми существующими системами счисления с результатом в виде пошагового подробного решения. 
Калькулятор может производить арифметические действия (сложение, умножение, вычитание и деления) с числами в различных системах счисления.
Онлайн калькулятор систем счисления
Конвертер
Операции
657 = 1010010001
Подробное решение:
1. Переведем число 657 в 2 (двоичную) систему счисления последовательным делением на основание 2:
| 657 | 2 | ||||||||
| 656 | 328 | 2 | |||||||
| 1 | 328 | 164 | 2 | ||||||
| 0 | 164 | 82 | 2 | ||||||
| 0 | 82 | 41 | 2 | ||||||
| 0 | 40 | 20 | 2 | ||||||
| 1 | 20 | 10 | 2 | ||||||
| 0 | 10 | 5 | 2 | ||||||
| 0 | 4 | 2 | 2 | ||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||
| 0 | |||||||||
2. Запишем справа налево остатки от деления и получим: 657 = 1010010001
657 = 1221
Подробное решение:
1. Переведем число 657 в 8 (восьмиричную) систему счисления последовательным делением на основание 8:
2. Запишем справа налево остатки от деления и получим: 657 = 1221
657 = 291
Подробное решение:
1. Переведем число 657 в 16 (шестнадцатиричную) систему счисления последовательным делением на основание 16:
2. Запишем справа налево остатки от деления и получим: 657 = 291
Перевод чисел в различные системы счисления с решением
Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».
Исходное число
записано в
-ой системе счисления.
Хочу получить запись числа в
-ой системе счисления.
Получить запись
Выполнено переводов:
Также может быть интересно:
- Калькулятор таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина
- Калькулятор комплексных чисел
Системы счисления
Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.
Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:
| Число: | 5 | 9 | 2 | 1 |
| Позиция: | 3 | 2 | 1 | 0 |
Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.
Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:
| Число: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Позиция: | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:
1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 1001101.11012 = 1·26+0·25+0·24+1·23+1·22+0·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 64+8++4+1+0.5+0.25+0.0625 = 77.812510
Ответ: 1001101.11012 = 77.812510
2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.
Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.
3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218
Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.
Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.
4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012
Системы счисления
- Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная
- Калькулятор перевода чисел
Система счисления — это способ записи (представление) чисел с помощью определённого набора письменных знаков, называемых цифрами.
Основание системы счисления — это количество цифр, которые используются в данной системе счисления для записи чисел.
Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Позиционными называются такие системы счисления, в которых значение цифры зависит от её расположения в записи числа. В качестве примера позиционной системы счисления можно привести привычную для нас десятичную систему счисления. Например, в записи числа 2222 одна и та же цифра — 2 означает (последовательно справа налево) количество — единиц, десятков, сотен, тысяч.
Непозиционными называются такие системы счисления, в которых значение цифры не зависит от её расположения в записи числа. В качестве примера непозиционной системы счисления можно привести достаточно широко применяемую в настоящее время, римскую систему. Например, в записи числа CCC (триста) символ C в любом месте означает число сто.
Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная
В двоичной системе счисления основание равно 2, то есть для записи чисел используется всего 2 цифры — 0 и 1.
В восьмеричной системе основание равно 8, используется 8 цифр — от 0 до 7.
В шестнадцатеричной системе основание равно 16, используется 16 цифр — от 0 до 15. Цифры от 10 до 15 условились обозначать латинскими буквами в алфавитном порядке: A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).
Калькулятор перевода чисел
Для быстрого перевода числа из одной системы счисления в другую (кроме римской) вы можете воспользоваться калькулятором:
Нахождение основания системы счисления
В какой системе счисления число (3375_{10}) будет выглядеть как (1000_{?})?
Стоить заметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A: (A^{n}_{10}=1underbrace{000…000}_{n}) (_{A})
Тогда (3375_{10}=15^3_{10}), значит в системе счисления с основанием 15 будет выглядеть как (1000_{15}).
Ответ: 15
В какой системе счисления число (121_{10}) будет выглядеть как (100_{?})?
Стоить заметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A: (A^{n}_{10}=1underbrace{000…000}_{n}) (_{A})
Тогда (121_{10}=11^2_{10}), значит в системе счисления с основанием 11 будет выглядеть как (100_{11}).
Ответ: 11
В какой системе счисления число (2744_{10}) будет выглядеть как (1000_{?})?
Стоить заметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A: (A^{n}_{10}=1underbrace{000…000}_{n}) (_{A})
Тогда (2744_{10}=14^3_{10}), значит в системе счисления с основанием 14 будет выглядеть как (1000_{14}).
Ответ: 14
В какой системе счисления число (1331_{10}) будет выглядеть как (1000_{?})?
Стоить заметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A: (A^{n}_{10}=1underbrace{000…000}_{n}) (_{A})
Тогда (1331_{10}=11^3_{10}), значит в системе счисления с основанием 11 будет выглядеть как (1000_{11}).
Ответ: 11
В какой системе счисления число (1024_{10}) будет выглядеть как (100000_{?})?
Стоить заметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A: (A^{n}_{10}=1underbrace{000…000}_{n}) (_{A})
Тогда (1024_{10}=4^5_{10}), значит в четверичной системе счисления будет выглядеть как (100000_{4}).
Ответ: 4
В какой системе счисления число (6561_{10}) будет выглядеть как (100000000_{?})?
Стоить заметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A: (A^{n}_{10}=1underbrace{000…000}_{n}) (_{A})
Тогда (6561_{10}=3^8_{10}), значит в троичной системе счисления будет выглядеть как (100000000_{3}).
Ответ: 3
В какой системе счисления число (4096_{10}) будет выглядеть как (10000_{?})?
Стоить заметить, что любое десятичное число A в n-ой степени можно записать как единицу и n нулей в системе счисления с основанием A: (A^{n}_{10}=1underbrace{000…000}_{n}) (_{A})
Тогда (4096_{10}=8^4_{10}), значит в восмеричной системе счисления будет выглядеть как (10000_{8}).
Ответ: 8