Как найти общее количество теплоты льда

Физика под удельной теплоемкостью понимает количество теплоты, которое термодинамическое вещество или система способно поглотить до повышения температуры. 

Определение из учебника говорит, что это количество тепла, необходимое для создания температуры при нагревании.

Количество теплоты

Единица измерения — джоуль. Другой распространенной формой измерения является использование калорий.

Обозначается латинской буквой Q.

Удельная теплоемкость вещества

Это физическая величина, выражающая количество тепла, необходимое веществу на единицу массы для повышения температуры на одну единицу. 

Таким образом, удельная теплоёмкость является свойством вещества, поскольку его значение является репрезентативным для каждого вещества, каждое из которых, в свою очередь, имеет различные значения в зависимости от того, в каком состоянии оно находится (жидкое, твердое или газообразное).

Удельная теплоёмкость обозначается маленькой буквой c и измеряется в Дж/кг∗°С, представляет собой коэффициент повышения температуры в одной единице всей системы или всей массы вещества. 

Кроме того, удельная теплоёмкость меняется в зависимости от физического состояния вещества, особенно в случае твердых частиц и газов, поскольку его молекулярная структура влияет на теплопередачу в системе частиц. То же самое относится и к условиям атмосферного давления: чем выше давление, тем ниже удельное тепло.

Основной состав удельной теплоты вещества должен быть с = С/m, т. е. удельная теплота равна соотношению калорийности и массы. Однако когда это применяется к данному изменению температуры, говорят о средней удельной теплоемкости, которая рассчитывается на основе следующей формулы:

где:

Q — передача тепловой энергии между системой и средой (Дж);

m — масса системы (кг);

Δt или (t₂ — t₁) — повышение температуры, которой она подвергается (°C).

Формула для нахождения количества теплоты Q:

Q = c∗m(t₂ — t₁)

Чем выше удельная теплоёмкость вещества, тем больше тепловой энергии потребуется, чтобы его температура повысилась. Например, для нагрева воды (с_воды = 4200 Дж/кг∗°С) потребуется больше тепловой энергии, чем для нагрева свинца (с_свинца = 140 Дж/кг∗°С).

Уравнение теплового баланса:

Q отданное + Q полученное = 0.

Ниже представлена таблица значений удельной теплоёмкости некоторых веществ:

Примеры решения задач

Следующие задачи покажут примеры расчета необходимого количества теплоты.

Задача №1

Сколько теплоты нужно, чтобы изо льда массой 2 кг, взятого при температуре -10°С, получить пар при 100°С?

Решение:

Ответ: чтобы изо льда массой 2 кг, взятого при температуре -10°С, получить пар при 100°С, нужно взять 6,162 мегаджоулей теплоты.

Задача №2

В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100°С?

Начнем решение и отметим, что нагреваться будет и котёл, и вода. Разница температур составит 100⁰С — 10⁰С = 90⁰С. Т. е. и температура котла изменится на 90 градусов, и температура воды также изменится на 90 градусов. 

Количества теплоты, которые получили оба объекта (Q₁
– для котла и Q₂ — для воды), не будут одинаковыми. Мы найдем общее количество теплоты по формуле теплового баланса Q = Q₁ + Q₂.

1) Количество тепла, которое отдает вода при охлаждении рассчитывается по формуле: Q=cm(t2-t1). Q1=4200*0,1*(4-0)=1640 Дж.

2) Сначала найдем количество теплоты, выделяемого при превращении воды в лед (при 0 С). Q=Lm=330000*0,1= 33000 Дж. Общее количество теплоты, которое выделяется при охлаждении и замерзании воды равно: Q2 = 1640+33000=34640 Дж. Теперь сравним эти результаты т.е. найдем отношение Q2/Q1=34640/1640=21,­12. Значит и времени понадобится в 21,12 раза больше. 21,12*8=169 минут.

3) Для охлаждения 500 г воды и превращения ее в лед необходимо Q3=cm(t2-t1)+Lm=4200*0,5*4+34­0000*0,5=8200 Дж + 170000 Дж=178200 ДЖ. Отношение Q3/Q1= 178200/1640=108,66.У­множаем на 8 и получим 869 минут.

Содержание:

Количество теплоты:

В чём причина изменения внутренней энергии макроскопического тела при теплообмене?

Теплообмен

Другим способом изменения внутренней энергии термодинамической системы является теплообмен.

Теплообмен — самопроизвольный процесс передачи внутренней энергии от тела с большей температурой телу с меньшей температурой без совершения работы.

Теплообмен между контактирующими телами называют теплопередачей. За счёт переданной при этом энергии увеличивается внутренняя энергия одного тела и уменьшается внутренняя энергия другого. Если, например, привести в соприкосновение два тела с разными температурами, то частицы более нагретого тела будут передавать часть своей кинетической энергии частицам менее нагретого тела. В результате внутренняя энергия одного тела уменьшается, а другого увеличивается.

Таким образом, при теплопередаче не происходит превращения энергии из одной формы в другую: часть внутренней энергии более нагретого тела передаётся менее нагретому.

Количество теплоты и удельная теплоёмкость

Количественной мерой энергии, сообщённой телу (или отданной им) в процессе теплообмена, является количество теплоты.

В СИ единицей количества теплоты Q является джоуль (Дж). Иногда для измерения количества теплоты используют внесистемную единицу — калорию

Если процесс теплообмена не сопровождается изменением агрегатного состояния вещества, то

где — масса тела; — разность температур в конце и в начале процесса теплообмена; с — удельная теплоёмкость вещества — физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое получает вещество массой 1 кг при увеличении его температуры на 1 К. Удельную теплоёмкость измеряют в джоулях, деленных на килограмм, кельвин 

Удельная теплоёмкость зависит от свойств данного вещества и, как показывает опыт, в достаточно большом интервале температур практически не изменяется. Однако удельная теплоёмкость газа зависит от того, при каком процессе (изобарном или изохорном) осуществляется теплообмен.

Интересно знать:

Физическая величина, равная произведению массы тела на удельную теплоёмкость вещества, носит название теплоёмкость тела. Обозначают теплоёмкость С и измеряют в джоулях, деленных на кельвин Теплоёмкость в отличии от удельной теплоёмкости, является тепловой характеристикой тела, а не вещества.

Удельная теплота плавления

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, необходимому для превращения кристаллического вещества массой 1 кг, взятого при температуре плавления, в жидкость той же температуры, называют удельной теплотой плавления Эту величину измеряют в джоулях, делённых на килограмм  Для плавления тела массой предварительно нагретого до температуры плавления, ему необходимо сообщить количество теплоты При кристаллизации тела такое же количество теплоты выделяется:

Удельная теплота парообразования

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, которое необходимо передать жидкости массой 1 кг, находящейся при температуре кипения, для превращения её при постоянной температуре в пар, называют удельной теплотой парообразования L. Единицей измерения этой величины является джоуль, делённый на килограмм Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости массой предварительно нагретой до температуры кипения, в пар, определяют по формуле Конденсация пара сопровождается выделением количества теплоты

Удельная теплота сгорания топлива

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, выделяющемуся при полном сгорании топлива массой 1 кг, называют удельной теплотой сгорания топлива и измеряют в джоулях, делённых на килограмм Количество теплоты, выделившееся при полном сгорании некоторой массы топлива, определяют по формуле

Это количество теплоты передаётся телам, образующим термодинамическую систему, и по отношению к ним является положительной величиной.

• Заказать решение задач по физике

Примеры решения задач

Пример №1

На рисунке 77 представлен график зависимости абсолютной температуры нагреваемого тела от переданного ему количества теплоты. Воспользовавшись таблицей на с. 84, определите вещество, из которого изготовлено тело, если его масса

Решение:

Для того чтобы определить вещество, из которого изготовлено тело, найдём его удельную теплоёмкость с. Анализируя график, делаем вывод, что при нагревании тела от температуры до температуры ему было передано количество теплоты которое можно рассчитать по формуле 

Следовательно, удельная теплоёмкость вещества

Полученное значение удельной теплоёмкости соответствует олову.

Ответ: — олово.

Пример №2

В налитую в сосуд воду, масса которой  и температура добавили некоторое количество льда при температуре Определите массу льда, если после достижения теплового равновесия температура содержимого сосуда Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь. Удельная теплоёмкость воды льда удельная теплота плавления льда

Решение:

Ответ:

Дано: m (масса льда) = 3 кг; t (температура, при которой находился лед до сообщения теплоты) = 0,0 ºС (соответствует температуре начала процесса плавления).

Постоянные: λ (удельная теплота плавления) = 3,4 * 10⁵ Дж/кг.

Количество теплоты, которое потребуется для плавления льда, будет равно произведению его массы и удельной теплоты плавления: Q = λ * m.

Вычисление: Q = 3,4 * 10⁵ * 3 = 10,2 * 10⁵ Дж.

Ответ: Для плавления 3 килограмм льда необходимо 10,2 * 10⁵ Дж теплоты.

Задачи на количество теплоты с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на количество теплоты,
удельную теплоемкость».

1 г = 0,001 кг;     1 т = 1000 кг;    1 кДж = 1000 Дж;    1 МДж = 1000000 Дж

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С?

При решении задачи нужно учесть, что оба тела — и котёл, и вода — будут нагреваться вместе. Между ними происходит теплообмен. Их температуры можно считать одинаковыми, т. е. температура котла и воды изменяется на 100 °С — 10 °С = 90 °С. Но количества теплоты, полученные котлом и водой, не будут одинаковыми. Ведь их массы и удельные теплоёмкости различны.

Задача № 2.
 Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

Задача № 3.
 Стальная деталь массой 3 кг нагрелась от 25 до 45 °С. Какое количество теплоты было израсходовано?

Задача № 4.
 В сосуде содержится 3 л воды при температуре 20 °С. Сколько воды при температуре 45 °С надо добавить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 30 °С? Необходимый свободный объём в сосуде имеется. Теплообменом с окружающей средой пренебречь

Задача № 5.
 На сколько градусов изменилась температура чугунной детали массой 12 кг, если при остывании она отдала 648000 Дж теплоты?

Задача № 6.
 По графику определите удельную теплоёмкость образца, если его масса 50 г.

Задача № 7.
 Для нагревания медного бруска массой 3 кг от 20 до 30 °С потребовалось 12000 Дж теплоты. Какова удельная теплоемкость меди?

Задача № 8.
 Нагретый камень массой 5 кг, охлаждаясь в воде на 1 °С, передает ей 2,1 кДж энергии. Чему равна удельная теплоемкость камня?

Задача № 9.
 Какое количество теплоты потребуется для нагревания на 1 °С воды объемом 0,5 л; олова массой 500 г; серебра объемом 2 см3; стали объемом 0,5 м3; латуни массой 0,2 т?

Задача № 10.
 Какое количество теплоты получили алюминиевая кастрюля массой 200 г и находящаяся в ней вода объемом 1,5 л при нагревании от 20 °С до кипения при температуре 100 °С?

Задача № 11.
 а) Воздух, заполняющий объем 0,5 л в цилиндре с легким поршнем, нагрели от 0 до 30 °С при постоянном атмосферном давлении. Какое количество теплоты получил воздух? 
б) В порожнем закрытом металлическом баке вместимостью 60 м3 под действием солнечного излучения воздух нагрелся от 0 до 20 °С. Как и на сколько изменилась внутренняя энергия воздуха в баке? (Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме равна 720 Дж/кг-°С.)

Задача № 12.
  ОГЭ
 Металлический цилиндр массой m = 60 г нагрели в кипятке до температуры t = 100 °С и опустили в воду, масса которой m_в = 300 г, а температура t_в = 24 °С. Температура воды и цилиндра стала равной Θ = 27 °С. Найти удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр. Удельная теплоёмкость воды с_в = 4200 Дж/(кг К).

Задача № 13.
 В теплоизолированном сосуде сначала смешивают три порции воды 100 г, 200 г и 300 г с начальными температурами 20 °C, 70 °C и 50 °C соответственно. После установления теплового равновесия в сосуд добавляют новую порцию воды массой 400 г при температуре 20 °C. Определите конечную температуру в сосуде. Ответ дайте в °C, округлив до целого числа. Теплоёмкостью калориметра пренебрегите.

Решение.

Ответ: 39 °С.

Задача № 14. (повышенной сложности)
 Стальной шарик радиусом 5 см, нагретый до температуры 500 ˚С, положили на лед, температура которого 0 ˚С. На какую глубину погрузится шарик в лед? (Считать, что шарик погрузился в лед полностью. Теплопроводностью шарика и нагреванием воды пренебречь.)

Дано: R = 0,05 м;   t₁ = 500 ˚С;   t₂ = 0 ˚С;
ρ₁ (плотность стали) = 7800 кг/м³.;
ρ₂ (плотность льда) = 900 кг/м³.
c (удельная теплоемкость стали) = 460 Дж/кг •˚С,
λ (удельная теплота плавления льда) = 3,3 • 10⁵ Дж/кг,

Найти: h – ?

Краткая теория для решения Задачи на количество теплоты.

Конспект урока «Задачи на количество теплоты».

Посмотреть конспект урока по теме «Количество теплоты. Удельная теплоемкость»

Следующая тема: «ЗАДАЧИ на сгорание топлива с решениями».