Как найти общее число молекул газа

В этой статье мы коснемся нескольких краеугольных понятий в химии, без которых совершенно невозможно
решение задач. Старайтесь понять смысл физических величин, чтобы усвоить эту тему.

Я постараюсь приводить как можно больше примеров по ходу этой статьи, в ходе изучения вы увидите множество примеров
по данной теме.

Относительная атомная масса — A_r

Представляет собой массу атома, выраженную в атомных единицах массы. Относительные атомные массы указаны в периодической
таблице Д.И. Менделеева. Так, один атом водорода имеет атомную массу = 1, кислород = 16, кальций = 40.

Относительная молекулярная масса — M_r

Относительная молекулярная масса складывается из суммы относительных атомных масс всех атомов, входящих в состав вещества.
В качестве примера найдем относительные молекулярные массы кислорода, воды, перманганата калия и медного купороса:

M_r (O₂) = (2 × A_r(O)) = 2 × 16 = 32

M_r (H₂O) = (2 × A_r(H)) + A_r(O) = (2 × 1) + 16 = 18

M_r (KMnO₄) = A_r(K) + A_r(Mn) + (4 × A_r(O)) = 39 + 55 + (4 * 16) = 158

M_r (CuSO₄*5H₂O) = A_r(Cu) + A_r(S) + (4 × A_r(O)) + (5 × ((A_r(H) × 2) +
A_r(O))) = 64 + 32 + (4 × 16) + (5 × ((1 × 2) + 16)) = 160 + 5 * 18 = 250

Моль и число Авогадро

Моль — единица количества вещества (в системе единиц СИ), определяемая как количество вещества, содержащее столько же структурных единиц
этого вещества (молекул, атомов, ионов) сколько содержится в 12 г изотопа ¹²C, т.е. 6 × 10²³.

Число Авогадро (постоянная Авогадро, N_A) — число частиц (молекул, атомов, ионов) содержащихся в одном моле любого вещества.

Больше всего мне хотелось бы, чтобы вы поняли физический смысл изученных понятий. Моль — международная единица количества вещества, которая
показывает, сколько атомов, молекул или ионов содержится в определенной массе или конкретном объеме вещества. Один моль любого вещества
содержит 6.02 × 10²³ атомов/молекул/ионов — вот самое важное, что сейчас нужно понять.

Иногда в задачах бывает дано число Авогадро, и от вас требуется найти, какое вам дали количество вещества (моль). Количество вещества в химии
обозначается N, ν (по греч. читается «ню»).

Рассчитаем по формуле: ν = N/N_A количество вещества 3.01 × 10²³ молекул воды и 12.04 × 10²³ атомов углерода.

Мы нашли количества вещества (моль) воды и углерода. Сейчас это может показаться очень абстрактным, но, иногда не зная, как найти
количество вещества, используя число Авогадро, решение задачи по химии становится невозможным.

Молярная масса — M

Молярная масса — масса одного моля вещества, выражается в «г/моль» (грамм/моль). Численно совпадает с изученной нами ранее
относительной молекулярной массой.

Рассчитаем молярные массы CaCO₃, HCl и N₂

M (CaCO₃) = A_r(Ca) + A_r(C) + (3 × A_r(O)) = 40 + 12 + (3 × 16) = 100 г/моль

M (HCl) = A_r(H) + A_r(Cl) = 1 + 35.5 = 36.5 г/моль

M (N₂) = A_r(N) × 2 = 14 × 2 = 28 г/моль

Полученные знания не должны быть отрывочны, из них следует создать цельную систему. Обратите внимание: только что мы рассчитали
молярные массы — массы одного моля вещества. Вспомните про число Авогадро.

Получается, что, несмотря на одинаковое число молекул в 1 моле (1 моль любого вещества содержит 6.02 × 10²³ молекул),
молекулярные массы отличаются. Так, 6.02 × 10²³ молекул N₂ весят 28 грамм, а такое же количество молекул
HCl — 36.5 грамм.

Это связано с тем, что, хоть количество молекул одинаково — 6.02 × 10²³, в их состав входят разные атомы, поэтому и
массы получаются разные.

Часто в задачах бывает дана масса, а от вас требуется рассчитать количество вещества, чтобы перейти к другому веществу в реакции.
Сейчас мы определим количество вещества (моль) 70 грамм N₂, 50 грамм CaCO₃, 109.5 грамм HCl. Их молярные
массы были найдены нам уже чуть раньше, что ускорит ход решения.

ν (CaCO₃) = m(CaCO₃) : M(CaCO₃) = 50 г. : 100 г/моль = 0.5 моль

ν (HCl) = m(HCl) : M(HCl) = 109.5 г. : 36.5 г/моль = 3 моль

Иногда в задачах может быть дано число молекул, а вам требуется рассчитать массу, которую они занимают. Здесь нужно использовать
количество вещества (моль) как посредника, который поможет решить поставленную задачу.

Предположим нам дали 15.05 × 10²³ молекул азота, 3.01 × 10²³ молекул CaCO₃ и 18.06 × 10²³ молекул
HCl. Требуется найти массу, которую составляет указанное число молекул. Мы несколько изменим известную формулу, которая поможет нам связать
моль и число Авогадро.

Теперь вы всесторонне посвящены в тему. Надеюсь, что вы поняли, как связаны молярная масса, число Авогадро и количество вещества.
Практика — лучший учитель. Найдите самостоятельно подобные значения для оставшихся CaCO₃ и HCl.

Молярный объем

Молярный объем — объем, занимаемый одним молем вещества. Примерно одинаков для всех газов при стандартной температуре
и давлении составляет 22.4 л/моль. Он обозначается как — V_M.

Подключим к нашей системе еще одно понятие. Предлагаю найти количество вещества, количество молекул и массу газа объемом
33.6 литра. Поскольку показательно молярного объема при н.у. — константа (22.4 л/моль), то совершенно неважно, какой газ мы
возьмем: хлор, азот или сероводород.

Запомните, что 1 моль любого газа занимает объем 22.4 литра. Итак, приступим к решению задачи. Поскольку какой-то газ
все же надо выбрать, выберем хлор — Cl₂.

Моль (количество вещества) — самое гибкое из всех понятий в химии. Количество вещества позволяет вам перейти и к
числу Авогадро, и к массе, и к объему. Если вы усвоили это, то главная задача данной статьи — выполнена

Относительная плотность и газы — D

Относительной плотностью газа называют отношение молярных масс (плотностей) двух газов. Она показывает, во сколько раз одно вещество
легче/тяжелее другого. D = M (1 вещества) / M (2 вещества).

В задачах бывает дано неизвестное вещество, однако известна его плотность по водороду, азоту, кислороду или
воздуху. Для того чтобы найти молярную массу вещества, следует умножить значение плотности на молярную массу
газа, по которому дана плотность.

Запомните, что молярная масса воздуха = 29 г/моль. Лучше объяснить, что такое плотность и с чем ее едят на примере.
Нам нужно найти молярную массу неизвестного вещества, плотность которого по воздуху 2.5

Предлагаю самостоятельно решить следующую задачку (ниже вы найдете решение): «Плотность неизвестного вещества по
кислороду 3.5, найдите молярную массу неизвестного вещества»

Относительная плотность и водный раствор — ρ

Пишу об этом из-за исключительной важности в решении
сложных задач, высокого уровня, где особенно часто упоминается плотность. Обозначается греческой буквой ρ.

Плотность является отражением зависимости массы от вещества, равна отношению массы вещества к единице его объема. Единицы
измерения плотности: г/мл, г/см³, кг/м³ и т.д.

Для примера решим задачку. Объем серной кислоты составляет 200 мл, плотность 1.34 г/мл. Найдите массу раствора. Чтобы не
запутаться в единицах измерения поступайте с ними как с самыми обычными числами: сокращайте при делении и умножении — так
вы точно не запутаетесь.

Иногда перед вами может стоять обратная задача, когда известна масса раствора, плотность и вы должны найти объем. Опять-таки,
если вы будете следовать моему правилу и относится к обозначенным условным единицам «как к числам», то не запутаетесь.

В ходе ваших действий «грамм» и «грамм» должны сократиться, а значит, в таком случае мы будем делить массу на плотность. В противном случае
вы бы получили граммы в квадрате

К примеру, даны масса раствора HCl — 150 грамм и плотность 1.76 г/мл. Нужно найти объем раствора.

Массовая доля — ω

Массовой долей называют отношение массы растворенного вещества к массе раствора. Важно заметить, что в понятие раствора входит
как растворитель, так и само растворенное вещество.

Массовая доля вычисляется по формуле ω (вещества) = m (вещества) / m (раствора). Полученное число будет показывать массовую долю
в долях от единицы, если хотите получить в процентах — его нужно умножить на 100%. Продемонстрирую это на примере.

Решим несколько иную задачу и найдем массу чистой уксусной кислоты в широко известной уксусной эссенции.

Примеры решения задач

1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Задача
1. Определить,
сколько киломолей и молекул водорода
содержится в объеме 50 м³
под давлением 767 мм рт. ст. при температуре
18°С. Какова плотность и удельный объем
газа?

можно
определить
ν:

Число
молекул N,
содержащихся
в данном объеме, находим, используя
число Авогадро N_А
(которое определяет какое количество
молекул содержится в одном киломоле).
Общее количество молекул, находящихся
в массе m
данного
газа, может быть установлено, так как
известно число молей ν.

Подставляя
в формулу число киломолей, устанавливаем
число молекул, содержащихся в объеме
V:

.

Плотность
газа ρ = m/V
определяем
из уравнения Менделеева — Клайперона:

Подставляя
числовые значения в единицах СИ в
формулу, определим плотность газа:

Удельный
объем газа d
определяем из уравнения Менделеева —
Клайперона:

(м³/кг).

Ответ:
11,9 м³/кг.

Задача
2. В сосуде
объемом 2 м³
находится смесь 4 кг гелия и 2 кг
водорода при температуре 27°С. Определить
давление и молярную массу смеси газов.

М₁
– его молярная
масса; V
– объем
сосуда; Т
– температура газа;
R = 8,31 Дж/(моль·К)
–молярная газовая постоянная; р₂
–
парциальное
давление водорода; m₂
– масса
водорода; М₂
– его молярная масса.

По
закону Дальтона:
(3)

Из
уравнений (1) и (2) выразим р₁
и р₂
и подставим
в уравнение (3):

(4)

С
другой стороны, уравнение Менделеева
— Клайперона для смеси газов имеет вид:

(5)

Сравнивая
(4) и (5) найдем молярную массу смеси газов
по формуле:

,
(6)

где
ν₁
и ν₂
– число молей гелия и водорода
соответственно.

(кг/моль).

Ответ:
3·10^-3 кг/моль.

Задача
3. При каком
давлении средняя длина свободного
пробега молекул водорода <λ> = 2,5
см при температуре 68°С? Диаметр молекул
водорода принять равным d = 2,3·10
^–10 м.

Это
проводится следующим образом:

;

;

;

где
N_A
– число
Авогадро и k
– постоянная Больцмана.

Следовательно,
Так как,
имеем.

Число
молекул в 1 м³
выразим через среднюю длину свободного
пробега. Из формулы
,
находим
Таким
образом:

(Па).

Ответ:
0,8 Па.

Задача
4. Определить
плотность разреженного азота, если
средняя длина свободного пробега молекул
10 см. Какова концентрация молекул?

,
(1)

где
d
– эффективный
диаметр молекул (для азота d = 0,31·10
^–9 м).

Концентрацию
молекул найдем из равенства:

, (2)

где
N_A
– число
Авогадро; М = 28·10
^–3 кг/моль
– молярная масса азота.

Решая
совместно уравнения (1) и (2), находим:

(кг/м³).

Ответ:
1,09·10^-6 кг/м³.

Задача 5.
Вычислить
коэффициент внутреннего трения и
коэффициент диффузии кислорода,
находящегося при давлении 0,2 МПа и
температуре 280 К.

(1);

(2),

где
ρ –
плотность газа; < λ >
– средняя длина свободного пробега
молекул; <υ_ар>
– средняя арифметическая скорость
молекул.

Из
(1) и (2) следует (3)

Среднюю
арифметическую скорость и среднюю длину
свободного пробега молекул находим по
формулам:

(4)

,
(5)

где
R = 8,31 Дж/(моль·К) – молярная
газовая постоянная; Т – термодинамическая
температура;
d = 2,9·10 ^–10 м – эффективный
диаметр молекулы кислорода; n₀ – число
молекул в 1 м³
(концентрация).

Из
уравнения Менделеева — Клайперона
определяем n₀

(см. задачу
3):
(6)

где
р
– давление; k
= 1,38·10 ^–23
Дж/К –
постоянная Больцмана.

Подставляя
(6) в уравнение (5), получаем:. (7)

Окончательный
вид расчетной формулы для коэффициента
диффузии найдем, подставляя выражения
(4) и (7) в уравнение (2):

.
(8)

Плотность
кислорода определяется по формуле:.
С учетом (6) имеем:. (9)

Подставляя
(9) и (8) в (3), получаем расчетную формулу
для коэффициента внутреннего трения:

.

Вычисляем:

Ответ:
.

Задача
6. Наружная
поверхность кирпичной стены площадью
25 м²
и толщиной 37 см имеет температуру
259 К, а внутренняя поверхность–293 К.
Помещение отапливается электроплитой.
Определить ее мощность, если температура
в помещении поддерживается постоянной.
Теплопроводность кирпича 0,4 Вт/(м·К).

За
время t
– электроплита
должна выделить такое же количество
теплоты: (2)

Приравнивая
правые части уравнений (1) и (2), получаем:

,

откуда

,

Ответ:
0,92 кВт.

Соседние файлы в папке Решения задач по физике

• #
• #
• #

Молекула — это электрически нейтральная частица, обладающая всеми химическими свойствами, присущими данному конкретному веществу. В том числе и газам: кислороду, азоту, хлору и т.д. Как можно определить количество молекул газа?

Если вам необходимо подсчитать, сколько молекул кислорода содержится в 320 граммах этого газа при нормальных условиях, прежде всего, определите, какое количество молей кислорода заключено в этом количестве. По таблице Менделеева, можно увидеть, что округленная атомная масса кислорода – 16 атомных единиц. Поскольку молекула кислорода – двухатомная, масса молекулы составит 32 атомные единицы. Следовательно, количество молей 320/32 = 10.

Дальше вам поможет универсальное число Авогадро, названное в честь ученого, предположившего, что равные объемы идеальных газов при постоянных условиях содержат одинаковые количества молекул. Оно обозначается символом N(A) и очень велико – приблизительно составляет 6,022*10(23). Умножьте это число на вычисленное количество молей кислорода и вы узнаете, что искомое количество молекул в 320 граммах кислорода – 6,022*10(24).

А если вам известно давление кислорода, а также объем, занимаемый им, и температура? Как вычислить количество его молекул при таких данных? И тут нет ничего сложного. Надо лишь записать универсальное уравнение Менделеева-Клапейрона для идеальных газов:

PV = RTM/m

Где P – давление газа в паскалях, V – его объем в кубических метрах, R – универсальная газовая постоянная, M – масса газа, а m – его молярная масса.

Cлегка преобразуя это уравнение, вы получите:

M = PVm/RT

Поскольку у вас есть все необходимые данные (давление, объем, температура заданы изначально, R = 8,31, а молярная масса кислорода = 32 грамма/моль), вы элементарно найдете массу газа при данном объеме, давлении и температуре. А дальше задача решается точно так же, как и в вышеописанном примере:N(A)M/m. Произведя вычисления, вы узнаете, сколько молекул кислорода содержится при заданных условиях.

Можно еще более упростить решение, поскольку в полученной дроби N(A)PVm/RTm молярные массы сокращаются, и остается: N(A)PV/RT. Подставив в формулу известные вам величины, вы получите ответ.