Как найти обратный румб в геодезии

 Актуальные цены на услуги геодезистов в Москве и Московской области  в 2022 году.

Решение обратной геодезической задачи онлайн

Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А( X_A, Y_A ) и В( X_B, Y_B ) необходимо найти длину S_AB и направление линии АВ: румб r_AB  и  дирекционный угол α_AB

Ниже представлена форма в которую можно ввести исходные значения и получить искомые данные. Это простое решение, которым может воспользоваться любой кому лень разбираться с формулами.

Если же говорить о сути решения задачи, то обратная геодезическая задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат:

 ΔX = X_B – X_A ;

 ΔY = Y_B – Y_A .

Величину угла r_AB определяем из отношения

По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим α_AB.

Для контроля расстояние S_AB дважды вычисляют по формулам:

Прямая
геодезическая задача

В
геодезии часто приходится передавать
координаты с одной точки на другую.
Например, зная исходные координаты
точки А (рис.23),
горизонтальное расстояние S_ABот
неё до точки В и
направление линии, соединяющей обе
точки (дирекционный угол α_AB или
румб r_AB),
можно определить координаты точки В.
В такой постановке передача координат
называется прямой
геодезической задачей.

Рис.
23. Прямая геодезическая задача

Для
точек, расположенных на сфероиде, решение
данной задачи представляет значительные
трудности. Для точек на плоскости она
решается следующим образом.

Дано:
Точка А(
X_A,
Y_A ), S_AB и α_AB.

Найти:
точку В(
X_B,
Y_B ).

Непосредственно
из рисунка имеем:

 ΔX
= X_B –
X_A ;

 ΔY
= Y_B –
Y_A .

Разности ΔX и ΔY координат
точек последующей и предыдущей называются
приращениями координат. Они представляют
собой проекции отрезка АВ на
соответствующие оси координат. Их
значения находим из прямоугольного
прямоугольника АВС:

ΔX
= S_AB · cos
α_AB ;

ΔY
= S_AB · sin
α_AB .

Так
как в этих формулах S_AB всегда
число положительное, то знаки приращений
координат ΔX  и  ΔY зависят
от знаков cos
α_AB  и  sin
α_AB.
Для различных значений углов
знаки ΔX и ΔY представлены
в табл.1.

Таблица
1.

Знаки
приращений координат ΔX и ΔY

При
помощи румба приращения координат
вычисляют по формулам:

ΔX
= S_AB · cos
r_AB ;

ΔY
= S_AB · sin
r_AB .

Знаки
приращениям дают в зависимости от
названия румба.

Вычислив
приращения координат, находим искомые
координаты другой точки:

 X_B =
X_A + ΔX  ;

 Y_B =
Y_A + ΔY  .

Таким
образом можно найти координаты любого
числа точек по правилу: координаты
последующей точки равны координатам
предыдущей точки плюс соответствующие
приращения.

Обратная
геодезическая задача

Обратная
геодезическая задача заключается
в том, что при известных координатах
точек А(
X_A,
Y_A ) и В(
X_B,
Y_B ) необходимо
найти длину S_AB и
направление линииАВ: румб r_AB 
и  дирекционный угол α_AB (рис.24).

Рис.
24. Обратная геодезическая задача

Даннная
задача решается следующим образом.

Сначала
находим приращения координат:

 ΔX
= X_B –
X_A ;

 ΔY
= Y_B –
Y_A .

Величину
угла r_AB определем
из отношения

 .

По
знакам приращений координат вычисляют
четверть, в которой располагается румб,
и его название. Используя зависимость
между дирекционными углами и румбами,
находим α_AB.

Для
контроля расстояние S_AB дважды
вычисляют по формулам:

Расстояние S_AB можно
определить также по формуле

.

Топографические
съемки.

Топографи́ческая
съёмка — совокупность работ по созданию
топографических карт или планов местности
посредством измерений расстояний,
высот, углов и т. п. с помощью различных
инструментов (наземная съёмка), а также
получение изображений земной поверхности
с летательных аппаратов (аэрофотосъёмка,
космическая съёмка).

Наземные съемки
бывают плановые, высотные и комбинированные.
При Плановой (теодолитной) получается
топографическая карта, но без учёта
рельефа, т.е. только ситуация (совокупность
объектов местности). Топографическая
(тахеометрическая) съёмка , особенно
крупных масштабов, является наиболее
востребованным видом геодезических
работ. Потребности в ней могут возникнуть
при изысканиях, обновлении топокарт,
составлении генпланов, составления
рабочих чертежей, для решения вертикальной
планировки и проектировании ландшафтного
дизайна. На основе топографической
съёмки возможно построить цифровую
модель местности. При Высотной (нивелирной)
съемке выполняется определение высотного
(вертикального) положения характерных
точек рельефа и конструктивных элементов
зданий.

Топографические
работы сильно облегчились после появления
специальных геодезических GPS и ГЛОНАСС
приёмников, совмещённых с компьютером
и синхронизированных между собой по
радиоканалу.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Азимуты

Слово «азимут» иногда используется как синоним азимута для обозначения направления (показания в градусах) от одного объекта к другому. Такое использование корректно только в первом (СВ) квадранте между 0° и 90°.

Азимуты также можно считывать с юга. Национальная геодезическая служба Национального управления океанических и атмосферных исследований (NOAA) (бывшая Береговая и геодезическая служба США) всегда использует юг в качестве нулевого направления. В пожарной службе дикой природы азимут всегда считывается с северной точки.

Направление ветра

Азимут часто используется для обозначения направления ветра. Традиционно направление ветра указывается как одна из восьми точек компаса (С, СВ, В, ЮВ, Ю, ЮЗ, З, СЗ). Однако графики направления ветра и скорости часто дают значение азимута, используя 0° и 360° для севера. Ветры называются по направлению, откуда они дуют. Например, западный ветер дует с запада (или 270°), а юго-восточный ветер дует с юго-востока (135°).

Обратный азимут и обратное визирование

Обратный азимут — это проекция азимута от начала координат до противоположной стороны азимутального круга. В азимутальном круге 360 градусов, поэтому противоположное направление будет 180 градусов (половина 360 градусов) от азимута.

Обратный азимут рассчитывается путем прибавления 180° к азимуту, если азимут меньше 180°, или вычитания 180° из азимута, если он больше 180°. Например, если азимут равен 320°, обратный азимут будет 320° — 180° = 140°. Если азимут равен 30°, обратный азимут будет равен 180° + 30° = 210°.

Обратное прицеливание — это метод прицеливания, в котором используется отсчет азимута, снятый в обратном направлении.

Компас – это инструмент, используемый для навигации и ориентации. Азимутальный компас градуирован/отмечен полным кругом в 360 градусов, который называется азимутальным кругом. Компоненты компаса включают магнитную стрелку, которая всегда указывает на магнитный север, градуированную окружность для откладывания углов от истинного севера и линию визирования для продолжения линии визирования при следовании курсу направления.

Условные знаки

Дирекционные углы и румбы

Дирекционные углы и румбы используются для ориентирования линий.

Дирекционным углом (α) линии называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления вертикальной линии километровой сетки (осевого меридиана зоны) до направления заданной линии. Пределы изменения дирекционного угла от 0º до 360º.

Связь между дирекционными углами и румбами зависит от четверти, в которой находится заданное направление. Перевод дирекционных углов в румбы выполняется согласно таблице ниже.

Пример перевода дирекционных углов в румбы

1. если дирекционный угол α равен 42°15′55″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=α=42°15′55″, а название румба будет СВ;
2. если дирекционный угол α равен 100°45′11″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=180°-α=180°-100°45′11″=79°14′49″, а название румба будет ЮВ;
3. если дирекционный угол α равен 210°17′42″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=α-180°=210°17′42″-180°=30°17′42″, а название румба будет ЮЗ;
4. если дирекционный угол α равен 335°28′32″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=360°-α=360°-335°28′32″=24°31′28″, а название румба будет СЗ.

Обратная геодезическая задача.

      Дано:                            Из прямоугольного

     XA; YA                                треугольника АВС

     XB; YB                                   имеем:

                                       1. X = XB – XA;  Y = YB – YA;

          АВ — ? ; SАВ — ?    2. tg (rАВ)  =  ΔY : ΔX  ;

                               3. rАВ = аrctg(rАВ);

                                           Для вычисления румба в градусной мере необходимо выполнить на микрокалькуляторе следующие операции:

делением ΔY на ΔX  находим tg(rАВ), далее нажимаем клавиши 2ndF  и tan над которой стоит символ (tan-1), получаем значение румба в градусах, желательно до семи знаков после запятой. Для перевода румбического значения в градусы минуты секунды (° ´ ´´) необходимо нажать клавишу 2ndF  и  клавишу DEG над которой стоит символ   (D.MS ). Название румба определяется в зависимости от того в какой четверти находится данная линия. Четверть определяется по знакам

ΔY и ΔX  (рис.2) .

    4. Дирекционный угол линии АВ (αАВ) вычисляется с учётом четверти, в которой находится данная    линия (рис.2), а четверть определяется по знакам приращений  координат (ΔX , ΔY).                                                                                            

                                                      Рис. 1                                   

                                                X

                                      IV                    I

                                  ΔX   ΔY         ΔX   ΔY

                                    +    —         +    +     

                                                                    Y            

                                      III                   II                

                                          ΔX   ΔY       ΔX   ΔY   

                                            —     —          —     +

                                           Рис. 2

1. Формулы для вычисления дирекционного угла  линии по румбу.

Первая четверть: αАВ = rАВ ;               (название румба СВ)

Вторая четверть: αАВ = 180° — rАВ;       (название румба ЮВ)

Третья четверть: αАВ = 180° +  rАВ;      (название румба ЮЗ)

Четвёртая четверть: 360° —  rАВ;         (название румба СЗ)

                           6. S(AB)= ΔX : Cosα(АВ) ;

                           7. S(AB)= ΔY : Sinα(АВ) ;

                           8.  .

                                       9. SAB ср.  вычисляется, как среднее из трёх

       полученных значений расстояния АВ.

                                               Пример.

         Дано:                                   Решение:

XA = 28359.109 м   1. X = XB – XA=29007.458 – 28359.109 = 648.349м.

YA = 29408.251 м   2. Y = YB – YA=29903.074 – 29408.251 = 494.823м.

XB = 29007.458 м   3. tg (rАВ)  =  ΔY : ΔX  = 0.7632047;

YB = 29903.074 м   4. rАВ = СВ : 37˚ 21´ 03.´´8  ;         

                        5.  АВ = 37˚ 21´ 03.´´8 ;

  АВ — ? ; SАВ — ?    6. S(AB)= ΔX : Cosα(АВ) =  815.602 ;

                                7. S(AB)= ΔY : Sinα(АВ) = 815.602 ;

   8.  =  815.602 ;   9. SAB ср.  =  815.602 ;

Образец формуляра №1 для решения обратной геодезической задачи.

Образец формуляра №2 для решения нескольких обратных геодезических задач.

В.С. Воронович

                                                                      В помощь студенту.

Г Е О Д Е З И Я

Обратная геодезическая задача

Краснодар

2008