Содержание:
- Определение и формула плотности вещества
- Виды плотности вещества
- Единицы измерения плотности вещества
- Примеры решения задач
Определение и формула плотности вещества
Определение
Плотностью вещества (плотностью вещества тела) называют скалярную физическую величину, которая равна отношению массы
(dm) малого элемента тела к его единичному объему (dV). Чаще всего плотность вещества обозначают греческой буквой
$rho$. И так:
$$rho=frac{d m}{d V}$$
Виды плотности вещества
Применяя выражение (1) для определения плотности, говорят о плотности тела в точке.
Плотность тела зависит от материала тела и его термодинамического состояния.
В том случае, если тело можно считать однородным (плотность вещества во всем теле одинакова (
$rho = const$), то $rho$ определяют следующей формулой:
$$rho=frac{m}{V}$$
где m – масса тела, V – объем тела.
Если тело является неоднородным, то иногда пользуются понятием средней плотности
$langlerhorangle$, которая рассчитывается как:
$$langlerhorangle=frac{m}{V}(3)$$
где m – масса тела, V – объем тела. В технике для неоднородных (например, сыпучих) тел используют понятие объемной плотности.
Объемную плотность рассчитывают так же как $langlerhorangle=frac{m}{V}(3)$ (3). Объем определяют,
включая промежутки в сыпучих и рыхлых материалах (таких как: песок, гравий, зерно и т.д.).
При рассмотрении газов, находящихся в нормальных условиях для вычисления плотности применяют формулу:
$$rho=frac{mu}{V_{mu}}(4)$$
где $mu$ – молярная масса газа,
$V_{mu}$ – молярный объем газа, который при нормальных условиях составляет 22,4 л/моль.
Единицы измерения плотности вещества
В соответствии с определением, можно записать, что
единицами измерения плотности в системе СИ служит: [$rho$]=кг/м3
в СГС: [$rho$]=г/(см)3
При этом: 1 кг/м3 = (10)-3 г/(см)3 .
Примеры решения задач
Пример
Задание. Какова плотность воды, если объем, который занимает одна молекула H2O,
примерно равен $Delta V approx 3 cdot 10^{-29}$ м3? Считайте, что молекулы в воде плотно упакованы.
Решение. Если считать, что молекулы в воде плотно упакованы, то ее плотность можно найти как:
$$rho=frac{m_{0}}{Delta V}$$
где m0 – масса молекулы воды. Найдем m0, используя известное соотношение:
$$frac{m}{mu}=frac{N}{N_{A}}$$
где N=1 — количество молекул (в нашем случае одна молекула), m — масса рассматриваемого количества молекул
(в нашем случае m=m0), NА=6,02• 1023 моль-1 – постоянная Авогадро,
$mu$=18•10-3
кг/моль (так как относительная молекулярная масса воды равна Mr=18). Следовательно, применяя выражение (2)
для нахождения массы одной молекулы имеем:
$$m_{0}=frac{mu}{N_{A}}(3)$$
Подставим m0 в выражение (1), получаем:
$$rho=frac{mu}{Delta V N_{A}}(4)$$
Проведем расчет искомой величины:
$rho=frac{18 cdot 10^{-3}}{3 cdot 10^{-29} cdot 6,02 cdot 10^{23}}=10^{3} mathrm{kr} / mathrm{m}^{3}$ кг/м3
Ответ. Плотность воды равна 103 кг/м3 .
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Какова плотность кристаллов хлорида цезия (CsCl), если кристаллы имеют кубическую кристаллическую
решетку (рис.1) в вершинах которой находятся ионы хлора (Cl—), а в центре расположен ион цезия
(Cs+). Ребро кристаллической решетки считайте равным d=0, 41 нм.
Решение. За основу решения задачи примем выражение:
$$frac{m}{mu}=frac{N}{N_{A}}(2.1)$$
где m – масса вещества (в нашем случае это масса одной молекулы
$left.operatorname{CsCl}left(m_{0}right)right), N=1, N_{A}=6,02 cdot 10^{23}$ – постоянная Авогадро,
$mu=168 cdot 10^{-3}$ кг/моль молярная масса хлорида Цезия
(так как относительная молекулярная хлорида цезия равна $M_r = 168$).
Выражение (2.1) для одной молекулы примет вид:
$$frac{m_{0}}{mu}=frac{1}{N_{A}}$$
В выражении (2.2) массу молекулы можно выразить через ее плотность как:
$$m_{0}=rho V_{m}(2.3)$$
где Vm – объем исследуемой молекулы. Так как кристаллы имеют кубическую кристаллическую решетку, ребро которой нам известно
(и равно d), то вместо объема Vm можно использовать выражение:
$$V_{m}=d^{3}(2.4)$$
Подставим выражения (2.3) и (2.4) в формулу (2.2), получим:
$$frac{rho V_{m}}{mu}=frac{1}{N_{A}}(2.5)$$
Тогда выражение для плотности примет вид:
$$rho=frac{mu}{d^{3} N_{A}}$$
Переведем размер стороны кристаллической решетки в единицы системы СИ, получим d=0,41нм=0, 41•10-9) м. Проведем вычисления:
$rho=frac{168 cdot 10^{-3}}{left(0,41 cdot 10^{-9}right)^{3} cdot 6,02 cdot 10^{23}}=4047,6$ кг/м3
Ответ. $rho=4047,6$ кг/м3
Читать дальше: Формула потенциальной энергии.
Найти массу, плотность или объем онлайн
На данной странице калькулятор поможет найти плотность, массу или объем вещества онлайн. Для расчета введите значения в калькулятор.
Объем, масса и плотность
Найти
Масса:
Объем:
Плотность:
Ответы:
Формула для нахождения массы тела через плотность и объем:
m — масса; V — объем; p — плотность.
Формула для нахождения объема тела через плотность и массу:
m — масса; V — объем; p — плотность.
Формула для нахождения плотности тела через объем и массу:
m — масса; V — объем; p — плотность.
Калькулятор
Плотность образца — важный показатель качества сырья и готовой продукции. Существуют различные способы точного определения плотности твердых, вязких и жидких материалов, таких как металлы, пластмассы, химические вещества, смазочные материалы и продукты питания.
Определение плотности для контроля качества
Неоднородность сырья, на которую указывает изменение плотности, может пагубно сказаться на качестве конечного продукта. Путем измерения плотности сырья проверяют чистоту материала. Если вместо указанного вещества в состав входит более дешевый заменитель, измеренная плотность смеси будет отличаться от плотности чистого вещества.
Показатели плотности также используют для проверки однородности. Если изготовленная деталь не будет однородной, ухудшатся такие важные ее характеристики, как прочность и сопротивление растрескиванию. Например, пузырек воздуха внутри детали может привести к ее поломке при нагрузке. Проверка деталей методом случайной выборки — простой и экономичный способ контроля качества в процессе производства.
Почему так важно точное взвешивание
В лаборатории гравиметрическое определение плотности проводят с помощью методов, основанных на законе Архимеда (ареометрический метод), принципе вытеснения и использовании пикнометра.
Самый распространенный метод измерения плотности основан на действии выталкивающий силы, возникающей согласно закону Архимеда: тело, погруженное в жидкость, теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Этот древний принцип, предложенный приблизительно в 200 г. до н. э., и сегодня служит для гравиметрического определения плотности. В этом методе точность результатов напрямую зависит от точности взвешивания.
Перейдите в один из следующих разделов, чтобы узнать больше:
- Процедура измерения и возможные проблемы
- Решения МЕТТЛЕР ТОЛЕДО
- Часто задаваемые вопросы
Процедура определения плотности твердых веществ
Ареометрический метод: закон Архимеда в действии
Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость частично или полностью, действует выталкивающая сила, направленная вверх. Величина этой силы равна
весу жидкости, вытесняемой телом.
Твердое вещество взвешивают в воздухе (A), а затем во вспомогательной жидкости (B) с известной плотностью. Плотность твердого тела ρ можно рассчитать следующим образом:
ρ = плотность образца;
A = масса образца в воздухе;
B = масса образца во вспомогательной жидкости;
ρ0 = плотность вспомогательной жидкости;
ρL = плотность воздуха.
Необходимо учитывать температуру жидкости, поскольку ее колебания могут изменять плотность на величину от 0,001 до 0,1 на один градус Цельсия. Изменения
проявляются в третьем знаке после запятой.
Определение плотности жидкостей с помощью цифровых плотномеров
Если необходимо измерять не только плотность, обратите внимание на цифровые плотномеры. Они быстро и точно определяют плотность, удельный вес и другие связанные характеристики жидких образцов (долю спирта, градусы Брикса, градусы API).
Стандарты плотности
Существует много стандартов и нормативов для определения плотности твердых образцов. Вот некоторые из них:
- ISO 1183-1. Пластмассы. Методы определения плотности непористых пластмасс.
- OIML G 14. Руководство по измерению плотности.
- ASTM-D-792. Стандартный метод определения плотности и удельного веса.
Стандарт ISO 1183-1 предписывает использовать аналитические весы с четырьмя десятичными разрядами.
Путаница с объемной плотностью
Объемная плотность — это мера того, сколько частиц, частей или кусочков содержится в измеренном объеме. Объемная плотность не является свойством самого материала. Эта величина включает пустоты между частицами или объектами, а также пустоты внутри самих объектов. Объемная плотность может изменяться при работе с материалом. Например, при встряхивании контейнера детали внутри него оседают, и общая объемная плотность увеличивается.
Необходима помощь?
Плотность — очень важный показатель качества сырья и готовой продукции. Существует множество факторов, которые необходимо учитывать, чтобы получать точные результаты измерений. Если вам нужна помощь при определении плотности, в выборе подходящих весов или комплекта для измерения плотности, обратитесь к экспертам МЕТТЛЕР ТОЛЕДО.
Свяжитесь с нашими специалистами!
Сохранение точности при измерении плотности твердых образцов
Пузырьки
Безусловно, самый большой источник ошибок при измерении плотности — ограниченная смачиваемость образца. При погружении образца в жидкость крайне важно избавиться от всех пузырьков, которые прилипают к образцу и поверхностям оборудования. Любые оставшиеся пузырьки увеличивают выталкивающую силу и искажают расчет. (Пузырек диаметром 1 мм создает выталкивающую силу 0,5 мг.) МЕТТЛЕР ТОЛЕДО рекомендует:
- Пользуйтесь смачивающим реагентом или органическими жидкостями (изменением плотности дистиллированной воды при добавлении пары капель смачивающего реагента можно пренебречь).
- Обезжиривайте твердые вещества, стойкие к действию растворителей.
- Регулярно очищайте оборудование.
- Не прикасайтесь к погружаемым компонентам голыми руками.
- Используйте тонкую кисть для удаления оставшихся пузырьков воздуха.
Температура
Твердые вещества обычно настолько нечувствительны к колебаниям окружающей температуры, что соответствующее изменение их плотности пренебрежимо мало. Однако поскольку в измерении участвует вспомогательная жидкость, температуру необходимо учитывать. На жидкости температура оказывает большее влияние и вызывает изменение плотности от 0,1 до 1 ‰ на 1 °C.
Этот эффект заметен уже в третьем знаке после запятой. Для получения точных результатов рекомендуем во всех измерениях плотности всегда учитывать температуру вспомогательной жидкости. Эти значения можно найти в специальных справочных таблицах. Значения плотности наиболее важных эталонных жидкостей (H2O и этанола) хранятся в памяти весов.
Взвешивание
Как было сказано выше, взвешивание играет значимую роль в точном определении плотности, поэтому важно использовать подходящие весы. Из-за небольшой массы образцов необходимо учитывать ограничения прибора по минимальной массе нетто. Если масса взвешиваемого образца меньше этого значения, нужный уровень точности не может быть гарантирован.
Обработка данных
Ручная регистрация данных образца, значений массы и расчет плотности также занимают много времени и могут сопровождаться ошибками.
Решение МЕТТЛЕР ТОЛЕДО для определения плотности образцов гравиметрическим способом
На большинстве аналитических и технических весов МЕТТЛЕР ТОЛЕДО с дискретностью 1 мг или выше можно определять плотность ареометрически при помощи специального комплекта, который устанавливается за пару минут.
Определение плотности твердых веществ с помощью весов — простая и удобная процедура. Она дает более точные результаты, чем другие методы, в которых объем образца определяется независимо от его массы. Для выполнения этой процедуры не нужно приобретать специализированное оборудование — достаточно установить на стандартные лабораторные весы комплект для измерения плотности. Это делает покупку такого комплекта очень рентабельной. При помощи комплекта с дополнительным стеклянным грузилом известного объема можно определять плотность жидких образцов.
Встроенное приложение для измерения плотности предоставляет пошаговые инструкции, которые упрощают анализ даже для начинающих операторов. Преимущества комплекта:
- гибкая адаптация к особенностям процессов;
- автоматические расчеты плотности твердых веществ и жидкостей, включая компенсацию изменений температуры контрольной жидкости;
- статистическая оценка нескольких образцов;
- все результаты, включая данные пользователя, идентификатор образца, номер партии, дату и время, можно распечатывать либо сохранять на USB-накопителе.
Измерение плотности крупных образцов
Для анализа больших образцов, которые не помещаются в комплект для измерения плотности, МЕТТЛЕР ТОЛЕДО предлагает оснастить технические весы с дискретностью 0,1 и 0,01 г специальным крюком. Принцип измерения плотности остается таким же: образец взвешивают в воздухе, затем в контрольной жидкости.
Видео «Определение плотности на практике»
Посмотрите, насколько просто измерять плотность на лабораторных весах МЕТТЛЕР ТОЛЕДО. Комплект для измерения плотности предназначен для анализа твердых, жидких, пористых и вязких веществ. Благодаря пошаговым инструкциям и автоматическим вычислениям процедура становится простой.
Рекомендации по применению: «Простое измерение плотности для обеспечения стабильного качества пластмасс»
Измерение плотности необходимо для обеспечения стабильного качества пластмасс. Из рекомендаций по применению, подготовленных МЕТТЛЕР ТОЛЕДО, вы узнаете, как легко определить плотность пластмассовых деталей, используя комплект для измерения плотности и встроенное приложение на аналитических весах МЕТТЛЕР ТОЛЕДО MS-TS, ML-T или ME-T.
Расширенное управление данными и безопасность процессов
Используя весы МЕТТЛЕР ТОЛЕДО серии Excellence и программное обеспечение LabX, можно добиться точного управления данными и высокой безопасности процессов. Аналитические и технические весы Excellence можно дополнить специальным комплектом для измерения плотности. Программное обеспечение LabX проконтролирует выполнение стандартной рабочей процедуры. ПО LabX регистрирует все значения массы, выполняет все вычисления и безопасно сохраняет все результаты в централизованной базе данных. Все данные, связанные с измерением плотности, можно напрямую передавать во внутреннюю систему управления данными предприятия.
Часто задаваемые вопросы по определению плотности
Объёмная плотность (англ. bulk density) — широко используемый термин в различных областях науки для обозначения плотности распределения тех или иных физических величин в единице пространства[источник?].
Содержание
- 1 Примеры использования термина
- 2 Плотность твердых веществ
- 2.1 Плотность почвы
- 3 Плотность сыпучих веществ
- 4 См. также
- 5 Ссылки
Примеры использования термина
В механике сплошных сред обозначает плотность смеси или совокупности веществ с неоднородным составом элементов, вещества могут находиться в любом из трех агрегатных состояний. При одинаковых условиях окружающей среды данная характеристика является переменной величиной при изменении химических соединений составляющих элементов. Аналогичное определение осредненной плотности небесных тел в астрономии дается исходя из соотношения массы тела и его объема. При этом, как правило, составляющий тело материал имеет в значительной степени неоднородный химический состав, находится при сильно различающихся температуре, давлении и может находиться в любом из агрегатных состояний, включая плазму, а для релятивистских объектов может в основном состоять из нейтронного, кваркового или преонного вещества. В случае однородного состава элементов, то есть в случае очищенного от примесей химического вещества, все части которого находятся при одинаковых температуре и давлении, данная характеристика совпадает с обыкновенной плотностью.
В теориях поля идентичный термин объёмной плотности (заряда) дается с помощью теоремы Гаусса, также существует определение плотности энергии и другие аналогичные определения.
Плотность твердых веществ
В случае твердых веществ с неоднородным составом или жидкостей, которые содержат взвешенные твердые частицы, на значение объемной плотности также оказывает влияние пористость структуры, нарушение молекулярной и структурной целостности твердых материалов.
Плотность почвы
Основное агрофизическое свойство почвы. Определяет сопротивление прониканию в почву как сельскохозяйственных орудий так и корней растений. Таким образом, косвенно влияет на урожай. Плотность почвы важно знать не только в сельском хозяйстве.
Рассчитывается плотность почвы как отношение массы образца к его объёму. Это классическая формула для бурового метода определения плотности почвы. Исключение составляют каменистые почвы. для них плотность определяют методом Зайдельмана
Плотность сыпучих веществ
Для сыпучих строительных материалов, таких как, например, песок, плотность изменяется в зависимости от степени уплотнения: одно и то же количество песка может занимать разный объем. В своем естественном неуплотненном состоянии сыпучие материалы обладают насыпной плотностью.
Насыпная плотность сыпучего строительного материала – это его плотность в неуплотненном состоянии. Она учитывает не только объем самих частиц материала (песчинок или отдельных камней гравия), но и пространство между ними, таким образом насыпная плотность меньше обычной. При уплотнении сыпучего материала его плотность становится больше и перестает быть насыпной. Цемент в мешке, отвал щебня или шесть кубов песка в кузове грузовика – все они находятся в неуплотненном состоянии и имеют свою насыпную плотность. Насыпная плотность необходима для того, чтобы связывать объем и массу сыпучих материалов, так как цены на них могут указываться, как за тонну, так и за кубометр. Точно так же количество этих материалов, например, их пропорции для приготовления бетона, могут понадобиться и в тоннах, и в кубометрах.
Насыпные плотности основных строительных материалов.
| Строительный материал | Насыпная плотность, кг/м3 | Кубов в 1 тонне |
|---|---|---|
| Цемент сухой | 1500 | 0,666 |
| Мокрый песок | 1920 | 0,52 |
| Сухой песок | 1440 | 0,694 |
| Гравий крупный | 1500 | 0,666 |
| Гравий мелкий | 1700 | 0,588 |
| Щебень мелкий | 1600 | 0,625 |
См. также
Ссылки
- Объемная плотность материалов
- Объёмные плотности зарядов
- Калькулятор сыпучих материалов для Android
- ГОСТ Р 55451-2013
Объёмная плотность (англ. bulk density) — широко используемый термин в различных областях науки для обозначения плотности распределения тех или иных физических величин в единице пространства.
Содержание
- 1 Примеры использования термина
- 2 Плотность твердых веществ
- 2.1 Плотность почвы
- 3 Плотность сыпучих веществ
- 4 См. также
- 5 Ссылки
Примеры использования термина
В механике сплошных сред обозначает плотность смеси или совокупности веществ с неоднородным составом элементов, вещества могут находиться в любом из трех агрегатных состояний. При одинаковых условиях окружающей среды данная характеристика является переменной величиной при изменении химических соединений составляющих элементов. Аналогичное определение осредненной плотности небесных тел в астрономии дается исходя из соотношения массы тела и его объема. При этом, как правило, составляющий тело материал имеет в значительной степени неоднородный химический состав, находится при сильно различающихся температуре, давлении и может находиться в любом из агрегатных состояний, включая плазму, а для релятивистских объектов может в основном состоять из нейтронного, кваркового или преонного вещества. В случае однородного состава элементов, то есть в случае очищенного от примесей химического вещества, все части которого находятся при одинаковых температуре и давлении, данная характеристика совпадает с обыкновенной плотностью.
В теориях поля идентичный термин объёмной плотности (заряда) дается с помощью теоремы Гаусса, также существует определение плотности энергии и другие аналогичные определения.
Плотность твердых веществ
В случае твердых веществ с неоднородным составом или жидкостей, которые содержат взвешенные твердые частицы, на значение объемной плотности также оказывает влияние пористость структуры, нарушение молекулярной и структурной целостности твердых материалов.
Плотность почвы
Основное агрофизическое свойство почвы. Определяет сопротивление прониканию в почву как сельскохозяйственных орудий так и корней растений. Таким образом, косвенно влияет на урожай. Плотность почвы важно знать не только в сельском хозяйстве.
Рассчитывается плотность почвы как отношение массы образца к его объёму. Это классическая формула для бурового метода определения плотности почвы. Исключение составляют каменистые почвы. для них плотность определяют методом Зайдельмана
Плотность сыпучих веществ
Для сыпучих строительных материалов, таких как, например, песок, плотность изменяется в зависимости от степени уплотнения: одно и то же количество песка может занимать разный объем. В своем естественном неуплотненном состоянии сыпучие материалы обладают насыпной плотностью.
Насыпная плотность сыпучего строительного материала – это его плотность в неуплотненном состоянии. Она учитывает не только объем самих частиц материала (песчинок или отдельных камней гравия), но и пространство между ними, таким образом насыпная плотность меньше обычной. При уплотнении сыпучего материала, его плотность становится больше и перестает быть насыпной. Цемент в мешке, отвал щебня, или шесть кубов песка в кузове грузовика – все они находятся в неуплотненном состоянии и имеют свою насыпную плотность. Насыпная плотность необходима для того, чтобы связывать объем и массу сыпучих материалов, так как цены на них могут указываться, как за тонну, так и за кубометр. Точно так же количество этих материалов, например, их пропорции для приготовления бетона, могут понадобиться и в тоннах, и в кубометрах.
Насыпные плотности основных строительных материалов.
| Строительный материал | Насыпная плотность, кг/м3 | Кубов в 1 тонне |
|---|---|---|
| Цемент сухой | 1500 | 0,666 |
| Мокрый песок | 1920 | 0,52 |
| Сухой песок | 1440 | 0,694 |
| Гравий крупный | 1500 | 0,666 |
| Гравий мелкий | 1700 | 0,588 |
| Щебень мелкий | 1600 | 0,625 |
См. также
Ссылки
- Объемная плотность материалов
- Объёмные плотности зарядов