Как найти объем предмета в жидкости

Timur2020-11-03 14:19:33

Закон Архимеда, или Как распознать ложь?

Придворный ювелир изготовил для царя Гиерона золотую корону. Но царь, который не привык никому доверять, попросил Архимеда определить, золотая ли корона на самом деле, или золотых дел мастер подворовывает и подмешал к золоту львиную долю серебра.

Из статьи вы узнаете, сумел ли Архимед вывести лжеца на чистую воду? И что же открыл изобретатель благодаря своим опытам? 

02 июля 2019

История открытия

В древних Сиракузах жил инженер, математик и физик по имени Архимед. Образование он получил отличное, изобретения его ценились и в средствах он не нуждался. И периодически к нему обращались сильные мира для решения всяких сложных задач. И одной из таких задач было определить подлинность короны царя Гиерона. 

Казалось бы, что в этом сложного?

Используй формулу

ρ_т = m_т / V_т             (1).

Раздели m_т массу слитка, что был выдан ювелиру на объем короны V_т, получишь плотность короны ρ_т. Сравни полученный результат с известной плотностью золота, и дело в шляпе. А ювелир получит либо плату за работу, либо близкое знакомство с придворным палачом.

Однако эта формула хорошо работает с объектами простой формы: шар, куб, параллелепипед. А мы то помним, что исследуем корону, у которой множество зубцов, выпуклостей и ажурных плетений.

Как можно определить объем предмета столь сложной формы? Не знаете? Вот и Архимед тоже не знал.

Долгое время ученый думал над задачей, и в один из дней, в задумчивости опускаясь в наполненную водой ванну, обратил внимание, что часть воды выплеснулась через край. Современники рассказывают, что именно в этот момент Архимед закричал: «Эврика!», что по-гречески значит «Нашел!» и, даже не одеваясь, побежал в царский дворец.

Еще пару дней понадобилось исследователю, чтобы изобрести прибор, с помощью которого он мог бы измерить объем воды, вылившейся при погружении короны. Этот прибор, названный впоследствии ведерком Архимеда, можно увидеть на странице 145 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.

Затем, с помощью опытов с золотыми и серебряными слитками, доказать, что объем жидкости равен объему слитка, а следовательно будет равен и объему короны. И последним этапом определить плотность короны.

Говорят, что царь был прав в своих подозрениях, и ювелир был нечист на руку. А всю плату, что причиталась за корону мастеру, получил Архимед.

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело

Что же открыл Архимед благодаря своим опытам?

Ученый определил некую силу, которая действую в обратном направлении силе притяжения и позволяет предметам плавать в воде и воздухе. Эту силу по праву назвали силой Архимеда или выталкивающей силой.

Определение закона Архимеда: тело погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.

Формулы

На планете Земля на все предметы действует сила земного притяжения. Для объектов на земной поверхности силу притяжения можно рассчитать по формуле:

F_т = m_тg,                  (2)

где m_т — масса тела, а g — ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с².

Когда же объект погружается в жидкость или газ, на него начинает действовать выталкивающая сила или сила Архимеда, которая рассчитывается по формуле:

F_А = m_жg,                 (3)

где m_ж — масса жидкости, вытесненной целым объектом или его частью, находящейся в жидкости.

Массу вытесненной жидкости в свою очередь можно определить используя формулу:

m_ж = ρ_жV_ж,               (4)

и соответственно преобразовать формулу закона Архимеда:

F_А = ρ_жV_жg.              (5)

Как же соотносятся между собой сила тяжести и сила выталкивания. Все просто:

• если сила притяжения больше силы выталкивания, предмет утонет;
• если силы примерно равны — предмет будет плавать в толще жидкости или газа;
• а если сила выталкивания больше силы притяжения, предмет всплывет.

Многочисленные опыты, благодаря которым мы можем пользоваться формулами силы выталкивания, подробно разобраны в § 50 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.

Несмотря на то, что Архимед впервые открыл силу выталкивания в воде, сила Архимеда характерна также и для газов, и именно благодаря ей смог подняться в воздух первый воздушный шар, а вдохновленный и восхищенный этим событием писатель Жюль Верн написал свой роман «Вокруг света за 80 дней».

А теперь давайте поможем царю решить его задачу с короной.

Предположим, что корона царя Гиерона в воздухе весит 22 Н, а в воде 19,75 Н, вычислите плотность вещества короны.

Как мы узнали в начале статьи, плотность вещества находится по формуле:

ρ_т = m_т/V_т.                     (1)

Глядя на формулу, понимаем, что для решения задачи нам не известны ни масса короны, ни ее объем.

Из предыдущего курса физики (§ 27 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.), помним, что для неподвижного тела вес P равен силе тяжести F_т и рассчитывается по формуле:

P = F_т = m_тg,                   (2)

где g — ускорение свободного падения и его значение равно g = 9,8 Н/кг. Однако, если не требуется большая точность в расчетах, значение можно округлить до 10 Н/кг

1. Зная вес короны в воздухе, мы используя формулу (2) можем найти массу короны.

   P_т = F_т = m_тg,

   

2. Мы также знаем, что вес тела в воде отличается от веса тела в воздухе на силу Архимеда.

   F_A = 22 — 19,75 Н = 2,25 Н

3. Согласно формуле (5) сила Архимеда равна F_А = ρ_жV_жg

   где ρ_ж = ρ_воды = 1000 кг/м³

   Из нее находим объем вытесненной жидкости и соответственно объем короны

   

4. Остается финальный штрих: рассчитать плотность.

   ρ_т = m_т/V_т

   ρ_т = 2,2 кг / 0,000225 м³ = 9778 кг/м³ или 9,8 г/см³

Зная, что плотность золота 19,3 г/см³ или 19 300 кг/м³, можем сказать, что корона царя Гиерона сделана из какого-то сплава, но не из чистого золота. Увы, царь был прав, подозревая мастера в нечестности. И мне даже немного жаль нерадивого ювелира. Ведь никто не любит, когда воруют его собственность, а цари особенно.

Теперь попробуйте самостоятельно решить задачу № 5 на странице 147 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.

Методические советы

Тест «Закон Архимеда»

1. Сила Архимеда это:

• сила, с которой Архимед передвигал ванну;
• сила, которая поднимает вверх тело находящееся в жидкости или газе; (+)
• сила мышц Архимеда;
• сила, с которой твердое тело действует на поверхность.

2. Сила Архимеда действует:

• на тела погруженные только в газ;
• на тела погруженные только в жидкость;
• на тела погруженные в газ или в жидкость; (+)
• на тела находящиеся в невесомости.

3. Чему равно ускорение свободного падения g?

• 9,8 м/с³;
• 9,8 Н/кг; +
• 9,8 км/ч;
• 8,9 м/с².

4. К пружине подвешено некое тело. Если тело погрузить в емкость с жидкостью, что произойдет с пружиной?



• растянется больше;
• сожмется; (+)
• не изменится;
• зависит от веса тела.

5. Два друга пошли плавать в реке. Один из них при погружении вытесняет объем 60 дм³, второй 40 дм³. На кого из ребят будет действовать большая сила Архимеда?

• на того, кто лучше умеет плавать;
• на того, кто вытеснил больше воды; (+)
• на того, то не умеет плавать;
• на того, кто вытеснил меньше воды.

6. Формула силы выталкивания это:

• F_А = ρ_жV_жg; (+)
• F_А = ρ_тV_жg;
• F_А = ρ_жV_тg;
• F_А = m_тg.

7. Если сила тяжести больше силы Архимеда, тело:

• взлетит;
• всплывет;
• утонет; (+)
• поплывет.

8. 4 одинаковых стальных шарика погрузили в 4 разные жидкости: чистая вода, вода мертвого моря, бензин, оливковое масло. В какой жидкости сила выталкивания будет наименьшей?

Плотность масла 915 кг/м³, плотность бензина 750 кг/м³.

• бензин; (+)
• вода Мертвого моря;
• оливковое масло;
• чистая вода.

9. Сила тяжести зависит:

• от плотности жидкости;
• от вытесненного объема жидкости;
• от массы тела; +
• от времени нахождения тела в жидкости.

10. В двух емкостях плавают два шарика равного объема. Одинакова ли сила выталкивания?



• одинакова, т.к. объем шариков одинаков;
• сила выталкивания больше в емкости с керосином, потому что плотность меньше воды;
• сила выталкивания больше в емкости с водой, потому что ее плотность больше керосина. (+)

#ADVERTISING_INSERT#

Как найти объем тела над водой

Формулы, используемые на уроках «Задачи на силу Архимеда», «Сообщающиеся сосуды».

Название величины

Обозначение

Единица измерения

Формула

Объем тела

V_т = F_A / pg

Плотность жидкости

кг/м 3

p_ж = F_A / (Vg)

Сила Архимеда

F_A = p_ж V_т g

Постоянная

g ≈ 10 Н/кг

Физика 7 класс: все формулы и определения МЕЛКО на одной странице

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. Тело объемом 2 м 3 погружено в воду. Найдите архимедову силу, действующую на тело.

Задача № 2. Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м 3 , погруженный в воду на половину своего объема.

Задача № 3. Каков объем железобетонной плиты, если в воде на нее действует выталкивающая сила 8000 Н?

Задача № 4. Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой бетонную плиту, масса которой 720 кг?

Задача № 5. Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?

Задача № 6. Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде — 16 кН. Каков объем тела?

Задача № 7. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объемом 40 дм 3 ?

Задача № 8. Определите объем куска меди, который при погружении в керосин выталкивается силой 160 Н.

Задача № 9 (повышенной сложности). Медный шар в воздухе весит 1,96 Н, а в воде 1,47 Н. Сплошной этот шар или полый?

Задача № 10 (повышенной сложности). Рассчитайте, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м 3 , наполненный водородом. Какой примерно объем должен иметь шар с водородом, чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки не учитывать.)

Задача № 11. Деревянный цилиндр плавает на поверхности воды так, что он погружен в воду на 90%. Какая часть цилиндра будет погружена в воду, если поверх воды налить слой масла, полностью закрывающий цилиндр? Плотность масла 800 кг/м 3 .

Дано: V – объем цилиндра (V = Sh); h – высота цилиндра; S – площадь основания цилиндра; V₁ – объем цилиндра, погруженного в масло (V₁ = V – V₂ = Sh₁); h₁ – высота части цилиндра, погруженной в масло; V₂ – объем цилиндра, погруженного в воду после добавления масла; р_в – плотность воды (1000 кг/м 3 ); р_м – плотность масла (800 кг/м 3 )

Найти : (h – h₁) / h — ?

Решение . F – сила, выталкивающая цилиндр из воды до добавления масла F = 0,9p_вgV
F₁ – сила, выталкивающая цилиндр из масла F₁ = p_мgV₁
F₂ – сила, выталкивающая цилиндр из воды после добавления масла F₂ = p_вgV₂
Баланс сил: F – F₁ = F₂
0,9p_вgV – p_мgV₁ = p_вgV₂ V₁ = V – V₂ ⇒ 0,9p_вV – p_м(V – V₂) = p_вV₂

V(0,9p_в – p_м) = V₂(p_в – p_м) V = Sh; V₁ = Sh₁ ⇒

Ответ: 1/2 часть цилиндра будет погружена в воду (50%).

Задача № 12. Плоская льдина плавает в воде, выступая над уровнем воды на 3 см. Человек массой 70 кг зашел на льдину. В результате, высота выступающей части над льдиной уменьшилась в 3 раза. Найти площадь льдины.

Ответ: 3,5 м 3 .

Теория для решения задач.

Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением. Гидростатическое давление на глубине h равно р = р_атм + p*g*h

Закон Паскаля. Жидкость и газ передают оказываемое на них давление во всех направлениях одинаково.

Конспект урока «Задачи на силу Архимеда с решениями».

Источник

Условия плавания тел

О чем эта статья:

Сила: что это за величина

Перед тем, как разобраться в процессе плавания тел, нужно понять, что такое сила.

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причина любого действия или взаимодействия — ее величество сила.

• Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.

Закон Архимеда

Этот закон известен преимущественно не своей формулировкой, а историей его возникновения.

Легенда гласит, что царь Герон II попросил Архимеда определить, из чистого ли золота сделана его корона, при этом, не причиняя вреда самой короне. То есть, нельзя ее расплавить или в чем-нибудь растворить.

Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно было определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото.

Это можно сделать по формуле плотности.

Формула плотности тела

ρ — плотность тела [кг/м^3]

m — масса тела [кг]

V — объем тела [м^3]

Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. И тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему.

Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый закричал «Эврика!» и побежал докладывать о своей победе в царский дворец (по легенде он даже не оделся).

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.

На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость или газ, действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.

Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы — наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.

Сила Архимеда

ρ ж — плотность жидкости [кг/м^3]

V погр — объем погруженной части тела [м^3]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля: g = 9,8 м/с^2

А теперь давайте порешаем задачки.

Задача 1

В сосуд погружены три железных шарика равных объемов. Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? (Плотность жидкости вследствие ничтожно малой сжимаемости на любой глубине считать примерно одинаковой).

Решение:

Да, так как объемы одинаковы, а архимедова сила зависит от объема погруженной части тела, а не от глубины.

Задача 2

На поверхности воды плавают бруски из дерева, пробки и льда. Укажите, какой брусок из пробки, а какой изо льда? Какая существует зависимость между плотностью тела и объемом этого тела над водой?

Решение:

Чем меньше плотность тела, тем большая часть его находится над водой. Дерево плотнее пробки, а лед плотнее дерева. Значит изо льда — материал №1, а из пробки — №3.

Задача 3

На графике показана зависимость модуля силы Архимеда FАрх, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения x. Длина ребра кубика равна 10 см, его нижнее основание всё время параллельно поверхности жидкости. Определите плотность жидкости. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Решение:

Сила Архимеда, действующая на кубик равна F_Арх = ρ_ж * g * V_погр

V — объём погруженной части кубика,

ρ — плотность жидкости.

Учитывая, что нижнее основание кубика всё время параллельно поверхности жидкости, можем записать:

а — длина стороны кубика.

ρ = F_Арх / (g * a 2 * x)

Рассматривая любую точку данного графика, получим:

ρ = F_Арх / (g * a 2 * x) = 20,25 / (10 * 7,5 * 10 -2 ) = 2700 кг/м3

Ответ: плотность жидкости равна 2700 кг/м3

Задача 4

В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? (Плотность сосны — 400 кг/м3.)

Решение:

В первом случае кубик плавает в воде, а это значит, что сила тяжести уравновешивается силой Архимеда:

F_Арх1 = mg = ρ_т * g * a 3 = 400 * 0,2 3 * 10 = 32 Н

После замены части кубика его средняя плотность станет равной

0,5 * 400 + 0,5 * 2400 = 1400 кг/м3

Получившаяся плотность больше плотности воды = 100 кг/м3. Это значит, что во втором случае кубик полностью погрузится в воду. Сила Архимеда в этом случае будет равна:

F_Арх2 = ρ_т * g * V_т = 1000 * 10 * 0,23 = 80 Н

Отсюда получаем, что сила Архимеда увеличится на 48 Н.

Ответ: сила Архимеда увеличится 48 Н

Плавание тел

Из закона Архимеда есть следствия об условиях плавания тел.

Условия плавания тел

Плавание внутри жидкости

Плавание на поверхности жидкости

Если плотность тела меньше плотности жидкости или газа — оно будет плавать на поверхности.

Почему корабли не тонут?

Корабль сделан из металла, плотность которого больше плотности воды. И, по идее, он должен тонуть. Но дело в том, что корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Если корабль получит пробоину, то пространство внутри заполнится водой — следовательно, общая плотность корабля увеличится. Судно утонет.

В подводных лодках есть специальные резервуары, заполняемые водой или сжатым воздухом. Если нужно уйти на глубину — водой, если подняться — сжатым воздухом. Рыбы используют такой же принцип в плавательном пузыре — наполняют его воздухом, чтобы подняться наверх.

Человеку, чтобы не утонуть, тоже достаточно набрать в легкие воздух и не двигаться — вода будет выталкивать тело на поверхность. Именно поэтому важно не тратить силы и кислород в легких на панику и борьбу, а расслабиться и позволить физическим законам сделать все за нас.

Источник