Прямоугольный параллелепипед описан около сферы…
Задание:
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.
Решение:
* Радиус сферы OK = 1, по условию.
* AB = 2r, где r — радиус вписанной окружности:
AB = 2r = 2 * 1 = 2
* Объем куба = a3, где a — сторона куба, в данном случае AB.
V = AB3 = 23 = 8 (ед.)3
Ответ: 8
Задача.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем.
Решение:
Из условия задачи видно, что сфера касается всех граней прямоугольного параллелепипеда. Заметим, что высота его равна 2R (где R = 4) как и длины всех его боковых ребер. Но и АВ=ВС=2R. То есть все ребра параллелепипеда равны 2*4 = 8, а это значит, что данный параллелепипед является кубом.
Объем куба ищется по формуле V=a3, где а — ребро куба.
Наш искомый объем куба найдем по этой формуле: V = 83 = 8*8*8 = 512.
Ответ: 512.
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 № 74693 
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 1728. Найдите радиус сферы.
Спрятать решение
Решение.
Прямоугольный параллелепипед, описанный вокруг сферы, является кубом. Тогда длина его ребра
Радиус сферы равен половине длины ребра 
Ответ: 6.
Аналоги к заданию № 27105: 74685 74689 74693 … Все
Спрятать решение
·
Прототип задания
·
Помощь
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16. Найдите его объём.
Источники: fipi, Пробный ЕГЭ 2019, Основная волна (Резерв) 2013.
Решение:
Радиус равен 16. Найдём стороны параллелограмма они все равны:
а = r + r = 16 + 16 = 32
Получается этот параллелепипед, является кубом. Найдём объём куба:
Vкуб = а3 = 323 = 32·32·32 = 32768
Ответ: 32768.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
- Запись опубликована:05.09.2022
- Рубрика записи2. Прототипы темы: «Стереометрия»
- Автор записи:Andrei Maniakin
Задать свой вопрос
*более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»
Задача 52718 Прямоугольный параллелепипед описан…
Условие
vk388902065
2020-06-26 09:14:44
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8. Найдите его объём
предмет не задан
3886
Все решения
u821511235
2020-06-26 13:46:51
Так как прямоугольный параллелепипед описан около сферы, то это куб с ребром a=2R=8*2=16.
Объем куба равен V=a^(3)=16^(3)=4096 (куб. ед.).
Ответ: 4096 куб. ед.
Написать комментарий
Меню
- Решим всё
- Найти задачу
- Категории
- Статьи
- Тесты
- Архив задач