В
воздухе содержатся различные газы: азот, кислород, углекислый газ, благородные
газы, водяные пары и другие.
Для
того, чтобы количественно выразить состав смеси газов, используют величину,
которую называют «объёмной долей газов в смеси».
Объёмная
доля газа – это отношение объёма данного газа к общему объёму
смеси.
Объёмная
доля обозначается буквой φ (фи). Объёмная доля газа показывает, какую
часть общего объёма смеси занимает данный газ.
Доказано,
в 100 л воздуха 78 л азота, 21 л кислорода, 0,03 л углекислого газа и 0,97 л
благородных газов. Если нужно найти объёмные доли этих газов в воздухе, то
следует объём каждого газа разделить на объём воздуха. Получается, что в
воздухе содержится 78 % азота, 21 % кислорода, 0,03 % углекислого газа и 0,97 %
благородных газов. Сумма всех объёмных долей газов в смеси равна 1, или 100 %.
В
воздухе, который мы выдыхаем, содержится только 16 % кислорода, а содержание
углекислого газа увеличивается до 4 %. Поэтому помещения,
в которых много людей, нужно постоянно проветривать.
В
задачах чаще необходимо искать объём газа по известной объёмной доле этого
газа. Например, найдём объём кислорода в 300 л воздуха. Зная, что объёмная доля
кислорода в воздухе равна 21 %, нужно 300 умножить на 0,21, и мы получим 63 л.
Таким образом, в 300 л воздуха содержится 63 л кислорода.
Учитывая
то, что объёмная доля аргона в воздухе равна 0,9 %, найдём объём воздуха,
который необходим для получения 7 л аргона. В условии задачи даны объём аргона
и его объёмная доля в водухе. Найти нужно объём
воздуха. Для этого 7 л разделим на 0,009.
Найдём
объёмную долю каждого газа, если смешали 4 л кислорода и 5 л углекислого газа.
Объём смеси равен сумме объёмов двух газов – кислорода и углекислого газа.
Чтобы
найти объёмную долю кислорода в смеси, нужно 4 л разделить на 9 л. Получаем
0,44, или 44 %. Для того, чтобы определить процентное содержание углекислого
газа в смеси, необходимо от 100 % вычесть 44 %. Получим 56 %.
УЧЕБНИКИ. ПОСОБИЯ
О.С.ГАБРИЕЛЯН,
И.Г.ОСТРОУМОВ,
А.К.АХЛЕБИНИН
СТАРТ В ХИМИЮ
7 класс
Продолжение. Начало см. в № 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7/2006
Глава 2. Математика в химии
(окончание)
§ 13. Объемная доля газов в смеси
В состав воздуха входит несколько различных
газов: кислород, азот, углекислый газ,
благородные газы, водяные пары и некоторые
другие вещества. Содержание каждого из этих
газов в чистом воздухе строго определенно.
Для того чтобы выразить состав смеси газов в
цифрах, т.е. количественно, используют особую
величину, которую называют объемной долей газов
в смеси.
Объемную долю газа в смеси обозначают
греческой буквой 
– «фи».
Объемной долей газа в смеси называют
отношение объема данного газа к общему объему
смеси:
Что же показывает объемная доля газа в смеси
или, как говорят, какой физический смысл этой
величины? Объемная доля газа показывает, какую
часть общего объема смеси занимает данный газ.
Если бы нам удалось разделить 100 л воздуха на
отдельные газообразные компоненты, мы получили
бы около 78 л азота, 21 л кислорода, 30 мл углекислого
газа, в оставшемся объеме содержались бы так
называемые благородные газы (главным образом
аргон) и некоторые другие (рис. 62).
 |
Рис. 62.
|
Рассчитаем объемные доли этих газов в
воздухе:
Нетрудно заметить, что сумма объемных долей
всех газов в смеси всегда равна 1, или 100%:
(азота) +
(кисл.) + (угл. газа) + (др. газов) = 78% + 21% + 0,03% + 0,97% = 100%.
Тот воздух, который мы выдыхаем, гораздо беднее
кислородом (его объемная доля снижается до 16%),
зато содержание углекислого газа возрастает до
4%. Такой воздух для дыхания уже непригоден. Вот
почему помещение, в котором находится много
людей, надо регулярно проветривать.
В химии на производстве чаще приходится
сталкиваться с обратной задачей: определять
объем газа в смеси по известной объемной доле.
Пример. Вычислите объем кислорода,
содержащегося в 500 л воздуха.
Из определения объемной доли газа в смеси
выразим объем кислорода:
V(кисл.) = V(возд.)•(кисл.).
Подставим в уравнение числа и рассчитаем объем
кислорода:
V(кисл.) = 500 (л)•0,21 = 105 л.
Кстати, для приближенных расчетов объемную
долю кислорода в воздухе можно принять равной 0,2,
или 20%.
При расчете объемных долей газов в смеси можно
воспользоваться маленькой хитростью. Зная, что
сумма объемных долей равна 100%, для «последнего»
газа в смеси эту величину можно рассчитать
по-другому.
Задача. Анализ атмосферы Венеры
показал, что в 50 мл венерианского «воздуха»
содержится 48,5 мл углекислого газа и 1,5 мл азота.
Рассчитайте объемные доли газов в атмосфере
планеты.
Дано:
V(смеси) = 50 мл,
V(угл. газа) = 48,5 мл,
V(азота) = 1,5 мл.
Найти:
(угл. газа),
(азота).
Решение
Рассчитаем объемную долю углекислого газа в
смеси. По определению:
Вычислим объемную долю азота в смеси, зная, что
сумма объемных долей газов в смеси равна 100%:
(угл.
газа) + (азота) = 100%,
(азота) =
100% – (угл. газа) =
100% – 97% = 3%.
Ответ. (угл.
газа) = 97%, (азота) =
3%.
С помощью какой величины измеряют содержание
компонентов в смесях другого типа, например в
растворах? Понятно, что в этом случае
пользоваться объемной долей неудобно. На помощь
приходит новая величина, о которой вы узнаете на
следующем уроке.
1.
Что такое объемная доля компонента в газовой
смеси?2. Объемная доля аргона в воздухе 0,9%. Какой
объем воздуха необходим для получения 5 л аргона?3. При разделении воздуха было получено 224 л
азота. Какие объемы кислорода и углекислого газа
были получены при этом?
Объемная доля метана в природном газе составляет
92%. Какой объем этой газовой смеси будет
содержать 4,6 мл метана?5. Смешали 6 л кислорода и 2 л углекислого
газа. Найдите объемную долю каждого газа в
полученной смеси.
1.
§ 14. Массовая доля вещества в растворе
– Сколько ложечек сахара ты кладешь в чай?
– Дома – две, в гостях – восемь.
Шутка известная, но давайте посмотрим на нее
глазами химика. Вряд ли вам понравится такой «чай
в гостях». Уж очень сладкий он будет из-за
неумеренного содержания сахара! Содержание
растворенного вещества в растворе химики
называют концентрацией.
Концентрацию вещества можно выражать
различными способами. Кстати, число ложечек на
чашку воды – способ вполне приемлемый, но только
для кухни. Трудно представить себе химика,
приготавливающего раствор таким образом.
Один из самых распространенных способов
выражения концентрации раствора – через
массовую долю растворенного вещества.
Массовой долей
вещества в растворе называют
отношение массы растворенного вещества к массе
раствора:
Не правда ли, очень похоже на объемную долю? Так
оно и есть, ведь любая доля, как вы уже знаете, –
это отношение какой-то части к целому. Как и
массовая доля элемента в сложном веществе,
массовая доля вещества в растворе обозначается
греческой буквой 
(«омега») и может принимать значения от 0 до 1 (или
от 0 до 100%). Она показывает, какая часть массы
раствора приходится на растворенное вещество. И
еще: массовая доля вещества в процентах численно
равна массе растворенного вещества в 100 г
раствора. К примеру, в 100 г 3%-го раствора уксуса
содержится 3 г чистой уксусной кислоты.
Самые простые растворы состоят из двух
компонентов. Один из компонентов раствора –
растворитель. Для нас более привычны жидкие
растворы, значит, растворитель в них – жидкое
вещество. Чаще всего – вода.
Другой компонент раствора – растворенное
вещество. Им может быть и газ, и жидкое, и твердое
вещество.
Масса раствора складывается из массы
растворителя и массы растворенного вещества, т.
е. верно выражение:
m(раствора) = m(растворителя) + m(растворенного
вещества).
Предположим, массовая доля растворенного
вещества равна 0,1, или 10%. Значит, оставшиеся 0,9,
или 90%, – это массовая доля растворителя.
Массовая доля растворенного вещества широко
используется не только в химии, но и в медицине,
биологии, физике, да и в повседневной жизни. В
качестве иллюстрации к сказанному рассмотрим
решение некоторых задач прикладного характера.
Задача 1. Перед посадкой семена
томатов дезинфицируют (протравливают) 1%-м
раствором марганцовки. Какую массу такого
раствора можно приготовить из 0,25 г марганцовки?
Дано:
(марганцовки) =
0,01 г,
m(марганцовки) = 0,25 г.
Найти:
m(раствора).
Решение
Зная массу растворенного вещества и его
массовую долю в растворе, можно вычислить массу
раствора:
Ответ. m(раствора) = 25 г.
Задача 2. В медицине широко применяют
так называемые физиологические растворы, в
частности раствор поваренной соли с массовой
долей соли 0,9%. Рассчитайте массы соли и воды,
необходимые для приготовления 1500 г
физиологического раствора.
Дано:
(соли) = 0,009,
m(раствора) = 1500 г.
Найти:
m(соли),
m(воды).
Решение
Вычислим массу соли, необходимой для
приготовления 1500 г физиологического раствора:
m(соли) = m(раствора)•(соли) = 1500 (г)•0,009 = 13,5 г.
Определим массу воды, необходимой для
приготовления раствора:
m(воды) = m(раствора) – m(соли) =
1500 – 13,5 = 1486,5 г.
Ответ. m(соли) = 13,5 г, m(воды) = 1486,5 г.
Отличаются ли свойства растворов от свойств
компонентов, образующих эти гомогенные смеси?
С помощью домашнего эксперимента (задание 9 к
этому параграфу) вам будет нетрудно убедиться в
том, что раствор замерзает при более низкой
температуре, чем чистый растворитель. Например,
морская вода начинает замерзать при температуре
–1,9 °С, в то время как чистая вода
кристаллизуется при 0 °С.
Что такое массовая доля растворенного вещества?
Сравните понятия «объемная доля» и «массовая
доля» компонентов смеси.2. Массовая доля йода в аптечной йодной
настойке составляет 5%. Какую массу йода и спирта
нужно взять, чтобы приготовить 200 г настойки?3. В 150 г воды растворили 25 г поваренной соли.
Определите массовую долю соли в полученном
растворе.4. В 200 г столового уксуса содержится 6 г
уксусной кислоты. Определите массовую долю
кислоты в столовом уксусе.
Найдите массу воды и лимонной кислоты,
необходимую для приготовления 50 г 5%-го раствора.6. Из 240 г 3%-го раствора питьевой соды
выпарили 80 г воды. Найдите массовую долю соды в
полученном растворе.7. К 150 г 20%-го раствора сахара добавили 30 г
сахара. Найдите массовую долю вещества в
полученном растворе.8. Смешали два раствора серной кислоты: 80 г
40%-го и 160 г 10%-го. Найдите массовую долю кислоты в
полученном растворе.
Пять чайных ложек поваренной соли (с горкой)
растворите в 450 г (450 мл) воды. Учитывая, что масса
соли в каждой ложке примерно 10 г, рассчитайте
массовую долю соли в растворе. В две одинаковые
пластиковые бутылки объемом 0,5 л налейте
полученный раствор и водопроводную воду.
Поместите бутылки в морозильную камеру
холодильника. Загляните в холодильник примерно
через час. Какая жидкость начнет замерзать
раньше? В какой бутылке содержимое раньше
превратится в лед? Сделайте вывод.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3.
Приготовление раствора с заданной массовой
долей
растворенного вещества
Цель данной работы состоит в приготовлении
раствора с заданной массовой долей путем
растворения рассчитанной массы твердого
вещества в определенном объеме воды.
Рассчитайте массу твердого вещества,
необходимого для приготовления раствора в
соответствии с вашим вариантом задания (табл. 3).
На весах отмерьте рассчитанную массу твердого
вещества и перенесите его в химический стакан.
Таблица 3
Варианты задания к практической
работе № 3
| Вариант | Растворенное вещество |
Масса раствора, г |
Массовая доля растворенного вещества, % |
|---|---|---|---|
| 1 | Поваренная соль | 80 | 10 |
| 2 | Сахар | 150 | 5 |
| 3 | Лимонная кислота | 50 | 2 |
| 4 | Натриевая селитра | 70 | 10 |
Рассчитайте массу воды, необходимой
для приготовления раствора. Поскольку плотность
воды равна 1 г/мл, рассчитанная вами масса
численно равна ее объему. С помощью мерного
цилиндра отмерьте вычисленный объем воды и
прилейте его к веществу в стакане. Перемешивая
содержимое стакана стеклянной палочкой,
добейтесь полного растворения вещества в воде.
Требуемый раствор готов.
§ 15. Массовая доля примесей
На примере замерзания раствора соли вы
убедились, что присутствие посторонних
соединений изменяет свойства вещества. В
некоторых областях техники использование
недостаточно «чистых» материалов недопустимо.
Микросхему компьютера не сделать без особо
чистого кристалла кремния, в атомной энергетике
предъявляются повышенные требования к очистке
ядерного топлива, световой сигнал «погаснет» в
стекловолоконном кабеле, наткнувшись на
посторонние вкрапления.
Если главное (основное) вещество содержит
посторонние загрязнения – это тоже смесь, только
в этом случае все ненужные, а порой и вредные ее
компоненты называют одним словом – примеси. Чем
меньше примесей, тем чище вещество.
Иногда вещество, содержащее примеси, называют
техническим образцом или просто образцом.
Следовательно, любой такой образец включает
основное вещество и примеси.
Степень чистоты вещества принято выражать
массовой долей основного компонента или
массовой долей примесей.
С массовыми долями разного типа вы уже знакомы.
Попробуйте теперь сами сформулировать
определение, что такое массовая доля примесей в
веществе. Получилось? Сравните.
Массовой долей примесей называется отношение
массы примесей к массе образца:
Предположим, вам нужно вычислить массовую долю
основного вещества в образце. Тогда можно
воспользоваться формулой:
Следует не забывать, что сумма массовых долей
основного вещества и примесей всегда равна 1, или
100%:
(осн.
в-ва) + (примесей) =
1, или 100%.
Также справедливо утверждение, что масса
образца складывается из массы основного
вещества и массы примесей:
m(образца) = m(осн. в-ва) + m(примесей).
Разберем несколько задач с использованием
понятия «массовая доля примесей».
Задача 1. Природная самородная
сера содержит 8% примесей. Какая масса чистой серы
содержится в 2 т природного образца?
Дано:
(примесей) = 0,08,
m(образца) = 2 т.
Найти:
m(серы).
Решение
Вычислим массу примесей в 2 т самородной серы:
m(примесей) = m(образца)•(примесей) = 2 (т) •0,08
= 0,16 т.
Рассчитаем массу чистой серы, содержащейся в
природном образце:
m(серы) = m(образца) – m(примесей)
= 2 (т) – 0,16 (т) = 1,84 т.
Ответ. m(серы) = 1,84 т.
Задача 2. В пищевой отрасли
промышленности можно использовать лимонную
кислоту, содержащую не более 1% посторонних
примесей. В аналитической лаборатории
установлено, что в 2,345 г продукта содержится 2,312 г
кислоты. Можно ли использовать продукт в пищевых
целях?
Дано:
m(образца) = 2,345 г,
m(кислоты) = 2,312 г.
Найти:
(примесей).
Решение
Вычислим массовую долю лимонной кислоты в
образце:
Рассчитаем массовую долю примесей в образце:
(примесей)
= 1 – (кислоты) = 1
– 0,986 = 0,014, или 1,4%.
Ответ. Данный образец лимонной кислоты не
может быть использован в пищевой отрасли
промышленности.
Что называется массовой долей примесей? Что
показывает эта величина?2. В промышленности используются вещества с
маркировкой «ч», что означает «чистое вещество».
Содержание примесей в них может составлять,
например, 0,01%. Найдите максимально допустимую
массу примесей в 120 г образца сажи с маркировкой
«ч».3. Массовая доля примесей в известняке
составляет 5%. Рассчитайте массу основного
вещества (карбоната кальция), содержащегося в 300
кг природного известняка.
При очистке медного купороса получилось 150 мг
примесей, что составило 2% от массы образца.
Определите массу технического медного купороса,
который подвергли очистке.
5. Для изготовления полупроводниковых
батарей используется сверхчистый кремний.
Массовая доля примесей в нем не должна превышать
0,000 000 0001%. Годится ли для данных целей
кремний, в 30 кг которого содержится 0,03 мг
примесей?
4.3.3. Расчеты массы вещества или объема газов по известному количеству вещества, массе или объему одного из участвующих в реакции веществ.
На данный момент задачи по этой теме кодификатора идут в КИМе ЕГЭ под номером 29.
Для их решения можно воспользоваться следующим алгоритмом:
1) записать уравнение реакции, о которой идет речь в задаче, и убедиться в правильности расставленных коэффициентов;
2) рассчитать количество молей вещества, масса или объем которого указаны в условии.
Если указана масса некого вещества A, то расчет количества вещества для него следует вести по формуле:
где mA – масса вещества А, а MA – молярная масса вещества А.
Если указан объем газообразного вещества А:
где VA – объем газообразного вещества А, а Vm – молярный объем, одинаковый для всех газов и при н.у. равный 22,4 л/моль.
Иногда вместо массы или объема вещества дается его количество вещества (моль). В таком случае действия по его нахождению не требуются.
3) далее от молей вещества А нужно перейти к молям вещества, массу или объем которого спрашивают в условии.
Допустим спрашивают объем или массу вещества B. Тогда для перехода от количества моль вещества А к количеству моль вещества B следует пользоваться тем правилом, что для любого вещества его количество, деленное на его коэффициент, в уравнении реакции одно и то же. Т.е. количества веществ А и В связаны друг с другом через коэффициенты в уравнении следующим образом:
где n(A) и n(B) – количества вещества А и В соответственно, а k(A) и k(B) – коэффициенты в уравнении перед этими веществами.
Из этого выражения следует, что количество вещества В равно:
4) далее, зная количество вещества B, мы можем найти его массу по формуле:
Если же вещество B является газом и спрашивают его объем, то рассчитать его можно следующим образом:
В общем, последовательность решения таких задач можно изобразить следующей схемой:
1) Зная массу или объем вещества A, рассчитываем его количество вещества.
2) Зная количество вещества A, рассчитываем количество вещества B по формуле:
где n(A) и n(B) – количества веществ А и В соответственно, а k(A) и k(B) – коэффициенты в уравнении перед этими веществами.
3) В зависимости от того, требуется найти массу вещества В или объем газа В, умножаем его количество либо на молярную массу, либо на молярный объем газа:
Пример
Какая масса сульфида алюминия потребуется для того, чтобы в результате его взаимодействия с избытком соляной кислоты образовался газ объемом 33,6 л (н.у.).
Решение:
1) Запишем уравнение реакции:
2) Рассчитываем количество вещества, для которого известна его масса или объем (в случае газа). Нам известен объем сероводорода, рассчитаем его количество вещества:
3) Отношение количества вещества любого фигуранта реакции к его коэффициенту в уравнении этой реакции всегда одно и то же. Т.е. для сульфида алюминия и сероводорода мы можем записать, что:
где k(Al2S3) и k(H2S) – коэффициенты перед Al2S3 и H2S соответственно.
Из этого выражения выразим n(Al2S3):
Подставим известные значения n(H2S) и коэффициентов перед H2S и Al2S3:
Тогда масса сульфида алюминия будет равна:
Задачи с реальных экзаменов ЕГЭ на тему «Расчеты массы вещества или объема газов по известному количеству вещества, массе или объему одного из участвующих в реакции веществ» можно порешать здесь.
Вычисление массы и объема газов
Если в условиях задачи указаны вещества в газообразном состоянии, то при вычислениях необходимо использовать газовые законы, связывающие количества и массы веществ с их объемами.
Задача 1. Вычислить объем диоксида углерода при н.у., взятого количеством
вещества 3 моль.
Задача 2. Вычислить массу этилена (C2H4), занимающего при н.у. объем 28 л.
Задача 3. Вычислить объемную долю метана в смеси, состоящей из 30 л
метана, 5 л этана и 2 л водорода. Объемы газов измерены при одинаковых
условиях.
Часто допускается ошибка, когда при проведении расчётов отождествляются величины массовых и объёмных долей вещества.
Чтобы показать ошибочность таких представлений, рассмотрим решение задачи, в которой расчёт объемов газов связан с вычислениями их масс.
Задача 4. Имеется газовая смесь, массовые доли газа в которой равны (%): метана – 65, водорода – 35. Определите объемные доли газов в этой смеси.
Таким образом, числовые значения массовых и объемных долей не совпадают.